Свойства функций, непрерывных на отрезке
1. Если 
непрерывна на отрезке 
, то она ограничена на нем.
2. Теорема Вейерштрасса.
Если непрерывна на отрезке , то она достигает на отрезке своего наименьшего и наибольшего значений.
3. Теорема Больцана - Коши.
Если непрерывна на отрезке и 
имеют значения противоположных знаков, то существует точка с∈ 
, такая что 
.
Вопрос 4. Решение примеров
Задание 1. Пользуясь основными теоремами о пределах, найти пределы:
Задание 2. Пользуясь соотношением, lim f(х) = f (х0), найти
х→x0
пределы функций:
1) lim (х2 + х – 2)
х→а
Так как функция f ( x ) = x 2 + x -2 является непрерывной в произвольной точке числовой оси (квадратичная функция – имеет график - параболу), то она непрерывна и в точке х=а. Поэтому:
lim f(x) = f(a) = a2+a–2.
х → а
2) lim sinx
х→π/2
Функция y = sinx непрерывна в произвольной точке числовой оси. Поэтому:
lim sinx = f (π/2) = sinπ /2 = 1
х→π/2
Задание 3. Вычисление пределов различных функций
При решении пределов, выходящих на ситуацию неопределенности, применяются различные способы преобразования (способы разложения на множители) выражений функций, находящихся в числителе и знаменателе:
Вопрос 5. Домашнее задание
Задание 1. Вопросы и задания для повторения (выполнить письменно):
1. Привести примеры пределов функции: 1) если в точке функция определена; 2) если в точке функция не определена.
2. Привести пример бесконечно малой функция.
3. Привести примеры: 1) непрерывной функции в точке; 2) разрывной функции в точке.
Задание 2.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!