Расчет передаточной функции цифрового фильтра
Передаточную функцию цифрового фильтра получим отображением комплексной S-плоскости в P-плоскость (денормирование частоты).
Денормируем частоту в аналоговой области. Заменим аргумент передаточной функции 
функцией 
. Для этого воспользуемся справочными данными [1]: 
.
В результате получим функцию 
дробно-рационального вида
(2.1)
Коэффициенты передаточной функции (2.1) возьмем из справочных данных [1]:
После подстановки табличных значений в формулу (2.1) получим передато 
чную характеристику :
(2.2)
где 
- частота среза [рад/с].
Произведем билинейное преобразование:
, (2.3)
получим передаточную характеристику 
в виде:
(2.4)
Коэффициенты передаточной функции (2.4) возьмем из справочных данных [1] и рассчитаем их:
Подставив полученные коэффициенты в передаточную характеристику вида (2.4) получим:
Структурные схемы фильтра
Для рекурсивных фильтров соотношение между входной последовательностью 
и откликом 
может быть записано в виде:
, (3.1)
то есть текущий отсчет отклика определяется не только текущим и предшествующим значениями входной последовательности, но и предшествующими отсчетами отклика.
Как уже отмечалось, z-преобразование, соответствующее цифровому фильтру, можно выразить в виде дробно-рационального полинома от переменной z-1, т.е.
, (3.2)
Приведя равенство к общему знаменателю, получим разностное уравнение:
. (3.3)
Задержка отсчетов в передаточной функции отображается следующем образом: 
, 
. Свободный член знаменателя 
соответствует реакции 
.
Уравнение (3.3) реализует прямую форму. В ней для преобразования цепей, соответствующих числителю и знаменателю формулы (3.2), используются раздельные элементы задержки.
По передаточной функции цифрового фильтра (2.5) построим структурную схему его реализации прямым способом. Для построения структурной схемы по известной передаточной функции получим уравнение в конечных разностях. Во-первых, запишем передаточную функцию:
(3.6)
Во-вторых, выразим из данного соотношения 
: 
(3.7)
На основании формулы (3.7) построим структурную схему рекурсивного фильтра рисунок 1. Коэффициенты передаточной функции приведены в таблице 1.
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1. Прямая форма построения ЦФ
Если записать формулу (3.2) в ином виде:
, (3.8)
то можно получить другую структуру цифрового фильтра. Такой фильтр состоит из двух последовательно соединенных фильтров с коэффициентами передачи соответственно 
и 
. Первый из фильтров имеет только полюсы, а второй – только нули.
Запишем передаточную функцию следующим образом
; 
(3.9)
рекурсивная часть фильтра,
; (3.10)
нерекурсивная часть фильтра.
Тогда получим пару разностных уравнений:
; (3.11)
. (3.12)
Для построения структурной схемы каноническим методом запишем передаточную функцию (2.5) следующим образом:
(3.13)
В этом случае разностные уравнения (3.9) и (3.10) примут вид:
(3.14)
(3.15)
Поскольку в цепях, соответствующих и , сигнал 
задерживается одинаковое количество отсчетов, то для построения фильтра
достаточно использовать один набор элементов задержки. Такую структуру называют канонической формой, так как в ней используется минимальное количество элементов.
По уравнениям (3.14) и (3.15) построим структурную схему фильтра, изображенную на рисунке 2.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 579; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!