Айнымалы кернеулер кезіндегі беріктік

Дәріс. Бұрғылау жабдықтарын беріктікке есептеу әдістемелері Барлық бөлшектерінің беріктігін қамтамасыз ету бұрғылау жабдықтарын жобалау кезінде басты мақсат болып табылады. Сонымен бірге, құрылғылардың беріктігі ретінде олардың берілген қызмет уақыты аралығындағы пайдалану кезінде түрлі жүктемелерге төтеп бере отырып, қалыпты жұмысын өзгертпеу қасиетін алады. Бұрғылау жабдықтары келесі себептерден істен шығып, жарамсыз болуы мүмкін: - шектік кернеуден асып кететін кернеу тудыратын күшсалмақтардың салдарынан құрылғылардың қирауынын; - тұрақтылық қалпының жойылуынан; - үлкен ығысулар-деформациялардың салдарына; - шаршау факторларының жиыналуынан болатын қираудан; - тозудан, т.б. Істен шығу сепептерін болдырмау үшін, машиналарға берілетін күшсалмақтар шектен асып кетпеуі керек. Құрылғылардың сенімділік көрсеткіші оған түсетін ең жоғарғы күшсалмақ шегі мен іс жүзіндегі күшсалмақтар арақатынасынан тұрады. 5.1 Cтатикалық жүктемелеу кезіндегі беріктік Статикалық беріктілікке тұрақты және бірте-бірте өзгере отырып әсер ететін және аз қайталанатын жүктемелерге ұшырайтын бөлшектер есептелінеді. Бұрғылау жабдығын статикалық беріктікке есептеген кезде бастапқы есепті күшсалмақ ретінде келесілерді қабылдайды: - шығырдың көтеру білігі мен ұршықтың ортасында орналасқан түсіру-көтеру нысанының бөлшектері үшін ілмектегі, сонымен қатар ротордың бірқатар бөлшектері үшін максимал-рауалы күшсалмақты; -шығыр трансмиссиясының, ротордың және бұрғылау сорабының бөлшектері үшін максимал бұрау моментін; - бұрғылау сораптарының туындататын масимал қысымды – олардың гидравликалық бөліктерінің бөлшектері үшін. Жұмысшы кернеу (σ) мен рауалы кернеулерді салыстыру негізінде беріктілікке есептеу ең көп тараған есептеу әдістемесі. Жобалау мақсаттарына сәйкес, беріктік шартын келесідей жазамыз: - берілген материалдан жасалған бөлшектер қимасының өлшемдерін тапқанда, мысалы созылу кезінде. F=P/[σ], т.е. σ≤σlim/[n]=[σ], (5.1) соған ұқсас τ≤τlim/[n]=[τ], (5.2) - берілген қимадағы бөлшекке материалды таңдағанда σlim≥σ[n] (5.3) τlim≥τ[n] (5.4) - өлшемдері мен материалы белгілі бөлшектерді статистикалық беріктілікке тексергенде (5.5) (5.6) мұнда τ, σ – құрылғының қалыпты жұмысын бұзатын есептік нормаль және жанама кернеулер; [п] – беріктік қоры коэффициентінің нормативтік мәні; [σ], [τ] – рауалы нормаль және жанама кернеулер; пσ, пτ – нормаль және жанама кернеулер бойынша беріктік қорының іс жүзіндегі (есептік) коэффициенті. Есептік кернеулерді келесідей анықтайды: - иілу кезінде σ=Mu/Wu; (5.7) - бұрау кезінде τ=Mk/Wk; (5.8) - созу-сығымдау кезінде σ=P/F; (5.9) мұнда Mu, Mk,P - есептелетін қимаға әсер ететін игіш, бұрау моменттерінің және өстік күштердің максимал мәндері; Wu ,Wk, F - иілу, бұрау кезіндегі кедергі моменттері және көлденең қиманың ауданы. Жазық немесе көлемдік кернеулік жағдайында (нормаль және жанама кернеулер бірдей әсер еткенде) беріктілік шарты беріктілік гипотазы көмегімен өрнектеледі. Пластикалық материалдан жасалған бөлшектерді максимал жанама кернеу гипотезасымен есептегенде беріктілік шарты келесідей түрде болады: экв (5.10) Пішін өзгерту энергиясы гипотезасы бойынша беріктілік шарты: - сығымдау үшін экв (5.11) - созу үшін экв (5.12) Морт материалдан жасалған бөлшектерді есептегенде ең жоғарғы созғыш кернеу гипотезасы арқылы жүргізу қажет. (5.13) Немесе ең көп ұзартқыш кернеу гипотезасы арқылы жүргізу керек. экв (5.14) мұнда μ - Пуассон коэффициенті (μ=0,28 - болат үшін, μ=0,25 - шойын үшін). (5.1)-(5.14) формуласы негізінде есептеу әдістері ескірген әдіс екенін айта кету керек. Қазіргі кезде беріктілікке есептеулердің ең көп тараған түрі кернеудегі беріктік қор коэффициенті nσ бойынша, шектік күшсалмақ nQ бойынша немесе шыдам мерзімі nL бойынша жүргізіледі. Беріктік қор коэффициенті кернеулікке қатысты мына формуламен анықталады. (5.15) мұнда σlim – шектік кернеу; σэкв-(3.10)-(3.14) формулаларымен анықталған эквиваленттік жұмысшы кернеу. Шектік күшсалмақ бойынша есептеулер келесідей жүргізіледі. (5.16) мұнда Qlim – құрылғының жұмыстық қасиетін жоғалтуға әкеліп соғатын шектік сипаттық күшсалмақ; Qраб – жұмыстық пайдалану күшсалмағы. Қор коэффициенті шыдам мерзімі бойынша есептеу (5.17) мұнда Llim – өзінің жұмыс қабілеттілігін жоғалатын мерзімге дейінгі бөлшектердің пайдалану шегі; Lраб – пайдаланудағы мүмкіндік шегі ретінде қабылданған нормативтік қызмет ету шегі. Беріктіктің нормативтік коэффициенті немесе шыдам мерзімділіктер nσ, nQ, nL тәжірибелік есептеулермен машиналарды және құрылғыларды жобалаған кезде белгіленеді. Беріктіктің қор коэффициентін дәл таңдау бір жағынан, машинаның сенімділігімен шыдам мерзімін алдын ала анықтаса, екінші жағынан олардың металл сыйымдылығын анықтайды. Сенімділік, ресурсы, металл сыйымдылығы және басқа сынбағалар бойынша талаптарға сайлылығы жобалау кезінде және машиналардың тәжірибелік даналарын сынау кезінде үлкен эксперименталды зерттеулермен есептеулер жүргізіледі. Сонымен бірге әсер ететін күшсалмақтарды тензометрирлік әдіспен анықтап, күшсалмақтарды статикалық динамика, құрылыстық механика әдісімен анықтап олардың кернеудегі жағдайын сандық әдіспен ЭЕМ-де есептеп шығарады. Бөлшектердің кернеулік, дифформациялық қалыптары әр түрлі эксперементалды әдістермен (морт төсемдік, тензометрирлік, поляризациялық-оптикалық, голографикалық әдістермен) зерттеледі. Және де машиналардың тораптарын беріктікке есептеу стендтерде, полигондық жағдайда максимал пайдалануға жақын жағдайларда сынақтан өткізеді. Соңғы онжылдықтарда беріктікті ықтималдық әдіспен есептеу актуальді сипат алып отыр. Бұл әдіс сенімділіктің негізгі көрсеткіштерін алдын ала анықтап, істен шығу ықтималдылығын көрсетіп береді. 5.2 Статикалық жүктемелеу кезінде қираудың ықтималдылығы Статикалық жүктеме кезінде бөлшектердің қирауы әсер ететін кернеу шектік кернеуден асып түскенде орын алады, яғни σ>σlim, немесе М=σlim-σ<0, (5.18) мұнда σlim – σТ, σВ, σ-1D және т.б. ретінде болуы мүмкін. σ – әсер етуші кернеу; М – кездейсоқ шама. Егер кездейсоқ шамалар σlim пен σ тәуелсіз болса және қалыпты жағдайда таралса, онда математикалық күтуі және кездейсоқ шама М-нің дисперсиясы S2м анықталады: = σlim- σ; (5.19) S2м=S2σlim+S2σ, (5.20) бұл жағдайда М-де сол сияқты қалыпты заңдылықпен таралады. Бұл кезде оны келесідей жазуға болады: М= +UpSM, (5.21) мұнда Up – Р ықтималдылығына сай қалыпты таралудың квантилі. Бөлшектің қирау ықтималдылығы (5.18) теңзіздігінің орындалу ықтималдылығына тең және келесі теңдеудегі Up квантиліне сай келеді: М= +UpSM=0 (5.22) (5.19) және (5.20)-дағы және SM-ді (5.22) формуласын қою арқылы келесіні аламыз: (5.23) Қабылдаймыз ; ; , (5.24) vσlim, vσ – шектік және жұмысшы кернеулердің вариация коэффициенттері; n -шектік және жұмысшы кернеулердің орташа мәндерінің қатынасы. (5.23) өрнегі (5.24) формуласындағы айнымалыларды (10.23)-ке қойғанда келесідей түрге енеді: (5.25) Up қалыптағы таралуының квантилін білгеннен соң 3.1-кестесінен Ф(Up) мәнін табамыз және бұл мәнді Q(t)=0,5+0,5·Ф(Up) формуласына қою арқылы қираудың ықтималдылығын табамыз [38]. Ескерту: кестенің оң жағында қысқартылған жазбалар падаланылған: 0,9*660=0,99999660, яғни 9 үстіндегі сан үтірден кейінгі 9-дар санын көрсетеді. Қирау ықтималдылығын келесі формуладантабамыз: мұнда Лаплас функциясының аргументін қауіпсіздіктің статикалық сипаттамасы деп атайды. Айнымалылардың белгілі шектік мәндері үшін ықтималдылық есептеулер кезінде оның орташа мәні мен орташа квадраттық ауытқуын табуға болады. Хі=(Хі max+Xі min)/2, S= (Хі max+Xі min) /d; мұнда Xі, Xі max,Xі min – айнымалылардың орташа, максимал және минимал мәндері. S – Хі айнымалы шаманың орташа квадраттық ауытқуы; d - сынақ саны N-ге тәуелді коэффициент: N 2 5 10 15 20 30 50 100 d 1,13 2,3 3,1 3,5 3,7 4,1 4,5 5,0 Айнымалының қалыпты заңдылық бойынша таралған жағдайда орташа мәндегі ауытқуы ±3S интервалында Р=0,997 ықтималдылығымен болады. S= (Хі max+Xі min) /6 P-ықтималдылығының басқа мәндерінде айнымалының орташа квадраттық ауытқуы оның қалыпты жағдайда таралуында келесідей табылады. S=( Хі max+Xі min)/2·Up; мұнда 2Up – P ықтималдылығына байланысты таңдалынады: P 0,9 0,95 0,98 0,99 0,995 0,999 2Up 3,29 3,92 4,66 5,16 5,62 6,38 5.1-кесте Ф(Up)= қалыпты таралудың функциясы Up Ф(Up) Up Ф(Up) Up Ф(Up) Up Ф(Up) Up Ф(Up) 0,00 0,5000 1,00 0,8413 2,00 0,97725 3,00 0,92*865 4,00 0,94*683 0,05 0,5199 1,05 0,8531 2,05 0,97982 3,05 0,92*885 4,05 0,94*743 0,10 0,5398 1,10 0,8643 2,10 0,98214 3,10 0,93*032 4,10 0,94*793 0,15 0,5596 1,15 0,8749 2,15 0,98422 3,15 0,93*184 4,15 0,94*834 0,20 0,5793 1,20 0,8849 2,20 0,98610 3,20 0,93*313 4,20 0,94*866 0,25 0,5987 1,25 0,8943 2,25 0,98777 3,25 0,93*423 4,25 0,94*893 0,30 0,6179 1,30 0,9032 2,30 0,98928 3,30 0,93*517 4,30 0,95*146 0,35 0,6368 1,35 0,9115 2,35 0,99061 3,35 0,93*596 4,35 0,95*319 0,40 0,6554 1,40 0,9192 2,40 0,99180 3,40 0,93*663 4,40 0,95*459 0,45 0,6736 1,45 0,9265 2,45 0,99286 3,45 0,93*720 4,45 0,95*571 0,50 0,6915 1,50 0,9332 2,50 0,99379 3,50 0,93*767 4,50 0,95*660 0,55 0,7088 1,55 0,9394 2,55 0,99461 3,55 0,93*807 4,55 0,95*732 0,60 0,7257 1,60 0,9452 2,60 0,99534 3,60 0,93*841 4,60 0,95*789 0,65 0,7422 1,65 0,9505 2,65 0,99597 3,65 0,93*869 4,65 0,95*834 0,70 0,7580 1,70 0,9554 2,70 0,99653 3,70 0,93*892 4,70 0,95*870 0,75 0,7734 1,75 0,9599 2,75 0,99702 3,75 0,94*116 4,75 0,95*898 0,80 0,7881 1,80 0,9641 2,80 0,99744 3,80 0,94*274 4,80 0,96*207 0,85 0,8023 1,85 0,9678 2,85 0,99781 3,85 0,94*409 4,85 0,96*383 0,90 0,8159 1,90 0,9713 2,90 0,99813 3,90 0,94*519 4,90 0,96*521 0,95 0,8289 1,95 0,9744 2,95 0,99841 3,95 0,94*609 4,95 0,96*629 1,00 0,8413 2,00 0,9772 3,00 0,99865 4,00 0,94*683 5,00 0,96*713 5,05 0,96*779 5,09 0,96*821 Мысал: Бұраушы моментті беретін біліктегі кернеу қалыпты заңдылықпен, математикалық күтумен =100 МПа және Sσ=12 МПа орташа квадраттық ауытқумен таратылатыны белгілі. Материалының механикалық қасиеттерінің ауытқуы салдарынан біліктің бұрауға беріктілігі де қалыпты заңдылықпен таратылады. Оның математикалық күтуі σlim=125 МПа және орташа квадраттық ауытқуы Sσ=16 МПа. Істен шығу ықтималдылығын табу керек. Қалыпты таралу квантилін анықтау. кесте бойынша Ф(-1,25)=-Ф(1,25)=-0,8943 Істен шығу ықтималдылығы Істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы P(t)=1-0.0529=0.9471 Сонымен, істен шығу ықтималдылығын есептеу үшін материалдың Беріктігі немесе ағушылығы шектері мәндерінің орташа мәнін және орташа квадраттық ауытқуларды немесе вариацияның коэффициентін білу қажет. Бұндай берілгендер болмаған жағдайда, беріктік шегі вариациялық коэффициентін орташа 0,03...0,04, ал жоғары сапалы немесе қалыптанған болаттар үшін 0,05...0,07 деп қабылдайды.

Айнымалы кернеулер кезіндегі беріктік

Стационарлық емес жүктемелеу кезінде беріктік қорын салмақпен анықтайды:

- айнымалы кернеулердің симметриялық циклдері үшін

(5.26)

- айнымалы кернеулердің асимметриялық циклдері үшін

(5.27)

(5.28)

мұнда - эквивалиенттік коэффициенті; - бөлшектердің төзімділік шегі; , - айнымалы кернеу амплитудасы мен максималь амплитуда; - эквивалиентті амплитудалық кернеу; - циклі орташа кернеуі; m – шаршау қисығы дәрежесінің көрсеткіші; - бөлшектердің асимметриалдық циклге сезімталдығын сипаттайтын коэффициент.

(5.29)

(5.30)

мұнда К – төзімділік шегінің төмендеу коэффициенті; - цикл кернеулерінің асиметриаға сезімталдық коэффициенті.

(5.31)

мұнда , , , - кернеу шоғырлануы, масштабты факторы, с»йкес бет сапасы және беттік беріктендіру коэффициенттері; - қасиеттер анизатропиясының әсерін ескеретін коэффициент.

, (5.32)

мұнда, - мПа-да, - детальдың - бөлшектің амплитудаларына і-шіжүктемелеу деңгейінде әсер ететін циклдер саны; - шаршау қисығының қатты қисая нүктесіне сәйкес келетін әсер етуші циклдер саны.

Егер мұнда -ны -ға ауыстырса, онда (10.26)-(10.31) формулаларын бұрау кезінде де қодануға болады.

Жүктеудің симетриялық циклдерінде (10.26) былай өзгереді:

(5.33)

бұны (10.26)-ға қоя отырып мынаны аламыз:

(5.34)

мұнда - есептелініп жатқан бөлшекте жарық пайда болғанға дейін бұрғылау қондырғысымен бұрғыланған ұңғыма саны.

Талап етілген төзімділігінің қоры п_σ кезіндегі бұрғыланған ұңғымалар санымен көрсетілген бөлшектің ресурсы (онда жарық пайда болғанға дейін) мынаған тең.

(5.35)

Жүктеудің асиметриялық циклдары үшін (5.34) ескеріле отырып, (5.27) төмендегідей болады:

(5.36)

(5.37)

(3.33)-(3.37) өрнектерде сомасы бір скважинаның бұрғылау циклі кезіндегі жүктеу блогімен (кернеулерімен) сипатталады.

5.4 Үнемі көпциклдік жүктемелеу кезінде қирау ықтималдылығын есептеу

Үнемі көпциклді жүктемелеу кезінде есептелетін типтегі көптеген бөлшектердің амплитудалық кернеуінің шашырауы болады, нәтижесінде ол кездейсоқ шама ретінде қарастырылады. Сол сияқты бөлшектің төзімділік шегі

σ_-1Д де кездейсоқ шама болып табылады. Сонда ұқсастық бойынша (5.18), (5.22)-ден аламыз:

(5.38)

және тәуелсіз болған жағдайда және олардың қалыпты таралуларының орташа мәндері , және де вариация коэффициенттері және кезінде, М де орташа мәнімен және дисперсиясымен қалыпты заң бойынша таралады: