Задачи для самостоятельной работы.

Задания для комбинированных занятий по физике

Выполнить в лекционных тетрадках конспект лекции № 8

Решить задачи по вариантам (варианты такие же, как сидите в кабинете №7) на дополнительную оценку

Фото конспекта и задач отправить в открытую группу в контакте «Физика и Астрономия»

https://vk.com/club196121729

Лекция № 8

Тема: Основы термодинамики. Первый закон.

Термодинамика изучает состояние вещества, не учитывая его внутреннее строение. Термодинамика дает макроскопическое описание системы. Изменение внутренней энергии тела происходит с изменением температуры тела.

Есть несколько способов изменить температуру тела. Например, температура тела меняется при нагревании в пламени, сгорающего топлива. При этом тепло, выделяющееся при сгорании топлива, уходит на нагревание тела.

Понять физическую природу теплоты в термодинамике невозможно без представлений об атомно-молекулярном строении вещества. С молекулярной точки зрения любое тело состоит из громаднейшего числа мельчайших частиц, называемых молекулами и атомами. Эти частицы находятся в беспрерывном тепловом движении.

Процесс нагревания тела в пламени сгорающего топлива выглядит следующим образом. Горение есть химическая реакция соединения двух веществ −− обычно кислорода и горючего −− и образования новых веществ. Кинетическая энергия молекул продуктов горения при этом во много раз превосходит первоначальную кинетическую энергию веществ. Образовавшиеся при горении молекулы бомбардируют молекулы вещества, помещенного в пламя горелки. Кинетическая энергия молекул вещества меньше кинетической энергии молекул пламени. При столкновении этих молекул часть энергии. Энергия, которую получает или теряет тело, или система тел в процессе теплообмена с окружающей средой называется количеством теплоты или просто теплотой. Обозначается Q. В международной системе (СИ) единицей количества теплоты, также как работы и энергии, является Джоуль: [Q]=Дж.

На практике еще иногда применяется внесистемная единица количества теплоты – калория: 1 кал=4,19 Дж1 кал=4,19 Дж.

Если Q>0, то теплота подводится к системе. Если Q<0, то теплота |Q| отводится от системы. Если Q=0, то теплота не подводится, не отводится, т. е. система является теплоизолированной.

Количество теплоты является функцией процесса, а не функцией состояния, то есть количество теплоты, полученное системой, зависит от способа, которым она была приведена в текущее состояние. Поэтому формула для количества теплоты Q зависит от протекающего процесса.

Удельная теплоемкость c вещества −− количество теплоты, которое надо к нему подвести, чтобы изменить температуру 1 кг вещества на 1 градус Цельсия:

c=Qm⋅ΔT,[c]=Джкг⋅0С.

Ее можно определить и другим способом. Удельная теплоемкость cc вещества −−теплоемкость 1 кг вещества:

c=Cm.

Удельная теплоемкость воды cв=4200Джкг Удельная теплоемкость льда cл=2100Джкг⋅

Теплопередача — процесс передачи теплоты (обмена энергией).

Существуют три вида теплопередачи:

· теплопроводность — теплопередача от более нагретых участков твердых тел к менее нагретым;

· конвекция — передача теплоты струями жидкостей или газов;

· излучение — передача теплоты посредством электромагнитных волн.

В термодинамике работа газа −− это результат взаимодействия системы с внешними объектами (например, поршнями), в результате чего изменяются параметры системы. При расширении работа силы давления газа на подвижный поршень равна A=FΔx. Со стороны газа на поршень действуют сила, равная произведению давления газа на площадь поршня F=pS. Подставив вторую формулу в первую, получим A=pSΔx=pΔV.

Пусть с газом проводят некоторый процесс. Работа газа A в этом процессе численно равна площади S под графиком этого процесса в координатах p и V (на pV−диаграмме), если газ расширяется (рис. 1), и она равна этой площади S, взятой со знаком минус, если газ сжимается (рис. 2). Если же в течение процесса объем газа остается постоянным (рис. 3), то работу газ не совершает, т. е. A=0.

Следует различать работу газа A и работу над газом A над (работа внешних сил над газом). Для одного и того же процесса эти две работы равны по модулю, но отличаются по знаку: A над = −A.

Также следует знать, что при расширении в вакуум работу газ не совершает.

Внутренняя энергия идеального газа −− это сумма кинетических энергий движения молекул.

Потенциальные энергии не учитываются, потому что газ является идеальным (не учитывается взаимодействие молекул).

В случае с идеальным газом его внутренняя энергия u зависит только от его температуры T (закон Джоуля) и определяется по формуле:

u=i2νRT,

где ν −− количество моль газа, R −− универсальная газовая постоянная, T −− температура газа, i −− количество степеней свободы молекулы газа. Значения ii для разных газов приведены в таблице.

Тип газа	ii	Примеры газа
одноатомный	3	гелий HeHe, аргон ArAr
двухатомный	5	водород H2H2, кислород O2O2
многоатомный (число атомов >2>2)	6	водяной пар H2OH2O, озон O3O3

Тогда изменение внутренней энергии Δu идеального газа в рассматриваемом процессе:

Δu=i2νRΔT,

где ΔT −− изменение температуры газа в этом процессе.

Для реального (неидеального) газа его внутренняя энергия u зависит не только от температуры T, но и от занимаемого им объема V.

Адиабатный (адиабатический) процесс −− медленный процесс без теплообмена с окружающей средой.

В этом процессе Q=0, поэтому A=−ΔU, то есть работа газа равна убыли внутренней энергии газа.

Для любого процесса с газом справедлив первый закон термодинамики (первое начало термодинамики):

Q=Δu+A,

где Q −− количество подведенной теплоты к газу, Δu −− изменение внутренней энергии газа, и A −− работа, которую совершает газ.

Первый закон термодинамики – по своей сути закон сохранения энергии с учетом изменения внутренней энергии и теплопередачи: при любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только передается от одних тел другим или превращается из одной формы в другую.

Тема: Основы термодинамики. Первый закон.

Алгоритмы решения задач

Задача №1

Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объем газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объема и возрастает в 2 раза, после чего газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объема. Найдите КПД (в процентах) такого цикла.

Решение:

Работа за цикл равна площади треугольника (рис.):

A = (1/2)(p₂ − p₁)(V₃ − V₂) = (1/2)(4p₁ − p₁)(2,5V₁ − V₁) = 2,25 ν RT₁.

Газ получает тепло на участках 1 – 2 и 2 – 3. Полученное количество теплоты равно

Q = Q₁₃ = (U₃ − U₁) + A₃₁,

Q = (3/2)νR(T₃ − T₂) + (1/2)(p₂ + p₃)(V₁ − V₂),

Q = (3/2)νR(2 × 2,25 × 4T₁ − T₁) + (1/2) (4p₁ + 4 × 2p₁)(2,5V₁ − V₂) = 37,5νRT₁.

Получаем, что КПД цикла равен η = A/Q = 0,06, т. е. 6 %.

Ответ: η = 6 %.

Задача №2

В вертикальном цилиндре под массивным поршнем находится одноатомный газ. Сколько теплоты необходимо сообщить газу, чтобы он при расширении совершил работуΔA? Теплообменом газа с окружающей средой пренебречь.

Решение:

Считая, что нагревание газа в цилиндре происходит достаточно медленно, можно утверждать, что давление p газа в цилиндре остается неизменным. Поэтому работу газа можно найти из соотношения: ΔA = pΔV, где ΔV − изменение объема газа. При изобарическом изменении объема ν молей газа согласно уравнению Менделеева – Клапейрона его температура должна измениться на величину

ΔT = pΔV/(νR),

где R – газовая постоянная. Учитывая, что при изобарическом процессе молярная теплоемкость идеального одноатомного газа равна 2,5R, получим, что искомое количество теплоты равно

ΔQ = (5/2)νRΔT = (5/2)ΔA.

Ответ: ΔQ = (5/2)ΔA.

Задача №3

Идеальный одноатомный газ, имевший температуру T₁, изобарически переводят в состояние 2 с температурой T₂ > T₁, затем изохорически – в состояние 3 с температурой T₃ < T₂, а после изобарического сжатия – в такое состояние 4, из которого его переводят в исходное состояние изохорически. Найти КПД этого цикла.

Решение:

КПД тепловой машины по определению равен: η = A/Q₁, где A – работа, совершенная за один цикл, а Q₁ – количество теплоты, полученное при этом рабочим веществом от нагревателя.
С учетом обозначений на рисунке,

где приведена pV-диаграмма заданного цикла, работа газа за один цикл

A = (p₁ − p₃)(V₂ − V₁).

Учитывая, что согласно уравнению Клапейрона – Менделеева произведение давления pгаза на занимаемый им объем V равно газовой постоянной R умноженной на число молей ν и его абсолютную температуру T, искомая работа может быть найдена по формуле:

A = νR(T₂ − T₁ − T₃ + T₄).

При переходе из точки 1 в точку 2 газ совершает положительную работу. Одновременно с этим возрастает и внутренняя энергия газа, т. к. увеличивается его температура (T₂ > T₁). Следовательно, на участке 1 – 2 газ должен получать тепло от нагревателя. Учитывая, что молярная теплоемкость идеального одноатомного газа при изобарическом нагревании равна2,5R, полученное количество теплоты равно

Q₁₂ = 2,5νR(T₂ − T₁).

На участке 2 – 3 температура газа по условию задачи уменьшается, а его объем остается постоянным. Поэтому на этом участке газ отдает тепло холодильнику. На следующем участке газ также должен отдавать тепло. Наконец на участке 4 – 1 при неизменном объеме давление газа увеличивается и, следовательно, увеличивается его температура. Поскольку молярная теплоемкость одноатомного газа при изохорическом процессе равна 1,5R, на этом участке газ получает от нагревателя количество теплоты

Q₄₁ = 1,5νR(T₁ − T₄).

Таким образом, полученное газом за один цикл количество теплоты

Q₁ = Q₁₂ + Q₄₁.

Объемы газа в точках 1 и 4 и, соответственно, 2 и 3 по условию задачи равны, а поэтому должны выполняться следующие соотношения:

p₁/p₃ = T₁/T₄ = T₂/T₃.

Из этих соотношений следует, что неизвестная температура газа

T₄ = T₁T₃/T₂.

Подставляя это в ранее полученные выражения, находим, что искомый КПД равен

η = [T₂(T₂ − T₁ − T₃) + T₁T₃]/[T₂(2,5T₂ − T₁) − 1,5T₁T₃].

Ответ: η = [T₂(T₂ − T₁ − T₃) + T₁T₃]/[T₂(2,5T₂ − T₁) − 1,5T₁T₃].

Задача №4

Холодильник работающий по циклу Карно, поддерживает в камере температуру T_к = 260 K, отводя из нее за цикл работы энергию Q_к = 400 Дж. Температура радиатора холодильника равна T_р = 300 K. Какую среднюю мощность потребляет холодильник, если длительность его цикла равна τ = 1,5 с?

Решение:

Если работу, совершенную тепловой машиной за один цикл, обозначить A, Q₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя, и Q₂ – переданное машиной холодильнику так же за цикл, то на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что A = Q₁ − Q₂, а КПД машины можно определить из соотношения:

η = A/(A + Q₂).

С другой стороны, согласно второму закону термодинамики (в формулировке Карно) КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется только абсолютными температурами нагревателя T₁ и холодильника T₂ и равно

η = (T₁ − T₂)/T₁.

Поскольку цикл Карно является обратимым, то те же соотношения должны быть справедливы и для холодильника, работающего по указанному циклу. Обозначив искомую мощность N и учитывая, что

A = Nτ, T₁ = T_p, T₂ = T_к и Q₂ = Q_к,

после алгебраических преобразований получим:

N = (T_р/T_к − 1)Q_к/τ ≈ 41 Вт.

Ответ: N ≈ 41 Вт.

Тема: Основы термодинамики. Первый закон.

Задачи для самостоятельной работы.

Вариант 1: 5.1, 5.3, 5.5.

Вариант 2: 5.2, 5.4, 5.5.

5.1. Для погружения и всплытия подводной лодки в ней имеются два сообщающихся между собой резервуара. В погруженном состоянии один из резервуаров емкостью Vзаполнен водой, во втором емкостью V₁ находится сжатый воздух. Каково должно быть минимальное давление сжатого воздуха, чтобы при всплытии лодки с глубины H сжатый воздух полностью вытеснил воду из балластной цистерны? Атмосферное давление нормальное, изменением температуры воздуха при расширении пренебречь.

5.2. Посредине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки находится столбик ртути длиной h = 19,6 мм. Если трубку поставить под углом α = 30° к горизонту, то столбик ртути переместится на Δl₁ = 20 мм, если поставить вертикально − на Δl₂ = 30 мм. До какого давления из трубки?

5.2. В стеклянную манометрическую трубку, запаянную с одного конца, налита ртуть. Высота столба воздуха в запаянном колене равна 2H, причем уровень ртути в открытом колене стоит на H выше, чем в закрытом. Манометр установлен в ракете, которая начинает подниматься вертикально вверх с ускорением а = g. Какова будет разность уровней ртути в коленах манометра при подъеме ракеты, если в кабине ракеты поддерживается нормальное атмосферное давление?

5.3. Компрессор захватывает при каждом качании воздух объемом v = 1 л при нормальном атмосферном давлении и температуре Т₁ = 273 К и нагнетает его в автомобильный баллон, объем которого V = 0,5 м³, температура воздуха в баллоне T₂ = 290 К. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы площадь соприкосновения покрышки с полотном дороги уменьшилась на ΔS =100 см², если до этого она равнялась S = 450 см² и на колесо приходится нагрузка F = 4,9 кН?

5.4. Поршни двух одинаковых цилиндров связаны между собой жесткой тягой так, что объемы под поршнями равны. Под поршнями находится одинаковое количество газа при температуре Т_о. Каково будет давление в цилиндрах, если один из них нагреть до температуры Т₁, а второй охладить до температуры T₂? Чему будет равно при этом относительное изменение объема газа в каждом цилиндре? Весом поршней и тяги пренебречь, трение не учитывать, атмосферное давление р_а.

5.5. Сосуд емкостью 2V = 2 × 10⁻³ м³ разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одну половину сосуда введен водород массой m_в = 2 г и азот массой _mа = 28 г, в другой половине вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура T = 373 К. Какие давления установятся в обеих частях сосуда?

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!