Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо:

Конспект урока информатики

Тема: «Двоичная арифметика»

Ход урока

Орг. момент

Здравствуйте ребята! Тема нашего сегодняшнего урока: «Двоичная арифметика». Сегодня мы должны познакомиться с видами систем счисления. Узнать историю непозиционных систем счисления. Научиться переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Пользоваться развернутой формулой числа. Также решим несколько занимательных задач, а в конце урока небольшая самостоятельная работа по пройденному материалу.

Повторим материал

В тетрадях запишите число и тему урока: «Двоичная арифметика»

Система счисления - это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (некоторый способ кодирования числовой информации).

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки которые используются при записи чисел, называются цифрами.

Сначала рассмотрим непозиционные системы счисления.

Остановимся поближе на Римской непозиционной СС.

В Римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: (раздаточный материал) Таблица 1

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.

В таком случае их значения складываются.

Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.

Пример :

CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232
VI=5+1=6
IV=5-1=4
MCMXCVIII=

=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998

Теперь поговорим о позиционных системах счисления.

Создание позиционных систем счисления позволили записывать сколь угодно большие числа с помощью небольшого количества цифр, а также возникла возможность упростить выполнение арифметических операций над числами.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Позиция цифры в числе называется разрядом.

Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

Основание – это количество используемых цифр

СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы.

Для записи чисел в позиционной системе с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно для этого при п< 10 используют п первых арабских цифр, а при п>10 к десяти арабским добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем.

Система счисления	основание	Алфавит
Десятичная	п=10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная	п=2	0,1
Восьмеричная	п=8	0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная	п=16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13),E(14),F(15)

Если требуется указать основание системы счисления, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.

Например: 101101₂, 7658₁₀, 3В8А₁₆

В системе счисления с основанием q единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ричной системе счисления требуется q различных цифр, изображающих числа 0,1,…, q-1.

Развернутой формулой числа называется запись в виде:

А _q = a_n * qⁿ + a_n _-1 * qⁿ ^-1 +…+ a ₀ * q ⁰ + a _-1 * q ^-1 + …+ a _- _m * q ^- ^m

где

А_q =само число

q-основание системы счисления

а – цифры данной системы счисления

п – число разрядов

Развернутая форма числа в двоичной сс:

А ₂ =a_n*2ⁿ+a_n-1*2^n-1+…+a₀*2⁰+a_-1*2^-1+ …+a_-m*2^-m

Пример: Получить развернутую форму десятичных чисел:

32478₁₀=3*10⁴+2*10³+4*10²+7*10¹+8*10⁰

Пример: На доске написать развернутую форму десятичного числа на доске (1 человек) 17368₁₀

Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо:

Это число разделить на 2, полученное частное вновь делят на2 и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 2.

В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

53₁₀= 110101₂

Проверка: 110101₂=1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+ =32+16+4+1=53

Пример: Для удобства запишем начало натурального ряда чисел в десятичной и двоичной системах счисления:

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!