Задания к лабораторной работе № 1
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К лабораторным работам
По курсу
«ИНФОРМАТИКА»
Часть I
2021
Лабораторный практикум
Лабораторная работа № 1.
Кодирование информации и элементы алгебры логики
Кодирование информации в компьютере
· Система счисления - способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.
В зависимости от назначения и применения различают внутренние коды (для представления данных в ЭВМ), коды, предназначенные для обмена данными и их передачи по каналам связи и коды для специальных применений.
Внутренние коды базируются на использовании позиционных систем счисления с основанием P. В общем случае число ZP может быть представлено в виде:
ZP=AN*BN+AN-1*BN-1+..+A1*B1+A0*B0,
где N - номер позиции или разряд.
A 0 , A 1 , .., AN - разрядные коэффициенты, которые могут принимать значения цифр, соответствующей системы счисления.
Основные системы счисления,
используемые для представления информации в ПК
Система счисления | Основание P | Символы AI |
Двоичная | 2 | 0, 1 |
Восьмеричная | 8 | 0,1,2,3,4,5,6,7 |
Десятичная | 10 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
Шестнадцатеричная | 16 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15 |
Десятичная система счисления
Используемые символы: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Примеры чисел: 24510, 3810, 137910.
Степени числа 10:
|
|
100=1
101=10
102=100 и т.д.
Нумерация разрядов начинается с нуля справа налево.
Представление числа в виде степеней числа 10.
24510 = 2×102 + 4×101 + 5×100.
Двоичная система счисления
Используемые символы: 0,1.
Примеры чисел: 101112, 11112, 011010102.
Степени числа 2:
20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024
211 = 2048
212 = 4096
Нумерация разрядов начинается с нуля справа налево.
Представление числа в виде степеней числа 2.
101112 = 1×24 +0×23 +1×22 +1×21 +1×20 = 16 + 4 +2+1 = 2310.
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную: необходимо представить десятичное число в виде суммы степеней числа 2; если какая-либо степень отсутствует в сумме, в соответствующем разряде двоичного числа будет 0, если присутствует, то 1.
|
456 = 256 + 128 + 64 + 8 = 28 +27 +26 +23 = 1110010002.
Правила сложения двоичных чисел:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = (1) 0
Примеры.
Представление отрицательных чисел в двоичном коде.
Для того, чтобы получить отрицательное двоичное число, необходимо:
1) инвертировать все разряды положительного двоичного числа;
2) прибавить к младшему разряду единицу.
Пример: Вычислить в двоичной форме.
12310-3810 = 8510.
1 этап. Переводим числа 123 и 38 в двоичную форму.
|
|
|
12310 = 64+32+16+8+2+1 = 26 +25 +24 +23+21 +20 = 1111011
3810 = 32+ 4+2 = 25 +22 +21= 1001102 = 01001102 (Выравниваем количество разрядов).
2 этап. Переводим 3810 в - 3810:
1) инвертируем все разряды
0100110
¯
1011001
2) прибавляем к младшему разряду единицу
1011001
0000001
1011010
- 3810 = 10110102
3 этап. Выполняем сложение 12310 + - 3810:
1111011
+ 1011010
(1)1010101 (старшая единица в разряд переноса)
4 этап. Переводим 10101012 = 26 +24 +22 +20 = 64+16+4+1=8510.
Умножение двоичных чисел:
Пример: 15×15 = 225.
1111
1111
1111
1111
1111
1111 .
11100001
Восьмеричная система счисления
Используемые символы: 0,1,2,3,4,5,6,7.
Примеры чисел: 1238, 108, 4378.
Степени числа 8:
80= 1
81= 8
82= 64
83= 512
84= 4096
Нумерация разрядов начинается с нуля справа налево.
Представление числа в виде степеней числа 8.
1238 = 1×82 + 2×81 + 3×80 = 64+16+3=8310.
Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную: необходимо представить десятичное число в виде суммы степеней числа 8; при этом степени могут включены несколько раз.
50010 = 7×82 + 6×81 + 4×80 = 7648.
Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную: каждая восьмеричная цифра заменяется триадой (своим двоичным представлением в трех разрядах)
5738 = 101 111 0112
Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную: каждая триада заменяется на соответствующую восьмеричную цифру, при этом выделение триад начинается с младшего (нулевого) разряда. Недостающие старшие разряды дополняются нулями.
|
|
1 111 011 101 0112 = 001 111 011 101 0112 = 173538.
Шестнадцатеричная система счисления
Используемые символы: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
A - 10 D - 13
B - 11 E - 14
C - 12 F - 15
Примеры чисел: 12316, A1016, 4F16, CD16, E2A16.
Степени числа 16:
160= 1
161= 16
162= 256
163= 4096
Нумерация разрядов начинается с нуля справа налево.
Представление числа в виде степеней числа 16.
E2A8 = 14×162 + 2×161 + 10×160 = 14×256 + 2×16 + 10×1 = 3584+32+10= =362610.
Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную: необходимо представить десятичное число в виде суммы степеней числа 16; при этом степени могут включены несколько раз.
90110 = 3×162 + 8×161 + 5×160 = 38516.
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: каждая шестнадцатеричная цифра заменяется тетрадой (своим двоичным представлением в четырех разрядах)
2F3D16 = 0010 1111 0011 11012
Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: каждая тетрада заменяется на соответствующую шестнадцатеричную цифру, при этом выделение тетрад начинается с младшего (нулевого) разряда. Недостающие старшие разряды дополняются нулями.
|
|
11 1101 0001 10112 = 0011 1101 0001 10112 = 3D1B8.
Элементы алгебры логики
Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств компьютера используется алгебра логики или булева алгебра.
Дж. Буль – английский математик 19 века. Булева алгебра оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только 2 значения: истина и ложь, обозначаемые соответственно 1 и 0.
· Совокупность значений логических переменных , ,…, называется набором переменных. Набор логических переменных удобно изображать в виде n-разрядного двоичного числа, каждый разряд которого равен значению одной из переменных. Количество наборов логических переменных в n двоичных разрядах равно 2n.
· Логической функцией от набора логических переменных f( , ,…, ) называется функция, которая может также принимать только 2 значения: истина или ложь.
Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записываются возможные наборы переменных, а в правой – соответствующие им значения функции.
В случае большого числа переменных, табличный способ становится громоздким. Поэтому, логические функции выражают через элементарные логические функции, которые легко задаются таблично. Как правило, это функции от одной или двух переменных.
Совокупность логических функций, с помощью которых можно выразить логическую функцию любой сложности, называются функционально полными системами логических функций.
Наиболее часто используемая система логических функций: инверсия (ù, отрицание, NOT), конъюнкция (), логическое умножение, AND, &), дизъюнкция (Ú, логическое сложение, OR).
Битовые операции
Побитовое И (AND)
Побитовое И — это бинарная операция, действие которой эквивалентно применению логического И к каждой паре битов, которые стоят на одинаковых позициях в двоичных представлениях операндов. Пример:
И | 0011 |
0101 | |
0001 |
Побитовое ИЛИ (OR)
Побитовое ИЛИ — это бинарная операция, действие которой эквивалентно применению логического ИЛИ к каждой паре битов, которые стоят на одинаковых позициях в двоичных представлениях операндов. Другими словами, если оба соответствующих бита операндов равны 0, двоичный разряд результата равен 0; если же хотя бы один бит из пары равен 1, двоичный разряд результата равен 1.
Пример:
ИЛИ | 0011 |
0101 | |
0111 |
Сложение по модулю два (XOR)
Сложение по модулю два (или операция исключающее ИЛИ) — это бинарная операция, результат действия которой равен 1, если число складываемых единичных битов нечетно, если же их число четно, то результат равен 0.
Пример:
Искл. ИЛИ | 0011 |
0101 | |
0110 |
Двоичное представление числа 18410 = 101110002
старшая тетрада | младшая тетрада |
1011 | 1000 |
После смены тетрад получено число 100010112 = 13910
старшая тетрада | младшая тетрада |
1000 | 1011 |
Задания к лабораторной работе № 1
Часть 1 – Системы счисления
№ варианта | Перевести из 16: - в 2 с/с; - в 8 с/с; -в 10 с/с | Перевести из 8: - в 2 с/с; - в 10 с/с; -в 16 с/с | Сложить (с проверкой в десятичной с/с) | Вычесть в двоичном виде (с проверкой в десятичной с/с) | ||
1 | BE | 616 | 123 | 21 | 163 | 16 |
2 | 1F | 333 | 221 | 77 | 525 | 59 |
3 | 3D | 444 | 158 | 51 | 102 | 61 |
4 | 6A | 223 | 391 | 32 | 134 | 85 |
5 | DA | 335 | 179 | 51 | 622 | 77 |
6 | FC | 432 | 183 | 36 | 201 | 65 |
7 | 4D | 256 | 165 | 22 | 174 | 28 |
8 | 87 | 200 | 218 | 54 | 162 | 91 |
9 | 9B | 174 | 324 | 66 | 200 | 72 |
10 | 2E | 162 | 452 | 87 | 174 | 28 |
11 | 6A | 321 | 328 | 92 | 162 | 91 |
12 | 37 | 174 | 326 | 32 | 321 | 23 |
13 | 56 | 162 | 241 | 84 | 165 | 22 |
14 | FF | 321 | 616 | 14 | 218 | 54 |
15 | E3 | 165 | 333 | 88 | 324 | 66 |
16 | C6 | 215 | 444 | 91 | 452 | 87 |
17 | 9A | 324 | 229 | 32 | 328 | 92 |
18 | BB | 201 | 335 | 94 | 326 | 32 |
19 | 2B | 174 | 432 | 12 | 241 | 84 |
20 | AA | 162 | 256 | 18 | 616 | 14 |
21 | 43 | 200 | 200 | 72 | 333 | 88 |
22 | DD | 174 | 174 | 28 | 444 | 91 |
23 | 7C | 162 | 162 | 91 | 123 | 21 |
24 | EE | 321 | 321 | 23 | 221 | 77 |
25 | CA | 165 | 174 | 32 | 321 | 22 |
26 | 2C | 211 | 162 | 51 | 165 | 54 |
27 | AC | 324 | 321 | 36 | 218 | 66 |
28 | 8F | 452 | 165 | 22 | 324 | 87 |
29 | 22 | 201 | 218 | 54 | 452 | 92 |
30 | 55 | 174 | 324 | 66 | 328 | 32 |
Часть 2 – Битовые операции
Исходные числа - десятичные целые положительные ОДНОБАЙТОВЫЕ числа. Выполнить заданные операции и результат представить в двоичном и десятичном виде.
№ варианта | Пусть a,b,c. Найти: c:= a and b, c:= a or b, c:= a xor b, | Выполнить над числом: - арифм. сдвиг влево; - арифм. сдвиг вправо; - циклический сдвиг влево; - циклический сдвиг вправо. | Поменять в целом положительном однобайтовом числе старшую и младшую тетрады. | |
a | b | |||
1 | 116 | 123 | 116 | 123 |
2 | 233 | 221 | 233 | 221 |
3 | 144 | 158 | 144 | 158 |
4 | 223 | 116 | 223 | 116 |
5 | 135 | 233 | 135 | 233 |
6 | 132 | 144 | 132 | 144 |
7 | 253 | 223 | 253 | 223 |
8 | 200 | 135 | 200 | 135 |
9 | 174 | 132 | 174 | 132 |
10 | 162 | 253 | 162 | 253 |
11 | 121 | 200 | 121 | 200 |
12 | 174 | 174 | 174 | 174 |
13 | 162 | 162 | 162 | 162 |
14 | 221 | 121 | 221 | 121 |
15 | 165 | 174 | 165 | 174 |
16 | 215 | 162 | 215 | 162 |
17 | 124 | 229 | 124 | 229 |
18 | 201 | 135 | 201 | 135 |
19 | 172 | 132 | 172 | 132 |
20 | 162 | 254 | 162 | 254 |
21 | 208 | 200 | 208 | 200 |
22 | 171 | 221 | 171 | 221 |
23 | 162 | 165 | 162 | 165 |
24 | 221 | 215 | 221 | 215 |
25 | 165 | 124 | 165 | 124 |
26 | 211 | 201 | 211 | 201 |
27 | 184 | 172 | 184 | 172 |
28 | 152 | 221 | 152 | 221 |
29 | 201 | 165 | 201 | 165 |
30 | 172 | 218 | 172 | 218 |
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 34; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!