Материал для самостоятельного изучения

Общие сведения о многопролетных статически определимых шарнирных балках

Многопролетные шарнирные балки достаточно широко применяются в со- временной строительной практике: в конструкциях автодорожных мостов, пу- тепроводов, перекрытий бытовых одно- или двухэтажных пристроек к жилым многоэтажным домам, а также в различных сельскохозяйственных постройках. По сравнению с простой однопролетной балкой их преимущество состоит в наиболее рациональном распределении изгибающих моментов в сечениях и, следовательно, они требуют меньшего расхода материала. Однако шарнирные балки имеют и серьезные недостатки: наличие шарниров усложняет изготовле- ние и монтаж таких балок, а также обрушение шарнирной балки в одном про- лете может вызвать обрушение других или всех ее пролетов.

Шарнирной балкой называется геометрически неизменяемая статически определимая система, составленная из расположенных в определенной

последовательности однопролетных консольных и простых балок, соединенных между собой шарнирами.

Число промежуточных шарниров Ш должно равняться числу опорных стержней минус 3, т.е.

Ш= С_оп - 3 .

Эта формула позволяет определить максимальное число промежуточных шарниров, при котором шарнирная балка еще может быть геометрически неиз- меняемой и одновременно статически определимой. Шарниры в балке должны быть расположены согласно следующим правилам:

1. в каждом пролете устанавливать не более двух шарниров;

2. пролеты с двумя шарнирами чередуются с пролетами без шарниров;

3. пролеты с одним шарниром следуют один за другим, начиная со второго пролета.

Возможна и комбинированная схема. При составлении комбинированной схемы многопролетной шарнирной балки необходимо, чтобы каждый пролет с двумя шарнирами находился между пролетами без шарниров, либо с одной из обеих сторон от такого пролета следовали один за другим пролеты, имеющие по одному шарниру, при условии расположения за последним из них пролета без шарнира.

При расчете многопролетной шарнирной балки необходимо составить схему взаимодействия элементов (этажную схему), разбив ее на основные, пе- редаточные и подвесные балки.

Основной называют балку, которая передает давление от всех действую- щих на нее нагрузок полностью через опоры на основание (землю).

Подвесной называют балку, шарнирно опирающуюся на концы консолей двух смежных с ней балок.

Передаточной называют такую балку, давление от которой передается частично через опору на основание, а частично - на консоль смежной балки, поддерживающей передаточную.

Расчет шарнирных балок начинают с подвесных или, при их отсутствии, с передаточных балок, т.к. на них действуют только непосредственно приложен- ные к ним нагрузки. Основные же балки испытывают, помимо приложенных к ним нагрузок, силы давления от подвесных или передаточных балок, поэтому их рассчитывают после того, как станут известными их опорные реакции.

Конечным этапом расчета шарнирной балки является построение эпюр по- перечных сил и изгибающих моментов. Согласно этим эпюрам затем произво- дят подбор и проверку сечений.

Напомним, что поперечная сила Q в сечении балки численно равна алгеб- раической сумме проекций всех внешних сил (в том числе и реактивных), дей- ствующих по одну сторону от этого сечения, на ось, перпендикулярную к оси балки.

Правило знаков поперечной силы:

Изгибающий момент М в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассмат- риваемого сечения, относительно точки сечения.

Правило знаков изгибающего момента:

При построении эпюры поперечных сил Q, ее значения откладываются в определенном масштабе перпендикулярно к оси балки: положительные вверх от нее, а отрицательные - вниз.

При построении эпюры изгибающих моментов М, его значения отклады- ваются в масштабе перпендикулярно к оси балки: положительные значения вниз от нее, а отрицательные - вверх.

Рассмотрим на конкретном примере построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М для шарнирной балки.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов шарнирных балок

Для двухпролётной статически определимой балки составить схему взаи- модействия ее элементов и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Значения нагрузок: q=10 кН/м ; F₁=F₂=30 кН

Решение.

1. Проверка геометрической неизменяемости и неподвижности системы

В этой системе число опорных стержней С_оп= 4, число промежуточных шарниров 11 - 1=1. Согласно формуле Ш = С_оп - 3 максимальное число проме- жуточных шарниров, при котором данная система еще может быть неизменяе- мой, должно быть равным 1, т.е. = 4 - 3 = 1. Производя анализ геометрической структуры системы, приходим к выводу, что она геометрически неизменяема.

2. Проверка статической определимости

Степень статической неопределимости системы равна числу лишних свя- зей, при отбрасывании которых система становиться статически определимой.

Число лишних связей неизменяемой системы может быть вычислено по формуле

Л = ЗД - ( 2Ш + ЗЖ + С_оп),

где Д — количество дисков системы ( в нашем случае Д = 2);

Ш - количество шарниров системы ( в нашем случае Ш = 1); Ж - количество жестких связей (в нашем случае Ж = 0);

С_оп - количество опорных стержней ( в нашем случае С_оп= 4).

Л = 3*2 - ( 2 - 1 + 3 - 0 + 4) = 6 - 6 =0

Число лишних связей равно нулю, следовательно, система является стати- чески определимой.

3. Составление схемы взаимодействия элементов шарнирной балки

Рассматриваемая балка состоит из передаточной и основной балки. Рим- скими цифрами указываем порядок их расчета, начиная с верхнего этажа. Рас- сматривая балку II отдельно, одну из опор для обеспечения геометрической не- изменяемости надо изображать шарнирно-неподвижной, несмотря на то, что на схеме взаимодействия обе опоры подвижные. Это не противоречит схеме взаи- модействия, так как в общей системе балки I и II соединены неизменяемо.

4. Расчет передаточной балки I.

а) Определение опорных реакций

В данном случае опорные реакции равны между собой, так как нагрузка симметрична:

V_A = V_B = ql₁/2 = 10-6/2 = 30 кН

б) Построение эпюры поперечных сил

Ввиду нагружения балки равномерно рас- пределенной нагрузкой, эпюра поперечных сил ограничивается наклонной прямой, по- этому для её построения достаточно вычис- лить поперечные силы на левом конце балки (в сечении на бесконечно близком расстоя- нии правее точки А) и на правом конце её (в сечении на бесконечно близком расстоянии левее точки В), т.е

Ход слева: Q_A = V_A = 30 кН Ход справа: QB = V_B ⁼ 30KH

в) Построение эпюры изгибающих моментов

Для балки на двух опорах с равномерно распределенной по всему пролёту нагрузкой эпюра изгибающих моментов должна быть ограничено квадратной параболой с макси- мальным значением посредине:

М_А= О М_в=0

М_мах = qL ₁²/8 = 10*6²/8 = 45 кНм

5. Расчет основной балки II

На данную балку, помимо равномерно распределённой нагрузки на участ- ке ВС и двух сосредоточенных сил, приложенных в точках D и Е, действует си- ла давления в точке В от передаточной балки I, равная по величине, но проти- воположная по направлению опорной реакции V_B.

а) Определение опорных реакций

Составляем уравнение моментов всех сил, действующих на балку относи- тельно точки с. ∑Мс = 0

Условимся при определении опорных реакций момент силы относительно точки считать положительным, если он стремиться произвести вращение по ча- совой стрелке, и отрицательным, если в противоположном направлении:

-V_B*2 + F_q*1 + F₁*4 + F₂*6 – Vк* 8 = О

откуда

V_K = - V_B*2 + F_q*1 + F₁*4 + F₂*6 / 8 = -30*2 + 60*1 + 30*4 + 30*6 / 8 = 37,5 KH

Из уравнения моментов всех сил относительно точки К найдем опорную реакцию V_c:

∑Мк = 0 - VB*10 + V_c*8 - F_q*7 – F₁*4 - F₂*2 = 0

откуда

V_c =V_B*10 + F_q*7 + F₁*4 + F₂*2 / 8 = 30*10 + 60*7 + 30*4 + 30*2 /8 = 112,5 кН

Для проверки правильности определения опорных реакций составим урав- нение проекций всех сил на ось Y:

∑FY =0 - V_B + V_c – F_q –F₁ - F₂ + V_K = 0

-30 + 112.5 - 60 - 30 - 30 + 37.5 = 0

150 - 1 5 0 = 0

Так как получили ∑ F_Y = 0, то есть опорные реакции определены правильно

б) Построение эпюры поперечных сил Q

На участках ВС и CD действует равномерно распределённая нагрузка оди- наковой интенсивности q=J0 кН, поэтому эпюра Q на них будет ограничена па- раллельными наклонными прямыми. На участках DF и ЕК эпюра ограничива- ется прямыми, параллельными оси балки. Вычисляем значения Q в харак- терных сечениях:

Ход слева: Q ^пр = -V = -30 кН

B B

Q ^лев = Q ^пр – q*2 = -30 -

c в

10*2 = -50 кН

Q ^пр = Q

лев + V

= -50 + 1

c c c

12,5 = 62,5 кН

Q ^лев= Q ^пр – q*4 = 62,5 –

D с

10*4 = 22,5 кН

Q ^пр= Q

лев- F

= 22,5 -30 = -7,5 кН

D D 1

QE^ЛЕВ = QD^ПР = -7,5 кН

QE^ПР = QE^ЛЕВ - F₂ =-7,5 -30 = -37,5 кН

QK^ЛЕВ – Q _Е^np = -37,5 кН

По полученным значениям Q построим эпюру поперечных сил. в) Построение эпюры изгибающих моментов М

На участках ВС и CD действует равномерно распределенная нагрузка, по- этому эпюра М для каждого из них будет иметь очертание в виде квадратной параболы. На участках DE и ЕК эпюра ограничена прямыми, наклонными к оси балки. Вычисляем значения М в характерных сечениях:

Ход слева: М_в ⁼ 0

М_с = - V_B*2 – q*2*1 = -30*2- 10*2 *1 = -60 -20 = -80 кНм

M_D = - V_B* 6 + V_c*4 – Fq*3 = -30*6 +112,5*4 – 60*3 =-180 +450-180 = 90 кНм

Ход справа: М_Е = V_K*2 = 37,5*2 = 74 кНм М_к = 0

По полученным значениям М построим эпюру изгибающих моментов.

6. Построение общей эпюры Q для всей шарнирной балки

Эпюры Q, полученные для отдельных балок, располагаем на одной оси, вычертив их в одном масштабе. Положительные значения О откладываются от оси балки вверх, а отрицательные - вниз.

7. Построение общей эпюры М для всей шарнирной балки.

Эпюры М, полученные для отдельных балок, располагаем аналогично эпюре Q, вычертив их на одной оси и в одном масштабе. Положительные зна- чения М откладываются от оси балки вниз, а отрицательные - вверх.

Задания для выполнения самостоятельной работы по теме «Шарнирные балки»

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Основные источники:

1. Березина Е. В. Сопротивление материалов: учеб. пособие для использования в учеб. процессе образоват. учреждений, реализующих программы сред. проф. образования. – М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2010. – 203с.

2. Вереина Л. И. Техническая механика : учеб. для сред. проф. образования / Л. И. Вереина, М. М. Краснов. – 2-е изд., испр. – М. : Академия, 2008 – 288с.

3. Сапрыкин В.Н. Техническая механика: учебник. – 3-е изд., испр. – М.: ЭКСМО, 2008. – 560 с.

4. Сетков В.И.Техническая механика для строительных специальностей: учеб. пособие для использования в учеб. процессе образоват. учреждений, реали- зующих программы сред. проф. образования. – 3-е изд., стер. – М.: Акаде- мия, 2010. – 376 с.

5. Сафонова Г.Г. Техническая механика: учебник. – М.: ИНФРА-М, 2009. –

320с.

Дополнительные источники:

6. Сетков В.И., Сербин Е.П. Строительные конструкции. Расчет и проектиро- вание: учебн. пособие для студ. сред. проф. образования – 2-е изд. стер. – М.: Академия, 2008. – 255 с.

7. Сетков В.И. Сборник задач по технической механике: учебное пособие для сред. проф. образования. – 6-е изд., стер. – М.: Издательский центр "Акаде- мия", 2010. – 224 с.

8. Эрдеди А. А Теоретическая механика. Сопротивление материалов: учебное пособие.–11-е изд., стер.– М.: Издательский центр "Академия", 2010 – 320с.

Нормативно-техническая литература:

9. Сортамент прокатной стали:

- уголки стальные горячекатаные равнополочные ГОСТ 8509-93;

- двутавры стальные горячекатанные ГОСТ 8239-89;

- швеллеры стальные горячекатаные ГОСТ 8240-89.

10. Строительные нормативы и правила (СНиПы).

11. ГОСТы и др. нормативные документы, отражающие требования к строи- тельным элементам, конструкциям и их материалам.

Интернет-ресурсы:

12. Багмутов В. П. Cопротивление материалов: электронный учебно-методи- ческий комплекс; Федеральное агентство по образованию РФ, Волгоград- ский гос. технический ун-т, каф. "Сопротивление материалов", Мультиме- дийная лаб. фак. подгот. инженерных кад. Волгоград: ВолгГТУ, 2009.

13. Иваненко В. И. Лабораторный курс "Сопротивление материалов"; Белго- родский гос. технологический ун-т им. В. Г. Шухова. Белгород: БГТУ им. В. Г. Шухова, 2009.

14. http://rusnel.ru/2010/11/17/teoreticheskaya-mexanika-teormex

15. http://setkov-psk.perm.ru

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………… 3

Тематический план дисциплины ……………………………………. 4

Содержание дисциплины ……………………………………………. 4

Методические указания по выполнению домашней контрольной

работы 1……………………………………………………………….. 11

Задание на домашнюю контрольную работу ……………………… 12

Материал для самостоятельного изучения …………………………. 22

Информационное обеспечение ……………………………………... 31

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 27; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!