Импульс. Закон его сохранения

Лекция №2

Механика

Динамика материальной точки

(Три закона Ньютона. Закон относительности Галилея. Силы рассматриваемые в механике)

Первый закон Ньютона

В кинематике, где только описываются движения и не затрагивается вопрос о причинах, их вызывающих, никакой принципиальной разницы между различными системами отсчета нет, и все они в этом отношении равноправны. Иначе обстоит дело в динамике, где изучаются законы движения. Здесь обнаруживается существенное различие между разными системами отсчета и преимущества одного класса систем отсчета по сравнению с другим.

В принципе можно взять любую из бесчисленного множества систем отсчета. Однако законы механики в разных системах отсчета имеют, вообще говоря, различный вид и может оказаться, что в произвольной системе отсчета описание даже совсем простых явлений будут весьма сложным. Естественно, возникает задача отыскания такой системы отсчета, в которой законы механики были бы возможно более простыми. Такая система отсчета, очевидно, наиболее удобна для описания механических явлений.

Рассмотрим с этой целью ускорение частицы в некоторой произвольной системе отсчета. Какова причина этого ускорения? Опыт показывает, что этой причиной могут быть как действие на данную частицу каких-то определенных тел, так и свойства самой системы отсчета (действительно, относительно разных систем отсчета ускорение в общем случае будет различным).

Можно, однако, предположить , что существует такая система отсчета, в которой ускорение материальной точки целиком обусловлено только взаимодействием ее с другими телами. Свободная частица, не подверженная действию никаких других тел, движется относительно такой системы отсчета прямолинейно и равномерно, или, как говорят, по инерции. Такую систему отсчета называют инерциальной .

Утверждение, что инерциальные системы отсчета существуют, составляет содержание первого закона классической механики - закона инерции Галилея - Ньютона -таково: существуют системы отсчета, называемые инерциальными, в которых при отсутствии воздействия других тел частица сохраняет стационарное состояние движения: движется равномерно и прямолинейно (в частном случае - покоится) .

Следует заметить, что оба вида стационарных состояний являются идеализацией реально наблюдаемых природных процессов. Так покой, который в античности считался единственно возможным стационарным состоянием (Аристотель, 384-322 до н. э.), возможен лишь в пренебрежении, например, хаотичным тепловым движением молекул тела. Стационарность равномерного прямолинейного движения (достижение физики 17 века) верна при неучете взаимодействия с телом отсчета (например, гравитационного - по закону тяготения Ньютона) и приборами, которые в результате взаимодействия с частицей измеряют ее "неизменную" скорость. Если для тела неприменима модель частицы (материальной точки), то понятие стационарности состояния резко обогащается и усложняется, но это уже предмет кантовой теории.

Существование инерциальных систем отсчета подтверждается опытом. Первоначальными опытами было установлено, что такой системой отсчета является Земля. Последующие более точные опыты показали, что эта система отсчета не совсем инерциальная: были обнаружены ускорения, существование которых нельзя объяснить действием каких-либо определенных тел - необходимо учитывать вращение Земли и ее движение вокруг Солнца (опыт Фуко по сохранению неизменной плоскости качания маятника с шаровым подвесом без трения и все аналогичные ему). Заметим, что во многих случаях систему отсчета, связанную с Землей, можно считать практически инерциальной.

В то же время наблюдения над ускорениями планет показали инерциальность гелиоцентрической системы отсчета (система Коперника, в честь Николая Коперника, 1473-1543), связанной с центром Солнца и "неподвижными" звездами. В настоящее время инерциальность гелиоцентрической системы отсчета подтверждается всей совокупностью опытов в пределах точности имеющихся измерений. Любая другая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы, является также инерциальной. Действительно, если в гелиоцентрической системе отсчета ускорение тела равно нулю, то оно равно нулю и в любой другой из этих систем отсчета.

Таким образом, существует не одна, а бесчисленное множество инерциальных систем отсчета, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем, называют неинерциальными .

Важной особенностью инерциальных систем отсчета является наличие, определенных свойств симметрии времени и пространства. Опыт убеждает, что в этих системах отсчета время однородно, а пространство однородно и изотропно. Свойства симметрии пространства и времени тесно связаны с законами сохранения и определяют их количество.

Однородность времени заключается в том, что протекание физических явлений (в одних и тех же условиях) в разное время их наблюдения одинаково. Иначе говоря, различные моменты времени эквивалентны друг другу по своим физическим свойствам.

Однородность и изотропность пространства заключаются в том, что свойства пространства одинаковы в различных точках (однородность), а в каждой точке одинаковы во всех направлениях (изотропность).

По отношению к неинерциальным системам отсчета пространство не является однородным и изотропным. Это значит, что если какое-либо тело не взаимодействует ни с какими другими телами, то тем не менее его различные положения в пространстве и его различные ориентации в механическом отношении не эквивалентны. То же самое относится в общем случае и ко времени, которое будет неоднородным, т. е. его различные моменты неэквивалентны. Ясно, что такие свойства пространства и времени вносили бы большие усложнения в описании механических явлений. Так, например, тело, не подверженное действию со стороны других тел, не могло бы покоиться: если его скорость в некоторый момент времени и равна нулю, то уже в следующий момент тело начало бы двигаться в определенном направлении.

2. Второй закон Ньютона

Из опытного изучения различных движений обнаруживается, что в инерциальных системах отсчета всякое ускорение тела вызывается действием на него каких-либо других тел . То есть, изменение стационарного состояния есть результат взаимодействия частицы с другими телами. Поскольку представление об уединенной невзаимодействующей частице соответствует практически редко встречающимся случаям, то закон, определяющий изменение стационарного состояния, являясь по счету вторым, может быть назван основным законом динамики. Степень влияния (действия) каждого из окружающих тел на состояние движения интересующей нас частицы А - это вопрос, на который в каждом конкретном случае может дать ответ только опыт.

Влияние другого тела (или тел), вызывающее ускорение частицы А, называют силой . Итак, причиной ускорения является действующая на частицу сила.

Важнейшей характеристикой силы является ее материальное происхождение. Говоря о силе, всегда неявно предполагается, что в отсутствие посторонних тел сила, действующая на интересующую нас частицу, равна нулю. Если же обнаруживается, что сила действует, ищется ее источникв виде того или иного конкретного тела или других тел.

Все силы, с которыми имеет дело механика, обычно условно подразделяют на контактные силы, возникающие при непосредственном контакте тел (силы давления, трения), и силы, возникающие через посредство создаваемых взаимодействующими телами полей (силы гравитационные, электромагнитные). Заметим, однако, что и при непосредственном контакте силы взаимодействия обусловлены также наличием тех или иных полей, создаваемых молекулами или атомами тел, просто можно пренебречь временем распространения взаимодействия. Таким образом, все силы взаимодействия между телами обусловлены, в конечном счете, полями. Вопрос о природе сил выходит за рамки механики и рассматривается в других разделах физики.

Опыт показывает, что всякое тело "оказывает сопротивление" при любых попытках изменить его скорость, как по модулю, так и по направлению. Это свойство, выражающее степень сопротивления тела к изменению его скорости, называют инертностью . У различных тел оно проявляется в разной степени. Мерой инертности служит величина, называемая массой . Тело с большей массой является более инертным, и наоборот.

Введем понятие массы m , определив отношение масс двух различных тел по обратному отношению ускорений, сообщаемых им равными силами:

(2.1)

Отметим, что такое определение не требует предварительного измерения и понимания природы самих сил. Достаточно лишь располагать критерием равенствасил. Например, если на два различных тела, лежащих на гладкой горизонтальной плоскости, последовательно подействовать одной и той же пружиной, ориентировав ее горизонтально и растянув ее на одну и ту же длину, то можно утверждать, что в обоих случаях влияние пружины на каждое тело одинаково, другими словами, одинакова и сила.

Таким образом, сравнение масс двух тел, на которые действует одна и та же сила, сводится к сравнению ускорений этих тел. Для того, чтобы от отношения масс перейти к самим массам, необходимо выбрать массу единичного тела, называемого эталоном. Приближенно 1 дм³ чистой воды при 4 градусах Цельсия имеет массу в 1 кг, а эталоном служит цилиндр из сплава иридия и платины, хранящийся в Международном бюро мер и весов (г. Севр, Франция).

В рамках ньютоновой механики из опыта следует, что так определенная масса обладает следующими двумя важнейшими свойствами:

1) масса - величина аддитивная , т. е. масса составного тела равна сумме масс его частей;

2) масса тела как такового - величина постоянная, не изменяющаяся при его движении.

Вернемся к опыту по сравнению ускорений двух различных частиц под действием одинаково растянутой пружины. То, что в обоих случаях пружина была растянута одинаково, позволило нам высказать утверждение об одинаковости действия пружины, или силы со стороны пружины. Обычно эту силу натяжения называют силой упругости. Зависимость ее величины от растяжения определяется законом Гука (по имени Роберта Гука, 1635-1703).

Сила является причиной ускорения тела. Ускорения же различных тел под действием одной и той же одинаково растянутой пружины разные. Необходимо так определить силу, чтобы, несмотря на различие ускорений разных тел в рассматриваемом опыте, сила была бы одной и той же.

Для этого, прежде всего надо выяснить: что является одинаковым в данных опытах? Ответ очевиден: произведение массы m частицы на ее ускорение . Эту величину и естественно взять за определение силы. Учитывая, кроме того, что ускорение-вектор, будем считать и силу вектором, совпадающим по направлению с вектором ускорения .

Итак, в ньютоновой механике сила, действующая на тело массы m, определяется как произведение . Оправданием именно такого определения силы кроме соображений наибольшей простоты и удобства служит, конечно, только дальнейшая проверка всех вытекающих из него следствий.

Для того чтобы более тесно связать первый и второй законы механики Ньютона, удобно ввести в рассмотрение импульс частицы . Тогда первый закон может быть сформулирован так: существуют инерциальные системы отсчета (ИСО), где импульс частицы сохраняется при отсутствии действия других тел. Здесь учтено свойство постоянства массы. Именно оно позволяет представить произведение как производную импульса по времени , если масса тела неизменна. Изучая на опыте взаимодействие различных частиц с окружающими телами, мы обнаруживаем, что зависит от величин, характеризующих как состояние самой материальной точки, так и состояние окружающих тел. Это является весьма существенным физическим фактом, лежащим в основе одного из наиболее фундаментальных обобщений ньютоновой механики - второго закона Ньютона: произведение массы материальной точки на ее ускорение является функцией положения этой точки относительно окружающих тел, а иногда также и функцией ее cкорости. Эту функцию обозначают и называют силой .

Величина называется импульсом силы. Она характеризует действие силы на частицу и изменение ее импульса. Именно в этом и состоит фактическое содержание второго закона Ньютона, который кратко формулируют обычно таким образом: произведение массы материальной точки на ее ускорение равно действующей на нее силе, т. е.

или

сила есть производная импульса частицы по времени, т. е.

(2.2)

Вторая формулировка имеет более общий характер и применима и в случае движения со скоростями, близкими к скорости света. Его можно сформулировать и так

то есть изменение импульса частицы равно импульсу силы.

Это уравнение называют уравнением движения частицы. Сразу же подчеркнем, что второй закон Ньютона и уравнение (2.2) получают конкретное содержание только после того, как установлен вид функции - зависимость от определяющих ее величин, или, как говорят, закон силы. Установление закона силы в каждом конкретном случае является одной из основных задач физической механики.

Определение силы как , лежащее в основе уравнения (2.2), обладает тем исключительным достоинством, что законы сил при этом оказываются очень простыми. Однако переход к изучению движений с релятивистскими скоростями показал, что законы сил потребовалось бы модифицировать, сделав их сложным образом зависящими от скорости материальной точки, если считать, что масса частицы - величина неизменная и определенная в ИСО, где частица покоится. Теория стала бы громоздкой и запутанной.

Существует, однако, простой выход из этого затруднения, если дать несколько иное определение импульса в релятивистской механике, а именно:

При таком определении силы (как ) законы сил, оказывается, остаются теми же и в релятивистской области. Так что простое выражение данной силы через физическое окружение изменять не потребуется при переходе к релятивистской механике. Первый и второй законы сохраняют свою формулировку. Это обстоятельство мы учтем в дальнейшем.

Рассмотрим сложение сил. На всякую частицу в данных конкретных условиях действует, строго говоря, всего только одна сила , модуль и направление которой определяются расположением этой точки относительно всех окружающих тел, а иногда также и ее скоростью. Но эта сила может быть результатом взаимодействия одновременно с несколькими телами.

Опыт показывает, что если тела, являющиеся источниками сил, не влияют друг на друга и поэтому не изменяют своего состояния от присутствия других тел, то сила может быть представлена как векторная сумма сил

где - сила, с которой действовало бы на данную материальную точку i-е тело в отсутствиедругих тел.

Если это так, то говорят, что силы ,... подчиняются принципу суперпозиции. Такое утверждение надо рассматривать как обобщение опытных фактов.

Третий закон Ньютона

В тех случаях, когда в опыте участвуют только две частицы А и В и частица А сообщает ускорение частице В, обнаруживается, что и частица В сообщает ускорение частице А. Отсюда мы заключаем, что воздействия тел друг на друга имеют характер взаимодействия.

Ньютон постулировал следующее общее свойство всех сил взаимодействия-третий закон Ньютона .

Силы, с которыми две материальные точки воздействуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки, т. е.

(2.3)

Это значит, что силы взаимодействия всегда появляются парами . Обе силы приложены к разным материальным точкам и, кроме того, являются силами одной природы.

Закон (2.3) обобщается и на системы из произвольного числа частиц, исходя из представления, что и в этом случае взаимодействие сводится к силам попарного взаимодействия между ними.

В третьем законе Ньютона предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени независимо от движения точек. Это утверждение соответствует ньютонову представлению о мгновенном распространении взаимодействий - предположению, которое носит название принципа дальнодействия классической механики . Согласно этому принципу, взаимодействие между телами распространяется в пространстве с бесконечно большой скоростью. Иначе говоря, если изменить положение (состояние) одного тела, то сразу же можно обнаружить хотя бы очень слабое изменение во взаимодействующих с ним телах, как бы далеко они ни находились. В действительности это не так - существует конечная максимальная скорость распространения взаимодействий, которая равна скорости света в вакууме. Поэтому третий закон Ньютона имеет определенные пределы применимости. Однако при скоростях тел, значительно меньших скорости света, с которыми имеет дело классическая механика, закон выполняются с очень большой точностью. Свидетельством тому являются хотя бы расчеты траекторий планет и искусственных спутников, которые проводятся с "астрономической" точностью именно с помощью законов Ньютона.

Три закона динамики Ньютона являются основными законами классической механики. Они позволяют, по крайней мере, в принципе, решить любую механическую задачу; кроме того, из них могут быть выведены и все остальные законы классической механики. По принципу относительности Галилея законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это значит что уравнение (2.2) будет иметь один и тот же вид в любой инерциальной системе отсчета. Действительно, масса т материальной точки как таковой не зависит от скорости, т. е. одинакова во всех системах отсчета. Кроме того, для инерциальных систем отсчета одинаковым является и ускорение точки. Сила тоже не зависит от выбора системы отсчета, поскольку она определяется только взаимным расположением и скоростью материальной точки относительно окружающих тел, а эти величины, согласно нерелятивистской кинематике, в разных инерциальных системах отсчета одинаковы.

Таким образом, все три величины, , и , входящие в уравнение (2.2), не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, а следовательно, не меняется и само уравнение (2.2). Другими словами, уравнение инвариантно относительно преобразований Галилея. В случае движения частиц со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, первый и второй законы Ньютона сохраняют свой вид в записи через импульс и уравнения механики инвариантны относительно преобразований Лоренца, которые переходят в преобразования Галилея при малых скоростях. Третий закон, сформулированный Ньютоном для мгновенного дальнодействия, утрачивает свое значение, так как требует введение в рассмотрение различного рода полей, что выходит за рамки чистой механики.

Динамика материальной точки

(Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Силы рассматриваемые в механике)

Любое тело (или совокупность тел) можно рассматривать как систему материальных точек, или частиц. Если в системе с течением времени происходят какие-то процессы, то говорят, что изменяется ее состояние . Состояние системы характеризуется одновременным заданием положений (координат) и скоростей всех ее частиц.

Зная законы действующих на частицы системы сил и состояние системы в некоторый начальный момент времени, можно, как показывает опыт, с помощью уравнений движения предсказать ее дальнейшее поведение, т. е. найти состояние системы в любой момент времени. Так, например, решается задача о движении планет Солнечной системы.

Однако детальное рассмотрение поведения системы с помощью уравнений движения часто бывает настолько затруднительно (например, из-за сложности самой системы), что довести решение до конца представляется практически невозможным. А в тех случаях, когда законы действующих сил вообще неизвестны, такой подход оказывается в принципе неосуществимым. Кроме того, существует ряд задач, в которых детальное рассмотрение движения отдельных частиц просто и не имеет смысла (например, газ).

При таком положении естественно возникает вопрос: нет ли каких-либо общих принципов, являющихся следствием законов Ньютона, которые позволили бы иначе подойти к решению задачи, и помогли бы в какой-то степени обойти подобные трудности.

Оказывается, такие принципы есть. Это так называемые законы сохранения .

Как уже было сказано, при движении системы ее состояние изменяется со временем. Существуют, однако, такие величины - функции состояния, которые обладают весьма важным и замечательным свойством сохраняться во времени. Среди этих сохраняющихся величин наиболее важную роль играют энергия, импульс и момент импульса . Эти три величины имеют важное общее свойство аддитивности: их значение для системы, состоящей из частей, взаимодействие которых пренебрежимо мало, равно сумме значений для каждой из частей в отдельности (впрочем, для импульса и момента импульса свойство аддитивности выполняется и при наличии взаимодействия). Именно свойство аддитивности и придает этим трем величинам особенно важную роль.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса имеют, как выяснилось впоследствии, весьма глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами времени и пространства - однородностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а законы сохранения импульса и момента импульса - соответственно с однородностью и изотропностью пространства. Сказанное следует понимать в том смысле, что перечисленные законы сохранения можно получить из второго закона Ньютона, если к нему присоединить соответствующие свойства симметрии времени и пространства. Более подробно обсуждать этот вопрос мы, однако, не будем.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса относятся к числу тех наиболее фундаментальных принципов физики, значение которых трудно переоценить. Роль этих законов особенно возросла после того, как выяснилось, что они далеко выходят за рамки механики и представляют собой универсальные законы природы. Во всяком случае, до сих пор не обнаружено ни одного явления, где бы эти законы нарушались. Они безошибочно "действуют" и в области элементарных частиц, и в области космических объектов, в физике атома и физике твердого тела и являются одними из тех немногих наиболее общих законов, которые лежат в основе современной физики.

Открыв возможность иного подхода к рассмотрению различных механических явлений, законы сохранения стали весьма мощным и эффективным инструментом исследования, которым повседневно пользуются физики. Эта важнейшая роль законов сохранения как инструмента исследования обусловлена рядом причин.

1. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов, не вникая в их детальное рассмотрение с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что такой-то процесс противоречит законам сохранения, то сразу можно утверждать: этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить.

2. Тот факт, что законы сохранения не зависят от характера действующих сил, позволяет использовать их даже тогда, когда силы вообще неизвестны. В этих случаях законы сохранения являются единственным и незаменимым инструментом исследования. Так, например, обстоит дело в физике элементарных частиц.

3. Даже в тех случаях, когда силы в точности известны, законы сохранения могут оказать существенную помощь при решении многих задач о движении частиц. Хотя все эти задачи могут быть решены с помощью уравнений движения (в этом отношении из законов сохранения мы не получим никакой дополнительной информации), привлечение законов сохранения очень часто позволяет получить решение наиболее простым и изящным путем, избавляя нас от громоздких и утомительных расчетов. Поэтому при решении новых задач обычно принято придерживаться следующего порядка: прежде всего один за другим применяют соответствующие законы сохранения и, только убедившись, что этого недостаточно, переходят затем к решению с помощью уравнений движения.

Импульс. Закон его сохранения

Импульс частицы - это произведение ее массы на скорость . Другое название этой величины - количество движения. Опыт и соответствующий анализ механических явлений показывают, что механическое движение тел характеризуется двумя величинами, которые являются основными мерами механического движения тел: первая - скалярная, вторая - векторная. Это кинетическая энергия и импульс частицы .Обе они играют центральную роль во всем построении механики.

Перейдем к более подробному рассмотрению импульса. Прежде всего, запишем основное уравнение ньютоновой динамики (3.6) в иной форме-через импульс:

(2.4)

т. е. производная импульса материальной точки по времени равна действующей на нее силе . В частности, если . то то есть при такой записи видна четкая логическая связь между 1 и 2 законами Ньютона : первый закон утверждает, что импульс является сохраняющейся в отсутствии взаимодействия мерой движения, а второй описывает ее изменение при наличии взаимодействия.

Заметим, что в неинерциальной системе отсчета результирующая сила включает в себя не только силы взаимодействия данной частицы с другими телами, но и силы инерции.

Уравнение (2.4) позволяет найти приращение импульса частицы за любой промежуток времени, если известна зависимость силы от времени. Действительно, из (2.4) следует, что элементарное приращение импульса частицы за промежуток времени есть Последняя величина называется импульсом силы. Проинтегрировав это выражение по времени, найдем приращение импульса частицы за конечный промежуток времени :

	(2.5)

Из этого выражения следует, что если на частицу не действует внешняя сила, то отсутствет ее приращение импульса, а следовательно импульс частицы в отсутствии действия на нее сил остается неизменным

Перейдем к рассмотрению более сложного случая. Рассмотрим произвольную систему частиц. Введем понятие импульса системыкак векторной суммы импульсов ее отдельных частиц:

(2.6)

где - импульс частицы. Заметим, что импульс системы - величина аддитивная, т. е. импульс системы равен сумме импульсов ее отдельных частей независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет.

Найдем физическую величину, которая определяет изменение импульса системы. Для этого продифференцируем соотношение (4.3) по времени:

Согласно (4.1),

где - силы, действующие на частицу со стороны других частиц системы, которые обычно называют внутренние силы ; - сила, действующая на эту же частицу со стороны других тел, не входящих в рассматриваемую систему, т.е. равнодействующая внешних сил . Подставив последнее выражение в предыдущее, получим

В этом равенстве двойная сумма справа - это сумма всех внутренних сил. В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия между частицами системы попарно одинаковы по модулю и противоположны по направлению. Поэтому результирующая сила в каждой паре взаимодействия равна нулю, а значит, равна нулю и векторная сумма всех внутренних сил. В результате последнее уравнение принимает следующий вид:

(2.7)

- результирующая всех внешних сил .

Уравнение (2.7) означает: производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на частицы системы.

Как и в случае одной частицы, из уравнения (2.7) следует, что приращение импульса системы за конечный промежуток времени есть

(2.8)

т. е. приращение импульса системы равно импульсу результирующей всех внешних сил за соответствующий промежуток времени. В соотношении (2.8), конечно, результирующая всех внешних сил, действующих на тела системы.

Уравнения (2.7) и (2.8) справедливы как в инерциальной, так и в неинерциальной системах отсчета, если в неинерциальной системе отсчета учесть и действие сил инерции, играющих роль внешних сил, т. е. под в этих уравнениях надо понимать сумму , где результирующая всех внешних сил взаимодействия - это , а результирующая всех сил инерции обозначена .

Из уравнения (2.7) можно сделать важный вывод - импульс системы может изменяться под действием только внешних сил. Внутренние силы не могут изменить импульс системы независимо от их конкретного вида. Система, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой. Отсюда непосредственно вытекает и другой важный вывод - закон сохранения им пульса: в инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы частиц остается постоянным, т. е. не меняется со временем:

(2.9)

При этом импульсы отдельных частиц или частей замкнутой системы могут меняться со временем, что и подчеркнуто в последнем выражении. Однако эти изменения всегда происходят так, что приращение импульса одной части системы равно убыли импульса оставшейся части системы. Другими словами, отдельные части замкнутой системы могут только обмениваться импульсами. Обнаружив в некоторой системе приращение импульса, можно утверждать, что это. приращение произошло за счет убыли импульса в окружающих телах.

В этом смысле уравнение (2.7) и. (2.8) следует рассматривать как более общую формулировку закона изменения импульса, формулировку, в которой указана причинаизменения импульса у незамкнутой системы - действие других тел, то есть внешних сил. Сказанное справедливо, разумеется, только по отношению к инерциальным системам отсчета.

Импульс может сохраняться и у незамкнутой системы при условии, что результирующая всех внешних сил равна нулю. Это непосредственно вытекает из уравнений (2.7) и (2.8). В практическом отношении сохранение импульса в этих случаях представляет особый интерес, ибо дает возможность получать достаточно простым путем ряд заключений о поведении системы, не вникая в детальное рассмотрение процесса.

Кроме того, у незамкнутой системы может сохраняться не сам импульс , а его проекция на некоторое направление . Это бывает тогда, когда проекция результирующей внешней силы на направление равна нулю, т. е. вектор перпендикулярен ему. Действительно, спроектировав уравнение (2.7), получим

(2.9)

откуда следует, что если , то . Например, при движении системы в однородном поле сил тяжести сохраняется проекция ее импульса на любое горизонтальное направление, при любых внутренних процессах в системе.

Подчеркнем еще раз: закон сохранения импульса выполняется только в инерциальных системах. Это, однако, не исключает случаев, когда импульс системы сохранялся бы и в неинерциальных системах отсчета. Для этого достаточно, чтобы в уравнении (2.7), справедливом и в неинерциальных системах отсчета, внешняя сила , которая включает в себя и силы инерции, была равна нулю. Ясно, что такое положение может осуществляться лишь при специальных условиях, которые встречаются довольно редко и имеют частный характер.

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!