Графические изображения выборки

Лекция № 6 Математическая статистика и ее роль в медицине

· Математическая статистика и её связь с теорией вероятности.

· Основные задачи и понятия математической статистики.

· Определение выборки и выборочного распределения. Графическое изображение выборки. Определение понятия полигона и гистограммы.

· Санитарная (медицинская) статистика - отрасль статистической науки. Статистическая совокупность, её элементы, признаки.

· Обоснование методов обработки результатов медико-биологических исследований.

· Понятие о демографических показателях, расчет общих коэффициентов рождаемости, смертности. Естественный прирост населения.

Определение: математическая статистика - наука, занимающаяся методами сбора, обработки, анализа и интерпретации экспериментальных данных. Это наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Статистика является общественной наукой. Она изучает закономерности количественных общественных явлений в неразрывной связи с качественной стороной. С помощью статистики осуществляется учет выполнения плановых заданий по различным отраслям народного хозяйства.

Медицинские работники, например, изучают санитарную статистику.

Связь теории вероятности и математической статистики

Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятности, позволяющую оценить надежность и точность выводов.

· Теория вероятностей - математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

· Математическая статистика - раздел математики, изучающий математические методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей.

Типичная задача теории вероятности - по известным вероятностям простых случайных событий вычислить вероятность более сложного события. Рассмотрим простую модель -ловля рыбы на удочку. Пусть известна вероятность выловить окуня, скажем, р=0.2 . Какова вероятность события "среди 20 пойманных рыб оказалось 5 окуней"?

Типичная задача математической статистики - на основании результатов наблюдений оценить вероятность случайного события или характеристики случайной величины. среди 20 пойманных рыб оказалось 5 окуней. Что можно сказать о вероятности поймать окуня и насколько этой оценке можно доверять?

Задачи статистической науки:

1. Постоянные (долговременные):

2. Актуальные (формируются, исходя из потребности общества и экономики на современном этапе).

Также среди многообразия задач математической статистики можно выделить следующие:

1) задача нахождения закона распределения случайной величины по наблюдаемым данным;

2) задача нахождения параметров распределения;

3) проверка согласованности теории с данными опыта;

4) задача установления и исследования различного рода зависимостей на основании экспериментальных данных.

Исследование массовых общественных явлений включает в себя следующие этапы (этапы статистического исследования):

Этапы статистического исследования

1) статистическое наблюдение - сбор статистической информации и ее первичная обработка;

2) группировка и выборка результатов наблюдения в определенные совокупности;

3) обобщение и анализ полученных материалов.

С чем работать? Что обрабатывать? В чем искать закономерность? Что является исходным материалом?

Исходным материалом для любого статистического исследования являются статистические данные.

Определение: Статистические данные это сведения о числе объектов, какой либо обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками (например, число студентов, родившихся в 2000 г.).

На основании статистических данных можно сделать определенные научно обоснованные выводы. ("Ну собрали данные, и что же с ними потом делать?"). Для этого статистические данные должны быть предварительно определенным образом систематизированы и обработаны.

Определение: Статистическая совокупность — это множество явлений, имеющих один или несколько общих признаков и отличающихся между собой по значениям других признаков.

Определение: Единица совокупности - каждое отдельное явление, подлежащее учету, наделено признаками сходства.

Определение: Учетные признаки - это свойства, характерная черта явления, подлежащая статистическому изучению.

Учетные признаки делятся на:

1) качественные (атрибутивные) - выражают существенное неотъемлемое свойство предмета. Противоположные качественные признаки называют альтернативными (мужчина - женщина, отличник - не отличник и т.д.);

2) количественные - отдельные значения различаются по величине (возраст, рост, вес).

Одним из основных методов обработки статистических данных является выборочный метод. При выборочном исследовании из всей совокупности отбирают определенное число объектов и только их подвергают исследованию.

Определение: Генеральная совокупность — совокупность всех исследуемых объектов.

Например: Все больные с данным диагнозом, все новорожденные и дети и т.д.

Определение: Общую сумму членов генеральной совокупности называют ее объемом и обозначают буквой N. Теоретически объем генеральной совокупности ничем не ограничен ( ).

Определение: Выборка или выборочная совокупность — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением, опросом).

Характеристики выборки:

- Качественная характеристика выборки — что именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

- Количественная характеристика выборки — сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Основными показателями выборки являются:

1) Вариант — количественное значение элемента выборки;

2) Объем выборки (будем обозначать буквой п) — число объектов выборки (например, если из 10 000 студентов для контрольной флюорографии отобраны 100 студентов, то объем генеральной совокупности равен 10 000, а объем выборки равен 100);

3) Размах выборки — разность между наибольшим и наименьшим значениями числовой выборки (буква W );

4) Частота значения выборки — количество данного варианта в выборке (п _i );

5) Относительные частоты выборки (р_i) — это отношения:

Если из генеральной совокупности получена выборка объема п,причем х₁ появляется в ней п₁ раз, значение х₂ появляется n₂раза и т. д. В этом случае числа называют частотами значения выборки, а отношения

относительными частотами значения выборки.

Для частот должно выполняться условие: п₁ + п₂ + ... + п _i = п, а для относительных частот:

Вариационный ряд представляет собой неубывающую числовую последовательность. Любую числовую выборку можно записать в виде вариационного ряда.

Вариационным рядом выборки х₁, х₂,..., х_п называется способ ее записи, при котором элементы упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде последовательности , где

Статистический ряд — последовательность пар (х₁,п₁), (х₂,п₂),..., (х _i ,п _i) или троек (х₁,п₁,p ₁ ), (х₂,п₂, p ₂ ),..., (х _i ,п _i , p_i). Обычно статистический ряд записывают в виде таблицы, где x_i — значения варианта выборки, a n_i — частоты значения выборки, р_i — относительные частоты выборки.

X₁	X₂	...	X_i
n₁	n₂	...	n_i
p₁	p₂	...	p_i

Пример 1:

Дана выборка: 1, 10, -2, 0, -2, 5, 1, 10, 1, 7.

Составьте вариационный и статистический ряды.

Решение:

Вариационный ряд: -2, -2, 0, 1, 1, 1, 5, 7, 10, 10.

Статистический ряд:

X _i	-2	0	1	5	7	10
n_i	2	1	3	1	1	2
p_i	0,2	0,1	0,3	0.1	0.1	0,2

Количество вариантов: 6.
Объем выборки: п = 10.
Размах выборки: 10 - (-2) = 12.
Проверка: Σn_i= п = 10, Σp_i = 1
Выборочное распределение записывают в виде таблицы, где х _i — значения выборки, а -

относительные частоты значения выборки.

X₁	X₂	...	X_i
		...

В математической статистике вводятся числовые характеристики выборки аналогично числовым характеристикам случайных величин в теории вероятности.

Пусть имеется выборка объема x ₁ , x ₂,.., х_п.

Выборочным математическим ожиданием (выборочным средним) называют среднее арифметическое выборки:

Если выборка задана статистическим рядом, то

Пример:

Дана выборка 1, 2, 3, 4, 5. Найдите выборочное

среднее . Решение:

Графические изображения выборки

Для наглядного представления выборки часто используют различные графические изображения. Простейшими графическими изображениями выборки являются полигон и гистограмма. Пусть выборка задана статическим рядом: (х₁,п₁), (х₂,п₂),..., (х _i ,п _i).

Определение: полигоном выборки называется ломаная линия, которая наглядно иллюстрирует статистическое распределение дискретной случайной величины. Существует два вида полигонов выборки: полигон частот (х _i ,п _i) и полигон относительных частот (х _i , ).

Полигон выборки примера1.

Полигон позволяет увидеть наибольшее (наименьшее) значение величин, динамику изменения дискретной случайной величины, разность между наибольшим и наименьшим значениями и т. д., в зависимости от того, что необходимо найти в задаче.

Определение: Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Рис. Гистограмма частот

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 33; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!