ИДЕАЛЬНАЯ РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ТЕМА 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Вопрос 6 РАЗВЕТВЛЁННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА (ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР). РЕЗОНАНС ТОКОВ

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух параллельных ветвей, схема замещения которой представлена на рисунке 1.

Рисунок 1

Пусть цепь присоединена к источнику напряжения

u ( t ) = U_m sin ωt.

Необходимо определить токи в ветвях и в неразветвлённой части цепи.

Для узла «а»по I закону Кирхгофа:

где g - активная проводимость, являющаяся действительной частью комплексного числа;

b - реактивная проводимость, являющаяся мнимой частью комплексного числа (может быть b_L и b_C).

Закон Ома для цепи с параллельным соединением R- L- и С- элементов в комплексном виде

или для действующих значений

Где полная (действующая) проводимость цепи.

Выразим проводимости ветвей через их сопротивления. Для схемы, представленной на рисунке 2, можно записать закон Ома в следующем виде:

Из последнего выражения видно, что индуктивная проводимость - мнимая отрицательная часть комплексной проводимости с модулем, равным b_L; емкостная проводимость - мнимая положительная часть комплексной проводимости с модулем, равным b_С. Действительная часть комплексного числа g – активная проводимость.

ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ

При параллельном соединении за основной (базисный вектор) принимается вектор напряжения, так как напряжение одинаково на всех элементах цепи. Рассмотрим случай, когда емкостная проводимость конденсатора больше индуктивной проводимости катушки (b_C>b_L) рисунок 2.

Рисунок 2

Данная цепь имеет емкостной характер. Если в другой цепи индуктивная проводимость будет больше емкостной, то такая цепь будет иметь индуктивный характер.

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Явление резонанса токов наступает в цепи с параллельным соединением R-, L- и С-элементов при условии равенства индуктивной и емкостной проводимостей

От частоты генератора зависит, какой ток будет проходить в каждой из ветви.

Емкостное сопротивление конденсатора с увеличением частоты уменьшается, а ток емкости растет (рисунок 3).

Индуктивное сопротивление с ростом частоты увеличивается, следовательно, ток в индуктивности уменьшается (рисунок 3).

При частоте резонанса f_р (или f₀) емкостное и индуктивное сопротивление колебательного контура становится равным

Следовательно, токи индуктивной и емкостной ветви становятся равными между собой (рисунок 3).

при f_gen = f₀ → I_C = I_L.

Рисунок 3

Для получения резонанса в параллельном колебательном контуре (в разветвленной цепи переменного тока) (РЕЗОНАНС ТОКОВ) необходимо выполнение следующего условия

ИДЕАЛЬНАЯ РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В идеальном контуре активное сопротивление равно нулю, при этом напряжение генератора одинаково приложено к емкости и индуктивности. Под действием внешнего питания генератора через емкость проходит ток I_С, также и через катушку проходит ток I_L.

Ток I_С опережает по фазе напряжение генератора на четверть периода π/4 = 90^o, а ток I_L отстает от напряжения генератора также на четверть периода π/4 = 90^o.

Таким образом, в общей неразветвленной части цепи токи I_С и I_L сдвинуты между собой по фазе на половину периода π = 180^o и являются противофазными (рисунок 4).

Суммарный ток Io в общей части цепи равен разности этих токов.

Рисунок 4

В условии резонанса емкостное и индуктивное сопротивление равны X_C= X_L и токи также одинаковы I_C = I_L(противофазны), а ток в общей неразветвленной части цепи равен нулю (в случае идеального контура).

ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА при резонансе токов представлена на рисунке 5, а, а график изменения тока в цепи от изменения емкости конденсатора (или индуктивности катушки) может иметь вид. представленный на рисунке 5, 6.

При этом цепь ведёт себя как цепь, имеющая только активное сопротивление. При резонансе токов обмен реактивной энергией происходит только между катушкой индуктивности н конденсатором, а от генератора в цепь поступает лишь одна активная энергия, поглощаемая активным сопротивлением.

Рисунок 5

Как следствие из условия резонанса токов можно отметить следующее:

Ø ток в цепи при резонансе минимальный

Ø угол сдвига фаз между полным током и напряжением в цепи равен нулю (φ = 0). следовательно cos φ = 1;

Ø ток неразветвлённого участка цепи может быть значительно меньше токов ветвей, так как реактивные составляющие токов находятся в противофазе и их сумма может быть меньше каждого тока в отдельности.

Резонанс токов в отличие от резонанса напряжений - явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов широко применяется для повышения коэффициента мощности предприятий. а также находит применение в радиотехнических устройствах.

Отсутствие тока в общей части цепи можно объяснить следующим образом. В короткий промежуток времени после подключения генератора, в цепи имеет место устанавливающийся переходной режим. В это время контур получает от питающего генератора некоторое количество энергии и в контуре устанавливается процесс электромагнитных колебаний. Собственная частота контура равна частоте питающего генератора.

За счет колебаний в точках контура а–б создается переменная разность потенциалов. Количество энергии, поступившей в контур за время переходного процесса, таково, что напряжение на контуре равно напряжению на генераторе. Если контур идеальный, то расхода энергии нет, и установившийся колебательный режим проходит без участия генератора благодаря своей запасенной энергии. Напряжение, созданное в точках а–б за счет колебаний, и напряжение генератора равны и в общей части цепи действуют навстречу друг другу. Поэтому ток в общей части цепи в идеальном контуре приравнивается к нулю. Внутри контура возникает переменный ток, за счет которого происходит обмен энергией между емкостью и индуктивностью — это контурный ток.

Поскольку при резонансе ток в общей части цепи равен нулю, то сопротивление идеального параллельного контура бесконечно велико.

На практике в реальном контуре часть энергии при колебаниях расходуется на активном сопротивлении. Это значит, что за счет первоначального запаса энергии в контуре могут возникать лишь затухающие колебания, но если от питающего генератора будет поступать энергия, восполняющая потери, то амплитуда напряжения контура будет постоянной.

РЕАЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР (контур с потерями) (рисунок 6)

При подключении реального колебательного контура к питающему генератору в общей части цепи течет активный ток I0, совпадающий по фазе с напряжением генератора.

Рисунок 6

В таком случае от генератора отбирается активная мощность. В основном эта мощность расходуется в активном сопротивлении катушки индуктивности R1. Сопротивление реального параллельного колебательного контура в условии резонанса не бесконечно велико, а имеет определенное значение активного характера. Главное следует запомнить, что ток I₀ текущий в общей части цепи значительно меньше по амплитуде тока в контуре.

Отношение токов I₀/I_L равно отношению активного сопротивления индуктивной ветви к полному сопротивлению индуктивной ветви:

Активное сопротивление R намного меньше реактивного сопротивления катушки ω₀L, поэтому можно приближенно считать, что

РЕЗОНАНС ТОКОВ — это явление, возникающее в цепи, состоящей из питающего генератора и параллельно включенных емкости и индуктивности. При условии совпадения собственной частоты контура и частоты генератора емкостное и индуктивное сопротивление одинаково, тогда ток в неразветвленной общей части цепи в Q раз меньше тока в контуре. Чем выше добротность контура, тем меньше ток в неразветвленной части цепи при резонансе.

РЕЗОНАНСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Полное сопротивление контура

При >> R

Отсюда имеем

- входное сопротивление (резонансное или эквивалентное) контура;

волновое сопротивление контура (характеристическое);

Q – добротность контура;

Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 38; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!