Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт управления, экономики и финансов Кафедра финансов организаций Экономико-математическое моделирование на основе регрессионных моделей в среде МS EXCEL. Выполнил: студент гр. 14.1-430 Фатхутдинов Альберт Проверила: Филиппова И.А..
Казань 2017
Регрессия представляет собой зависимость значений какой – либо величины от значений некоторой другой или нескольких величин. В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.
Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x,т.е. модель вида:
y = f (x), (1)
где y – зависимая переменная (результативный признак); x - независимая, или объясняющая переменная (признак – фактор, или регрессор).
Множественная регрессия представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т.е. модель вида:
y = f (x1, x2, … , xk). (2)
Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными.
|
|
|
Из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наибольшие существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Например, выдвигается гипотеза о том, что величина спроса y на товар находится в обратной зависимости от цены x, т.е. y = a – b * x.
Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как закономерность в среднем по совокупности наблюдений. (Например, если зависимость спроса y от цены x: 
означает, что с ростом цены на 1 д.е. спрос в среднемуменьшается на 2 д.е.).
Примерами данных, используемых для моделирования экономических процессов, могут быть данные по инфляции, средней заработной плате, национальному доходу, денежной эмиссии за последние годы или, например, ежедневный курс доллара США на ММВБ, экономические данные, отражающие хозяйственную деятельность на предприятии (выпуск продукции, численность работников, затраты на рекламу, производительность труда и т.д.).
Наиболее часто используемым математическим аппаратом решения задач данного класса служат методы корреляционно-регрессионного анализа.
|
|
|
Связь между переменной Y(t) и k независимыми факторами можно охарактеризовать функцией регрессии Y(t) = f (x1, x2, … , xk), которая показывает, каково будет в среднем значение переменной y, если переменные х примут конкретное значение. Данное обстоятельство помогает использовать модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования экономических явлений. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель, характеризующий, например, деятельность коммерческого банка или означающий курс ценной бумаги.
Основными этапами построения регрессионной модели являются:
- построение системы показателей (факторов). Сбор и предварительный анализ исходных данных. Посторонние матрицы коэффициентов парной регрессии;
- выбор вида модели и численная оценка ее параметров;
- проверка качества модели;
- оценка влияния отдельных факторов на основе модели;
- прогнозирование на основе модели регрессии. [2, с. 94]
Приложение Microsoft Excel является достаточно удобным инструментом для проведения регрессионного анализа. Рассмотрим его применение на реальном примере.
|
|
|
Приведены ежеквартальные данные о валовом внутреннем продукте (млн. евро); экспорта товаров и услуг (млн. евро); эффективный обменный курс евро к национальной валюте для Исландии на период с 2000 по 2007 годы.
ВВП (млн.евро) – это зависимая переменная Y. В качестве независимых переменных выбраны:
X1 – Экспорт товаров и услуг (млн. евро);
X2 – Эффективный обменный курс евро к национальной валюте
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.
Данный анализ необходимо проводить для определения тесноты связи каждого из факторов-признаков с результативным фактором и между собой.
Для этого используется инструмент Корреляция. (Сервис – анализ данных – корреляция). В диалоговом окне Корреляция а поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащий исходные данные. Если выделены заголовки столбцов, то необходимо установить флажок «метки в первой строке»
| ВВП,млн евро | Импорт,млн евро | Курс евро к исландской валюте | |
| ВВП,млн евро | 1 | ||
| Импорт,млн евро | 0,86022657 | 1 | |
| Курс евро к исландской кроне | 0,747927798 | 0,631057945 | 1 |
Из корреляционной матрицы следует, что на валовой внутренний продукт оказывает влияние оба регрессанта, т. е. экспорт товаров и услуг и обменный курс национальной валюты имеют корреляционную связь с валовым внутренним продуктом. Так же можем отметить наличие корреляционной зависимости между объясняющими (экзогенными) переменными, это может свидетельствовать о наличии в модели явления мультиколлениарности, хоть и частичной.
|
|
|
Регрессионный анализ
Оценка параметров модели осуществляется по методу наименьших квадратов. В MS Excel данная задача решается при помощи команды Сервис – Анализ данных - Регрессия. В диалоговом окне в поле «Входной интервал Y» вводим диапазон ячеек зависимой переменной (объем производства). В поле «Входной интервал Х» адреса диапазонов независимых переменных. Если выделены заголовки столбцов, то необходимо установить флажок «метки в первой строке».
Построим многофакторную регрессионную модель, в которой зависимая переменная – Y валовой внутренний продукт.
Определим коэффициенты уравнения регрессии.
Y = b0 + b1∙X1 + b2∙X2
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | -1046,49 | 452,8635 | -2,31082 | 0,028151 |
| Переменная X 1 | 2,033422 | 0,328972 | 6,181146 | 9,7E-07 |
| Переменная X 2 | 18,28825 | 5,601336 | 3,26498 | 0,002809 |
| Регрессионная статистика |
|
|
|
| |
| Множественный R | 0,899932 |
|
|
|
|
| R-квадрат | 0,809877 |
|
|
|
|
| Нормированный R-квадрат | 0,796765 |
|
|
|
|
| Стандартная ошибка | 243,4784 |
|
|
|
|
| Наблюдения | 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ |
|
|
| ||
| Df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 2 | 7323237 | 3661618 | 61,76641 | 3,52E-11 |
| Остаток | 29 | 1719170 | 59281,71 |
|
|
| Итого | 31 | 9042406 |
|
|
|
Как следует из данных, полученных с помощью Excel методом наименьших квадратов, полученная многофакторная модель будет иметь вид:
Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (1.1)
Уравнение (1.1) выражает зависимость валового внутреннего продукта (Y) от экспорта товаров и услуг (Х1), обменного курса евро к национальной валюте (Х2). Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В нашем случае валовой внутренний продукт увеличивается на 2,033 ед. при увеличении экспорта товаров и услуг на 1 ед. при неизменности показателя обменного курса евро к национальной валюте; валовой внутренний продукт увеличивается на 18,288 ед. при увеличении обменного курса евро к национальной валюте на 1 ед. при неизменности показателя экспорта товаров и услуг.
Также на основе полученного отчета необходимо сделать вывод о значимости коэффициентов регрессии. Табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее доверительной вероятности g = 0,95 и числу степеней свободы v = n – m – 1 = 29; tкр. = t0,05;29 = 2,0452.
Сравнивая расчетную t-статистику коэффициентов уравнения с табличным значением, заключаем, что все коэффициенты уравнения регрессии будут значимы, за исключением свободного члена в уравнении регрессии.
Оценка качества модели.
Первым признаком, по которому делается вывод о качестве модели, является коэффициент детерминации.
Он характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:
| (4) |
Поскольку R2 в нашей модели равен 0,8099 можно сказать, что большинство (81%) вариаций зависимой переменной учтены и обусловлены влиянием включенных в модель факторов.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F- критерия Фишера. Если F-значимость (она уже рассчитана с помощью анализа данных) меньше чем уровень значимости, то уравнение в целом значимо. Это наш случай.
Список литературы
1. Одинцов И.Д. «Теория статистики»/ Москва, 1998.
2. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL / Практикум: Учебное пособие для вузов. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. – 136 с.
3. «Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 1998.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1615; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!