Частные приращения и частные производные. Геометрический смысл частных производных функций 2-х переменных.

 

Производные высших порядков. Теорема о независимости смешанных производных от порядка дифференцирования.

 

 

Экстремумы функций 2-х переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной в замкнутой ограниченной области.

Пусть функция z=f(x,y) определена в некоторой области Д и точка N(x0,y0) є Д.

Точка N(x0,y0) называется точкой минимума функции z, если существует такая б-окресность точки (x0,y0)≠ (x,y), что для любой точки этой окрестности выполняется неравенство f(x,y)>f(x0,y0)

Максимум и минимум называются экстремум функции

Пусть функция z непрерывна в некоторой замнкнутой области, это означает что в этой области она может достигать своего наибольшего и наименьшего значения. Причем это значение достигается в стандартных точках либо на границе области.

 

 

Частные и полный дифференциалы функций 2-х переменных. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.

 

Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявных функций.

 

Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной в явном и неявном виде.

 

Производная по направлению. Градиент.

Производная по направлению показывает, насколько быстро функция изменяется при движении вдоль заданного направления.

Производная функции u=f(x,y,z) в точке A(x0,y0,z0) по направлению векторы S{m,n,p} находится по формуле:

Градиентом функции u наз.вектор координатами которого являются частные производные в данной точке

В направлении этого вектора функция имеет наиболее быстрое возрастание.


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 274; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ