Расчет и моделирование систем цифровой связи
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет прикладной математики и телекоммуникаций Кафедра радиоэлектронных средств А. Г. КОРЕПАНОВ
РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ЦИФРОВОЙ СВЯЗИ
Учебно-методическое пособие к курсовой работе
Киров
2014
УДК 681.32 (075.В)
К 66
Допущено к изданию методическим советом факультета прикладной математики и телекоммуникаций ФГБОУ ВПО «ВятГУ» в качестве учебно-методического пособия для студентов специальности 090302.65 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», направлений 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», для всех профилей и 090900.62 «Информационная безопасность» всех форм обучения.
Рецензент
Доцент кафедры автоматики и телемеханики ФГБОУ ВПО «ВятГУ»
В. Г. Ланских
Корепанов, А. Г.
С347
Расчет и моделирование систем цифровой связи. Учебно-методическое пособие / А. Г. Корепанов. – Киров: ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2014. – 55 с.
УДК 681.32 (075.В)
В учебно-методическом пособии излагаются задания и указания для выполнения курсовой работы по дисциплинам «Общая теория связи», «Теоретические основы связи», «Теория электрической связи». Разные названия связаны с особенностями учебных планов тех направлений подготовки, которые реализуются на кафедре радиоэлектронных средств университета.
|
|
|
Тех. редактор
© ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2014
Введение
Системы связи играют все большую роль в жизни людей, объединяя и сближая отдельные страны, континенты и объекты космоса. Последние годы отмечены не только интенсивным развитием проводных и оптоволоконных систем связи, но и заметным развитием систем радиосвязи. Помимо традиционных релейных и спутниковых систем связи быстро развиваются сети мобильных цифровых систем радиосвязи.
Разработки систем связи последнего времени используют не только возможности современных технологий, но и достижения современной теории связи, позволяющей повысить не только объемы передаваемой информации, но и качество передачи сообщений (верность связи).
Современная теория связи использует как детерминированные модели сигналов, так и вероятностные модели для передаваемых сообщений, соответствующих им сигналов и помех (шумов) в канале. Вероятностный подход учитывает случайный (для получателя) характер передачи сообщений и помех в канале и позволяет определить оптимальные приемные устройства (обеспечивающие максимально возможное качество) и предельные показатели систем передачи сообщений.
|
|
|
В курсовой работе рассматриваются вопросы дискретизации непрерывного сообщения с последующей передачей его по каналу связи, в котором действует помеха. Также рассматриваются характеристики и параметры канала связи, оценка помехоустойчивости и эффективности приема сигналов. В заключении приведен анализ модели упрощенной схемы системы электросвязи. Для студентов дневного отделения необходимо выполнить все пункты задания, для студентов заочного отделения моделирование системы связи в программной среде необязательно.
1. Задание к курсовой работе
1.1. Техническое задание
Непрерывное сообщение 
, наблюдаемое на выходе источника сообщений (ИС), представляет собой реализацию стационарного гауссовского случайного процесса с нулевым средним и известной функцией корреляции 
. Данное сообщение передается в цифровом виде в системе электросвязи, изображенной на рис. 1.
Рис. 1
В передающем устройстве (ПДУ) системы на основе аналого-цифрового преобразования (АЦП) сообщение преобразуется в первичный цифровой сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), который модулирует один из информационных параметров высокочастотного гармонического переносчика. В результате формируется канальный сигнал 
дискретной амплитудной (ДАМ), дискретной частотной (ДЧМ) или дискретной относительной фазовой модуляции (ДОФМ).
|
|
|
Сигнал дискретной модуляции передается по узкополосному гауссовскому непрерывному каналу связи (НКС), в котором действует аддитивная помеха 
.
В приемном устройстве (ПРУ) системы принятая смесь сигнала и помехи
подвергается при детектировании либо когерентной (КП), либо некогерентной (НП) обработке с последующим поэлементным принятием решения методом однократного отсчета. Прием сигналов ДОФМ осуществляется либо методом сравнения фаз (СФ), либо методом сравнения полярностей (СП).
Восстановление (оценка) переданного сообщения по принятому с искажениями сигналу ИКМ осуществляется на основе цифро-аналогового преобразования (ЦАП) с последующей низкочастотной фильтрацией (ФНЧ).
В курсовой работе требуется выполнить следующее.
1. Изобразить структурную схему системы электросвязи и пояснить назначение ее отдельных элементов;
2. По заданной функции корреляции исходного сообщения:
а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения;
|
|
|
б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в пункте "а" параметры.
3. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:
а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;
б) качественно, с учетом найденных в пункте "а" параметров, изобразить сигналы и спектры на входе и выходе дискретизатора АЦП.
4. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:
а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);
б) построить в масштабе характеристику квантования.
5. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе 
-ичного дискретного канала связи (ДКС):
а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность -ичного дискретного источника;
б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.
6. Закодировать значения -ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода; кроме того:
а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ;
б) изобразить качественно на одном графике сигналы в четырех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя, выход АЦП.
7. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:
а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;
б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра.
8. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;
б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.
9. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:
а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;
б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.
10. Рассматривая отклик декодера ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе -ичного ДКС:
а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорость передачи информации по -ичного ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по -ичного ДКС;
б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.
11. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (СКПП), относительную СКП (ОСКП);
б) качественно изобразить сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленного сообщения на выходе системы электросвязи.
12. Ввиду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.
13. Используя пакеты прикладных программ (например, Микрокап или Мультисим), смоделировать упрощенный вариант системы связи и привести результаты моделирования.
1.2. Исходные данные
Исходные данные для расчетов приведены в табл. 1, где 
– мощность (дисперсия) сообщения; 
– показатель затухания функции корреляции; –число уровней квантования; 
–постоянная энергетического спектра шума НКС; 
–отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности на входе детектора.
Таблица 1
| № п/п | ИС; АЦП; | ПДУ | НКС | ПРУ | Функция корреляции сообщения | ||||
|
|
| Способ передачи | Частота, МГц |
|
| Способ приема | |||
| 
| ||||||||
| 1 | 1,0 | 13 | АМ | 1,0 | 0,0001 | 14,5 | КП |
| |
| 2 | 1,5 | 14 | ЧМ | 1,1 | 1,25 | 0,0010 | 8,5 | НП | |
| 3 | 2,0 | 15 | ОФМ | 1,2 | 0,0028 | 4,3 | СФ | ||
| 4 | 2,5 | 16 | АМ | 1,3 | 0,0002 | 15,0 | НП | ||
| 5 | 3,0 | 17 | ЧМ | 1,4 | 1,45 | 0,0001 | 9,0 | КП | |
| 6 | 3,5 | 18 | ОФМ | 1,5 | 0,0029 | 5,2 | СП | ||
| 7 | 1,2 | 29 | АМ | 1,6 | 0,0003 | 15,5 | КП |
| |
| 8 | 1,7 | 30 | ЧМ | 1,7 | 1,75 | 0,0012 | 9,5 | НП | |
| 9 | 2,2 | 31 | ОФМ | 1,8 | 0,0030 | 4,6 | СФ | ||
| 10 | 2,7 | 32 | АМ | 1,9 | 0,004 | 16,0 | НП | ||
| 11 | 3,2 | 33 | ЧМ | 2,0 | 2,05 | 0,0013 | 10,0 | КП | |
| 12 | 3,7 | 34 | ОФМ | 2,1 | 0,0031 | 4,9 | СП | ||
| 13 | 1,4 | 17 | АМ | 2,2 | 0,0005 | 16,5 | КП |
| |
| 14 | 1,9 | 18 | ЧМ | 2,3 | 2,35 | 0,0014 | 10,5 | НП | |
| 15 | 2,4 | 19 | ОФМ | 2,4 | 0,0032 | 5,5 | СФ | ||
| 16 | 2,9 | 20 | АМ | 2,5 | 0,0006 | 17,0 | НП | ||
| 17 | 3,4 | 21 | ЧМ | 2,6 | 2,65 | 0,0015 | 11,0 | КП | |
| 18 | 3,9 | 22 | ОФМ | 2,7 | 0,0033 | 5,8 | СП | ||
| 19 | 4,0 | 5 | АМ | 2,8 | 0,0007 | 17,5 | КП |
| |
| 20 | 4,2 | 6 | ЧМ | 2,9 | 2,95 | 0,0016 | 11,5 | НП | |
| 21 | 4,4 | 7 | ОФМ | 3,0 | 0,0022 | 6,1 | СФ | ||
| 22 | 4,6 | 8 | АМ | 3,1 | 0,0008 | 18,0 | НП | ||
| 23 | 4,8 | 9 | ЧМ | 3,2 | 3,25 | 0,0017 | 12,0 | КП | |
| 24 | 5,0 | 10 | ОФМ | 3,3 | 0,0023 | 6,4 | СП | ||
| 25 | 3,8 | 13 | АМ | 3,4 | 0,0009 | 18,5 | КП |
| |
| 26 | 3,3 | 14 | ЧМ | 3,5 | 3,55 | 0,0018 | 12,5 | НП | |
| 27 | 2,8 | 15 | ОФМ | 3,6 | 0,0024 | 6,7 | СФ | ||
| 28 | 2,3 | 16 | АМ | 3,7 | 0,0004 | 19,0 | НП | ||
| 29 | 1,8 | 17 | ЧМ | 3,8 | 3,85 | 0,0019 | 13,0 | КП | |
| 30 | 1,3 | 18 | ОФМ | 3,9 | 0,0025 | 7,0 | СП | ||
| 31 | 3,6 | 7 | АМ | 4,0 | 0,0005 | 19,5 | КП |
| |
| 32 | 3,1 | 8 | ЧМ | 4,1 | 4,15 | 0,0020 | 13,5 | НП | |
| 33 | 2,6 | 9 | ОФМ | 4,2 | 0,0026 | 7,3 | СФ | ||
| 34 | 2,1 | 10 | АМ | 4,3 | 0,0006 | 20,0 | НП | ||
| 35 | 1,6 | 11 | ЧМ | 4,4 | 4,45 | 0,0021 | 14,0 | КП | |
| 36 | 1,1 | 12 | ОФМ | 4,5 | 0,0027 | 7,6 | СП | ||
| 37 | 1,5 | 14 | ЧМ | 1,1 | 1,25 | 0,0010 | 8,5 | НП | 
|
| 38 | 2,0 | 15 | ОФМ | 1,2 | 0,0028 | 4,3 | СФ |
| |
| 39 | 2,5 | 10 | АМ | 2,5 | 0,0006 | 15 | КП |
| |
| 40 | 2,5 | 16 | АМ | 1,3 | 0,0002 | 15,0 | НП | 
| |
| 41 | 3,0 | 17 | ЧМ | 1,4 | 1,45 | 0,0001 | 9,0 | КП |
|
| 42 | 3,3 | 18 | ОФМ | 1,5 | 0,0029 | 5,2 | СП |
| |
| 43 | 1,8 | 29 | АМ | 1,6 | 0,0003 | 15,5 | КП |
| |
| 44 | 3,6 | 7 | АМ | 4,0 | 0,0005 | 19,5 | КП |
| |
| 45 | 3,1 | 8 | ЧМ | 4,1 | 4,15 | 0,0020 | 13,5 | НП |
|
| 46 | 2,6 | 9 | ОФМ | 4,2 | 0,0026 | 7,3 | СФ |
| |
| 47 | 2,1 | 10 | АМ | 4,3 | 0,0006 | 20,0 | НП |
| |
| 48 | 1,6 | 11 | ЧМ | 4,4 | 4,45 | 0,0021 | 14,0 | КП |
|
| 49 | 1,1 | 12 | ОФМ | 4,5 | 0,0027 | 7,6 | СП |
| |
| 50 | 1,5 | 14 | ЧМ | 1,1 | 1,25 | 0,0010 | 8,5 | НП |
|
2. Методические рекомендации
2.1. Основные соотношения
Цель курсовой работы состоит в оказании помощи студентам вузов, изучающих курс теории связи (ОТС или ТОС), в приобретении и развитии навыков и умении анализа помехоустойчивости и эффективности системы передачи информации, а также в ознакомлении их с цифровыми методами представления и передачи непрерывных сообщений.
Курсовая работа соответствует программам соответствующих дисциплин. В библиографическом списке приведены учебники и учебные пособия, где в той или иной мере освещаются поднимаемые в курсовой работе вопросы. Для облегчения решения курсовой работы в последующих разделах описываются основные преобразования непрерывного сообщения, передаваемого в цифровой форме по системе связи, и приводятся основные расчетные соотношения.
2.1.1. Структурная схема системы электросвязи, назначение элементов
В целом ряде случаев практики встречает проблема передачи непрерывного сообщения по дискретному каналу связи. Эта проблема решается при использовании передачи непрерывного сообщения методом импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Структурная схема передачи непрерывного сообщения методом ИКМ приведена на рис.1. Она состоит из источника сообщения (ИС), двоичного дискретного канала связи (ДКС), составной частью которого является непрерывный канал связи (НКС), цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и получателя сообщения (ПС). Каждая из указанных частей системы содержит еще целый ряд элементов. Остановимся на них подробнее.
Источник сообщения–это некоторый объект или система, информацию о состоянии или поведении которого необходимо передать на некоторое расстояние. Причем под объектом или системой подразумевают человека, ЭВМ, автоматическое устройство или что-либо другое. Передаваемая от ИС информация является непрерывной для получателя. Поэтому количественную меру передаваемой по системе информации в теории электросвязи выражают через статистические (вероятностные) характеристики сообщений (сигналов). Сообщение есть физическая форма представления информации. Часто сообщение представляют в виде изменяющегося во времени тока или напряжения, отображающих передаваемую информацию. Например, в телефонии это изменение тока микрофона под действием звукового давления говорящего человека, в телевидении это изменение напряжения на выходе видикона под действием изменения яркости или цветности отображаемого объекта и т.д.
В ПДУ сообщение сначала фильтруется с целью ограничения его спектра некоторой верхней частотой 
. Это необходимо для эффективного представления отклика ФНЧ 
в виде последовательности отсчетов 
, наблюдаемых на выходе дискретизатора. Отметим, что фильтрация связана с внесением погрешности 
, отображающей ту часть сообщения, которая подавляется ФНЧ. Далее отчеты 
квантуются по уровню. Процесс квантования связан с нелинейным преобразованием неравнозначных отсчетов в дискретно-значные 
, 
, что также привносит погрешность, называемую шумом квантования . Квантованные уровни 
затем кодируются двоичным безизбыточным кодом.
Последовательность кодовых комбинаций 
образует сигнал ИКМ, который подводится к модулятору – устройству, предназначенному для согласования источника сообщений с используемой линией связи. Модулятор формирует канальный сигнал 
, который представляет собой электрическое или электромагнитное колебание, способное распространяться по линии связи и однозначно связанное с передаваемым сообщением (в данном случае с сигналом ИКМ). Сигнал создается в результате модуляции – процесса изменения одного или нескольких параметров переносчика по закону модулирующего ИКМ сигнала. При использовании гармонического переносчика 
различают сигналы амплитудной, частотной и фазовой модуляции (АМ, ЧМ и ФМ).
Для предотвращения внеполосных излучений в одноканальной системе или при организации многоканальной связи, а также для установления требуемого отношения сигнал-шум (ОСШ) на входе приемника канальный сигнал фильтруется и усиливается в выходных каскадах ПДУ. Сигнал с выхода ПДУ поступает в линию связи, где на него накладывается помеха . На вход ПРУ воздействует смесь переданного сигнала и помехи. Здесь на входных каскадах ПРУ принятый сигнал фильтруется и подается на детектор. При демодуляции из принятого сигнала 
выделяется закон изменения информационного параметра, который в нашем случае пропорционален сигналу ИКМ. При этом для опознания переданных двоичных символов на выход демодулятора подключается решающее устройство (РУ). При передаче двоичных сигналов 
или 0, i=0, 1 по ДКС наличие помех в НКС приводит к неоднозначным решениям (ошибкам) РУ, что, в свою очередь, вызывает несоответствие переданных 
и принятых 
кодовых комбинаций. Наконец, для восстановления переданного сообщения , т. е. получения оценки 
, принятые кодовые комбинации подвергаются декодированию, интерполяции и низкочастотной фильтрации. При этом в декодере по двоичным кодовым комбинациям восстанавливаются L-ичные уровни 
, 
, 
.
Наличие ошибок в двоичном ДКС приводит к ошибкам передачи в
L-ичном ДКС и, соответственно, к возникновению шума передачи 
. Совокупное действие погрешности фильтрации, шумов квантования и передачи приводит к неоднозначности между переданными и принятыми сообщениями 
.
В системах передачи непрерывных сообщений верность (качество) передачи считается удовлетворительным, если минимальная суммарная относительная СКП восстановления не превосходит допустимую, т. е. 
. Для разработки оптимальной системы важно найти 
.
Оценим количественные характеристики, указанные в техническом задании на курсовую работу.
2.1.2. Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сигнала
По техническому заданию исходное непрерывное сообщение представляет собой стационарный гаусcовский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием 
, где 
– знак статистического усреднения по множеству реализации; мощность 
и функция корреляции
, выражение которой заданы в табл. 1.
Гауссовский (нормальный) случайный процесс в любой момент времени характеризуется одномерной ФПВ следующего вида:
, 
. (1)
Во временной и спектральной области стационарный случайный процесс определяется соответственно функцией корреляции и спектром плотности мощности или энергетическим спектром 
, где 
. Эти характеристики связаны парой преобразований
Винера-Хинчина:
; 
. (2)
По известным функциям и находят такие их параметры, как энергетическая ширина спектра 
и интервал корреляции 
; 
, (3)
где 
– максимальное значение энергетического спектра. Напомним, что под шириной спектра понимают ту область частот, в которой сосредоточена основная доля энергии сообщения (сигнала); под интервалом корреляции понимают промежуток времени между сечениями случайного процесса, в пределах которого еще наблюдается их статистическая взаимосвязь (корреляция), при 
этой взаимосвязью (корреляцией) пренебрегают.
Исходное сообщение перед его аналого-цифровым преобразованием пропускается через идеальный ФНЧ (рис. 1). Фильтрация – это линейное преобразование. Поэтому отклик 
ФНЧ на гауссовское воздействие будет также гауссовским случайным процессом с нулевым математическим ожиданием 
и мощностью, определяемой из соотношения:
. (4)
Здесь учтено, что амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ равна единице в полосе пропускания и нулю вне этой полосы. Кроме того, его полоса пропускания принята равной энергетической ширине спектра сообщения 
. Это говорит о том, что отклик ИФНЧ является ограниченным по спектру сообщением. В нем не содержатся составляющие исходного сообщения на частотах 
. Количественно эти потери при фильтрации сообщения характеризуют средней квадратической погрешностью фильтрации (СКПФ):
. (5)
2.1.3. Анализ характеристик и параметров аналого-цифрового
преобразования сообщения
Аналого-цифровое преобразование (АЦП) исходного сообщения осуществляется в три этапа (рис. 1). Сначала сообщение дискретизируется по времени, далее квантуется по уровню, и затем квантованные уровни кодируются. В результате чего формируется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Все эти преобразования иллюстрируются графически на рис. 2.
Теоретической основой дискретизации служит теорема В.А. Котельникова. Суть ее в следующем: любая непрерывная функция , ограниченная по спектру верхней частотой , может быть точно представлена последовательностью своих отсчетов 
, взятых в моменты времени 
, кратные интервалу дискретизации:
. (6)
По условию курсовой работы, отклик идеального ФНЧ удовлетворяет данной теореме. Поэтому его можно продискретизировать, т.е. преобразовать из аналоговой формы в дискретно-аналоговую 
с частотой дискретизации:
. (7)
Дискретизатор можно реализовать в виде перемножителя двух функций: непрерывного сообщения и периодической последовательности дискретизируюших импульсов 
(рис. 2а). Отклик дискретизатора 
изображен на
рис. 2б (заштрихованная последовательность импульсов). Длительность дискретизируюших импульсов много меньше интервала (периода) дискретизации, и поэтому часто изменениями амплитуды импульсов в интервале длительностью 
пренебрегают.
В момент 
импульсына выходе дискретизатора могут принимать бесчисленное множествозначений из ограниченного или неограниченного диапазона
,называемого шкалойсообщения. В результатеравномерного квантования с шагом
этот диапазон разбивается наконечное число уровней квантования
, . Нарис. 2б и 2в показана процедура квантования для 
.
Для определения шага квантования и порогов квантования 
, учтем, что о вероятностью 0,997 гауссовский случайный процесс находится в диапазоне 
.Если в этом диапазоне разместить 
уровня, а два уровня отвести на области - вне этого диапазона, т.е. 
и 
, то шаг квантования можно рассчитать по формуле (8):
, (8)
Пороги квантования можно найти так:
, 
, (9)
где крайние пороги квантования равны 
, 
.
Уровни квантования в простейшем случае определяются следующими соотношениями:
(10)
Рис. 2
Таким образом, правило квантования отсчетов состоит в следующем. Если входной отсчет попадает в интервал 
, то отклик квантователя 
принимает значение (рис. 2б). Характеристика квантователя для приведена на рис. 3.
Рис. 3
В процессе квантования образуется специфическая погрешность 
, называемая шумом квантования. Вычислим
среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК), иначе мощность шума квантования:
, (11)
где 
– мощность (дисперсия) входного сигнала;
– мощность (дисперсия) выходного сигнала;
– коэффициент взаимной корреляции между входным и выходным сигналами.
Коэффициент взаимной корреляции для гауссовского процесса находят так:
, (12)
где постоянная:
; (13)
– производная от характеристики квантования 
(рис. 3);
Wx(x) – функция плотности вероятности гауссовской величины 
, определяемая соотношением (1) с заменой 
на 
.
Подставляя (13) в (12), а затем в (11), окончательно для СКП квантования имеем:
, (14)
где – мощность квантованного процесса 
(15)
В данном соотношении распределение вероятностей 
, дискретной случайной величины , с учетом (9), рассчитывают так:
, , (16)
где 
– табулированная функция Лапласа:
. (17)
Интегральное распределение вероятностей:
; 
, 
; 
, 
. (18)
Полагая, что отсчеты на выходе дискретизатора некоррелированы между собой, а для гауссовского процесса, следовательно, и независимы, определим информационные характеристики отклика 
квантователя, являющегося входным сигналом ‑ичного ДКС. Квантованная последовательность 
, с учетом независимости ее значений определяется одномерным распределением вероятностей вида (16).
Энтропия 
характеризует количественную меру неопределенности о сообщении 
до его приема, т.е. то количество информации, которое должно быть в среднем получено для опознавания любого уровня из ‑мерногоих множества. Энтропия равна:
. (19)
Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:
(20)
Энтропию измеряют в двоичных единицах (битах), а производительность в двоичных единицах в секунду (бит/с). Избыточность последовательности источника:
, (21)
где 
– максимальная энтропия для источника дискретных сообщений:
. (22)
В кодере АЦП последовательность , , преобразуется в последовательность кодовых символов 
. При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовый символы принимают только два значения 
и 
. Собственно процедура двоичного безизбыточного блочного кодирования отсчетов состоит в следующем: физические уровни , в начале перенумеровываются, т.е. заменяются их номерами 
, иначе представляются в виде десятичных чисел от 
до 
. Например, , 
(рис. 2в). Затем эти десятичные числа представляют в двоичной системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид:
, (23)
где 
– двоичный кодовый символ 
десятичного числа 
, расположенный в 
–й позиции кодовой комбинации 
, 
.
Таким образом, в моменты времени уровни переводятся в числа , а последние - в кодовые комбинации 
, , 
. В результате образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Пример такого преобразования приведен на рис. 2в, д для общего числа уровней квантования, равного .
Кодовым расстоянием Хэмминга 
между двумя двоичными кодовыми комбинациями и называют суммарный эффект от позиционного суммирования по модулю два кодовых символов сравниваемых кодовых комбинаций:
, 
, (24)
где 
– арифметическая сумма;
– суммирование по модулю 2: 
, 
, 
, 
.
Таблица кодовых расстояний cтроится на основе выражения (24). Причем – номер строки, а 
– номер столбца этой таблицы. Так как она симметрична относительно главной диагонали, где 
, то целесообразно выписать ее элементы выше главной диагонали.
Для вычисления вероятностей 
и 
появление нуля и единицы в сигнале ИКМ (рис. 2д) обратимся к рис. 2в. Слева показаны вероятности , , появления кодовых комбинаций, а cправа - сами кодовые комбинации . Распределение вероятностей относительно нулевого уровня симметрично. Число единиц и нулей в кодовых комбинациях , соответствующих этим вероятностям, также симметрично.
Так как среднее число нулей 
и среднее число единиц 
в сигнале ИКМ одинаково (это справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: 
.
Ширина спектра сигнала ИКМ находится из следующих сообщений: на интервале дискретизации 
при блочном безизбыточном кодирования по правилу (23) должно уместиться 
элементарных кодовых символов. Следовательно,их длительность равна 
(рис. 2 д). Но ширина спектра элементарного прямоугольного импульса обратно пропорциональна 
. Таким образом, ширина спектра сигнала ИКМ
, (25)
где 
– постоянная, выбираемая в пределах от 1,5 до 2. Рекомендуется выбрать 
.
2.1.4. Характеристики и параметры сигналов дискретной модуляции
Двоичные кодовые символы сигнала ИКМ могут быть переданы с помощью различных видов дискретной модуляции (манипуляции) параметров переносчика. Так, на рис. 4 приведены: исходное модулирующее сообщение 
и сигнал ИКМ (рис. 4а); модулирующее сообщение 
в виде двухполярных импульсов, связанное с исходным сообщением простым соотношением
(рис. 4б). На рис. 4в изображен гармонический переносчик вида 
, где 
–амплитуда, – частота, 
– начальная фаза (в дальнейшем примем 
). Сигналы дискретной амплитудной (ДАМ), дискретной частотной (ДЧМ) и дискретной фазовой (ДФМ) модуляций приведены на рис. 4г, д, е. Модулирующее сообщение в виде импульсов относительного кода 
,необходимое для формирования сигнала дискретной относительной фазовой модуляции (ДОФМ), приведено на рис. 4ж. Сигнал ДОФМ изображен на рис. 4з. При этом импульсы относительно кода формируются по правилу: 
,где 
– задержанное на длительность посылки сообщение , где 
, 
либо 
.
Рассмотрим аналитическое представление сигналов дискретной модуляции и их спектров. С этой целью в качестве модели модулирующего импульсного сообщения примем сигнал вида
(26)
Предполагая, что это сообщение периодично с периодом 
, представляем его тригонометрическим рядом Фурье
. (27)
Рис. 4
Как следует из (27), это сообщение имеет только нечетные гармонические (спектральные) составляющие на частотах 
, 
.
Сигнал ДАМ представляется в виде:
(28)
Подставляя (27) в (28), получаем следующее спектральное разложение сигнала ДАМ:
. (29)
Ширина спектра сигнала ДАМ в два раза больше ширины спектра модулирующего сообщения – сигнала ИКМ:
. (30)
Сигнал ДЧМ представляется в виде:
(31)
где 
– частота переносчика, 
;
–девиация частоты (максимальное отклонение частоты);
.Очевидно,
, 
.
После ряда преобразований разложение сигнала ДЧМ по гармоническим составляющим принимает следующий вид:
, (32)
где 
–индекс частотной модуляции, 
,
( 
– круговая частота манипуляции).
С достаточной для практических целей точностью ширина спектра сигнала ДЧМ может быть определена так:
. (33)
Сигнал ДФМ представляется в виде:
(34)
где 
– индекс фазовой модуляции (максимальное отклонение фазы сигнала ДФМ от фазы несущей).
Разложение сигнала ДФМ по гармоническим составляющим имеет следующий вид:
. (35)
Ширина спектра сигнала ДФМ может быть определена следующим образом:
. (36)
По выражениям (29), (32) и (35) строят амплитудные спектры сигналов дискретной модуляции на плоскости – зависимость амплитуды гармонической составляющей от частоты (МГц). Спектр сигнала ДОФМ аналогичен спектру сигнала ДФМ. При неизвестной амплитуде вычисляют нормированный спектр 
.
2.1.5. Характеристики и параметры узкополосного непрерывного
гауссовского канала связи
Модель узкополосного шумового гауссовского НКС представляют в следующем виде: входной идеальный ПФ; линия связи без потерь с аддитивной гауссовской равномерно распределенной по спектру помехой; выходной идеальный ПФ. Центральные частоты ПФ совпадают с частотой несущего колебания (переносчика). Полосы пропускания ПФ совпадают с шириной спектра сигнала дискретной модуляции. В полосе пропускания коэффициент передачи ПФ примем равным единице.
Помеху с равномерным спектром называют белым шумом. Спектр плотности мощности этого шума равен 
, 
.
Мощность гауссовского белого шума 
в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием 
:
, (37)
где – определяют из соотношений (30), (33) или (36) в зависимости от вида модуляции.
Учитывая (37) и то, что начальное отношение сигнал-шум (ОСШ) 
на входе детектора приемника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающее это ОСШ:
. (38)
На длительности посылки сигнал дискретной модуляции имеет вид гармонического колебания (рис. 4). Мощность гармонического колебания в этом случае равна 
(это мощность, развиваемая на сопротивлении в 1 Ом). Учитывая специфику формирования сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ, получаем следующие соотношения для их мощностей и амплитуд, в среднем приходящихся на один двоичный символ:
, (39)
, (40)
. (41)
Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Максимум находится по всем возможным распределениям вероятностей сигналов, подводимых на вход НКС. В теории электросвязи доказывается, что максимальная скорость информации по НКС будет обеспечена при таких методах кодирования и модуляции, которые приводят к формированию сигнала в ЦДУ с гауссовским распределением мгновенных значений. При таком сигнале пропускная способность гауссовского НКС имеет вид:
. (42)
В случае, когда сигнал на входе НКС отсутствует, в нем действует лишь широкополосный гауссовский шум. При действии этого шума на полосовой фильтр отклик последнего представляет собой шум в полосе частот . Если отношение 
, то такой фильтр и соответственно шум на его выходе называют узкополосными. Часто узкополосную гауссовскую помеху представляют в виде высокочастотного гармонического колебания, модулированного по амплитуде и фазе. Можно использовать две формы такого представления:
,
где 
, 
, 
, 
– низкочастотные случайные процессы, связанные соотношениями:
, 
, 
, 
,
где , – амплитуды синфазной и квадратурной составляющей помехи.
Функция плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений , , имеет вид гауссовского распределения (1) с числовыми характеристиками:
.
Огибающая (случайно изменяющаяся амплитуда) гауссовской помехи распределена по закону Рэлея, т.е.:
. (43)
В случае, когда в НКС действует аддитивная смесь гармонического сигнала и узкополосной гауссовской помехи, воздействующий на детектор, принятый сигнал можно представить в виде:
,
где 
, 
.
ФПВ мгновенных значений 
в случае, если распределена равномерно 
, имеет вид:
. (44)
ФПВ огибающей 
принимаемого сигнала подчиняется обобщенному распределению Рэлея (распределение Райса):
, (45)
где 
– модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.
Графики ФПВ, определяемые соотношениями (43) – (45), изображены на рис. 5 а, б для различных значений ОСШ 
.
2.1.6 Оценка помехоустойчивости и эффективности приема сигналов дискретной модуляции
Прием сигналов дискретной модуляции может осуществляться различными способами. В практике электросвязи широкое распространение получили два вида приема–когерентный и некогерентный.
Когерентный прием (КП) предполагает использование в ПРУ когерентного (синхронного) детектора, представляющего собой линейную систему с переменными параметрами. Схема детектора состоит из перемножителя и фильтра низких частот (ФНЧ). Перемножаются принятый сигнал и опорное (синхронизирующее) колебание 
. Рассмотрим статистические характеристики отклика когерентного детектора.
Пусть на вход детектора поступает узкополосное колебание в виде суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссовского шума, т. е.:
.
Тогда при равенстве частот 
(условие синхронности) и единичном коэффициенте передачи детектора отклик последнего равен:
,
где 
–полезная сигнальная составляющая отклика 
, а 
– его шумовая составляющая, равная 
.
Рис. 5
Полезная составляющая детерминирована, а шумовая составляющая имеет гауссовское распределение вероятностей. Следовательно, ФПВ отклика когерентного детектора при действии на входе сигнала и шума
. (46)
При отсутствии на входе детектора полезного сигнала отклик будет определяться только шумовой гауссовской составляющей с ФПВ (46), но при
.
Некогерентный прием (НП) предполагает использование в ПРУ некогерентного детектора, представляющего собой нелинейный (часто диодный) преобразователь и ФНЧ. Данный детектор называют еще амплитудным детектором (детектором огибающей), так как в отличие от когерентного детектора его отклик не зависит от фазы входного сигнала.
Если на вход некогерентного детектора действует только узкополосная гауссовская помеха , то отклик детектора будет пропорционален ее огибающей с ФПВ Рэлея (43). При действии суммы гармонического сигнала и узкополосного шума ФПВ отклика некогерентного детектора совпадает с ФПВ огибающей входной смеси, т.е. подчинено распределению Райса (45).
Прием сигналов ДАМ можно осуществлять как на когерентный, так и на некогерентный детекторы. Если при приеме сигналов ДЧМ выделение посылок разных частот производить двумя полосовыми фильтрами, то в каждом из каналов можно также использовать либо когерентный, либо некогерентный детектор. Для детектирования сигналов ДФМ используют фазовый детектор, являющийся когерентным детектором при , 
.
Следует отметить, что прием сигналов ДФМ на практике связан с рядом сложностей: невозможностью обеспечения необходимой стабильности частоты 
и фазы 
опорного колебания; вредным явлением обратной работы – случайным изменением текущей фазы на противоположную, что приводит к неправильному опознаванию кодовых символов. Поэтому более широкое применение в практике нашла относительная фазовая модуляция. Детектирование сигнала ДОФМ производится двумя методами: методом сравнения фаз (СФ) и методом сравнения полярностей (СП). При методе сравнения фаз в фазовом детекторе сравниваются фазы текущего и предыдущего, задержанного на время , колебаний. В методе сравнения полярностей производится сравнение продетектированных текущей и задержанной на посылок, принимающих два значения 
.
Схемы приемников различных сигналов дискретной модуляции приведены на рис. 6. Здесь наряду с описанными выше детекторами имеются элементы последетекторной обработки. К ним относятся дискретизатор и решающее устройство (РУ). К дискретизатору наряду с откликом детектора 
подводятся дискретизирующие импульсы с периодом , необходимые для взятия одного отсчета в середине посылки длительностью . В РУ отсчеты 
сравниваются с пороговым напряжением 
,и принимается решение – передана 
, если 
, или передан , если 
. Кроме того, на схемах введены обозначения: ВУ – вычитающее устройство; ЛЗ – линия задержки; ФОН – формирователь опорного напряжения.
Под действием помех в канале связи РУ может ошибаться (выносить неправильные решения). Ошибочные решения бывают двух видов:
1) переход 0 в 1 (передавался 0, но РУ выдало решение 1), характеризующийся условной (апостериорной) вероятностью ошибки 
;
2) переход 1 в 0 (передавалась 1, но РУ выдало решение 0), характеризующийся условной вероятностью ошибки 
.
За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на 1 бит вероятность ошибки:
(47)
При равенстве априорных вероятностей , а также условных вероятностей 
(условие симметричности двоичного ДКС) средняя на бит вероятность ошибки равна 
.
Условные вероятности ошибок находятся интегрированием условных ФПВ отклика детектора:
; 
, (48)
где 
и 
– соответственно ФПВ откликов детекторов при условии формирования на передаче в сигнале ИКМ 0 или 1.
Оценим помехоустойчивость передачи двоичных символов при различных сигналах дискретной модуляции и различных методах их приема.
При передаче сигналов ДАМ (рис. 4г) символ 0 соответствует отсутствию сигнала, а символ 1–передаче сигнала с постоянной амплитудой. При этом на выходе детектора ПРУ при передаче символа 0 напряжение будет иметь ФПВ шума, а при передаче 1 – ФПВ сигнала и шума (рис. 6а).
Когерентный прием (при 
) сигнала ДАМ характеризуется гауссовскими ФПВ отклика детектора:
, 
. (49)
Для симметричного ДКС , если 
. Подставляя (49) и в (48), получаем:
, (50)
где – табулированная функция Лапласа (17); – ОСШ, 
.
Некогерентный прием сигнала ДАМ характерен рэлеевским и райсовским распределениям отклика детектора:
, 
. (51)
Подставляя (51) в (48), получаем:
, 
. (52)
Для симметричного ДКС эти вероятности равны 
. Из (52) определим порог через 
:
. (53)
Подставляя в 
, окончательно имеем:
. (54)
Зависимость 
от 
, полученная на основе решения (54), представлена в табл. 2.
Таблица 2
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
|
| 0 | 2,82 | 5,37 | 7,77 | 13,8 | 16,4 | 22,9 | 25,7 | 33,2 |
При передаче сигналов ДЧМ (рис. 4д) символ 0 соответствует передаче сигнала на частоте , а символ 1 – передаче сигнала на частоте . Из рис. 6б следует, что при передаче 0 через ПФ, настроенный на частоту , будет проходить сигнал о несущей частотой и шум в полосе пропускания этого ПФ. Через ПФ, настроенный на частоту , при передаче будет проходить только шум в полосе пропускания этого ПФ. Симметричная картина наблюдается при передаче символа 1.
Рис. 6
Ошибочные решения здесь будут тогда, когда отклик детектора в канале, по которому сигнал не передается, превзойдет значение отклика детектора в канале, по которому сигнал передается.
Для симметричного ДКС с учетом сказанного получаем:
. (55)
Подстановка ФПВ из (49) или из (51) в (55) при когерентном приеме дает:
, (56)
а при некогерентном приеме:
. (57)
При передаче сигналов ДФМ ((34) и рис. 4е) символ 0 соответствует передаче сигнала с начальной фазой 
, а символ 1 – передаче сигнала с начальной фазой 
. В этом случае отклик когерентного (фазового) детектора будет иметь ФПВ вида (46). Выбрав фазу опорного напряжения 
, получаем:
, . (58)
Подставляя (58) в (48) и выбирая 
, для симметричного ДКС, получаем:
. (59)
Оценим помехоустойчивость передачи двоичных сигналов при относительной фазовой модуляции, когда прием производится по методу сравнения фаз (СФ) и по методу сравнения полярностей (СП).
Ошибочный прием двоичного символа при ДОФМ – СП имеет место
(рис. 6г), когда осуществляется одно из двух несовместимых событий:
1) данный символ принят правильно, а предыдущий ошибочно;
2) данный символ принят ошибочно, а предыдущий правильно.
Вероятность появления какого-либо из этих двух несовместных событий есть при ДОФМ–СП:
. (60)
Для приема сигнала ДОФМ по методу сравнения фаз (рис. 6в) имеем:
. (61)
Скорость передачи информации по дискретному каналу связи определяюткак количество взаимной информации 
, передаваемой по ДКС в единицу времени:
, (62)
где для двоичного ДКС 
– двоичные символы (нули и единицы) на передаче;
соответственно на приеме;
– энтропия принятой последовательности двоичных единиц:
; (63)
– условная энтропия:
. (64)
Для двоичного симметричного ДКС, когда 
и одинаковы априорные вероятности передачи, формула (62) с учетом (63) и (64) может быть представлена в виде:
, (65)
где энтропия ошибочных решений:
.
Так как вероятности ошибок для различных видов сигналов зависят от ОСШ на входе детектора, то и 
зависит от ОСШ. Для сравнения скорости 
при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС (скоростью передачи информации при идеальном кодировании и модуляции) ((42)) вводят показатель эффективности:
. (66)
Эффективность системы передачи высока, если 
и 
; эффективность низка при 
и 
.
2.1.7. Анализ характеристик и параметров цифро-аналогового преобразования сигналов
Цифро-аналоговое преобразование (ЦАП) позволяет на приемном конце системы связи восстановить непрерывное сообщение
по принятым двоичным кодовым комбинациям 
сигнала ИКМ. Это осуществляется с помощью следующих процедур:
а) декодирования – восстановления дискретных -ичных уровней 
по , ; б) интерполяции; в) низкочастотной фильтрации.
Фильтр-интерполятор – это линейный фильтр с единичной импульсной реакцией на интервале (ступенчатая интерполяция) (рис. 7д). ФНЧ сглаживает непрерывно-дискретное сообщение 
, в результате чего формируется оценка переданного сообщения (рис. 7е).
Ошибки в двоичном канале связи приводят к несовпадению переданных и принятых кодовых комбинаций сигнала ИКМ. На рис. 7в показана реализация последовательности импульсов ошибок, определяемая как 
. Причем 
при 
и 
при 
.
В декодере ЦАП двоичные ошибки в той или иной позиции кодовой комбинации приводят к несоответствию передаваемых и восстанавливаемых 
-ичных уровней (рис. 7г). Разность 
называют ошибкой или погрешностью передачи. Реализации этой погрешности на выходе декодера и на выходе интерполятора приведены на рис. 7д.
Рассмотрим теперь вероятностные характеристики и параметры ДКС и НКС с учетом преобразования сигнала в ЦАП. Так, для определения скорости передачи информации 
по -ичному ДКС воспользуемся соотношением:
, (67)
где 
– энтропия ошибочных решений в двоичном ДКС, определяемая из (65), а
–энтропия восстановленного -ичного сообщения 
равна:
. (68)
Здесь вероятность 
, ,восстановленных уровней передаваемого сообщения равны:
. (69)
Рис. 7
В данном соотношении , ,восстановленных уровней передаваемого сообщения равны:
. (69)
В данном соотношении 
, – распределение вероятностей, определяемое из (16), а условное распределение вероятностей в -ичном ДКС определяется соотношением:
, , (70)
где – значность кода, ;
– кодовое расстояние между n-й и m-й кодовыми комбинациями;
– вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС;
– вероятность правильного приема двоичного символа, 
.
Подставляя (70) в (69), при 
нетрудно получить следующее соотношение для вероятностей:
, 
.
Зная производительность 
-ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации , находим величину относительных потерь в скорости:
. (71)
Оценим среднюю квадратическую погрешность 
шума передачи (СКПП) в -ичном ДКС. Пусть был передан импульс , который на основе соотношения (10) равен 
. Под действием помех в НКС он может перейти в импульс 
Тогда шум передачи 
может быть представлен в виде последовательности некоррелированных прямоугольных импульсов с нулевым средним и со случайно распределенными амплитудами. На выходе интерполятора длительность этих импульсов совпадает о интервалом дискретизации . Тогда спектр плотности мощности этого шума равен:
, (72)
где 
–дисперсия случайных амплитуд импульсов шума передачи:
. (73)
Для упрощения расчетов перейдем в (73) к постоянной усредненной величине вероятности ошибки передачи, полагая:
; 
; , (74)
где 
– вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС.
Полагая теперь ФНЧ на выходе ЦАП идеальным с полосой пропускания 
, найдем СКПП интегрированием (72):
. (75)
Подставляя (74) и (73) в (75) с учетом (8), получаем соотношение для искомой величины СКПП:
,
где постоянная составляющая:
, (76)
– интегральный синус, 
; 
– интегральный закон распределения, определяемый из (18), .
2.1.8. Анализ зависимости относительной суммарной СКП от ширины спектра передаваемого сообщения
Ввиду того, что погрешность фильтрации 
, шум квантования 
и шум передачи – независимые случайные процессы, суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения 
будет равна сумме СКП указанных процессов:
. (77)
Тогда относительная суммарная СКП (ОСКП) восстановления сообщения очевидно равна:
. (78)
Нетрудно показать, что относительные СКП фильтрации 
, квантования 
и передачи 
зависят от энергетической ширины спектра сообщения 
различным образом. С учетом полученных выше соотношений имеем:
(79)
где 
, 
– постоянные, определенные ранее,
, 
– функции переменной .
При этом:
, (80)
а зависимость вероятности ошибки в двоичном симметричном ДКС от ширины спектра передаваемого сообщения можно определить, воспользовавшись соотношениями (50) – (61) для 
. В соответствии с (38) выразим величину ОСШ через соотношением:
. (81)
Здесь от зависит ширина спектра модулированного сигнала , определяемая в связи с (30), (33) или (36) с учетом (25) для различных видов модуляции. В (81) постоянная 
определяется конкретно для каждого вида передачи и приема.
Ввиду того, что зависимости часто табулированы и не выражаются через элементарные (например, экспоненциальные) функции, задачу определения можно упростить, если воспользоваться следующей экспоненциальной аппроксимацией:
. (82)
Здесь неизвестная постоянная 
определяется из начальных условий:
, (83)
где 
– начальное ОСШ (табл. 1); 
– вероятность ошибки, определенная по (50) – (61) для 
.
С учетом сказанного, при изменении ширины спектра сообщения от ее начальной величины будут изменяться , и, следовательно, относительные СКП. Качественный вид этих зависимостей приведен на рис. 8. ОСКП фильтрации уменьшается с увеличением , а ОСКП квантования и шума передачи увеличиваются.
Суммарная величина относительной СКП восстановления переданного сообщения имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
Рис. 8
3. Моделирование участка системы электросвязи (пример)
На рисунке 9 представлена схема, реализующая формирование ДЧМ-сигнала и его детектирование. На остальных рисунках (рис.10-15) показаны осциллограммы в характерных точках модели.
Рис. 9
Рис. 10. Вид сообщения
Рис. 11. Модулирующий сигнал
Рис. 12. Шум в канале связи
Рис. 13. Сигналы на выходе полосовых фильтров приемника
Рис. 14. Сигналы на выходе канальных детекторов
Рис. 15. Восстановленное сообщение
Заключение
После выполнения курсовой работы она оформляется в соответствии с установленными правилами. Объем пояснительной записки - примерно 15 страниц основного текста. Допуск студента к защите работы подтверждается подписью руководителя на титульном листе пояснительной записки.
Во время защиты студент кратко освещает актуальность и значимость темы, цель и задачи, объект и предмет работы, раскрывает сущность проблемы и свой вклад в ее решение, характеризует итоги проделанной работы и отвечает на уточняющие вопросы. Решение об оценке принимается руководителем (комиссией) по результатам анализа предъявленного материала, доклада студента и ответов на вопросы.
Библиографический список
Учебная литература (основная)
1. Гоноровский, Иосиф Семенович. Радиотехнические цепи и сигналы : учеб. пособие / И. С. Гоноровский. - 5-е изд., испр.. - М. : Дрофа, 2006. - 720 с. : ил.. - (Классики отечественной науки). -Библиогр.: с. 709-711
2. Баскаков, Святослав Иванович. Радиотехнические цепи и сигналы : учебник / С. И. Баскаков. - 5-е изд., стер.. - М. : Высш. шк., 2005. - 462 с. : ил.. - Библиогр.: с. 457-459
3. Каганов, Вильям Ильич. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс: учеб. пособие / В. И. Каганов. - М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2005. - 432 с.. - (Высшее образование). - Библиогр.: с. 423
4. Каганов, Вильям Ильич. Основы радиоэлектроники и связи : учеб. пособие / В. И. Каганов, В. К. Битюгов. - М. : Горячая линия-Телеком, 2006. - 542 с. : ил.. - Библиогр.: с. 536-538.
Учебная литература (для углубленного изучения)
1. Баскаков, Святослав Иванович. Радиотехнические цепи и сигналы : учеб. / С. И. Баскаков. - 4-е изд. перераб. и доп.. - М.: Высш. шк., 2003. - 462 с. : ил.. - Библиогр.: с. 457-459
2. Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания : учеб. пособие / под peд. А. Н. Яковлева. - М. ИНФРА-М; Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2003. - 348 с.. - Библиогр.: с. 341
Учебно-методические издания
1. Теория электрической связи [Электронный ресурс] : метод. указания к курсовой работе по дисциплине "Теория электрической связи" / ВятГУ, ФПМТ, каф. РЭС ; cocт. А. Г. Корепанов. - Киров:[б. и.], 2010
2. Исследование генераторов хаотических сигналов [Электронный ресурс] : метод. указания к лаб.работам по дисциплине "ТЭС" / ВятГУ, ФПМТ, каф. РЭС; cocт. А. Г. Корепанов. - Киров: [б. и.], 2010
3. Методические указания для проведения лабораторных работ по курсу "Теория электрической связи" специальности: 210406-"Сети связи и системы коммутации", 210403-"Защищенные системы связи" [Электронный ресурс] / ВятГУ, ФПМТ, каф. РЭС; cocт. А. Г. Корепанов.
4. Методические указания для проведения практических занятий по курсу "Теория электрической связи" специальности: 210406 - "Сети связи и системы коммутации", 210403- "Защищенные системы связи" [Электронный ресурс] / ВятГУ, ФПМТ, каф. РЭС; cocт. А. Г. Корепанов.
5. Корепанов, Александр Гаврилович. Расчет фильтров на поверхностных акустических волнах : учеб. пособие / А. Г. Корепанов; ВятГУ, ФПМТ, каф.РЭС. - Киров : О-Краткое, 2008. - 79 с.. -(Инновационная образовательная программа Вятского государственного университета.
6. Орлов, Игорь Яковлевич. Практикум по теории детерминированных сигналов : учеб. пособие / И. Я.Орлов, А. Г. Корепанов; ВятГУ, ФПМТ, каф.РЭС. - Киров: О-Краткое, 2008. - 119 с.. -(Инновационная образовательная программа Вятского государственного универс
7. Корепанов, Александр Гаврилович. Расчет фильтров на поверхностных акустических волнах : учеб.пособие / А. Г. Корепанов ; ВятГУ, ФПМТ, каф.РЭС. - Киров : [б. и.], 2006. - 107 с.. - Библиогр.: с. 91. -63 экз.
8. Корепанов, Александр Гаврилович. Практикум по теории электрической связи : учеб. пособие / А. Г.Корепанов, В. Н. Шакин ; ВятГУ, ФПМТ, каф.РЭС. - Киров: [б. и.], 2003. - 5
Учебное издание
Корепанов Александр Гаврилович
Расчет и моделирование систем цифровой связи
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1725; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!