V. Перевірка узгодженості експериментального розподілу з вибраною математичною моделлю.
Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська Політехніка»
Комплексна контрольна робота
«Обробка результатів прямих багатократних рівно точних вимірювань»
Виконав:
ст. групи ТК-33
КовальІ.Р.
Перевірив:
Надобко О. В.
Львів - 2013
Мета роботи: вивчення стандартної методики обробки результатів прямих багатократних рівно точних (статистичних) вимірювань, та вибір формату запису в результаті таких вимірювань.
Виконання роботи:
І. Схема вимірювання та початкові дані.
1. Схема вимірювання:
2. Початкові дані:
- Номінальне значення частоти: 620 Гц.
- Точність установки частоти: ±1,5%
- Початковий статистичний ряд результатів вимірювань:
| Номер вимірювання | Значеннячастоти, Гц |
| 1 | 618,314 |
| 2 | 618,328 |
| 3 | 618,373 |
| 4 | 618,412 |
| 5 | 618,436 |
| 6 | 618,406 |
| 7 | 618,389 |
| 8 | 618,119 |
| 9 | 618,289 |
| 10 | 618,34 |
| 11 | 618,449 |
| 12 | 618,344 |
| 13 | 618,372 |
| 14 | 618,426 |
| 15 | 618,277 |
| 16 | 618,324 |
| 17 | 618,357 |
| 18 | 618,264 |
| 19 | 618,436 |
| 20 | 618,41 |
| 21 | 618,408 |
| 22 | 618,387 |
| 23 | 618,059 |
| 24 | 618,308 |
| 25 | 618,514 |
| 26 | 618,316 |
| 27 | 618,401 |
| 28 | 618,406 |
| 29 | 618,499 |
| 30 | 618,312 |
| 31 | 618,245 |
| 32 | 618,305 |
| 33 | 618,414 |
| 34 | 618,378 |
| 35 | 618,382 |
| 36 | 618,368 |
ІІ. Виявлення та відсіювання результатів вимірювань, які не містять грубі похибки та промахи.
Виконуємо попередні обчислення. Результати представляємо у вигляді табл. 1. Для вирішення цієї задачі використовують спеціальні статистичні критерії. В роботі використовуємо критерій «трьох сігма».
Табл.1
| Номер вимірювання | Значення частоти |
|
|
| 1 | 618,314 | -0,040638889 | 0,001652 |
| 2 | 618,328 | -0,026638889 | 0,00071 |
| 3 | 618,373 | 0,018361111 | 0,000337 |
| 4 | 618,412 | 0,057361111 | 0,00329 |
| 5 | 618,436 | 0,081361111 | 0,00662 |
| 6 | 618,406 | 0,051361111 | 0,002638 |
| 7 | 618,389 | 0,034361111 | 0,001181 |
| 8 | 618,119 | -0,235638889 | 0,055526 |
| 9 | 618,289 | -0,065638889 | 0,004308 |
| 10 | 618,34 | -0,014638889 | 0,000214 |
| 11 | 618,449 | 0,094361111 | 0,008904 |
| 12 | 618,344 | -0,010638889 | 0,000113 |
| 13 | 618,372 | 0,017361111 | 0,000301 |
| 14 | 618,426 | 0,071361111 | 0,005092 |
| 15 | 618,277 | -0,077638889 | 0,006028 |
| 16 | 618,324 | -0,030638889 | 0,000939 |
| 17 | 618,357 | 0,002361111 | 5,57E-06 |
| 18 | 618,264 | -0,090638889 | 0,008215 |
| 19 | 618,436 | 0,081361111 | 0,00662 |
| 20 | 618,41 | 0,055361111 | 0,003065 |
| 21 | 618,408 | 0,053361111 | 0,002847 |
| 22 | 618,387 | 0,032361111 | 0,001047 |
| 23 | 618,059 | -0,295638889 | 0,087402 |
| 24 | 618,308 | -0,046638889 | 0,002175 |
| 25 | 618,514 | 0,159361111 | 0,025396 |
| 26 | 618,316 | -0,038638889 | 0,001493 |
| 27 | 618,401 | 0,046361111 | 0,002149 |
| 28 | 618,406 | 0,051361111 | 0,002638 |
| 29 | 618,499 | 0,144361111 | 0,02084 |
| 30 | 618,312 | -0,042638889 | 0,001818 |
| 31 | 618,245 | -0,109638889 | 0,012021 |
| 32 | 618,305 | -0,049638889 | 0,002464 |
| 33 | 618,414 | 0,059361111 | 0,003524 |
| 34 | 618,378 | 0,023361111 | 0,000546 |
| 35 | 618,382 | 0,027361111 | 0,000749 |
| 36 | 618,368 | 0,013361111 | 0,000179 |
Обчислюємо:
- Оцінку середнього значення: 
618,355
- Оцінку середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань від середнього значення: 
0,090
- Межі:
· Нижню: 
618,085
· Верхню: 
618,624
Представляю результати вимірювань у вигляді наступного графіку:
Висновки: один результат виходить за межі, але оскільки він незначний, тобто не містить грубої похибки, то початковий статистичний ряд можна вважати однорідним. Його основні статистичні характеристики:
- Об’єм вимірювань: n=36;
- Оцінка середнього значення: 
= 618,355 Гц;
- Середньо квадратичне відхилення: S= 0,090 Гц.
ІІІ. Побудова експериментального розподілу результатів вимірювання.
Експериментальний розподіл представляється у вигляді гістограми.
Порядок побудови гістограми:
1. Результати вимірювань розміщуємо в порядку зростання:
| Номер | Значення частоти, Гц |
| 1 | 618,059 |
| 2 | 618,119 |
| 3 | 618,245 |
| 4 | 618,264 |
| 5 | 618,277 |
| 6 | 618,289 |
| 7 | 618,305 |
| 8 | 618,308 |
| 9 | 618,312 |
| 10 | 618,314 |
| 11 | 618,316 |
| 12 | 618,324 |
| 13 | 618,328 |
| 14 | 618,34 |
| 15 | 618,344 |
| 16 | 618,357 |
| 17 | 618,368 |
| 18 | 618,372 |
| 19 | 618,373 |
| 20 | 618,378 |
| 21 | 618,382 |
| 22 | 618,387 |
| 23 | 618,389 |
| 24 | 618,401 |
| 25 | 618,406 |
| 26 | 618,406 |
| 27 | 618,408 |
| 28 | 618,41 |
| 29 | 618,412 |
| 30 | 618,414 |
| 31 | 618,426 |
| 32 | 618,436 |
| 33 | 618,436 |
| 34 | 618,449 |
| 35 | 618,499 |
| 36 | 618,514 |
2. Обчислюю розмах значень:
3. Відрізок ( 
÷ 
) розділяю на k рівних інтервалів:
4. Обчислюю ширину інтервалу гістограми:
5. Обчислюю границі кожного інтервалу. Результати заношу в табл.2
Табл.2
| Номер інтервалу | Границі інтервалів | 
| 
|
| 1 | 618,059÷618,135 | 2 | 0,001 |
| 2 | 618,135÷618,211 | 0 | 0,016 |
| 3 | 618,211÷618,287 | 3 | 0,092 |
| 4 | 618,287÷618,363 | 11 | 0,256 |
| 5 | 618,363÷618,439 | 17 | 0,341 |
| 6 | 618,439÷618,514 | 3 | 0,217 |
6. Підраховую число попадань результатів вимірювань в кожний інтервал.
7. Обчислюю імовірності попадання результатів в кожний інтервал гістограми за формулою: 
.
8.
 |
Будую гістограму. Для цього на кожному інтервалі будую прямокутник площа якого дорівнює
Гістограма – це експериментальний аналог густини розподілу.
IV. Вибір математичної моделі для опису експериментального розподілу.
При виборі математичної моделі враховую наступні міркування
1. Вигляд гістограми.
2. В більшості випадків математичною моделлю служить функція Гауса. Вибір математичної моделі розпочинаю з нормального закону розподілу.
Результати попередніх обчислень подаю у вигляді табл.3
Табл.3
Номер інтервалу 
| 
| 
| 
| 
| F( )
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 1 | 22,969 | -3,004 | 0,001 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | -2,117 | 0,017 |
| 3 | 3 | 7,5 | 5,787 | -1,231 | 0,109 |
| 4 | 11 | 38,5 | 1,664 | -0,345 | 0,365 |
| 5 | 17 | 76,5 | 6,349 | 0,542 | 0,706 |
| 6 | 3 | 16,5 | 7,787 | 1,428 | 0,923 |
44,556
Обчислюю:
- Середнє зважене значення: 
3,889
- Зважене середнє квадратичне відхилення: 
0,128
- Нормуючий параметр: 
F( 
) – значення інтегральної функції розподілу вибраної математичної моделі. Знаходиться за таблицями.
V. Перевірка узгодженості експериментального розподілу з вибраною математичною моделлю.
Для вирішення цієї задачі використовуються спеціальні статистичні критерії, які називають критеріями узгодженості. Серед них найчастіше використовується:
1. Критерій Пірсона (критерій 
);
2. Критерій Колгоморова;
3. Критерій 
Всі попередні обчислення подаю у вигляді табл.4
Табл.4
|
| 
| 
| 
| 
|
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 0,001 | 0,048 | 1,952 | 3,810 | 79,335 |
| 0,016 | 0,568 | -0,568 | 0,323 | 0,568 |
| 0,092 | 3,314 | -0,314 | 0,098 | 0,030 |
| 0,256 | 9,216 | 1,784 | 3,182 | 0,345 |
| 0,341 | 12,269 | 4,731 | 22,386 | 1,825 |
| 0,217 | 7,826 | -4,826 | 23,288 | 2,976 |
Обчислюю:
- – ймовірність попадання результатів вимірювань в 
інтервал гістограми, обчислена по математичній моделі:
- – кількість попадань результатів вимірювань в інтервал, обчислена по математичній моделі;
- 
= = 
– міра розбіжності між експериментальним розподілом і вибраною математичною моделлю.
Задаюся довірчою ймовірностю: Рдов.=0,95
Обчислюю:
- рівень значеності: ρ=1- Рдов.=0,05
- число степенем рівності: f=k-S=6-3=3, де k-кількість інтервалів, S-число додаткових умов;
За таблицею Пірсона знаходжу допустиме значення :
доп.=7.8 (для Рдов.=0,95)
Висновок: оскільки > доп., можна зробити висновок, що дана математична модель не описує експериментальний розподіл і потрібно вибрати іншу математичну модель.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 369; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!