Біртекті шектелмеген пластина.

ЛЕКЦИЯ 1

Кіріспе. Жылумаңызаламасу пәні
Температуралық өріс Температуралық градиент
Жылу ағыны. Фурье заңы. Жылуөткізгіштік коэффициенті

1. Жылумаңызаламасу курсы жылуэнергетикалық мамандықтары бойынша базалық пән болып табылады. Оқытылатын курстың көлемі мен деңгейі арнайы пәндер қатарын жете меңгеріп, негізгі машықтану есептерін шешуге және жылумассаалмасу теориясы бойынша жаңа ақпаратты қабылдауға мүмкіндік береді.

Жылумаңызаламасу курсының студентерінің меңгеруі кезінде тек қана теория ғана емес, сонымен қатар жылуалмасудың негізгі үрдістерінің есептеу әдісін де білу керек.

Алайда Жылумаңызаламасу курсын қарапайым есептік формулалар жинағы түрінде түсіну қате болар. Қазіргі уақытта тәжірбиеде-инженерден, жаңа және әр түрлі жылуалмасу есептерін шешу мен шығармашылық түрде негізгі заңдары мен жылуберу әдістерін қолдана білуді талап етеді.

Массаалмасу теориясының қолданбалы түрде қолданылуы жылдам есептейтін компьютерлік технологияның инженерлік практикаға еңгізілуімен түсіндіріледі. Жақында тек мамандар ғана есептейтін жылуалмасу теориясы аумағындағы көптеген есептерді, енді өндіріс шартарында есептеуге болады. Мұның өзінде де инженер қарастырылып отырылған үрдістердің физикалық ерекшеліктерін терең түсініп және зертеліп отырылған құбылысты математикалқ түрде сипаттай алуы тиіс.

Физикалық құбылыстарды оқудың әдістемесі

Қазіргі заман физикасының негізінде жылуөткізгіштікті феноменологиялық және статикалық әдістің негізінде зертеп және сипаттауға болады.

Заттың микроскопиялық құрылымын ескермей, оны жалпы орта(континиум) ретінде қарастыратын үрдісті сипаттау әдісі феноменологиялық деп аталады.

Феноменологиялық әдіс сипатталып отырылған құбылысты толығымен қарастырып, оны параметрлері арасында жалпы қатынасты орнатуға мүмкіндік береді. Феноменологиялық заңдар жалпы сипатқа ие, ал нақты физикалық ортаның ролі тәжірбиеден анықталатын коэффициенттермен есептеледі.

Физикалық құбылыстарды зертеудің тағы бір жолы, заттың ішкі құрылымын зертеуге негізделген. Орта үлкен молекула, иондар мен электрондардың үлкен сандарынан тұратын және өзара әсерлесу заңдары мен белгілі қасиеттері бар физикалық жүйені сипаттайды. Ортаның берілген микроскопиялық қасиеттері бойынша макроскопиялық сипаттаманы алудың негізігі есебі мен әдісі-статикалық деп атады.

Бірінші әдіс сияқты бұл әдістің ерекшеліктері мен кемшіліктері бар.

Феноменеологиялық әдіс бірден үрдісті сипаттайтын параметрлердің арасындағы жалпы байланысты орнатып, экспериментальды берілгендерді қолданып, әдістің дәлдігін анықтауға мүмкіндік береді. Құбылысты зерттеу кезіндегі осы фенономенологиялықтың басты ерекшелігі болып табылады.

Статикалық әдіс- кез келген заттың макроскопиялық қасиеттері оның ішкі құрылымының ерекшеліктерімен, оны құрастырып отырған микроскопиялық бөлшектердің(молекулалардың, атомдардың және т.б.) өзара әсерлесуімен анықталады. Статикалық физикада заттың барлық макроскопиялық қасиеттері сол затты құрастырып отырған барлық микробөлшектердің орташаланған, яғни статикалық қасиеттерімен анықталады.

Жылуөткізгіштік үрдістерін зерттеу негізіне феноменологиялық әдіс жатқызылады. Жылуөткізгіштіктің аналитикалық теориясы заттың молекулярлық құрылымын ескермей затты тұтас орта деп қарастырады.

Температуралық өріс

Кез келген физикалық құбылыс, сол құбылыстың негізгі сипаттамасы өзгеруі арқылы байқалады. Қарастырыл отырған жылу өткізгіштік үрдісі тек жүйенің әр нүктелерінде температура бірдей болмаса ғана жүреді. Жалпы жағдайда температура уақыт аралығында ғана өзгеруі мүмкін. Егер жылу өткізгіштікті декарттық х, у, z координаталар жүйесінде қарастырсақ, онда температураның кеңістікте және уақыт аралығында өзгеруін мына түрде көрсетуге болады:

t = f(x, у, z, ) (1.1)

(1.1) теңдеу температуралық өрістің математикалық өрнегі болып табылады. Сонымен температуралық өріс дегеніміз – кез келген уақыт мезгіліндегі зерттеп отырған ортаның барлық нүктелеріндегі температура мәндерінің жиынтығы.

Егер жылулық тәртіп орнатылған болса, онда температура уақыт өткен сайын өрістің әр нүктесінде өзгеріссіз қалады және бұл температуралық өріс стационарлық деп аталады. Бұл жағдайда температура тек координатаның функциясы болып табылады:

t=f₁ (x, у, z); . (1.2)

(1.1) және (1.2) теңдеулерге сәйкес келетін, температуралық өріс, кеңістікте таралған болып табылады, себебі температура үш координатаның функциясы болып табылады.

t=f₂ (x, у, ); . (1.3)

Егер температура бір координатаның функциясы болып табылса, онда өріс біртекті болады:

t=f₃ (x, ); . (1.4)

Біртекті стационарлық температуралық өрістің қарапайым түрі келесі түрде болады:

t=f₄ (x,); ; (1.5)

Температуралық градиент

Дененің температуралары бір уақыт мезгіліндегі бірдей нүктелерді қоссақ, изотермиялық деген бет аламыз. Ол бетті кейде бірдей деңгей беті деп те атайды.

Егер изотермиялық беттерді басқа бір бетпен көлденең қисақ, қию бетінде изотерма іздері (сызықтары) пайда болады(1.1-сурет).

1.1- сурет. Изотермалар

Изотермалардың да қасиеттері жоғары айтылған изотермиялық беттердің үш қасиетіндей. Сонымен, екі қасиетке сәйкес денеде температура бір изотермадан екінші изотермаға қарай өзгереді және бірлік ұзындықта температураның ең көп өзгеруі изотермиялық бетке нормаль бағытында байқалады. Изотермиялық бетке тік бағытта температураның өсуін температура градиентімен сипаттайды. Сонымен, температура градиенті деп бағыты изотермиялық бетке нормальдың температурасының өсу жағына қараған бағытымен бағыттас, сан мәні температураның осы бағыт бойынша туындысына тең векторлық шаманы айтады

grad t = , (1.6)

мұндағы n_о—температура өсу жағына бағытталған изотермиялық бетке бірлік нормаль; dt/dn —n нормалі бойынша температураның туындысы.

Температуралық градиенттің скалярлық шамасы dt/dn изотермиялық беттің әр түрлі нүктесінде шамасы бірдей емес. - мен изотермиялық бет арасының ара қашықтығы аз жерде оның шамасы көп. Температуралық градиенттің скалярлық шамасын dt/dn температуралық градиент деп те атаймыз.

Температураның азаю бағытында dt/dn шамасы кері шамағы ие.

Ох, Оу, Оz осьтерінің координатаралында grad t векторының проекциясы келесіге тең:

(grad t)_x =

(grad t)_y = (1.7)

(grad t)_z =

3. Жылу ағыны. Фурье заңы .

1. Қарастырылып отырған ортада температураның біртекті емес таралуы жылудың таралуының қажетті шарты болып табылады. Сондықтан, жылуөткізгіштіктің жылуының берілуі үшін, дененің әр түрлі нүктесінде температуралық градимент нөлге тең болмауы тиіс.

Фурье гипотезасына сәйкес жылудың мөлшері dQ, Дж келесіге тең:

. (1.8)

(1.8) теңдеудегі пропорционалды коэффициент, тәжірибе жүзінде дәлелдегендей, заттың физикалық параметрі. Ол заттың жылу өткізе алатын мүмкіншілігін сипаттайтын-жылу өткізгіштік коэффициенті деп аталады.

Уақыт бірлігі ішінде, изотермиялық бет ауданы , Вт/м², арқылы өтетін жылу мөлшері, жылу ағынының тығыздығы деп аталады. Жылу ағынының тығыздығы келесі қатынас арқылы анықталатын векторлық шама деп аталады:

. (1.9)

Жылу ағынының векторының тызыздығы q изотермиялық беттің нормаліне бағытталған. Оның оң бағыттары температураның төмендеуі бағытымен сәйкес келеді, себебі жылу ыстық бөліктен-суық бөлікке беріледі. Сондықтан, q және grad t векторлары бір сызық бойында жатады, бірақ бағыттары қарама-қарсы бағытталады. Бұл (1.9) және (1.8) теңдеулердің оң бөлігіндегі «минус» шамасының болуымен түсіндіріледі.

q вектор бағытымен сәйкес келетін жанама сызықтар жылу ағынының сызықтары деп аталады. Жылу ағынының сызықтары изотермиялық бетке ортогональді келеді (1.2-сурет).

1.2 -сурет– Изотермалар мен жылу ағынының сызықтары.

Жылулық ағынның тығыздығының векторының скалярлық шамасы q, Вт/м², келесіге тең:

, (1.10)

Көптеген тәжірбиелер Фурье гипотезасының дұрыс екенін мәлімдеді. Сондықтан (1.8) теңдеу мен (1.9) теңдеу жылуөткізгіштіктің негізігі заңының математикалық пішіні болып табылады.

Уақыт бірлігі ішінде изотермиялық бет Ғ арқылы өтетін жылу мөлшері жылу ағыны деп аталады. Егер температуралық градиент шамасы изотермиялық беттің әр түрлі нүктесінде әр түрлі болса, онда уақыт бірлігі ішінде бүкіл изотермиялық бет арқылы өтетін жылу мөлшері келесі түрде анықталады:

, (1.11)

мұндағы dF —изотермиялық беттің элементі. Q шамасы ваттпен өлшенеді.

Уақыт ішінде изотермиялық бет F арқылы өтетін F, толық жылу мөлшері Q, Дж, келесіге тең:

, (1.12)

Аталғаннан көрініп отырғандай, белгілі бір жылу мөлшерін есептеу үшін, белгілі бір қатты дене арқылы өтетін, қарастырылып отырылған дененің ішкі температуралық өрісін білу қажет. Температуралық өрісті анықтау жылуөткізгіштіктің аналитикалық теориясының басты есебі болып табылады.

Жылуөткізгіштік коэффициенті

Жылуөткізгіштік коэффициенті заттың физикалық параметрі болып табылады. Жалпы жағдайда, жылуөткізгіштік коэффициенті жалпы жағдайда заттың түрі мен қысымы, температурасынан тәуелді, көп жағдайда жылуөткізгіштік коэффициенті әр түрлі материал үшін жылуөткізгіштік коэффициентін эксперименталды түрде анықтауға мүмкіндік береді. Олардың көбі берілген заттағы температура градиенті мен жылулық ағынын өлшеуге негізделген.

Жылуөткізгіштік коэффициенті , Вт/(м-К) бұл жағдайда келесі қатынас бойынша анықталады

, (1.13)

(1.13) теңдеуден көрінгендей, жылуөткізгіштік коэффициенті уақыт бірлігі ішінде, температуралық градиент кезіндегі, изотермиялық бет бірлігі арқылы өтетін жылу мөлшері.

Өлшеу нәтижелері кестеге еңгізілген, оларды жылуөткізгіштік үрдістерін есептеу кезінде қолданылады.

Жылуөткізгіштік коэффициенті - әр затқа меншікті физикалық шама.

Әр заттың, жылу өткізгіштік коэффициенті температурадан түрлі заңдылықпен тәуелді болғанмен, күнделікті қолдануға жеткілікті дәлдікпен ол тәуелділікті мына қарапайым формуламен өрнектеуге болады:

= _o[l+b(t—t_o)], (1.19)

мұндағы _о —t_oтемпературасы кезіндегі жылуөткізгіштік коэффициентінің теңдеуі;

b — тәжірибе жүзінде анықталатын, тұрақты.

ЛЕКЦИЯ 2

Жылуөткізгіштік туралы оқудың негізгі жағдайлары.

1.6 Жылуөткізгіштіктің дифференциалдық теңдеуі.

Жылу өткізгіштіктің дифференциалдық теңдеуін қорытып шығару үшін зерттеп отырған физикалық жүйеден көлемі кішкентай элементар бөлігін тік бұрышты параллепипед түрінде бөліп алып, сонда жүріп жатқан жылу алмасу үрдісін қарастырайық(1.3-сурет).

1.3 –сурет. Жылу өткізгіштіктің дифференциалдық теңдеуін қорытуға.

Параллелипипед жақтары тиісті координаттық беттерге параллель орналасқан. Алдын ала көлемі кішкентай элементар бөлік деген ұғымға түсінік беру керек. Қарастырып отырған жүйеде жүріп жатқан құбылысты анықтайтын бірнеше айнымалылардың арасындағы байланысты жалпы түрде анықтау оңайға түспейді. Сондықтан, әдетте уақыт аралығын кішірейтіп, жүйеден шамасы өте аз элементар көлемді ойша бөліп алады. Бұл көлем соншалықты кішкентай болғандықтан құбылысты бейнелейтін кейбір шамалардың өзгерісін ескермеуге болады, бірақ соның өзінде элементар бөліктің көлемі жеткілікті түрде үлкен болуы себепті оның дискреттік құрылысын ескермей әлі де болса тұтас орта деп санаймыз.

Міне осындай шарттарды қанағаттандыратын элементар көлемдегі жылу алмасу үрдісі энергияның сақталу заңына бағынуға тиіс:

dQ₁ + dQ₂ =dQ, (1.22)

мұндағы dQ₁ — d ішінде жылуөткізгіштіктің элементарлық көлем жолымен еңгізілген, жылу мөлшері, Дж; dQ₂—d уақыты ішінде элементарлық көлемде dv ішкі көздердің нәтижесінде жылудың бөлінуі ; dQ —d уақыты ішінде элементарлық көлемде dv болатын заттың энтальпиясы немесе ішкі энергиясының өзгерісі.

(1.22) теңдеудегі құраушыларды анықтау үшін dx, dy, dz жақтаулары бар денеде элементарлы параллелепипедті бөліп аламыз (1.3-сурет).

Ox, Оу, Oz осьтерінің бағыттары бойынша dx уақыты ішіндегі элементарлық көлемнің жылу мөлшері сәйкесінше dQx, dQv, dQz белгіленеді.

Сол бағыттағы қарама-қарсы шекарасындағы жылу мөлшері сәйкесінше келесі түрде dQx, dQv, dQz белгіленеді. d уақыты ішінде Ох осі бағыты бойынша dy dz шеттеріне әкелінген жылу мөлшері dO_x = q_xdy dz d құрайды, мұндағы q_x нұсқалған шектегі нормаль бағыты бойынша жылу ағын тығыздығының проекциясы.

Ох осінің бағытына қарама-қарсы элементарлық параллелепипедте бағытталған жылу мөлшері келесі түрде жазылады:

dQ_х+dх = q_x+dxdy dz d .

Ох осі бағыты бойынша d уақыты ішінде алынған және элементарлы параллелепипедке апарылған жылу мөлшерінің айырымы келесі түрде болады:

dQ_х1=dQ_x-dQ_x+dx

немесе

dQ_x1 = q_xdy dz d —q_x+dxdy dz d (a)

q_x+dx функциясы үздіксіз қарастырылатын dx интервалында Тейлор қатарына жіктелуі мүмкін:

q_x+dx=q_x+ …

Қатардың бірінші екі мүшесімен шектелсек, онда (а) теңдігі келесі түрде жазылады:

dQ_x1= - (б)

Оу және Ох остері координаттарының бағыты бойынша және элементарлық көлемге әкелінетін жылу мөлшерін аналогті түрде анықтауға болады. Қарастырылатын көлемге жылуөткізгіштікпен апарылатын жылу мөлшері dQ келесіге тең:

dQ₁= - (в)

(1.22) теңдеудің екінші бөлігін анықтайық. Жылудың ішкі көздерінің қуаты деп аталатын және уақыт бірлігінде ортаның көлем бірлігінде ішкі көздердің q_v, Вт/м³арқылы, бөлінетін жылу мөлшерін келесі теңдікпен анықтаймыз:

dQ₂ =q_vdvd (г)

(1.22) теңдеудің үшінші бөлігі жиі өзгерісінің термодинамикалық үрдісінің сипатынан тәуелді. Изохоралық үрдісті қарастыру кезінде, элементарлық көлемге әкелінетін жылу, заттың ішкі энергиясының өзгерісіне кетеді, т.с.с. dQ = dU.

Егер бірлік көлемінің ішкі энергиясын қарастырылатын болсақ, онда dU келесі түрде анықталады:

dU = C_vd dv = c_v d dv (д)

мұндағы C_v — көлем бірлігіндегі изохоралық жылу сыйымдылық, Дж/(м³-К); c_v — масса бірлігіндегі изохоралық жылу сыйымдылық, Дж/(кг-К); — заттың тығыздығы, кг/м³.

Алынған (в), (г) және (д) нәтижелерді (1.22) теңдеуге қойсақ, келесіні аламыз:

с_v = - +q_v (1.23)

немесе

с_v = - div q + q_v (1.23 ^/)

(1.23) теңдеу жылу тасымалдаудың изохоралық үрдісі үшін энергияның

дифференциалдық теңдеуі болып табылады. Изобаралық үрдісті қарастыру кезінде көлемге әкелінетін жылу, зат энтальпиясының өзгеруі кезінде кететін жылу, (1.22) теңдеу келесі түрде жазылады:

dQ₁ + dQ₂=dI. (1.24)

Егер көлем бірлігіндегі энтальпияны i=i(t, p) жүзінде қарастырсақ, онда теңдеуді келесі түрде болады:

dI=C_p d dv= с_p d dv= d dv (e)

мұндағы Ср — көлем бірлігіндегі изобаралық жылу сыйымдылық, Дж/(м³-К); с_р — масса бірлігіндегі изобаралық жылу сыйымдылық, Дж/(кг-К).

Егер (в), (г) және (е) мәндерін (1.24) теңдеуге қойсақ, келесіні аламыз:

= - +q_v (1.25)

немесе

= - div q + q_v (1.25')

(1.25) қатынас жылу тасымалдаудың изобаралық үрдісі үшін энергияның

дифференциалдық теңдеуі болып табылады.

Аталғандарды ескергендегі теңдеудің жалпы түрі келесі түрде жазылады:

(1.26)

(1.26) теңдеу заттың физикалық параметрі болып табылады, және пропорционалды коэффициенті а, м²/с- температура өткізгіштік коэффициенті деп аталады. Ол стационарлы емес жылу үрдістері үшін маңызды және температураның өзгеру жылдамдығын сипаттайды. Егер жылу өткішгіштік коэффициент жылу өткізу мүмкіндігіне ие болса; онда температура өткізгіштік коэффициент дененің жылу инерциялық қасиетінің өлшемі болып табылады. Температура өткізгіштік коэффициенті заттың табиғатынан тәуелді.

Егер дене жүйесі ішкі көздер жылуына ие болмаса (q = 0),онда (1.26) теңдеу Фурье теңдеуінің формасын қабылдайды.

(1.27)

Егер жылудың ішкі көздері болып, бірақ температуралық өріс стационарлы күйге сәйкес келсе t = t(x, у, z), онда жылу өткішгіштіктің дифференциалды теңдеуі Пуассон теңдеуіне айналады:

(1.28)

Сонымен стационарлы жылу өткізгіш үшін және жылудың ішкі көздерінің болмауы кезінде алдындағы теңдік Лаплас теңдеуін қабылдайды:

(1.29)

1.7. Жылу өткізгіштік үрдістері үшін бір мәнділік шарттары.

Жоғарылада қорытылып шығарылған жылу өткізігіштіктің дифференциалдық теңдеуі жылуөткізгіштік құбылысы жалпы тұрғыдан сипаттайды. Математикалық тілде ол теңдеудің саны шексіз шешімдері бар. Ал негізінде қарастырсақ ондай есептің жалғыз ғана шешімі болуы керек. Яғни кеңістіктің әр нүктесіне әрбір уақыт мезгілінде температураның тек бір мәні тән. Бір мәнділік шарттар дегеніміз- нақты есептің өзіндік ерекшеліктері. Олай бола, нақты жылу өткізгіштік үрдісін дифференциалдық теңдеумен қатар геометриялық, физикалық, уақыттық және шекаралық(беттік) шартар анықтайды.

1. Геометриялық шарттар- жылу өткізгіштігі қарастырылып отырған дененің пішіні мен өлшемдері. Дененің пішініне сәйкес оның симметриясын еске ала отырып, координаталар жүйесін арнайы таңдап алсақ, көптеген жайларда жылу өткізгіштік теңдеуін қарапайым түрге келтіруге мүмкін болады.

2. Физикалық шарттар дене мен оны қоршап тұрған ортаның физикалық қасиеттерін - , с, , және т.б. сипаттайды.

3.Бастапқы шарттар стационар емес есептерді шешу үшін қажет. Бұл шарттар бастапқы уақыт мезгілінде денедегі температураның таралу заңдылығын анықтайды. Жалпы жағдайда бастапқы шартар келесі түрде жазылуы мүмкін:

=0 кезінде

t=f(x, y, z) (1.30)

Егер басында денеде температура бірқалыпты таралса, уақыттық шарттың математикалық өрнегі ең қарапайым түрде жазылады:

=0 кезінде

t=t₀=const. (1.31)

Шекаралық шарттар сан алуан болуы мүмкін, оның ішіндегі негізгілері:

а) Бірінші текті шекаралық шарт. Бұл шарт бойынша әрбір уақыт мезгілінде дене бетіндегі температураның таралуы беріледі:

t_c= f(x, y, z, ), (1.32)

где t_c—дене бетіндегі температура; х, у, z— дене бетінің координаталар.

б) Екінші текті шекаралық шарт. Кез келген уақыт кезеңі үшін дене бетінің әрбір нүктесіндегі жылу ағыны тығыздығының шамасын бейнелейді. Математикалық бұл шарт былай өрнектеледі:

q_п =f(x, у, z, т), (1.33)

мұндағы q_п—дене бетіндегі жылу ағынының тығыздығы; х, у, z —дене бетіндегі координаталар.

Қарапайым жағдайда жылу ағынының беттік тығыздығы тұрақты болады:

q_п=q_о=const. (1.34)

в) Үшінші текті шарт бойынша орта мен дене бетінің арасындағы жылу алмасу заңы мен ортаның температурасы t_ж беріледі. Жылу алмасу үрдісін сипаттау үшін Ньютон-Рихман теңдеуі қолданылады:

q= (t_c—t_ж ), (1.35)

г) Төртінші текті шекаралық шарт денелер жүйесінің, не дененің ортамен жылу өткізгіштік арқылы жылуалмасуын сипаттайды. Бұл шарт денелер өзара идеал түйісіп, тұрғанда әсіресе қарапайым түрде беріледі:

(1.36)

1.4-сурет – Төртінші шекаралық шартқа түсініктеме.

Стационарлы тәртіп кезіндегі жылуөткізгіштік және жылуберу.

2.1 Негізгі түсініктер мен есептік тәуелділіктер.

Жылуөткізгіштік- температураның біртекті емес таралуы нәтижесінде, жазық ортада микробөлшектердің жылулық қозғалысының нәтижесінде жылудың берілу үрдісін айтамыз. Қатты денелерде үрдіс таза күйінде, ал сұйықтар мен газдарда –ортаның орын ауыстыруының болмауымен орындалады.

Жылуберілу - қатты қабырғамен бөлінген, сұйық және газ тәріздес орта араларындағы жылуберілу үрдісін айтамыз.

Стационарлы тәртіп деп температуралық өрістің уақыттан тәуелсіз болғандағы жылулық тәртіпті айтамыз.

Жылулық ағын Q,, Вт, — уақыт бірлігіндегі берілетін жылу мөлшері

(1 Дж/с=1 Вт).

Жылу ағынының беттік тығыздығы q, Вт/м², — жылуалмасу бетінің Р ауданының бірлігі арқылы өтетін жылу ағыны.

q = Q / F .

Жылу ағының сызықтық тығыздығы , Вт/м, — цилиндрлік құбырдың ұзындық бірлігіне байланысты жылулық ағыны:

. (2)

Материалдың жылуөткізгіштігі немесе жылуөткізгіштік коэффициенті λ , Вт/(м ∙ К), — жылу ағынының тығыдығының q температура градиентіне қатынасына тең шама:

λ = q / |grad T|. (3)

Қабырға беттеріндегі и температура айырымы диапазонындағы орташа интегралдық жылуөткізгіштік:

, (4) мұндағы — температураға байланысты жылуөткізгіштік.

Жылуөткізгіштіктің температурадан тәуелділігі t , °С, сызықтық функция түрінде көрсетуге болады:

, (5)

мұндағы λ₀— 0°С кезіндегі жылуөткізгіштігі, Вт/(м'К); b — тәжірибе арқылы анықталатын, материалдың табиғатынан тәуелді, тұрақты шама, .

шамасы (5) тәуелділікті қолдану кезіндегі, қабырғаның орта арифметикалық температурасы арқылы анықталатын :

. (6)

Кейбір материалдардың жылуөткізгіштігі (λ = const) қосымшадағы 1-кестеде келтірілген.

2.2. Жазық қабырға

λ = const кезіндегі, қалыңдығы δ біртекті шектелмеген қабырғадағы температуралық өріс:

, (7)

мұндағы x— температура t, 0 ≤ x ≤ δ аралығында анықталатын жазықтықтың координатасы.

Қабырғадағы температурадан тәуелді жылуөткізгіштіктің өзгеруінің сызықтық заңындағы температуралық өріс (x— температурасы бар, қабырға бетінен арақашықтық)

. (8)

Әртүрлі материалдардан жасалғанn қабатты қабырға үшін жылуөткізгіштік формуласы:

, (9) мұндағы и — көп қабатты қабырғаның сыртқы беттеріндегі температура °С; —i- қабатты қабырғаның қалыңдығы, м; — i- қабатты қабырға материалының жылуөткізгіштігі, Вт/(м-К).

Көп қабатты қабырғаның тығыз орналасқан қабаттары арасындағы температура:

. (10)

және температуралары бар екі ортан арасындағы жылуөткізгіштік формуласы:

, (11) мұндағы κ — орталардың температуралары айырымы 1 К тең, F аудан бірлігі арқылы өтетін, жылу ағының сипаттайтын Q, жылуөткізгіштік коэффициенті Вт/(м²-К).

n- қабатты қабырға үшін жылуөткізгіштік коэффициенті:

, (12) мұндағы және — қабырғаның ішкі беттеріндегі жылу беру коэффициенті, Вт/(м²-К).

(12) формулада келесі термиялық кедергілер көрсетілген R, м²∙ К/Вт:

Қабырғаның сыртқы беттеріндегі жылу берудің термиялық кедергісі

и ;

п қабатты қабырғаның жылуөткізгіштігінің қосынды кедергісі:

;

жылуөткізгіштіктің жалпы кедергісі:

R₀мәні әрдайым жеке термиялық кедергілерден көп, жылуөткізгіштіктің интенсификация үрдісі кезінде үлкен кедергіні азайтуға ұмтылу керек. Егер жеке термиялық кедергілер бірдей мәнге ие болса, онда жалпы кедергілер оның әр біреуінің азаюы кезінде төмендейді.

Көп қабатты қабырғаны есептеу кезінде жылуөткізгіштіктің эквивалентті коэффициентін қолдануға болады:

. (13) мұндағы — i- қабаттың қалыңдығы, м; — i- қабатты материалдың жылуөткізгіштігі, Вт/(м-К).

Көп қабатты қабырға үшін арналған жылу ағының тығыздығы:

. (14)

2.3. Цилиндрлік қабырға

Сәйкесінше сыртқы және ішкі диаметрі бар және және λ = const кезінде, біртекті шексіз қабырғадағы температуралық өріс:

, (15) мұндағы и — қабырғаның ішкі және сыртқы беттеріндегі температура; d— цилиндрлік беттің диаметрі және ол үшін t температурасы анықталады.

Жылуөткізгіштіктің температуралық тәуелділігін ескергендегі қабырғадағы температуралық өріс:

, (16) мұндағы l — цилиндрлік қабырғаның ұзындығы.

п цилиндрлік қабырғадан жасалған, қабырға үшін арналған жылуөткізгіштік формуласы:

, (17) мұндағы және — көп қабатты қабырға беттеріндегі сәйкесінше ішкі және сырқы беттеріндегі температура; және — i-қабатты қабырғаның ішкі және сыртқы диаметрі.

і мен (i +1)- шекарасындағы көп қабатты қабырға арасындағы температура:

. (18)

және температуралары бар екі орта арасындағы жылуберу формуласы:

(19)

(19) формуладағы n- қабатты қабырға үшін жылуберудің сызықтық коэффициенті , Вт/(м∙К):

, (20) мұндағы и — қабырға беттерінің, сәйкесінше ішкі және сыртқы беттеріндегі жылу беру коэффициенті.

(20) формуладағы термиялық кедергі , R,м∙К/Вт:

Қабырға беттеріндегі сәйкесінше ішкі және сыртқы беттеріндегі жылу беру кедергісі:

и ;

п қабатты қабырға үшін жылу өткізгіштіктің қосынды кедергісі:

;

Цилиндрлік қабырғаның жалпы жылуберу коэффициенті:

Көп қабатты қабырғаны есептеген кезде жылу өткізгіштіктің эквивалентті коэффициенті қолданылады:

. (21)

Құбырөткізгіштен қоршаған ортаға жылулық шығынды азайту үшін, изоляциялық материалды тексеру үшін критикалық диаметрге келтіреміз:

, (22)

мұндағы — изоляция материалының жылуөткізгіштігі; — сыртқы беттен қоршаған ортаға жылуберу коэффициенті.

Егер ( — изолирленбеген құбырөткізгіштің сыртқы диаметрі), болған жағдайда мұндай құбырдың изоляциямен қапталуы қоршаған ортаға жылулық шығынды азайтады. Ал егер болған жағдайда мұндай жылуизоляциялық материалды пайдалану қажет емес, басқа материалды таңдау қажет немесе көп қабатты изоляцияны қолданған жөн.

Изоляциялық қабатпен қапталған құбырөткізгіштердің жылулық шығынының азайту үшін жылуизоляциялық материалды қолдану шарты:

. (23)

Изоляциялық қабаттың қалыңдығы (19), (20) формулалар арқылы анықталады.

2.4. Сфералық қабырға.

λ = const кезіндегі, біртекті қабырғадағы температуралық өріс :

, (24)

мұндағы және — сфералық қабырғаның ішкі және сыртқы температурасы; және — шар тәріздес қабырғаның ішкі және сыртқы диаметрі; d— t температура анықталатын сфералық беттің диаметрі.

Жылуөткізгіштіктің температуралық тәуелділігін есептеу кезіндегі біртекті сфералық қабырғадағы температуралық өріс:

. (25)

п қабатты қабырғадан құралған сфералық қабырғаның жылуөткізгіштік формуласы:

. (26)

және температуралары бар екі орта арасындағы жылуберу:

. (27)

Көп қабатты қабырға арасындағы жылуөткізгіштік коэффициент, Вт/К,

, (28)

немесе

, (28а) мұндағы и — жылуберілудің термиялық; — п қабатты қабырғаның жылуөткізгіштігінің термиялық кедергісінің қосындысы; — жылуберудің жалпы термиялық кедергісі, К/Вт.

Қыр қабырғалық беттегі жылуалмасу

Екі ортаның арасындағы жылуберудің интенсификациясы үшін орталарды бөліп тұратын қабырға беттерін қырлау қолданылады. Ереже бойынша, жылуберілудің коэффициентінің аз шамасы кезінде(немесе термиялық кедергінің үлкен мәнінде), жылуалмасу бетінің қырлауы орындалады.

Тұрақты көлденен ағысы бар тік қырлы қабырға.

Қырлы қабырғаның негізгі параметрлері (1-сурет.): l, h , δ — қырдың ұзындығы, биіктігі, қалыңдығы; П=2(l + δ)—қырдың периметрі; f = lδ — қырдың ағыс ауданы; b— қыр қадамы; B, — жазық қабырғаның ені мен қалыңдығы; , — қабырғаны қоршайтын орта температурасы, > ; , — қабырғаның жазық беті мен қыр бетінен қоршаған ортаға жылуберу коэффициенті; , — қырдың негізгі және соңғы бөлігіндегі температурасы.

Бір тік қырдан қоршаған ортаға беттің жылуберуін есептеукезінде температурасы бар,жылу ағынын , Вт келесі формуламен анықталады:

, (29)

мұндағы —қырдың негізіндегі шығын температура, К; — параметр, ; — гиперболалық тангенс; λ — қыр материалының жылуөткізгіштігі, Вт/(м∙К).

Жазық беті бар қабырғаның қыр беттерінің арасындағы жылу ағыны келесі формуламен анықталады:

, (30)

Мұндағы п — қабырғаның 1м еніне келетін қыр саны; l — қабырғаның ұзындығы (қырдың ұзындығы), м.

Қабырғаның қыр беттеріндегі жылу беру кезіндегі жылу ағынының қосындысы:

. (31)

Бір жағында бір қыры бар, жазық қабырғамен бөлінген, екі ортаның арасында жылуберілумен негізделген, жылу ағыны:

, (32)

мұндағы F— қабырғаның қырланбаған бетінің ауданы, м²; — қабырғаның қырланбаған бетіндегі жылуберу коэффициенті, Вт/(м²∙К); — қабырға материалының жылуөткізгіштігіті , Вт/(м∙К); E—қырдың эффективті коэффициенті; — қырлану коэффициенті.

Қырдың эффективті коэффициенті E, оның жұмысшы сипаттамасы болып табылады және шындығында, егер беттің бетіндегі температура t₀ тең болса, қырдан қоршаған ортаға таралатын жылу ағыны келесі теңдікпен сипатталады:

(33)

немесе қырдағы жылу беруді ескерсек,

, (33а)

мұндағы —қыр беттеріндегі орташа температура.

Қырдан жылуалуды жоғарлату mh азайту арқылы алуға болады .

Қырлану коэффициенті:

, (34)

мұндағы — қабырғаның қырланған бетінің қосынды ауданы, м².

(32) формуладан , деп алсақ, онда жылуберу кезіндегі қырланған қабырға арқылы өтетін жылу ағыны:

, (35)

Жұқа қырдың эффективті коэффициенті (δ<<l және П=2l) келесі тәуелділіктен анықтауға болады:

, (36)

Мұндағы: , немесе 2 суреттегі графиктен табуға болады.

Жылуберуді есептеу үшін қырдың h биіктігін 0,5δ кеңейту керек. Қырдың соңындағы температура :

немесе , (37)

Мұндағы и — қырдың соңындағы және оның негізіндегі шығын температура, К; —гиперболалық косинус.

Тұрақты қалыңдықтағы шеңбер қыры бар цилиндрлік қабырға.

Сырты сақина тәріздес қырланған құбыр(3- сурет) арқылы өтетін жылуберуді есептеу h=R-r ескеріп, E эффективтивтік коэффициент, 4-сурет бойынша анықталатын түзету коэффициентіне көбейтіп келесі (35) және (36) формуламен есептеу жұмыстары жүргізіледі.

Сақина тәріздес қырдың эффективтік коэффициенті:

, (38)

мұндағы — ден тәуелді 4-суреттегі график бойынша анықталатын коэффициент; — қырдың эффективті биіктігі, м; — қырдың соңы мен негізгі бөлігіндегі шығын температураларының қатынасы

т параметрі келесі теңдеуден анықталады:

Ішкі жылу көздерін есептеу кезіндегі жылуалмасу.

Кейбір белгілі бір шарттарда денелер жылуды бөлу немесе жұту үрдісі жүреді, мысалы электрөткізгіштіктің джоульдік қызуы, химиялық экзотермиялық және эндотермиялық реакциялар, реактордың жылубөлу элементтеріндегі ядролық үрдістер және т.б. Бұл үрдістер жылудың ішкі көздерінің қуаты мен көлемді жылу бөліну интенсивтілігімен , анықталады.

Біртекті шектелмеген пластина.

Екі жағынан біртекті суытылатын (6-сур), беттік температурасы бар, жазық пластина үшін

λ=const.

2δ қалыңдығы бар пластинадағы біртекті температуралық өріс:

, (39)

Мұндағы: 0 ≤ x ≤ δ .

(39) формуладағы x=0кезіндегі, пластинаның қалыңдығының ортасындағы температура:

. (40)

Температураның күрт төмендеу шарттары кезіндегі, тәуелділігін ескере отырып, пластинадағы температуралық өрісті келесі формула бойынша анықтауға болады:

. (41)

Екі жағынан суытылатын, жазық пластина үшін(λ=const), ортаның температурасы және жылу беру коэжффициенті α берілген. Пластинадағы біртекті температуралық өріс:

, (42)

Мұндағы: 0 ≤ x ≤ δ

(42) формуладағы:

x = δ болған жағдайда, пластинаның бетіндегі температура:

(43)

x=0 болған жағдайда, пластинаның қалыңдығының ортасындағы температура:

. (44)

Пластина үшін жылудың ішкі көздерінің қуаты келесі формуламен анықталады:

; (45)

; (46)

. (47)

көлемді және беттік жылу бөліну тығыздықтарының арасындағы байланыс пластинаның бүйір беттеріндегі жылу ағынын анықтау кезінде қолданылады

; . (48)

3.2. Цилиндрлік өзекше

Шесіз өзекше үшін (λ=const) температурасы берілген .

d₀диаметрі бар өзекшедегі температуралық өріс

, (49)

Мұндағы .

(46) формуладағы кезіндегі өзекше бетіндегі температура:

, (50)

тәуелділігін ескергендегі өзекшедегі температуралық өріс:

. (51)

Өзекше үшін (λ=const), біртекті суытылатын орта үшін оның температурасы және жылу беру коэффициенті α берілген. Өзекшедегі температуралық өріс

. (52)

(52)формуладағы:

кезіндегі өзекше осіндегі температура:

; (53)

кезіндегі өзекше бетіндегі температура:

. (54)

Өзекше үшін жылудың ішкі көздерінің қуаты:

; (55)

; (56)

. (57)

3.3. Цилиндрлік құбыр

Жылу құбырдың ішкі беттерінен бұрылады. Ішкі радиусы мен сыртқы радиусы құбырдың қабырғасындағы температуралық өріс:

, (58) Мұндағы ; — құбырдың жылумен оқшауланған бетіндегі ішкі температура.

(58) формулаға қоя отырып, қабырғадағы температураның күрт төмендеуі үшін:

(59)

және жылу ағынының сызықтық тығыздығы үшін келесі формуланы алуға болады:

, (60)

Мұндағы t₂ — құбырдың сыртқы бетіндегі температура.

Жылу құбырдың ішкі беті арқылы бұрылады.

Құбырдың қабырғасындағы температуралық өріс:

. (61)

Қабырғадағы температураның күрт төмендеуі:

. (62)

Жылу ағынының сызықтық тығыздығы:

. (63)

Жылу құбырдың екі беті арқылы бұрылады.

Қабырғадағы температураның күрт төмендеуі:

, (64)

Мұндағы — жоғарғы температураға ие, беттің радиусы, .

Бұл радиус келесі тәуелділіктен анықталады:

. (65)

Құбырдың қабырғасындағы жоғарғы температуға келесі теңдіктен анықталады:

немесе (66)

3.4. Электрлік қыздырудың шарттарындағы жылуалмасу

Диаметрі d₀ және ұзындығы l цилиндрлік формадағы өткізгіш арқылы электр тоғының өтуі кезіндегі температураны (50) және (53) формула бойынша анықтауға болады, ондағы -ны электр параметрлері арқылы сипаттауға болады: I— тоқ күші, А; U— кернеу , В; — өткізгіштіктің электр кедергісі, Ом:

, (67)

мұндағы ; ; —өткізгіш материалының меншікті электр кедергісі, Ом∙м.

Стационарлы емес тәртіптегі жылуөткізгіштік

Қыздыру мен суыту кезіндегі дененің энтальпиясының өзгеруі мен температуралық өрістің өзгеруімен стационарлы емес жылу өткізгіштікпен сипатталады.

Дененің өлшемсіз температурасы Био санымен , Фурье санымен және пластина үшін белгіленетін, өлшемсіз координатасымен , ал цилиндр үшін анықталады.

x және r—пластина мен цилиндрдің сәйкесінше координаталары, l — дененің сипаттамалық өлшемі(пластина үшін l=δ, цилиндр үшін l= ), λ және a – жылуөткізгіштік пен дене материалының температураөткізгіштігі, α- жылуберудің тұрақты коэффициенті кезіндегі, ортадағы дененің сууы(қызуы) тұрақты температурасы кезінде анықталады.

4.1 Біртекті температуралық өрістегі дене

2δ қалыңдығы бар пластина.

Пластинаның өлшемсіз температурасы:

, (68)

Мұндағы t — x координатасының τ уақыты кезіндегі пластинадағы температура; — бастапқы уақыт кезіндегі пластинаның температурасы.

Егер Fo≥0,3, онда пластина бетіндегі температура (Х=1)

; (69) пластина қалыңдығының ортасындағы температура (Х=0)

; (70)

орта жазықтығынан x ара қашықтығындағы пластина ішіндегі температура:

, (71)

Мұндағы P, N, , Bi санынан тәуелді пластина үшін арналған қосымшадағы 5- кестеден анықтауға болады.

Температура және белгілі Bi және Fo сандары бойынша П.1 және П.2 суреттеріндегі график бойынша анықтауға болады.

r₀ радиусы бар цилиндр. Цилиндрдің өлшемсіз температурасы:

, (72) мұндағы t— τ уақыт пен радиус үшін цилиндрдегі ізделіп отырған температура,

Егер Fo≥0,3, онда цилиндрдің бетіндегі температура (R=1)

; (73) цилиндрдің осіндегі температура (R=0)

; (74) радиусы үшін цилиндр ішіндегі температура

, (75)

мұндағы , , , Bi санынан тәуелді цилиндр үшін қосымшадағы 6-кесте бойынша анықталады; — нольдік реттегі бірінші жағдай үшін Бесселя функциясы (қосымшадағы кесте - 19).

және температураларын П.З және П.4 суреттегі графиктен табуға болады. Қосымша белгілі Bi және Fo сандары бойынша.

4.2 Шекті өлшемдегі температура

Температура, шекті температурасы бар шекті денелердің қиылысуында туындаған дененің шекті қыздыру(суыту) кезіндегі шекті өлшемдегі денелердің көбейту шешімдердегі теорема негізінде анықталады.

2δ ұзындығы мен r₀ радиусы бар цилиндр (7-сурет). Қалыңдығы 2δ шексіз пластина мен радиусы шексіз цилиндрдің қиылысу негізінде пайда болады.

Өзекшенің өлшемсіз температурасы

тең

, (76)

мұндағы (немесе функциясы ) егер Fo≥0,3 кезіндегі (68) — (70) формуласы бойынша және 2δ қалыңдықтағы шексіз пластинадағы П.1 және П.2 қосымшадағы суреттен анықталады. (немесе функциясы ) егер Fo≥0,3 кезінде (72) — (74) формуласы бойынша және r₀ шексіз цилиндрдің радиусы қосымшадағы П.З және П.4 анықталады.

Егер Fо≥0,3, хжәне координаталары бар цилиндрлік өзекшенің ішінде өлшемсіз температурасы ұқсас түрде анықталады, бірақ (71) формула бойынша анықталады, ал — қосымшадағы 5 және кестені қолдану арқылы (75) формуламен анықталады.

, , жақтары бар паралипипед (7-сурет). Өлшемсіз температурасы

немесе

. (77)

, , функциялары (68) — (71) формулалары бойынша, 5-кесте бойынша және қосымшадағы шексіз пластина үшін параллелипедтегі бізге керек нүктені П.1 және П.2 суреттегі график бойынша анықтаймыз.

4.3. Дененің берген(қабылданған) жылуының есебі.

τ уақыт ішінде берілетін(қабылданатын) суыту(қыздыру) үрдісі кезіндегі жылу мөлшері , Дж, келесі формуламен анықталады:

, (78)

мұндағы - толық суыту(қыздыру ) кезіндегі жылу мөлшері , Дж; — τ уақыт ішіндегі дененің орташа көлемі бойынша өлшемсіз температурасы.

2δ қалыңдықтағы және Fбетінің ауданы арқылы пластина үшін толық суыту уақыты кезінде берілетін жылу мөлшері:

(79) мұндағы m —пластинаның массасы, кг; с — пластина материалының жылусыйымдылығы, Дж/(кг∙К); —оның тығыздығы, кг/м³.

τуақыт ішіндегі пластинаның көлемі бойынша орташа өлшемсіз температура:

егер Fо≥0,3

. (80)

Толық суыту уақыты кезіндегі радиусы және ұзындығы l цилиндр үшін жылу мөлшері

. (81)

τуақыт ішіндегі цилиндрдің көлемі бойынша орташа өлшемсіз температура:

егер Fо≥0,3

. (82)

Шекті ұзындықтағы цилиндр үшін орташа өлшемсіз температура:

, (83) мұндағы функциясы келесі формуламен (80), ал — (82) формуламен анықталады:

, , (сурет- 7) жақтаулары бар параллелепипед үшін толық суыту уақыты үшін жылу мөлшері келесіге тең:

. (84)

Параллелепипедтің орташа өлшемсіз температурасы

, (85) , , функциясы (80) формуламен анықталады.

Егер Fо<0,3, анықтау үшін (80), (82) формулалар қолданылады, , , …, шамалары [12] мысалдан анықталады.

4.4. Денені суыту(қыздыру) кезіндегі тұрақты тәртіп.

Жүйелі түрдегі тәртіптің теория негізін қалаған Г. М. Кондратьев. Ортада тұрақты температурасы t_ж және тұрақты жылубер коэффициенті бар суыту үрдісін үш тәртіпке бөлуге болады

1) тәртіпке салынбайтын — денедегі температураның бастапқы таралуына әсер ететін үрдіс;

2) жүйелі түрдегі — суыту(қыздыру) қарқыны деп аталатын кез келген нүктесінде температураның салыстырмалы түрде өзгеруі тұрақты болып қалатын уақыттан тәуелсіз үрдіс;

3) стационарлы — дененің барлық нүктесіндегі температура ортаның температурасына тең(жылулық теңсіздік).

және екі уақыт мерзімінде анықталатын , жүйелі түрдегі тәртіпте суыту(қыздыру) қарқыны m, келесіге тең:

, (86)

Мұндағы и — және уақыт ішіндегі дененің кез келген нүктесіндегі шығын температура.

Суыту қарқыны т дененің физикалық қасиеттерінен, оның өлшемі мен пішінен және жылу беру коэффициентінен тәуелді және уақыт пен оның координатасынан тәуелсіз.

Жүйелі түрдегі тәртіп үшін Г. М. Кондратьевтің бірінші теоремасы келесі формуламен анықталады:

, (87) мұндағы F и V — дененің көлемі мен беттің ауданы; ψ — денеде температураның біртекті таралмау коэффициенті, ол келесі түрде анықталады:

, (88)

мұндағы —Bi санының модифицияланған пішіні; K — дене пішінің коэффициенті, м².

ψ коэффициенті Вi<0,1 ψ = 1 (дененің көлемі мен беті орташаланған температуралар), Вi>100 ψ = 0 (дене бетінің температурасы қоршаған орта температурасына тең) кезіндегі дене бетінде өтетеін үрдіс шарттарынан тәуелді.

Г. М. Кондратьевтің екінші теоремасы: суыту қарқынының жылу беруінің жоғарғы интенсивтілігі дене материалының жылуөткізгіштік коэффициентіне а пропорционалды, м²/с:

. (89)

Әр түрлі денелердің пішін коэффициенті К:

радиусы шар үшін:

; (90)

Радиусы r₀және l ұзындықты цилиндр үшін

; (91)

a, b, c жақтары бар параллелепипед үшін

. (91)

Жылулық үрдістерге қолданылатын ұқсастық теориясы.

Жылулық үрдістерді эксперименталды оқу кезінде, үрдістердің математикалық сипаттамасын көрсететін және өлшемсіз комплекстерді сипаттайтын ұқсас сандардың арасында есептік теңдеулер қабылданды.

Үрдістердің арасында үрдісті сипаттайтын, ұқсас шамалардың арасында ұқсастық теңдеулері бар.

Ұқсастықтың бірінші теоремасы: өзара ұқсас үрдістердің арасында атаулары бірдей ұқсас сандар мәні бірдей болады, мысалы Re = idem, Pr = idem.

Екінші теоремаға сәйкес ұқсастық сандарының арасында бірмәнді функционалды тәуелділікті сипатталады, мысалы Nu=f (Rе, Рr, Gг, ...).

Үшінші теорема бойынша, физикалық құбылыстардың ұқсастық шарты, осы шартқа кіретін, шамалардан тұратын, атаулары бірдей ұқсастық сандардың теңдігі мен бірмәнділік шарттары ұқсастыққа негізделеді.

5.1. Үрдістердің жылулық және гидромеханикалық ұқсастық саны.

Нуссельт саны— жылу берудің өлшемсіз коэффициенті:

, (92)

Мұндағы λ - сұйықтың жылуөткізгіштігі; l — сипаттамалы сызықтық өлшемі. (92) формуладағы жылуберудің коэффициенті

Бастапқы температуралық қысымға жататындар:

, (93)

Орташа арифметикалық қысымға байланысты:

(94)

немесе орташа логарифмдік қысымға қарай:

, (95)

Мұндағы t_с — қабырғаның орташа температурасы; — жылуалмастырғыш құбырының кірісіндегі сұйықтықтың орташа массивті температурасы мен бастырмалау ағының температурасы; — жылуалмастырғыш құбырының кірісіндегі сұйықтықтың орташа массивті температурасы

Егер (95) теңдеу орнына (94) қолданылады

. (96)

Прандтль саны — сұйықтардың жылуфизикалық қасиеттерінің өлшемсіз сипаттамасы

, (97)

мұндағы және μ— кинематикалық, м²/с, және динамикалық, Па∙с, тұтқырлық, μ=νρ; ρ және — сұйықтықтың тығыздығы, кг/м³, және изобаралық массивті жылусыйымдылығы, Дж/(кг∙К); — сұйықтықтың температура өтімділігі, м²/с.

Пекле саны — жылулық ұқсастық критериі:

, (98) Мұндағы Rе — Рейнольдс саны ; ω— ағынның сипаттамалық жылдамдығы, м/с.

Стантона саны — жылудың мәжбүрлі конвективті алмасуының критериі:

. (99)

Фурье саны — жылудың гомохрондық критериі:

, (100)

мұндағы τ — жылуөтімділіктің стационарлы емес үрдісінің өту уақыты. Био саны — қисықтың ұқсастық критериі:

, (101)

мұндағы l — қатты дененің сипаттамалық сызықтық өлшемі; λ — қатты дененің жылуөткізгіштігі.

Фазалық ауысудың жылулық критериі:

, (102)

мұндағы r— буланудың жылуы (конденсация), Дж/кг; Δt —фазалардың қанығу мен қыздыру температураларының айырымы; Δh — қанығу мен қыздыру күйіндегі фазалардың энтальпия айырымы.

Галилео саны— еркін ағыс өрістерінің ұқсастық критериі:

, (103)

Мұндағы g – еркін түсу үдеуі, м/с².

Грасгоф саны — еркін жылулық конвекцияның критериі:

, (104)

Мұндағы β – көлемдік ұлғаю коэффициенті коэффициенті, ; идеалды газдар үшін β= = ; сұйық тамшылары үшін , мұндағы мен - және кезіндегі сұйықтардың тығыздығы. Су үшін β қосымшадағы 3-кестеден анықтауға болады.

Релей саны — еркін конвекция кезіндегі жылуалмасу критериі:

. (105)

Фруд саны — ағыстағы ауырлық пен инерция күштерінің қатынасын сипаттайтын гравитациялық ұқсастық критериі:

. (106)

Рейнольдс саны — сұйықтықтың қозғалыс тәртібінің критериі:

. (107)

Эйлер саны — қысым өрістерінің ұқсастық критериі:

, (108) мұндағы Δp — сұйықтар қозғалысының бөлігіндегі қысымдар айырымы.

Архимед саны — еркін конвекция критериі:

, (109)

Мұндағы , — ағынның екі нүктесіндегі сұйықтар тығыздығы.

Төменгі жағында, «ж», «с», «п.с» - сәйкесінше сұйықтың, қабырғаның, шекаралық қабаттың орташа температурасын сипаттайтын индекстерімен көрсетілетін анықтау температурасына байланысты сұйықтар мен газдардың жылуфизикалық қасиеттері анықталады. Мысалы:

; ; .

Сонымен қатар анықталатын геометриялық өлшемі ұқсастық сандарының индексі арқылы көрсетеледі: l және h — беттің ұзындығы мен биіктігі, d— құбырдың диаметрі. Мысалы:

;

Біртекті ортадағы конвективті жылуалмасу. Конвективті жылу алмасуды оқудың негізгі жағдайлары.

6.1. Негізгі түсініктер мен анықтамалар.

Конвективті жылуалмасу үрдісі сұйықтар мен газдардың қозғалыс кезіндегі жылуалмасу үрдісін қамтиды. Мұның өзінде жылудың тасымалдаудың өзі бір уақытта конвекция мен жылуөткізгіш үрдісітерімен бірге жүреді. Жылудың конвекциясы түсінігі мағынасының астында сұйықтық пен газ бөлшектерінің макробөлшектерінің араласуы кезіндегі кеңістіктің бір аумағынан екінші аумағына температурамен жылудың тасымалдауы жатыр. Конвекция тек ағатын ортада ғана жүреді, себебі жылудың тасымалдауының сол ортаның тасымалдауымен түсіндіріледі.

Егер уақыт бірлігіне бақыланатын бет бірлігі арқылы сұйықтық массасының нормальдылығы , кг/(м^2*с) келеді, мұндағы w — жылдамдық, — сұйықтықтың тығыздығы, онда онымен бірге энтальпияда тасымалданады, Дж/(м².с):

q_конв =

Жылу конвекциясы ылғида жылу өткізумен қоса жүреді, сұйықтың немесе газдың жылжуы кезінде әртүрлі температурасы бар жеке бөлшектердің бір-біріне жанасуы болады, соның нәтижесінде конвективті жылуалмасу келесі теңдеуді көрсетеді:

q=q_тпр +q_конв = —

Мұндағы q конвективті жылу алмасудың нәтижесіндегі жылулық ағын тығыздығының локальді мәні болып табылады. Жоғарғы теңдеудің оң жақ бөлігі жылу өткізгіш арқылы екінші жақ бөлігі конвекция арқылы жылудың тасымалдануын сипаттайды. Конвективті жылуалмасу сұйықтар мен газдардың ағындарының арасында және жанасатын беттерінің арасында болуы конвективті жылуберу немесе жылуберу аталады.

Жылу беру есептеулерінде Ньютон-Рихман заңын қолданады:

dQ_c = (t_c—t_ж)dF

Ньютон-Рихман заңына сәйкесжылу ағыны dQ_c, Вт, сұйықтықтан жанасатын дене бетінің элементіне dF және температуралар айырымына тура пропорционал t = t_c—t_ж, мұндағы t_c— дене бетінің температурасы, t_ж —қоршаған ортасы сұйықтық пен газ тәріздес ортаның температурасы. t_c—t_ж температуралар айырымы температуралық қысым деп аталады.

Ньютон-Рихман теңдеуіне кіретін пропорционалды коэффициент жылу беру коэффициенті деп аталады. Ол жылу беру үрдісінің интенсивтілікке әсер ететін негізгі нақты шарттарын ескереді.

Ньютон-Рихман теңдеуіне сәйкес:

Бұл теңдік Вт/(м^2*К) өлшенетін жылуберу коэффициентінің қалай анықталатынын қарастырады.

Сонымен, жылу беру коэффициенті қоршаған орта мен дене бетінің температуралар айырымына қатысты, сұйықтық (газ) және жанасатын дене шекарасынадағы жылу ағынының тығыздығын q_с көрсетеді.

Жалпы жағдайда жылуберу коэффициенті Ғ беті бойынша өзгеріп отырады. Ал егер Ғ беті бойынша мен t өзгермесе онда, Ньютона — Рихман заңы келесі түрде жазылады:

Q_c= (t_c—t_ж)F.

Жылуберу коэффициенті көптеген факторлардан тәуелді. Көп жағдайда

сұйықтықтың физикалық параметрлерінің және сұйықтық температурасы мен жылдамдығының, қозғалыс тәртібінің, дене өлшемі мен пішінінің және де өзге шамалардың функциясы болып табылады. Табиғатта сұйықтықтың қозғаласының әртүрлі болуына байланысты жылу беру үрдісі әртүрлі болады.

6.2 Сұйықтардың физикалық қасиеттері.

Сұйықтардың физикалық қасиеттерінен тәуелді жылуалмасу үрдісі әртүрлі және өзінше ағуы мүмкін. Әсіресе жылуөткізгіштік коэффициенті , меншікті жылусыйымдылық с_р, тығыздық , температура өткізгіштік коэффициенті а, және де температура өткізгіштікті қарастыру кезінде қолданылған тұтқырлық коэффициенті көп әсер етеді. Әрбір зат үшін бұл шамалар белгілі мәндер мен күй параметрлерінің функциясы болып табылады.

Барлық реалды сұйықтықтар тұтқырлыққа ие. Яғни бөлшектер немесе қабаттар арасында әртүрлі жылдамдықпен қозғалатын қозғалысқа қарсы ішкі үйкеліс күшінің туындауымен түсіндіріледі. Ньютон заңына сәйкес ағын жазықтығының кез-келген нүктесінде осы жазықтықтықтың жылдамдық өзгерісіне пропорционалды жанама күш s, Па келесі түрде анықталады:

коэффициенті динамикалық тұтқырлық коэффициенті немесе қарапайым тұтқырлық коэффициенті деп аталады. Оның өлшем бірлігі Н-с/м². dw/dn=l кезінде s = .

Гидродинамика жылуберу теңдеулерінде тұтқырлықтың тығыздыққа қатынасы кинематикалық тұтқырлық коэффициенті v, м²/с деп аталады:

v = .

Сұйықтың мәжбүрлі қозғалысы кезіндегі жылу беру.

Жылу беру деп орта мен дене арасындағы температуралық қысымның Δt конвекциясы мен жылуөткізгіштігінің бірлекен әсерінінің нәтижесіндегі қатты дене мен қозғалатын орта(сұйық немесе газ) арасындағы конвективті жылуалмасуды айтамыз. Ортаның мәжбүрлі қозғалысы әртүрлі сырқы қоздырғыштардың(сорғы, желдеткіштер және т.б.) нәтижесінде туындайды.

Жылу беру үрдісі орта қозғалысымен байланысты және ол екі негізгі ағыс тәртіптерін ерекшелейді-ламинарлы ағыс, яғни орта бөлшектері бірқалыпты қозғалады, орта қабаттары бір-бірімен араласпайды, келесі- турбулентті ағыс, яғни орта бөлшектерінің бірқалыпсыз қозғалыстардың нәтижесінде, орта қабаттары құйынды араласады. Бір ағыс тәртібінен екінші ағыс тәртібіне ауысу Рейнольдс санының «критикалық» мәнімен анықталады.

Қабырға беттерінде ортаның ағысы кезінде тұтқыр сұйықтықтың гидродинамикалық шекаралық қабаты туындайды. Осы қабаттың шегінде, ағыс жылдамдығы нөлден қабаттың қоздырылмаған ағыстың сыртқы шекарасындағы жылдамдыққа дейін өзгереді.

Шекаралық қабатта сұйықтың қозғалысы ламинарлы және турбулентті сипатқа ие бола алады, ал қабаттың қалыңдығы біртіндеп сұйықтық қозғалысының бағыты бойынша өседі.

Жылуалмасу шарттары кезінде, қабырғаның бетінде, жылу тасымалдағыш температурасы қабырғаның температурасынан орта температурасына дейін өзгеретін ортаның жылулық шекаралық қабаты туындайды.

Қабырға бетіндегі сұйықтықтың құрғақ қабатында жылу тасымалдау :

жылуөткізгіштігімен орындалады, мұндағы - дене бетінде анықталатын сұйықтық температурасының градиент мәнін береді.

Жылуберу теңдеуі:

(110)

жылуберу коэффициентімен α , бір жағынан сұйықтықтың температуралық өрісімен, сонымен қатар басқа жағынан жылуөткізгіштігімен λ байланысын көрсетеді.

α коэффициенті жылуберу үрдісінің интенсивтілігін сипаттайды. Жылу беру коэффициентін жылуалмасу бетіне қарай орташа, бетіннің берілген нүктеде анықталуына қарай жергілікті деп бөледі.

7.1. Пластинаның көлденен ағысы кезіндегі жылуберудің есептік формулалары.

температурасы бар және ламинарлы тәртіп кезіндегі жазық беттің бойымен ағынның қозғалысы кезіндегі

сұйық тамшысы үшін:

; (111)

ауа үшін:

. (112)

Турбулентті тәртіп кезінде :

сұйық тамшысы үшін:

; (113)

ауа үшін:

. (114)

Анықталатын болып жүгіруші ағын температурасын аламыз( саны температурасы бойынша анықталады), анықталатын геометриялық өлшем ретінде – ағын бойынша бағытталған қабырғанын ұзындығын l аламыз. Есеп-қисапты қосымшадағы П. 7-суреттегі ,номограмма бойынша жүргізуге болады.

Пластинаның алдынғы жиегінен х ара қашықтығы кезіндегі жылуберудің жергілікті коэффициентін келесі формулалар бойынша анықтауға болады:

Шекаралық қабаттағы ағыстың ламинарлы тәртібі кезінде:

; (115)

турбулентті тәртіп кезінде:

. (116)

Пластинаның алдынғы жиегінен х ара қашықтығы кезіндегі шекаралық қабаттың жылулық κ және гидродинамикалық δ қалыңдықтарын келесі формулалар бойынша наықтауға болады:

ламинарлы тәртіп кезінде:

(117)

турбулентті тәртіп кезінде:

. (118)

Ламинарлы тәртіп кезінде, ұзындығы , алдынғы бастапқы бөлігі қыздырылмайтын пластина үшін (9-сурет) келесі формула дұрыс болады:

, (119)

мұндағы және l — пластинаның қыздырылатын және толық ұзындығы. Ал геометриялық өлшемі— тең.

7.2. Құбыр(арна ) ішіндегі ағынның қозғалысы кезіндегі жылуберу.

Дөңгелек құбырдың бастапқы аймағында, гидродинамикалық және жылулық шекаралық қабаттың қалыптасуы жүреді, яғни құбырдың көлденен ағысы толғанша, шекаралық қабаттың қалыңдығы арта береді.

Бұл құбырдың бастапқы аймақтары деп, шекаралық қабаттың дамуына қарай жылуберудің құлауын сипаттайтын, сәйкесінше гидродинамикалық( ұзындығы) және жылулық (l_тұзындығы) бастапқы аймақтарын айтамыз.

Бастапқы аймақтан кейін сұйықтың ағысы мен жылуалмасу тұрақтанады, яғни барлық көлденен ағыста жылдамдықтар өрісі мен жылуберу бірдей болады. Олай болса, және кезіндегі ұзын құбырлар үшін, толғымен тұрақталған ағындағы жылуберуді сипаттайтын, орташа жылу беру санымен анықталады. Ал қысқа құбырлар үшін бірдей шарттағы ұзын құбырлармен салыстырғанда жылуберу жоғары болады.

Арнаның көлденен ағыс формасы	Эквиватентті диаметр	коэффициенті	коэффициенті
Арнаның көлденен ағыс формасы	Эквиватентті диаметр	коэффициенті
Дөңгелек ағыс, -ішкі диаметр		0,065	0,055	0,07
Сақиналы ағыс, ішкі диаметрдің сыртқы диаметрге қатынасы,		0,010—0,015	0,05	0,06
а және b жақтары бар тікбұрышты ағыс ,		0,023—0,075	—	—

Гидродинамикалық және жылулық тұрақталған бастапқы аймақтардың ұзындығы келесі формуламен анықталады:

және , (120)

Мұндағы және —арна формасынан тәуелді коэффициенттер (кестеге қара); — арнаның көлденен ағысының П периметрі және f ауданы бойынша анықталған арнанын эквивалентті диаметрі және ол келесі формула бойынша анықталады:

. (121)

қолдану , өте үлкен бұрыштары жоқ арналарда ортаның турбулентті қозғалысы кезінде қанағаттанарлық мән беретінін көруге болады.

А. Дөңгелек жазық құбырда (Rе_ж<2000) , еркін конвекцияның жоқтығы кезінде ламинарлы тәртіп - тұтқырлы деп, ал еркін конвекцияның жоқтығы кезінде ламинарлы тәртіп – гравитациялы- тұтқырлы деп аталады. Бір тәртіптен екінші тәртіпке ауысу, шекаралық қабаттың анықталатын температурасы кезінде болатын, санымен анықтауға болады.

кезіндегі қозғалыстың тұтқырлы тәртібі үшін, кезіндегі, құбырдың орташа ұзындығы бойынша Нуссельт саны келесі түрде анықталады:

, (122)

мұндағы l және — құбырдың ұзындығы мен ішкі диаметрі.

(122) формула кезінде және динамикалық тұтқырлық коэффициентерінің қатынасы кезінде жағдай үшін әділ болады. көбейткіші тамшылы сұйықтар үшін ғана қолданылады. Анықталатын өлшем – құбырдың ішкі диаметрі. Gr, Рr, , Ре, үшін анықталатын температура қабылданады, егер құбыр ұзындығы бойынша сұйықтықтың температурасы аз өзгерсе Gr саны үшін келесі температура қабылданады. Ал қарама-қарсы жағдай кезінде, , , үшін температурасы қабылданады, мұндағы қабырғаның орташа температурасы кезіндегі , орташа логарифмдік қысым , (95)-формуламен анықталады.

Осының өзінде сұйықтықтың физикалық қасиеттері Gr және Рr үшін , ал алынады. Гидродинамикалық бастапқы аймаққа енгізілген келесі формула бойынша анықталады:

бұл кезінде әділ келеді. Егер , онда .

кезіндегі тұтқырлы- гравитациялық тәртіп үшін, ұзындығы l горизонтальді құбыр үшін келесі формула сәйкес келеді:

. (123)

(123) формула, ; ; ; кезінде әділ.

Вертикалды құбырларда мәжбүрлі және еркін конвекция бағыттарының сәйкес келуі кезінде қабырғадағы орташа жылу беру келесі формула бойынша анықталады:

; (124)

Мұндағы ; .

формула кезінде әділ болады;

; .

Вертикалды құбырларда мәжбүрлі және еркін конвекция бағыттарының қарама-қарсы келуі кезінде қабырғадағы орташа жылуберу келесі формула бойынша анықталады:

, (125)

Мұндағы n=0,11 сұйықтықтың қыздыруы, n=0,25 суытуы кезінде.

Бұл формула және кезінде әділ.

Тұрақтанған жылуалмасу аймағындағы сұйық металл үшін жылу алмасу келесі қатынаспен анықталады:

егер . (126)

Б.Ә р түрлі көлденен ағысы бар арналар мен тік құбырлардағы сұйықтықтың турбулентті ағысы үшін М. А. Михеева формуласы сәйкес келер еді:

. (127)

Тұрақты физикалық қасиеттері бар екі атомды газдар үшін келесі формуланы қолдануға болады:

. (128)

жылуберу коэффициенті , мұндағы (95) формула бойынша анықталады. Геометриялық өлшемді анықтайтын дөңгелек құбырлар үшін – ішкі диаметр, дөңгелек емес арналар үшін – эквивалентті диаметр алынады, және олар (121) формулалар бойынша анықталады. (127) формула және кезінде әділ болады. Коэффициент бастапқы жылулық бөлікке әсері кезінде ескереді: егер ; егер қосымшадағы 9-кесте бойынша анықталады. (127) формула бойынша номограмма бойынша есептеу қосымшадағы П.7 суретте келтірілген.

Сұйықтықтың ауыспалы физикалық қасиеттері кезіндегі тұрақтанған жылуберу үшін келесі формула ұсынылады (Б. С. Петухов пен қызметкерлері ұсынған)

, (129) мұндағы n=0,11 сұйықтықтың қыздыруы , n=0,25 суытылы кезінде; — жазық тегіс құбыр үшін арналған гидравликалық кедергі коэффициенті. Бұл формула ; ; кезінде әділ. Анықталатын өлшем- құбырдың ішкі диаметрі.

Динамикалық тұтқырлықтың қатынастары тек тамшылы сұйықтар үшін ғана қоладнылады.

Құбырлар мен арналарда турбулентті ағыс кезіндегі газдың физикалық қасиеттерінің өзгеруі кезіндегі жылуберуді ескеріп:

қыздыру кезінде

, (130)

егер ;

салқындату кезінде:

, (131) егер .

Температуралық фактор:

. (132)

Анықталатын өлшем— құбырдың ішкі диаметрі (эквивалентті диаметр ).

Дөңгелек құбырда таза сұйық металдың ағысы және кезінде

орташа жылу беру келесі формуламен анықталады:

; (133)

кезінде ; кезінде .

(133) формула , кезінде қолданылады.

Сыртқы диаметрі және ішкі диаметрі үшін , сақиналы арналарда, ішкі қабырғадағы (сырты оқшауланған )турбулентті тұрақталған жылуберу ағысы келесі формула бойынша анықталады:

, (134) мұндағы ; ; , — қабырғаның ішкі бетіндегі температура.

Қабырғаның сыртқы бетіндегі(ішкі беті оқшауланған) жылуберу келесі формуламен анықталады:

, (135) мұндағы ; ; — қабырғаның сыртқы бетіндегі температура.

(134) және (135) формулаларындағы — Нуссельт саны, эквивалентті диаметрі бар , (127) формула бойынша анықталған. Түзету коэффициенті , егер , және , егер . (134) және (135) формулалар үшін , және тура келеді.

Сақиналы құбырда қабырғаның ішкі жылуберуі кезіндегі жылулық тұрақталған аймақтың ұзындығын анықтау үшін келесі формула қолданылады:

, (136) ал сыртқы қабырғадағы жылуберу кезінде:

. (137)

Егер сақиналы арнаның ұзындығы аз және тең болса, және қабырғаның ішкі бетіндегі жылуалмасу кезінде болса, қабырғаның сырқы бетіндегі жылуалмасу болса , (134) және (135) бойынша анықталған және жылуберу коэффициенттерін коэффициентіне көбейту керек.

B. Құбырдың ішкі диаметрі және орташа иілу диаметрі D бар, иілген құбырлардағы ағынның қозғалысы кезіндегі жылуберу интенсивті центрден тепкіш эффектінің пайда болуынан туындайды.

Жылуберуді анықтау кезінде екі Рейнольдс: и ( кезінде) санымен салыстырылатын санымен анықталады.

Егер кезінде , онда жылуберу мен кедергіні есептеу тік құбырлардағы ламинарлы тәртіп үшін арналған формулалармен анықталады. Егер болса , онда арналардағы турбулентті ағыс үшін арналған (127) формуламен анықталады. Егер болса , онда жылуберу коэффициенті (127) формула бойынша анықталар еді және көбейтілер еді.

Г. Газ бен сұйықтықпен суытылатын құбырларда бойлық түрде ағатын бір буда үшін келесі формула келеді:

. (138)

мұндағы ; ; құбырлардың үшбұрыш бойынша орналасуы кезінде , құбырлардың төртбұрыш бойынша орналасуы бойынша ; s — құбыр осьтерінің арасындағы ара қашықтық(қадам); — құбырдың сыртқы диаметрі; — геометриялық өлшемін анықтаушы.

Бұл формула ; ; ; кезінде әділ.

Көлденен қалқалары жоқ, бүркеніш құбырлы жылуалмастырғыштардың құбыр аралық кеңістігіндегі анықтаушы өлшемі бар

, (139)

Nu саны (127) формула бойынша анықталады.

мұндағы — бүркеніштің ішкі диаметрі; — құбырдың сыртқы диаметрі, м; n — құбырдағы буда саны; V — көлемдік шығын, ; - құбыр аралас кеңістіктегі ағынның орташа жылдамдығы.

Егер s қадамы белгілі болса, онда құбырлары шаршы (төртбұрышты) сияқты орналасқан будалар үшін

, (140)

ал шахмат тәріздес(үшбұрышты) орналасқан будалар үшін:

. (141)

Құбыр араларындағы кеңістіктегі көлденен қалқалары бар жылуалмастырғыштар үшін:

будада құбырлардың сенек тәріздес орналасуы кезінде:

, (142)

будада құбырлардың шахмат тәріздес орналасуы кезінде:

. (143)

Анықталатын өлшем —құбырдың сыртқы диаметрі, жылдамдық орташа минималды ағыс бойынша анқталады:

егер қалқалар сегмент типті болса,

; (144)

егер қалқалар құрама типте болса,

. (145)

Мұнда h — іргелес қалқалар арасындағы ара қашықтық; қадам көбінесе келесі түрде анықталады: .

7.3. Құбыр мен буданың көлденен ағысы кезіндегі есептік формулалар.

Келесі формулар формулаларда (146) — (159) анықталатын шамалар – құбыр өткізгіштіктің сыртқы диаметрі және сұйықтықтың орташа температурасы( басқа); арнаның жіңішке көлденен ағысы арқылы есептелетін ағынның жылдамдығы : және — салыстырмалы көлденен және бойлық қадам арқылы анықталады.

А. Бір жақты құбыр.Бір жақты дөңгелек құбыр үшін сұйықтықтың қыздыруы кезіндегі орташа жылуберу келесі формуламен анықталады

кезінде,

; (146)

кезінде,

; (147)

кезінде,

. (148)

кезіндегі жұқа өткізгіш пен дөңгелек құбырдағы трансформаторлық май ағыны үшін

. (149)

Сұйықтықтың салқындауы кезінде қатынасының дәрежесінің көрсеткіші орнына 0,25 орнына 0,2 қабылдады. Газдар үшін өзгерту мағынасыз. Құбырдың ағысы кезіндегі атқылау бұрышына түзетуді 11-суреттен көруге болады.

Б. Жазық беті бар құбырлы будалар. Шахматты будалар үшін тереңде орналасқан құбырдың орташа жылуберуі(12-сурет):

және кезінде,

; (150)

және кезінде,

; (151)

, , кезінде,

егер (152)

егер (153)

, , кезінде,

. (154)

Сенекті будалар үшін (12-сурет):

және кезінде,

(155)

и кезінде,

; (156)

, және

(157)

, және

. (158)

Сұйық металы бар шахматты және сенекті будалардың ағысы үшін:

. (159)

Формулалар , , , кезінде қабылданады.

Жазық құбырдағы барлық будалар үшін орташа жылуберу:

, (160) Мұндағы — кезіндегі буданың төменгі бөлігіндегі құбырдың орташа жылуберуі, (150)—(159) формулар бойынша анықталады; — 13-суреттен анықталатын, атқылау бұрышына енгізілетін түзету коэффициенті; — 14-сурет бойынша анықталатын будадағы құбырдың z ретінен тәуелді жылуберуді ескеретін түзету коэффициенті.

В. Қырланған құбырлардан жасалған құбырлы будалар. Дөңгелек қырлары бар құбырлардан тұратын будалар үшін қырланған жағындағы (15-сур.) жылуберу коэффициенті келесі формуламен анықталады:

, (161) мұндағы ; ; қырланған құбырдың толық бетіне жатқызылады.

Тар ағыс арқылы анықталатын газдың жылдамдығы

, (162)

Мұндағы — қырдың қалыңдығы; — жылуалмастырғыштың фронтальды ағысының ауданы; — құбырдың көлденен қадамы; h—қырдың биіктігі; b— қырдың қадамы.

Қыр бойынша жылуберудің біркелкі емес таралуы кезінде:

коэффициентін ескереді.

Қырланған құбырлардың селекті (коридор) орналасуы кезінде (161) формуладағы С=0,105 , n=0,72 қабылданады. Көлденен қатарлардың санына z қарай, ескеріледі, n=1, 2, 3, 4 болған кезде , сәйкесінше =1,6; 1,3; 1,1; 1,0. Будада құбырдың орналасуына қарай , 1,4; 1,7; 2 кезінде сәйкесінше =0,85; 0,96; 1,0 тең ( - құбырдың бойлық қадамы).

(161) формула , , кезінде әділ болады.

(161) формулада қырланған құбырдың шахматты орналасуына қарай

С=0,23; n=0,65 қабылданады. Коэффициент

, (163) мұндағы - будадағы құбырдың диоганальды қадамы.

Коэффициент төменде көрсетілген:

z ………… 1 4 6 8 10 16 20

………… 0,8 0,95 0,98 0,99 1,0 1,015 1,025

(161) формула , , , кезінде әділ болады.

Газ ағынының қасиеті , оның орташа температурасы арқылы анықталады.

Қырланған құбыр арқылы жылуберу коэффициенті:

, (164) мұндағы — қырланған беттің сыртынан келтірілген жылуберу коэффициенті; — қырланған беттің жанынан анықталатын жылуберу коэффициенті , (161) формула бойынша анықталады; — түтікшенің тасушы бетінің ішкі ауданы; - қыр бетімен бірге сыртқы қырланған бетінің толық ауданы ; - тұрақты қалыңдықтағы дөңгелек қырдың эффективті коэффициенті, оны қосымшадағы П.8 суреттегі графиктен анықтауға болады; — Био саны, — қыр материалының жылуөткізгіштігі; , — қыр араларындағы ара қашықтықтағы қыр бетінің және құбырдың ауданы; — қабырғаның қалыңдығ; - қабырға материалының жылуөткізгіштігі.