Приложение В – Решение задачи оптимизации параметров ротора машины для тушения лесных пожаров в математическом пакете MathCad 14

Экспериментальная оптимизация параметров ротора машины для тушения лесных пожаров

Выше изучено влияние отдельных параметров F_i (называемых факторами оптимизации) машины для тушения лесных пожаров на основные показатели эффективности (называемых критериями оптимизации). В частности, получены серии графиков P(F_i), L_ср(F_i) и N(F_i). Однако однофакторные зависимости позволяют лишь оценить влияние каждого из факторов, но не дают информации об одновременном влиянии на критерий двух или большего количества факторов. Поэтому следующим закономерным этапом исследования является получение и анализ двухфакторных зависимостей вида K(F_i, F_j) [7].

Оптимизация сложных систем в общем случае сводится к задаче отыскания экстремума функции нескольких переменных. В ходе решения задачи оптимизации необходимо определить такие области изменения входных параметров F_i, при которых выходные характеристики машины удовлетворяют некоторому принятому критерию, либо нескольким частным критериям [8]. В качестве критериев оптимизации обычно выступают показатели производительности, качества и экономических затрат [9–13].

Так как основная новизна предлагаемой машины связана с ротором, оптимизация выполнена для таких параметров ротора, как:

- частота вращения ротора ω;

- заглубление ротора в почву a_Р.

Эти параметры влияют на эффективность машины существенно и нетривиальным образом. Изучение их влияния в комплексе позволит найти оптимальные области, непрогнозируемые заранее, и сформулировать рекомендации по выбору соответствующих конструктивных параметров.

В ходе оптимизации производился поиск такого набора параметров (ω, a_Р), при которых являлись оптимальными следующие критерии:

- производительность машины Р;

- среднее расстояние выброса грунта L_ср;

- средняя мощность, потребляемая машиной N.

В ходе оптимизации необходимо, чтобы производительность машины P была как можно большей, расстояние выброса грунта L_ср – как можно большим, а потребляемая мощность N была как можно меньшей. Поэтому задачу оптимизации можно записать аналитически следующим образом.

(27)

Для установления взаимосвязи между параметрами ротора и показателями эффективности машины для тушения лесных пожаров проведена серия из девяти экспериментов (3 х 3 = 9), в которых фактор ωварьировали на уровнях 5,0, 7,5, 10,0 об/с, одновременно варьируя фактор a_Р на уровнях 10, 15, 20 см (таблица 20).

Таблица 20 – Показатели эффективности машины для тушения лесных пожров в зависимости от факторов ωи a_Р

№ п/п	ω, об/с	a_Р, см	P, кг/с	L_ср, м	N, кВт
1	5,0	10	24,4	3,8	2,7
2	5,0	15	43,7	3,0	5,1
3	5,0	20	77,9	2,3	8,9
4	7,5	10	18,1	13,5	3,6
5	7,5	15	49,7	9,9	9,0
6	7,5	20	94,0	5,5	16,0
7	10,0	10	15,6	4,3	3,2
8	10,0	15	35,3	9,1	8,7
9	10,0	20	68,5	9,9	16,6

Большую ценность представляли бы аналитические формулы, по которым можно рассчитать показатели эффективности P, L_ср, N по заданным параметрам ротора ωи a_Р. Аналитические зависимости будем искать в виде полиномов второго порядка вида

P(ω, a_Р) = k₂ a_Р² + k₂ ω² + k₃a_Р∙ω + k₄a_Р + k₅ω + k₆, (28)

где P – рассчитываемый показатель (вместо производительности P может быть L_ср или N); k₁...k₆ – коэффициенты многочлена [14].

Для определения коэффициентов зависимостей P(ω, a_Р) будем использовать аппроксимацию методом наименьших квадратов [15, 16]. Метод заключается в решении обратной задачи для определения таких коэффициентов k₁...k₆, при которых суммарное квадратичное отклонение аналитической зависимости от экспериментальных данных будет минимальным:

(29)

где i – номер компьютерного эксперимента; N_Э – общее количество компьютерных экспериментов; P_{аналит.} – аналитическая зависимость показателя P от факторов; P_iтабл. – табличные значения показателя P для i-го компьютерного эксперимента.

Аппроксимация методом наименьших квадратов произведена с использованием математического пакета MathCAD 14 (приложение В). В результате аппроксимации получены следующие формулы для прогноза:

P(ω, a_Р) = –1,552 a_Р² + 0,274 ω² – 0,012 a_Р∙ω + 21,687 a_Р –

– 2,053 ω – 55,48; (30)

L_ср(ω, a_Р) = –0,677 a_Р² – 0,031 ω² + 0,142 a_Р∙ω + 8,977 a_Р –

– 0,255 ω – 24,17; (31)

N(ω, a_Р) = –0,320 a_Р² + 0,036 ω² + 0,144 a_Р∙ω + 3,427 a_Р –

– 1,093 ω – 6,67, (32)

где P измеряется в килограммах в секунду, L_ср – в метрах, N – в килоВаттах.

Для оценки значимости коэффициентов полиномов использовали критерий Фишера [17–19]. Полученные аналитические формулы P(ω, a_Р), L_ср(ω, a_Р) и N(ω, a_Р) могут быть использованы при конструировании машины для тушения лесных пожаров для оценки показателей эффективности.

При двухфакторной оптимизации появляется возможность графически изобразить поверхности отклика и провести их визуальный анализ (рисунок 28) [8]. Анализируя каждую из поверхностей отклика, представленную с помощью линий уровня (рисунок 29), можно условно разделить факторное пространство на две области: благоприятную (такие области затемнены на рисунке), в которой критерий оптимизации принимает искомые оптимальные значения, и неблагоприятную. Выбор границы между благоприятной и неблагоприятной областью производится экспертным путем. При этом целесообразно руководствоваться следующими правилами: благоприятная область должна содержать искомые максимальные или минимальные значения функции, занимать значительную долю факторного пространства (10–30 %), и по возможности не включать области резкого изменения функции [20–23]. Руководствуясь данными соображениями, в качестве границ между благоприятной и неблагоприятной областями выбраны следующие изолинии: для функции P(ω, a_Р) изолинию 50 кг/с; для L_ср(ω, a_Р) изолинию 10 м; для N(h_У, l_У) изолинию 10 кВт.

Наложение благоприятных областей дает общую оптимальную область треугольной формы (рисунок 29, внизу справа). Оптимальной области соответствует диапазон частоты вращения ротора 7,5...8,0 об/с и диапазон величины заглубления 15...16 см.

Таким образом, на основе двухфакторной оптимизации сформулированы рекомендации по выбору параметров роторов машины. Частота вращения ротора должна составлять 7,5...8,0 об/с; величина заглубления 15...16 см. При этом машина обеспечивает производительность более 50 кг/с, дальность выброса более 10 м, потребляемую мощность менее 10 кВт.

Рисунок 28 – Поверхности отклика к оптимизации параметров ротора машины для тушения лесных пожаров

Рисунок 29 – Карты оптимизации (поверхности отклика, изображенные с помощью линий уровня) параметров ротора машины для тушения лесных пожаров. В факторном пространстве благоприятные области затемнены, а оптимальная область выделена черным цветом.

Основные результаты и выводы

1. Разработаны математические модели функционирования машины для тушения лесных пожаров с одним и двумя роторами. Модель позволяет на основе компьютерных экспериментов исследовать влияние на эффективность работы машины ее конструктивных параметров, технологических параметров, параметров грунта. Модель позволяет провести теоретическую оптимизацию параметров машины.

2. Частота вращения ротора машины должна составлять около 8 об/с (480 об/мин). При такой частоте высока производительность машины (47 кг/с), высока средняя дальность выброса грунта (12 м), а потребляемая мощность не превышает 10 кВт.

3. Машина обеспечивает двухпотоковую подачу грунта: около 70 % грунта оседает в полосе шириной 6 м вдоль линии движения машины; оставшиеся 30 % грунта машина посылает на расстояние 20-50 м, что может быть использовано для сбивания пламени. Оптимальная частота для наилучшего разделения потоков грунта составляет около 8 об/с.

4. Оптимальная величина заглубления ротора составляет около 15 см. При этом достаточно велика производительность (около 50 кг/с) и средняя дальность выброса (около 13 м), но в то же время достаточно мала потребляемая мощность (около 10 кВт). Возможные в процессе работы машины случайные заглубления и выглубления ротора в пределах 5 см не приводят к потере работоспособности машины, и лишь приводят к отклонению показателей эффективности от базовых значений.

5. Ширина лопатки ротора должна быть не менее 15 см. При такой ширине лопатка успевает вырезать и эффективно послать всю порцию набегающего потока грунта. При этом рабочая скрость машины не должна превышать 2,5 м/с, а частота вращения ротора 10 об/с.

6. Оптимальныый диапазон углов атаки дисков составляет 20–25^О. При меньших углах атаки диски неэффективно собирают почву, а при больших – поток почвы направляется к ротору в неблагоприятном для выброса направлении.

7. При оснащении машины дисками предварительного рыхления почвы существенно увеличивается дальность выброса грунта (на 70 %), при этом производительность машины увеличивается на 17 %, а потребляемая мощность на 43 %. Оптимальная величина заглубления дисков должна лежать в диапазоне 15–20 см.

8. Производительностью машины можно управлять в широких пределах (от 30 до 90 кг/с) изменяя скорость движения машины (соответственно от 1,0 до 3,5 м/с). При этом соответственно изменяется потребляемая машиной мощность, а средняя дальность выброса составляет более 10 м. Скорость движения машины более 3,5 м/с нецелесообразна, так как приводит к резкому росту потребляемой мощности (более 30 кВт). С увеличением скорости движения поток почвы, направляемый на дальние расстояния становится более выраженным и менее диспергированным по скоростям и углам выброса.

9. Машина является работоспособной на грунтах всех возможных типов (в широком диапазоне механических свойств грунта). На грунтах с малым коэффициентом трения (сухие песчаные почвы) производительность машины и потребляемая ей мощность невелики (около 20 кг/с, около 5 кВт), однако велика средняя дальность выброса (около 20 м) и велика доля грунта, выбрасываемого на дальние расстояния. На грунтах же с большим коэффициентом трения (влажные глинистые и черноземные почвы) производительность машины и потребляемая ей мощность велики (около 70 кг/с, около 12 кВт), однако средняя дальность выброса невелика (около 7 м), при этом машина формирует как качественную защитную полосу вдоль линии движения машины, так и качественный поток почвы на расстояние 10–30 м.

10. Получены аналитические формулы, позволяющие рассчитать по заданным параметрам ротора (частота вращения и величина заглубления) показатели эффективности машины для тушения лесных пожаров (производительность, среднюю дальность выброса грунта, потребляемую мощность).

11. Результаты экспериментальных и теоретических исследований хорошо согласуются, поэтому приведенные ранее рекомендации по выбору параметров, полученные на основе исследования модели, остаются правомерными.

12. На основе экспериментальной оптимизации сформулированы рекомендации по выбору параметров роторов машины для тушения лесных пожаров. Частота вращения ротора должна составлять 7,5...8,0 об/с; величина заглубления 15...16 см. При этом машина обеспечивает производительность более 50 кг/с, среднюю дальность выброса грунта более 10 м, потребляемую мощность менее 10 кВт.

13. Для повышения эффективности машины целесообразно изгибать край лопатки ротора: ориентировочно 1/3 длины лопатки на 15^О в направлении вращения ротора. При этом лопатка не просто сгребает грунт, а производит его подрезание, накапливает больший объем грунта на плоскости лопатки до момента выброса грунта, выбрасыват грунт под большим углом к горизонту при малом заглублении ротора (без изгиба лопатки грунт выбрасывается под углом 30^О, с изгибом лопатки – под углом 45^О, обеспечивающим наибольшую дальность полета фрагментов грунта).

14. Эффективность машины повышается также, если плоскость каждой лопатки ротора расположена не параллельно оси ротора, а под некоторым углом к ней (ориентировочно под 15^О в направлении вращения ротора). При этом улучшается подрезание грунта, грунт отводится от зоны резания, не создавая дополнительное давление в зоне резания. Кроме того, грунт более равномерно распределяется по плоскости лопатки, и в момент выброса обеспечивается большая кучность выброса.

Приложение В – Решение задачи оптимизации параметров ротора машины для тушения лесных пожаров в математическом пакете MathCad 14

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 422; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!