Комплексный потенциал и комплексная скорость.
Известно, что если две функции φ и ψ от х и у удовлетворяют условиям Коши-Римана, то комплексная величина φ + iψ не просто зависит от х, у, а является функцией от одной комплексной переменной z, равной z = x + iy.
Наряду с этой функцией существует функция комплексной переменной W(z), вещественная и мнимая части которой будут φ и ψ, т.е.
W(z) = φ + iψ (8.9)
Функцию W(z) ввел Кирхгофф
Функция W(z) имеет большое значение в теории безвихревого плоского потока и называется комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. Зная эту функцию и отделив действительную часть от мнимой, находим φ и ψ, а по выражениям (8.2) и (8.4) находим проекции скорости.
Если мы возьмем частную производную W(z) по комплексному числу z = x + iy, то получим комплексную скорость V(z):
(8.10)
т.е. уравнения Лапласа можно решить и другим способом.
Комплексная скорость V( z) – это функция комплексных координат, действительная часть которой равна скорости Vх, а мнимая – Vу: V(z) = Vх, + iVу. Поэтому теперь решить поток можно другим путем. Зная W(z), по производной найдем V(z). Разделив эту формулу на действительную и мнимую части, найдем проекции скоростей Vх, и Vу и модуль.
|
|
|
Из уравнения (8.7) найдем и давление Р.
Методы решения уравнений Лапласа.
Все методы решения уравнений Лапласа для плоских течений можно разделить на следующие три группы:
- аналитические: метод наложения потоков (суперпозиции) метод конформных отображений, Жуковского-Кирхгоффа, источников (стоков);
- аналоговые (экспериментальные): метод электрогидродинамической аналогии (метод ЭГДА) и метод магнитогидродинамической аналогии (метод МГДА);
- графические, основанные на свойствах сетки течения.
Вывод: используя основные уравнения ППТ (8.1)…(8.10) можно найти все основные параметры потока, что весьма важно при решении практических задач по нахождению реальных параметров потока.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 38; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!