Часть 3. Теория. Маятник Капицы
Обычный маятник, если перевернуть его кверху ногами, неустойчив. Для него крайне трудно найти верхнюю точку равновесия. Но если совершать быстрые
вертикальные возвратно-поступательные колебания, то положение такого маятника становится устойчивым.
 |
Петр Леонидович Капица
Советский академик и нобелевский лауреат по физике Петр Леонидович Капица
(1894 - 1984) использовал модель маятника с вибрирующим подвесом для построения новой теории, которая описывала эффекты стабилизации тел или
частиц. Работа Капицы по стабилизации маятника была опубликована в 1951 году, а сама модель получила название "маятник Капицы". Более того, было открыто новое направление в физике - вибрационная механика. Данная модель позволила
наглядно показать возможности высокочастотной электромагнитной стабилизации пучка заряженных частиц в ускорителях.
Владимир Игоревич Арнольд
Другой советский математик и академик Владимир Игоревич Арнольд (1937- 2010), который был заместителем Капицы, вспоминал его слова: "Он (Капица - примечание) сказал: "Вот смотрите - когда придумывается какая-то физическая
теория, то прежде всего надо сделать маленький какой-нибудь прибор, на котором его наглядно можно было-бы продемонстрировать кому угодно. Например, Будкер и Векслер хотят делать ускорители на очень сложной системе. Но я посмотрел, что уравнения, которые говорят об устойчивости этого пучка, означают, что если
|
|
|
маятник перевернут кверху ногами, он обычно неустойчив, падает. Но если точка подвеса совершает быстрые вертикальные колебания, то он становится
устойчивым. В то время как ускоритель стоит много миллионов, а этот маятник
можно очень легко сделать. Я его сделал на базе швейной электрической машинки, он вот здесь стоит". Он нас отвел в соседнюю комнату и показал этот стоящий вертикально маятник на базе швейной машинки".
 |
Демонстрация динамической стабилизации перевернутого маятника с помощью электробритвы
У математика Арнольда не было своей швейной машинки, и он огорчился. Но у него была электробритва "Нева", из которой и был собран перевернутый маятник. К сожалению, в первой конструкции маятник падал. Тогда Арнольд вывел формулу и
увидел, что длина маятника не должна быть больше 12 сантиметров. Известный математик укоротил подвес до 11 сантиметров и все получилось.
 |
Давайте посмотрим, какие силы действуют на "маятник Капицы". После прохождения верхней мертвой точки подвес маятника начинает тянуть грузик
вниз. После прохождения нижней мертвой точки подвес толкает грузик вверх. Так как углы вежду векторами сил в верхней и нижней точке разные, то сумма их
|
|
|
векторов дает силу, направленную к оси вертикальных колебаний маятника. Если эта сила больше силы тяжести, то верхнее положение маятника становится
устойчивым.
 |
А эта формула описывает взаимосвязь частоты вибраций подвеса, амплитуды колебаний и длины жесткого подвеса.
Видео:
1. GetAClass. Маятник Капицы https://youtu.be/jsBnFHdsSjc
2. Маятник Капицы: диалог академика Арнольда и Капицы, вывод формулы
https://youtu.be/u_-KCEhA1bU
Часть 4. Эксперимент с маятником Капицы
Сейчас вы попробуйте построить маятник, используя ту конструкцию, которую собрали для кривошипно-шатунного механизма.
Чтобы увеличить частоту, нужно увеличить скорость вращения выходного вала.
Для этого нужно собрать многоступенчатую повышающую зубчатую передачу.
| 1 | Установи ось на 7 модулей на вал среднего мотора x1 7M |
| 2 | Установите зубчатое колесо на 40 зубчиков x1 z40 x1 |
| 3 | Установи еще два зубчатых колеса x1 z8 x1 z40 x1 4M |
| 4 | Установи третью ось. На последнем зубчатом колесе закрепи серый штифт – это будет кривошип x1 x1 z24 x1 z8 x1 5M x1 |
|
|
|
| 5 | Установи две балки с штифтами x2 |
| 6 | Установи вторую вертикальную балку для создания корпуса мультипликатора x2 x1 x1 15M |
| 7 | Установи ручку на ведущий вал, чтобы вращать зубчатую передачу вручную x1 x1 |
| 8 | Установи «блок цилиндров» x1 |
| 9 | Установи импровизированные «шатун» и «поршень» x1 «шатун» x1 «поршень» |
| 10 | Установи черный фиксатор с серым штифтом на конец поршня x1 x1 |
| 11 | Собери маятник из обычной оси (грузик использовать не будем) x1 |
| 12 | Установи маятник на «поршень». Модель готова, можно испытывать! x1 |
Задача 1. Найди максимально длинный подвес, при котором у маятника будет верхнее состояние равновесия. Грузик использовать не будем.
 |
Задача 2. Попробуй построить модель маятника Капицы, используя эту схему кривошипно-шатунного механизма. Как и в прошлой модели тебе понадобится повышающая передача для увеличения частоты колебаний.
|
|
|
Мотор крутит кривошип, который через шатун и горизонтально расположенный рычаг передает вибрацию на перевернутый маятник
Дата добавления: 2023-02-21; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!