Способ расчета КоэфициентаконкордацииКендалла.

ПРАКТИКУМ 5. КОЭФФИЦИЕНТ КОНКОРДАЦИИ ИЛИ СОГЛАСИЯ КЕНДАЛЛА

Взаимная связь двух случайных величин называется корреляцией, корреляционный анализ позволяет определить наличие такой связи, оценить, насколько тесна и существенна эта связь. Все это выражается количественно.

Коэффициент корреляции- это статистический показатель зависимости случайных величин. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. При этом, значение -1 будет говорить об отсутствии корреляции между величинами, 0 - о нулевой корреляции, а +1 - о полной корреляции величин. Т.е., че ближе значение коэффициента корреляции к +1, тем сильнее связь между двумя случайными величинами.

 

Коэффициент корреляции - это инструмент, с помощью которого можно проверить гипотезу о зависимости и измерить силу зависимости двух переменных. Если распределение переменных нормальное или несущественно отличается от нормального, применяют коэффициент корреляции Пирсона. Для порядковых (ранговых) переменных или переменных, чье распределение существенно отличается от нормального, используется коэффициент корреляции Спирмана или Кендалла.

В практике статистических исследований встречаются случаи, когда совокупность объектов характеризуется не двумя, а несколькими последовательностями рангов, необходимо установить статистическую связь между несколькими переменными. В качестве такого измерителя используют множественный коэффициент корреляции (коэффициент конкордации) рангов Кендалла, определяемой по следующей формуле:

(1)

где:m - число экспертов в группе,n - число факторов,S - сумма квадратов разностей рангов (отклонений от среднего).

 

В некотором смысле W служит мерой общности.

Очень часто, в литературе, описание коэффициент конкордацииКендала, ограничивается формулами, в которых не учитываются связанные ранги, а критерий ограничивается требованием стремления W к единице, что существенно затрудняет его практическое использование. Тогда как в абсолютном выражении W может оказаться очень малым, но его значение будет статистически значимым для проверки гипотезы о равномерном распределении рангов (согласии ранжировок). Вычисление коэффициента конкордации без введения поправочных коэффициентов и проверки на статистическую значимость, может привести к существенным ошибкам.

 

 

Можно выделить 2 ограничения в использовании коэффициент конкордацииКендала:

· невозможность рассчитать согласованность мнений экспертов по каждой переменной в отдельности.

 

ПРИМЕР 1

Пятьэкспертов (m=5) ранжируют четыре (n=4) элемента (X1,X2, X3, X4) по их важности. Результаты сведены в таблицу. Определить суммарнуюранжировку этих элементов и коэффициент конкордации.

Проверка гипотезы об отсутствии связи. Проверка нулевой гипотезы h0: W = 0 (мнения экспертов не согласуются друг с другом) при альтернативнойh1: W ≠ 0 (мнения экспертов согласуются) при относительно большом количестве объектов n ≥ 7 проводится с помощью критерия Пирсона «хи–квадрат» через определение степенней свободы (k). Для примера в практикуме число степеней свободы равно 3:

k = n-1=4-1=3

Коэффициент конкордации значимо отличается от нуля, если эмпирическое значение попадает в критическую область: . Где нижний индекс 0,01 у  - это уровень значимости (а); а «n-1» - число степеней свободы.

 

Расчет хи-квадрата для конкретного примера, с которым нужно сравнить :

χ2 = n·(m-l)·W

 

 

Определить значение  для задания вконтрольной, с которым нужно будет проводить сравнениеχ2, можно по табличке:

 

В рамках примера в ПРАКТИКУМЕ 5. Проверить значимость коэффициента конкордации можно через  табличное значение χ20,01(3) для 1% уровня значимости и 3 степеней (k) свободны равное 11,3.

 

Значимость коэффициента конкордации при малом количестве объектов n, то степень согласованности можно определить черезшкале значимости корреляционных взаимосвязей:

 

Коэффициент конкордацииКендалла или по-другому Коэффициент множественной ранговой корреляции нужен для того, чтобы выявить согласованность мнений экспертов по нескольким факторам.

 

Например, провели вы исследование, в котором попросили 5 человек проранжировать по важности 4 разных фактора. Они вам расставили ранги от 1 до 4 и вам теперь надо это анализировать. Вот тут то и может понадобиться Коэффициент конкордацииКендалла.

Способ расчета КоэфициентаконкордацииКендалла.

Разберем на примере, в котором 5 экспертов оценили 4 фактора.

m = 5

n = 4

Остается найти сумма квадратов разностей рангов (S).

Её можно найти по любой из следующих формул:

Для вычисления нам нужно добавить пару новых строк в исходную таблицу (Сумма по столбцу и Квадрат этой суммы).

По формуле (2) получаем:

S = 646 - 50 2 / 4 = 21

Теперь считаем, собственно говоря, сам коэфициентаконкордацииКендалла по формуле (1):

W = (12 * 21) / (25 * (64 - 4)) = 0,168

Проверим значимость коэффициента конкордации:

Рассчитаем значение χ2:

 

χ2= n·(m-l)·W=4*(5-1)*0,168=2,688

 

Т.к. χ2< χ20,01 20,01(3) =11,3), следовательно, коэффициент не значим, согласованность слабая.

 

Если оценивать Wпо шкале тесноты связей, то W <0.3 -  значит, наблюдается слабая согласованность экспертов,

 

Слабая согласованность обычно является следствием следующих причин:

· в рассматриваемой группе экспертов действительно отсутствует общность мнений;

· внутри группы существуют коалиции с высокой согласованностью мнений, однако, обобщенные мнения коалиций противоположны.


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1384;