Структура металл-полупроводник



Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

Макарчук М.В.

 

Методические указания на выполнение курсовой работы

по дисциплине “Физика полупроводников и диэлектриков”

 

Тамбов 2009


ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

Целью выполнения ИЗ является:

– выяснение физической сущности явлений и процессов, лежащих в основе работы различных полупроводниковых структур и дискретных полупроводниковых приборов, а также элементов интегральных микросхем (ИМС);

– приобретение практических навыков расчета электрофизических характеристик полупроводниковых структур;

– ознакомление со значениями параметров полупроводниковых материалов и их размерностями;

– развитие навыков самостоятельной работы с научно-технической литературой.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ И ПРОЦЕССАХ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ

Вводные замечания

Интегральные микросхемы, являющиеся элементной базой микроэлектроники, предназначены для реализации подавляющего большинства аппаратурных функций. Их элементы, аналогичные обычным радиодеталям и приборам, выполнены и объединены внутри или на поверхности общей подложки, электрически соединены между собой и заключены в единый корпус. Все или часть элементов создаются в едином технологическом процессе с использованием групповых методов изготовления.

Элементы полупроводниковой интегральной микросхемы – диоды, транзисторы, резисторы, конденсаторы – представляют собой совокупность различных полупроводниковых структур.

К таким полупроводниковым структурам относятся: контакты металл-полупроводник, электронно-дырочные переходы, структуры металл-диэлектрик-полупроводник (МДП). Физические явления и процессы в таких полупроводниковых структурах хорошо изучены и детально рассмотрены в научной и технической литературе.

 

Основные понятия и уравнения твердотельной электроники

Температурный потенциал

jТ=kT/q,

где k – постоянная Больцмана (k=1,38·10-23Дж/К); T – абсолютная температура (при температуре T=300К температурный потенциал имеет значение jТ =0,026В, или 26мВ), q – заряд электрона (q=1,6·10-19Кл).

Закон действующих масс

ni2 = n·p

где n – концентрация электронов; p – концентрация дырок; ni – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике. Закон справедлив в случае термодинамического равновесия как для собственных, так и для примесных полупроводников.

Потенциал, характеризующий уровень Ферми в полупроводнике, равен

jF=jijbp или jF=ji+jbn,

где ji – потенциал, соответствующий середине запрещенной зоны полупроводника; jbp=jТln(p/ni), jFn=jТln(n/ni) объемные потенциалы. Таким образом, согласно данным выражениям, в собственных полупроводниках (n=p=ni) уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны, в электронных полупроводниках (n>ni) – в верхней половине, а в дырочных (р>ni) – в нижней половине запрещенной зоны.

Уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она ни была, т. е. jF=const.

Закон полного тока в полупроводнике n-типа

jn= q (n µnξ+Dn dn/dx),

 в полупроводнике р-типа

jp= q (n µp ξ+Dp dp/dx),

где и dn/dx и dp/dx – градиент концентраций дырок и электронов; µp , µn – подвижности дырок и электронов соответственно; Dn и Dp – коэффициенты диффузии дырок и электронов; ξ – напряженность внешнего электрического поля.

Соотношение Эйнштейна, показывающее связь между коэффициентом диффузии и подвижностью носителей заряда,

 Dn=jТ µn,

Dp=jТ µp

в полупроводнике n- и p-типа соответственно.

Уравнение непрерывности для стационарных условий (∂n/∂t, p/∂t=0), выражающее закон сохранения частиц,

,

для полупроводников n- и p-типа, соответственно. Здесь n-n0=n и р-р0=р – избыточные (неравновесные) концентрации носителей заряда; g – скорость генерации носителей заряда под действием внешних факторов, например света; τn и τp – время жизни избыточных носителей заряда.

Время жизни неравновесных носителей заряда τn и τp равно промежутку времени, в течение которого их концентрация уменьшается в е раз.

Диффузионная длина носителей заряда соответствует расстоянию, которое они проходят за время жизни равна

,

где Ln и Lp – диффузионные длины электронов и дырок соответственно.

Уравнение Пуассона, позволяющее определить распределение потенциала в среде,

,

где j – потенциал; x – координата; ρ(x) – объемная плотность заряда; ε – диэлектрическая проницаемость среды, для полупроводника ε=εsε0, где εs – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε0 – электрическая постоянная (ε0=8,85·10-12Ф/м).

Электронно-дырочный переход

2.3.1. Электронно-дырочный переход (p-n-переход) – это контакт двух полупроводников с различным типом проводимости. Электропроводность полупроводников p- и n-типов определяется следующими выражениями:

σp=qNaµp,                                                           (1)

σn=qNdµn,                                                           (2)

где σp, σn – электропроводность полупроводников p- и n-типов; Na, Nd – концентрация акцепторов и доноров соответственно.

Удельное сопротивление материала p-типа

отсюда

 (3)

Аналогично концентрация доноров

(4)

При известных значениях Na и Nd выражение для диффузионного потенциала (контактной разности потенциалов) может быть представлено в виде

(5)

2.3.2. Вольтамперная характеристика (ВАХ) идеального p-n - перехода может быть описана следующим выражением:

(6)

где I0 – ток насыщения; U – приложенное напряжение. Ток насыщения I0 определяется следующим выражением:

(7)

где A – площадь p-n-перехода.

Когда Na»Nd, обратный ток насыщения определяется соотношением

(8)

где W – ширина p-n - перехода.

Аналогичное выражение можно получить и для случая, когда Nd»Na

Зависимость тока насыщения от температуры определяется выражением

(9)

где jg =Eg/q, Eg – ширина запрещенной зоны полупроводника; m – и η – постоянные, определяемые свойствами полупроводника. Для p-n - перехода, сформированного на германии,

Для p-n - перехода, сформированного на кремнии,

2.3.3. Определение дифференциального сопротивления p-n - перехода. Дифференцируя выражение (6) по напряжению и учитывая, что оно может быть представлено в виде

(10)

можно получить

Если I»I0, то

Следовательно, дифференциальное сопротивление

(11)

или

r=jТ /I.                                                           (12)

При известном значении тока насыщения I0  расчет величины тока удобно производить с помощью выражения (11).

2.3.4. Определение барьерной емкости p-n - перехода. Величина удельной емкости резкого p-n - перехода в общем случае рассчитывается по формуле

(13)

При этом толщина обедненного слоя (ширина p-n - перехода) определяется выражением

(14)

где

 

Для линейно-плавных переходов

(15)

где а – градиент концентрации примесей.

Толщина обедненного слоя в этом случае находится по формуле

(16)

2.3.5. Определение напряжения пробоя Uпр для несимметричного резкого p-n - перехода. Величина максимального значения напряженности электрического поля в p-n - переходе определяется по формуле

(17)

При заданном значении ξm толщина обедненного слоя p-n - перехода может быть найдена как W=Wn+Wp, где

Напряжение пробоя для резкого несимметричного перехода

(18)

где Nв– концентрация примеси в высокоомной области p-n - перехода.

Напряжение пробоя для линейно-плавных переходов

(19)

Оценка величины напряжения пробоя резкого p-n - перехода может быть сделана на основании приближенного выражения, справедливого для различных полупроводников:

(20)

Для линейно-плавных переходов величину напряжения пробоя можно оценить, используя соотношение

(21)

В выражениях (20), (21) размерность величин Nв  и а соответственно в см-3 и см-4, а ширины запрещенной зоны полупроводника Eg  в эВ.

 

Структура металл-полупроводник

2.4.1. Контакты на основе структуры металл-полупроводник обладают выпрямляющими свойствами в том случае, когда величина, равная разности работ выхода электронов из металла и полупроводника jМП>0 для полупроводника n-типа проводимости и jМП<0 для полупроводника p-типа проводимости. В этом случае jМП обозначают j0 и называют диффузионным потенциалом или контактной разностью потенциалов.

Согласно общей теории переноса носителей заряда в структурах металл-полупроводник (теории термоэлектронной эмиссии – диффузии) выражение для плотности тока имеет вид

(22)

Здесь   – скорость термоэлектронной рекомбинации носителей заряда на границе раздела структуры металл-полупроводник (А* – эффективная постоянная Ричардсона, Nс – плотность электронных состояний в зоне проводимости полупроводника); ≈µξ0 – скорость дрейфа носителей заряда в обедненной области полупроводника (ξ0 – максимальное значение напряженности электрического поля в полупроводнике в области барьера Шоттки); jв – высота барьера Шоттки, равная jв =0,235jM–0,352 для структуры металл-кремний n-типа проводимости, и jв =Eg (0,235jM –0,352) для структуры металл-кремний p-типа проводимости.

Максимальное значение напряженности электрического поля в полупроводнике рассчитывается по формуле

ξ=2(j0 -U)/W,                                           (23)

при условии U=0, где W – толщина обедненного слоя полупроводника, U – напряжение смещения, т.е. ξ0=2j0 /W.

В условиях равновесия W определяется выражением

(24)

где N – концентрация основных носителей заряда в полупроводнике.

Если  >> , то справедлива теория термоэлектронной эмиссии (теория Бете), и выражение для плотности тока (22) преобразуется к виду

(25)

В том случае, когда  << , определяющим является процесс диффузии (теория Шоттки), и плотность тока с достаточной точностью вычисляется по формуле

(26)

2.4.2. Для структуры металл-полупроводник распределение потенциала в области барьера Шоттки можно считать треугольным и аппроксимировать функцией

jn (x)=jn0 -ξx,                                           (27)

а распределение потенциальной энергии электрона

En (x)=En0 -qξx,                                          (28)

где jn0 и En0 – высота потенциального барьера в В и эВ, соответственно, т.е. высота барьера Шоттки. Тогда подстановка (28) в выражение для расчета вероятности квантовомеханического туннельного перехода электрона с энергией Е сквозь потенциальный барьер произвольной формы

(29)

позволяет получить выражение для расчета вероятности туннелирования электрона сквозь барьер Шоттки в виде

(30)

В выражениях (29) и (30) m* – эффективная масса электронов в полупроводнике, кг; ∆E=jвЕ (Е – энергия электрона, туннелирующего из полупроводника в металл, эВ); ћ – постоянная Планка (ћ =1,05·10-34Дж·с); ξ напряженность электрического поля в полупроводнике, В/м, рассчитывается по формуле (23).

2.4.3. Барьерная емкость контакта металл-полупроводник определяется по формуле

(31)

где А – площадь контакта металл-полупроводник.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 359;