У любых физических тел существует не меньше трех взаимно ортогональных осей проходящих через центр инерции тела, которые являются свободными осями вращения тела.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Момент инерции тела можно рассчитать. У простых тел момент инерции тела относительно свободных осей вращения рассчитать момент инерции очень не трудно.

Рис.4

В более общем случае, когда ось вращения не проходит через центр инерции тела, вычислить момент инерции тела в простых случаях помогает теорема Штейнера.

Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I_c относительно оси проходящей через центр масс и параллельной данной оси и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями. I = I_c + ma ²

Рис.5

Выберем в теле произвольную малую частицу с массой D m_i . Центр масс тела точку С соединим радиус вектором R_i с этой частицей. Радиус вектор R_i^/ является суммой двух векторов R_i и a. R_i ^/= R_i + а . R_i ^/2 =R_i ² +2а R_i +а² отсюда можно написать следующие равенства I = Σ D m_i R_i ^/2=а² Σ D m _i +2 а Σ D m_i R_i + Σ D m_i R_i ² . Так как Σ D m_i R_i = MR , где R радиус вектор, проведенный от оси, относительно которой вычисляется момент инерции, до центра масс, а он равен нулю, потому что ось проходит через центр масс, то и вся сумма будет равна нулю Отсюда окончательно получаем.

I= а ² Σ D m_i + Σ D m_i R_i² = Ма² +I_c

Это и есть математическая форма записи теоремы Штейнера.

Вернемся к основному уравнению для вращательного движения

Это уравнение можно представить в виде:

В этом выражении произведение Iw = L является моментом импульса и является вектором, который направлен в сторону направления угловой скорости вращения тела. Импульс момента сил, действующий на систему равен изменению момента импульса этой системы

Из этого выражения вытекает один из фундаментальных законов механики.

Закон сохранения момента импульса

Если на замкнутую систему не действуют внешние силы, то ее момент импульса остается неизменным. Действительно из основного закона вращательного движения

Следует, что если момент сил не действует на систему (М=0), то производная по времени от момента импульса системы так же будет равна нулю, а это значит, что момент импульса системы при этом будет оставаться постоянным во времени (Iw = L =const )

Имеются аналогии между вращательным и поступательным движениями. Обозначим их.

Поступательное движение	Вращательное движение
Линейный путь S	Угловой путь j
Линейная скорость V	Угловая скорость w
Линейное ускорение а	Угловое ускорение β (e)
Масса m	Момент инерции I
Cила F	Момент сил М
Импульс mV	Момент импульса Iw
Импульс силы Fdt	Импульс момента сил Мdt
Второй закон Ньютона F = m а	Основной закон вращательного движения М= I β

Механика

Энергия

(Понятие о энергии. Два вида механической энергии. Работа. Мощность. Потенциальное поле сил. Потенциальная энергия)

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!