Комплексное сопротивление конденсатора

Лабораторная работа №3

Получение амплитудно-частотных характеристик RC -цепей

Цель работы: исследовать работу RC – цепей при подключении на её вход гармонического сигнала; получить амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) интегрирующей и дифференцирующей RC-цепей и определить по ним частоту среза.

Приборы и принадлежности:

1. Вольтметр В3-38 – 2 шт.,

2. Генератор гармонических колебаний MXG - 980,

3. Мультиметр АРРА – 62,

4. Монтажная плата для сборки RC-цепей (одна и та же плата используется при выполнении лабораторных работ №4 и №5),

5. Соединительные провода.

Контрольные вопросы

1. Какие устройства называются RC – цепями.

2. В чём заключается особенность работы RC – цепи при подключении на её вход гармонического сигнала.

3. Нарисуйте схемы простейших интегрирующей и дифференцирующей RC - цепей.

4. Объясните формулу (1) из раздела «Краткая теория».

5. Дайте определение амплитудно-частотной характеристики четырехполюсника. Нарисуйте и объясните примерный вид этих характеристик для интегрирующей и дифференцирующей RC-цепей.

6. Что такое частота среза RC-цепи. Как определить частоту среза расчётным и графическим методами.

7. Что называют постоянной времени RC-цепи. Как связаны между собой частота среза и постоянная времени RC-цепи.

8. Что называют полосой пропускания четырёхполюсника. Как определить полосу пропускания для интегрирующей и дифференцирующей RC-цепей.

9. Зарисуйте в тетрадях и объясните принципиальные схемы для снятия АЧХ интегрирующей и дифференцирующей RC- цепей.

10. Каково назначение RC – цепей. В чём заключаются фильтрующие свойства RC – цепей.

Краткая теория

Простейшая RC – цепь представляет собой последовательно соединённые резистор и конденсатор (рис.1). Цепь с резистором на выходе называется дифференцирующей RC – цепью, с конденсатором – интегрирующей RC – цепью.

Дифференцирующая RC - цепь

Интегрирующая RC – цепь

Рис.1

Амплитудно-частотная характеристика

Очевидно, что RC – цепь – это делитель напряжения, один из элементов которого (конденсатор) зависит от частоты входного тока, т.е. амплитуда выходного напряжения зависит от частоты входного сигнала. Для проведения исследования такой зависимости построим амплитудно-частотную характеристику(АЧХ) RC –цепи.

АЧХ называют зависимость коэффициента передачи (модуля коэффициента передачи) цепи от частоты входного напряжения.

Коэффициент передачи – комплексная величина , равная отношению

По АЧХ определяют частоту среза и полосу пропускания.

АЧХ некоторого четырёхполюсника с выделенной на ней полосой пропускания приведена на рисунке 2.

Частота среза ( ) – частота, выше или ниже которой мощность P выходного сигнала некоторого линейного частотно-зависимого устройства уменьшается в 2 раза от мощности в полосе пропускания. Это означает, что на частоте среза

Мощность P пропорциональна квадрату напряжения: , т.е.

или ,

а модуль коэффициента передачи

Таким образом, частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой составляет (≈ 0,71) от амплитуды входного напряжения, т.е. амплитуда сигнала на частоте среза составляет 71% от входного значения.

Полоса пропускания - диапазон частот, в пределах которого АЧХ цепи достаточно равномерна для того, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы. Ширина полосы обычно определяется как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ, на котором амплитуда колебаний равняется {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} (или, что эквивалентно {\displaystyle {\frac {1}{2}}} для мощности) от максимальной.

Рис.2

Комплексное сопротивление конденсатора

Покажем, что изменение напряжения на конденсаторе происходит по гармоническому закону. Подключим конденсатор к генератору низкой частоты. Напряжение на конденсаторе равно:

, (1)

а ток конденсатора

. (2)

Подставив значение тока конденсатора получим:

, (3)

где

(4).

Из (3) можно сделать вывод: синусоидальный ток, протекающий через конденсатор, вызывает на нём синусоидальное напряжение, отстающее от тока на 90⁰ (рис.3).

Рис.3

Будем использовать символический метод расчёта электрических цепей. Представим гармонические колебания с помощью комплексных чисел, которые запишем в тригонометрической и показательной форме: