Пример выполнения этапов работы для САР с ПИД регулятором.
Обратное преобразование Лапласа:
Графическое представление переходного процесса САР:
Решение системы ОДУ для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных:
Графическое представление переходного процесса САР:
Показатели качества процесса регулирования:
- время регулирования – 20с,
- величину перерегулирования – 0,45,
- число колебаний за время регулирования - 2,
- период колебаний – 10с.
Литература .
1 Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO - М.: СК Пресс, 1998 - 352 с.
2 Дьяконов В.П. MATHCAD 8/2000: Специальный справочник – СПб.: Издательство «Питер», 2000 – 592 с.
3 Кудрявцев Е.М. Mathcad 8. – М.: ДМК, 2000 – 320 с.
4 Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. - Мн.: ДизайнПРО, 1997. -640 с.
5 Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. Линейные стационарные и нестационарные модели: Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1997. - 656 с.
6. www.cdo.bru.mogilev.by
Приложение
Функции численного интегрирования дифференциальных уравнений
Для решения векторной формы системы обыкновенных дифференциальных уравнений в виде векторной функции F используются функции:
- rkadapt(y0,tн,tк,acc,n,F,k,s) – численное интегрирование матрицы переменных состояния на интервале времени от tн до tк с числом шагов n с максимальным числом промежуточных точек решения k и минимально допустимым интервалом между точками s с помощью адаптированного метода Рунге-Кутта с переменным шагом, погрешностью acc и начальными условиями в векторе y0;
|
|
|
- Rkadapt(y0,tн,tк,n,F) – численное интегрирование матрицы переменных состояния на интервале времени от tн до tк с числом шагов n с помощью адаптированного метода Рунге-Кутта с переменным шагом и начальными условиями в векторе y0;
- rkfixed(y0,tн,tк,n,F) – численное интегрирование матрицы переменных состояния на интервале времени от tн до tк с числом шагов n с помощью метода Рунге-Кутта с постоянным шагом и начальными условиями в векторе y0;
- Bulstoer(y0,tн,tк,n,F) – численное интегрирование матрицы переменных состояния на интервале времени от tн до tк с числом шагов n с помощью метода Булирша-Штера с начальными условиями в векторе y0.
Для решения “жестких” систем дифференциальных уравнений в MathCAD используются функции:
- bulstoer(y0,tн,tк,acc,n,F,k,s) – численное интегрирование матрицы переменных состояния на интервале времени от tн до tк с числом шагов n с помощью метода Булирша-Штера с переменным шагом, погрешностью acc и начальными условиями в векторе y0;
|
|
|
- Stiffb(y0,tн,tк,n,F,J) – численное интегрирование матрицы жесткой системы уравнений на интервале времени от tн до tк с числом шагов n с помощью метода Булирша-Штера с переменным шагом и начальными условиями в векторе y0 для матрицы якобиана J.
- stiffb(y0,tн,tк,acc,n,F,J,k,s) – численное интегрирование матрицы жесткой системы уравнений на интервале времени от tн до tк с числом шагов n с помощью метода Булирша-Штера с максимальным числом промежуточных точек решения k, минимально допустимым интервалом между точками s переменным шагом, точностью acc и начальными условиями в векторе y0 для матрицы якобиана J;
- Stiffr(y0,tн,tк,n,F,J) – численное интегрирование матрицы жесткой системы уравнений на интервале времени от tн до tк с числом шагов n с помощью метода Розенброка с переменным шагом и начальными условиями в векторе y0 для матрицы якобиана J.
- stiffr(y0,tн,tк,acc,n,F,J,k,s) – численное интегрирование матрицы жесткой системы уравнений на интервале времени от tн до tк с числом шагов n с помощью метода Розенброка с максимальным числом промежуточных точек решения k, минимально допустимым интервалом между точками s переменным шагом, точностью acc и начальными условиями в векторе y0 для матрицы якобиана J.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!