Характеристика цифровых и логических сигналов



 

Цифровой сигнал формируется из аналогового сигнала аналого-цифровым преобразователем (АЦП), который нередко называют преобразователем аналог - код. Такое преобразование сводится к тому, что из аналогового сигнала периодически производятся выборки мгновенных значений (сигнал дискретизируется; теперь он существует в определенные, дискретные моменты времени). Затем осуществляется квантование сигнала: «высота» каждой выборки округляется до ближайшего разрешенного уровня (уровни квантования). После этого сигнал представляется совокупностью выборок, существующих в дискретные моменты времени, каждая из которых может иметь только конечное (не бесконечное) число значений. Поэтому каждое из этих значений может быть оцифровано (что невозможно при бесконечном числе значений), в частности, двоичным числом (двоичным кодом). Разряд кода выборки представляют обычно уровнем потенциала: единицу в разряде — высоким уровнем (U1), нуль — низким (U0), а разряды кода выборки в целом представляются последовательностью U1 и U0. Совокупность таких последовательностей, каждая из которых выражает квантованный уровень соответствующей выборки, является цифровым сигналом.

Наличие или отсутствие описанных сигналов и порождающие их условия связаны выражениями типа «если ..., то...» и другими логическими связями. Поэтому такие сигналы называют логическими. Это название связано с тем, что аналогичные условия между причиной и следствием являются предметом обсуждения и изучения в логике.

 

Алгебра логики

Алгебра логики — наука о законах и формах человеческого мышления — оперирует с высказываниями вне зависимости от их содержания, учитывая только их истинность или ложность.

 

Основные аксиомы алгебры логики для одной переменной

 

В алгебре логики в случае одной переменной х действуют следующие правила (аксиомы):

 

Правила 1—4 характеризуют операцию логического сложения (дизъюнкции), правила 6—9 — операцию логического умножения (конъюнкции) и правила 5,10 — операцию инверсии. Знак логического сложения «+» читается ИЛИ (например, правило 1 : «х или 0 равен х»). Знак логического умножения « • » читается И (например, «х и 0 равен 0»).

Основные теоремы алгебры логики.

 

К основным законам алгебры логики относятся законы инверсии для логических сложения и умножения (теоремы де Моргана):

                                (1.6)

т.е. инверсия суммы переменных есть произведение их инверсий;

                            (1.7)

т.е. инверсия произведения переменных есть сумма их инверсий.

В общем случае теоремы де Моргана могут быть представлены в виде, предложенном Шенноном:

                                (1.8)

Теорема в таком виде утверждает, что инверсия любой функции получается заменой каждой переменной ее инверсией и одновременно взаимной заменой символов сложения и умножения. При практическом применении теоремы необходимо строго соблюдать группировки членов, выраженные как явными, так и неявными скобками. В качестве примера определим инверсию функции F = ху + ху. По правилу (1.8) находим:

Понятия инверсии и инверсного преобразования играют важную роль при синтезе схем. Использование инверсии на определенном этапе синтеза, в частности, приводит иногда к существенному упрощению функции, а следовательно, и средств ее реализации.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 471; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ