Поиск корней функции методом касательных.
Этот алгоритм начинает работать с некоторой точки x0, находящейся в окрестности корня. Функция y=f(x) должна быть монотонной. В точке ( x0,y0=f(x0) ) проводится касательная до пересечения с осью x. Полученная точка берется в качестве следующего значения для x0. Процесс повторяется до тех пор, пока разница значений x0 между двумя итерациями не станет достаточно малой.
Практическое задание №3.
При выполнении третьего задания студенты должны закрепить приемы работы с операторами цикла. Основное внимание уделяется стилю написания программы и разделению программы на отдельные функции, каждая из которых выполняет законченное действие.
Вариант 1.
Суммируя числовой ряд, вычислите функцию, зависящую от параметра:
, где
Суммирование завершайте по достижению условия . Для вычисления воспользуйтесь рекуррентными соотношениями. Процедуру вычислений оформите в виде отдельной функции. Разработайте интерфейс, позволяющий пользователю вводить параметры и и вычислять таблицу значений при x=0..10 с шагом 0.5. Исследуйте поведение при и . Сумму сравните с точным значением .
Вариант 2.
Суммируя числовой ряд, вычислите функцию, зависящую от параметра:
, где
Суммирование завершайте по достижению условия . Для вычисления воспользуйтесь рекуррентными соотношениями. Процедуру вычислений оформите в виде отдельной функции. Разработайте интерфейс, позволяющий пользователю вводить параметры и и вычислять таблицу значений при x=0..10 с шагом 0.5. Исследуйте поведение при и . Сумму сравните с точным значением .
|
|
Вариант 3.
Суммируя числовой ряд, вычислите функцию, зависящую от параметра:
, где
Суммирование завершайте по достижению условия . Для вычисления воспользуйтесь рекуррентными соотношениями. Процедуру вычислений оформите в виде отдельной функции. Разработайте интерфейс, позволяющий пользователю вводить параметры и и вычислять таблицу значений при x=0..10 с шагом 0.5. Исследуйте поведение при и . Сумму сравните с точным значением .
Вариант 4.
Суммируя числовой ряд, вычислите функцию:
, где
Суммирование завершайте по достижению условия . Для вычисления воспользуйтесь рекуррентными соотношениями. Процедуру вычислений оформите в виде отдельной функции. Вычислите таблицу значений при с шагом 0.1, а также в некоторой точке — области сходимости суммы . Разработайте интерфейс, позволяющий пользователю вводить параметры и . Полученные значения сравните с точным значением . Повторите вычисления с .
Вариант 5.
Суммируя числовой ряд, вычислите функцию:
, где
Суммирование завершайте по достижению условия . Для вычисления воспользуйтесь рекуррентными соотношениями. Процедуру вычислений оформите в виде отдельной функции. Вычислите таблицу значений при с шагом 0.1, а также в некоторой точке — области сходимости суммы . Разработайте интерфейс, позволяющий пользователю вводить параметры и . Исследуйте поведение при и . Полученные значения сравните с точным значением . Повторите вычисления с .
|
|
Вариант 6.
Продифференцируйте численно функцию , используя для дифференцирования разностную формулу второго порядка
Процедуру дифференцирования вынесите в отдельную функцию. Разработайте интерфейс, позволяющий вводить шаг дифференцирования h и вычислять таблицу для с шагом при . Сравните полученные результаты с точным значением производной .
Вариант 7.
Разработайте процедуру поиска методом половинного деления корня уравнения на интервале . Процедуру оформите в виде отдельной функции. Разработайте интерфейс, позволяющий вводить значение границ интервала a, b и требуемую точность решения . С помощью программы определите корни уравнения на интервалах и .
Контрольный пример:
x = -1, 2 (кратность 2), 5, -3.
Вариант 8.
Разработайте процедуру поиска корня уравнения методом Ньютона:
|
|
Процедуру оформите в виде отдельной функции. Полагайте, что производная задана аналитически. Разработайте интерфейс, позволяющий вводить начальное приближение и требуемую точность вычислений . С помощью программы определите корни уравнения при и начальных условиях . Поясните результат при помощи графика функции .
Контрольные примеры:
;
;
;
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 831; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!