АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Министерство образования Российской Федерации

 

Байкальский государственный университет экономики и права

 

 

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

 

Лекции для всех специальностей

 

 

Издательство БГУЭП

2002


 

 

Печатается по решению редакционно–издательского совета

Иркутской государственной экономической академии

 

 

Составитель канд. экон. наук, доц. О.А. Рогачева

(кафедра статистики)

 

Общая теория статистики: Лекции для всех специальностей./Сост. О.А.Рогачева – Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2002. – 39 с.

 

Содержат краткое изложение теоретического курса общей теории статистики.

Предназначены для самостоятельной работы студентов всех форм обучения (очная и заочная) всех специальностей.

Электронная версия:

I:\Study\Официальные электронные издания\Каф_Статистики\ОТС для всех спец

на центральном сервере БГУЭП.

 

Регистрационный номер                              ã Издательство БГУЭП, 2002

NEL – 2002 – Р39.

Оглавление

 

  Стр.
1. Введение 4
2. Предмет и метод статистики 5
3. Статистическое наблюдение 7
4. Сводка и группировка статистического материала 10
5. Абсолютные и относительные величины 13
6. Средние величины 14
7. Показатели вариации 17
8. Выборочное наблюдение 20
9. Экономические индексы 24
10. Ряды динамики 27
31. Статистические методы изучения взаимосвязи 31
32. Список рекомендуемой литературы 38

 


 

Введение

Статистика входит в блок общепрофессиональных дисциплин для всех экономических специальностей. В связи с повышением требований, которые предъявляются к работе экономиста, возникла необходимость их глубокой статистической подготовки. Успех всей экономической деятельности во многом зависит от адекватной оценки рыночной ситуации, экономической конъюнктуры, деловой активности, собственных возможностей и потенциала конкурента, выявления трендов и циклов, прогнозирования развития социально-экономических процессов, обоснованности прогноза последствий принятых решений, оценки финансовых, страховых и бизнес рисков, принятия решений в условиях неопределенности. Подобной информацией и методологией ее анализа и прогнозирования владеет статистика.

Методической и методологической основой отраслевых статистик является общая теория статистики. В курсе лекций рассматриваются статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений; методы обработки статистической информации, построения статистических показателей и организации статистических работ; статистические методы классификации, группировки и моделирования социально-экономических явлений; методы анализа взаимосвязей.

Курс лекций предназначен для студентов всех специальностей и всех форм обучения, особенно для студентов заочной и ускоренной форм обучения.

Курс лекций разработан для самостоятельной работы студентов и является дополнительным материалом к аудиторным занятиям для подготовки к экзамену или зачету.


ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ

 

1. Термин «статистика»: история появления и современное значение.

2. Предмет и задачи статистики.

3. Методология статистики.

4. Основные категории статистики.

 

1. Термин «статистика»: история появления и современное значение.

Термин «статистика» происходит от латинского слова status, что означает «состояние». В науку этот термин был введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719-1772) в 1746 году, и означал он тогда государствоведение. К основным задачам статистики в то время относилось описание политического состояния государства, его населения, достопримечательностей и т.д. Г.Ахенваль был представителем немецкой школы «Описательной арифметики», взгляды которой были далеки от современного взгляда на статистику как науку.

Гораздо ближе к современному понятию статистики была английская школа «Политической арифметики», основателями которой являются Вильям Петти (1623-1687) и Джон Граунт (1620-1674). Дж.Граунт на основе бюллетеней о естественном движении населения Лондона впервые открыл закономерности массовых общественных явлений и показал как следует обрабатывать массовый общественный материал. В.Петти большое внимание уделял исчислениям народного богатства, дохода, численности и состава населения и т.д., он считается создателем экономической статистики.

Т.о. развитие статистической науки было обусловлено потребностями управления жизни общества. Применение экономико-математических методов и использование компьютерной техники в анализе социально-экономических явлений сыграло большую роль в развитии статистики.

В настоящее время термин «статистика» употребляется в трех значениях:

1. под статистикой понимается отрасль практической деятельности, которая имеет своей целью сбор, обработку, анализ и публикацию массовых данных о различных явлениях общественной жизни; эту деятельность осуществляет государственная статистика в лице Госкомстата РФ и системы его учреждений, а также ведомственная статистика (на предприятиях, в ведомствах, министерствах);

2. статистикой называют цифровой материал, статистические данные, публикуемые в сборниках, справочниках, которые являются результатом статистической работы;

3. статистикой называется отрасль знания, особая научная дисциплина.

 

2. Предмет и задачи статистики.

Предметом исследования статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

Важнейшими задачами статистики являются:

- исследование происходящих в обществе процессов на основе научно обоснованной системы показателей;

- своевременное обеспечение надежной информацией государственных, хозяйственных органов и широкой общественности;

- обобщение и прогнозирование тенденций развития различных отраслей и экономики в целом.

Для России в настоящее время актуальна задача перехода на принятую в международной практике систему статистического учета.

 

Методология статистики.

Статистическая методология представляет собой совокупность общих правил и специальных приемов и методов статистического исследования.

Специфические методы статистики:

1. Статистическое исследование, которое подразделяется на три этапа:

а) статистическое наблюдение – сбор необходимой информации;

б) обработка собранной информации – сводка и группировка;

в) анализ по результатам сводки.

2. Система статистических показателей – относительных, абсолютных, средних и т.п.

3. Специфические приемы и методы – наблюдение, группировка, метод средних, метод сравнения, балансовый, индексный и другие методы.

Практическая организация статистики основывается на учете – регистрации фактов в момент их совершения, а именно:

1) на оперативно-техническом учете;

2) на бухгалтерском учете.

 

 

4. Основные категории статистики.

Свой предмет статистика изучает при помощи определенных категорий и понятий, таких как:

Статистическая совокупность – это совокупность социально-экономических объектов, объединенных какой-либо качественной основой (н-р, совокупность домохозяйств, фирм и т.д.)

Единица совокупности – это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Признак – это свойство, характерная черта, особенность единицы совокупности.

Статистика занимается изучением признаков, принимающих различные значения у отдельных единиц совокупности, т.е. варьирующих. Признаки м.б. количественными (н-р, возраст, зар.плата, стаж работы и т.д.) и качественными (атрибутивными) (н-р, профессия, национальность) , а частном случае – альтернативным (пол, состояние в браке )

Статистический показатель – это количественная оценка свойств изучаемого явления. Статистический показатель строится как обобщение значений признака: путем суммирования абсолютных значений (н-р, численность населения, безработных), вычисления средних значений (средняя зарплата, урожайность), вычисления показателей структуры, вариации, динамики, тесноты связи и т.д. (Н-р, доход конкретного человека – признак, а среднедушевой доход – показатель).

 

СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

 

1. Понятие статистического наблюдения. Его виды и формы.

2. План и программа статистического наблюдения.

3. Ошибки и контроль статистического наблюдения.

 

 

1. Понятие статистического наблюдения. Его виды и формы.

Статистическое наблюдение представляет собой планомерный, научно организованный процесс сбора статистической информации. Оно базируется на трех принципах:

- оперативность,

- достоверность,

- полнота статистической информации.

Статистическое наблюдение подразделяется на три этапа:

1) подготовительные работы, которые включают разработку плана и программы наблюдения;

2) само наблюдение;

3) контроль собранного материала. Выявление ошибок.

Существует следующее деление статистических наблюдений.

1. Формы статистических наблюдений

Отчетность - сбор данных по утвержденной Госкомстатом форме, по конкретному объекту, к определенному времени.

Специально организованное наблюдение - сбор данных по объектам, которые не охвачены отчетностью (н-р, перепись населения, перепись остатков материалов, обследование семейных бюджетов, всякого рода социологические обследования).

2. Виды статистических наблюдений:

1) По характеру регистрации фактов во времени:

- текущие (регистрация непрерывно в момент совершения факта);

- периодические (регистрация явления через равные промежутки времени);

- единовременные (по мере возникновения необходимости).

2) По полноте охвата единиц совокупности:

 - сплошные ( изучаются все единицы);

- несплошные (изучаются отдельные единицы);

В свою очередь несплошные наблюдения делятся на:

а) наблюдение основного массива - изучаются отдельные единицы совокупности, но они несут за собой основную массу характеризуемого признака, н-р, учет товарооборота на городских рынках: обследуются 5% городов, в которых, однако, проживает больше половины городского населения страны;

б) монографическое -детальное изучение определенной группы или единицы совокупности, например, передовых предприятий;

в) выборочное наблюдение - обследование специально отобранных единиц, характеризующих всю совокупность в целом, например, выборочное обследование бюджетов домашних хозяйств.

3. Способ регистрации фактов

В статистическом наблюдении он определяется источником получения сведений и может быть:

1) непосредственным учетом фактов (просчет, измерение, взвешивание и т.п.), например, при обследовании крупного рогатого скота в частном секторе, определении пассажиропотока на общественном транспорте;

2) документальным (базируется на документах по учету фактов социально-экономической деятельности), например, при обследовании денежных средств на счетах населения, при составлении отчетности о затратах на производство и реализацию продукции (работ, услуг);

3) опрос людей, который, в свою очередь, может быть организован как:

а) экспедиционный способ (устный) - специально подготовленный счетчик заполняет бланки обследования со слов людей (обычно переписи населения);

б) телефонный (также устный) – выборочный круг лиц опрашивается по телефону;

б) анкетный - определенному кругу лиц вручаются специальные анкеты, заполняемые анонимно;

в) корреспондентский - бланки рассылаются организациям или лицам, которые после заполнения должны отправить их обратно;

г) саморегистрация - обследуемое лицо самостоятельно заполняет бланк, а в определенный день специальный работник приходит за бланком и проверяет правильность его заполнения, например, обследование бюджетов населения.

 

2. План и программа статистического наблюдения.

План статистического наблюдения включает программно- методологический и организационный разделы.

1) Программно-методологический раздел.

Начинается с формулировки цели и конкретных задач, после этого определяется объект и единица наблюдения, разрабатывается программа, выбирается вид, способ наблюдения, устанавливается время наблюдения.

Главным моментом разработки плана является определения объекта наблюдения, т.е. той статистической совокупности, которая подлежит изучению. Её выбор определяется целью исследования. Для выбора объекта во внимание принимается его единица, которую называют единицей наблюдения (или учетной единицей). От нее следует отличать отчетную единицу, т.е ту первичную ячейку, которая дает ответ на поставленные в программе вопросы (например, при переписи населения объектом наблюдения является все население, единицей наблюдения или учетной единицей – отдельный человек, отчетной единицей – также отдельный человек).

В ряде случаев для выбора объекта используется ограничительный признак – ценз, которому должны удовлетворять все единицы совокупности (н-р. при обследовании малых предприятий необходимо ввести ценз, согласно которому предприятие будет определяться как малое).

Программа наблюдения – это перечень вопросов, по которым собираются сведения, либо перечень признаков и показателей, подлежащих регистрации.

Программа наблюдения оформляется на бланке (формуляре). Бланк для отдельной единицы называют карточкой, для нескольких единиц – списком.

2) Организационный раздел

Решается вопрос подбора и подготовки кадров, изготовления формуляров, инструктаж по их заполнению и т.д.

При разработке плана наблюдения должен быть решен вопрос о времени наблюдения. При этом устанавливается период, в течение которого будет проводиться наблюдение – субъективное время наблюдения (срок наблюдения) и точно определяется время, к которому приурочены регистрируемые сведения – объективное время наблюдения (момент или период времени). Если объективное время выражено моментом времени, то его называют критическим моментом наблюдения (н-р, критический момент при микропереписи 1994 г. был 0 часов в ночь с 13 на 14 февраля, субъективное время наблюдения установлено сроком в 10 дней, с 14 по 23 февраля)

 

3. Ошибки и контроль статистического наблюдения.

Несмотря на то, что в плане наблюдения предусматривается обеспечить необходимое качество собранного материала, в нем всегда содержатся ошибки.

Ошибки делятся на:

1) ошибки регистрации – это ошибки, которые возникают при неправильной записи ответов. Теоретически эти ошибки устранимы.

2) ошибки репрезентативности – это ошибки несплошного наблюдения. Эти ошибки неустранимы, но могут быть измерены и учтены.

По характеру ошибки наблюдения делятся на:

- случайные - эти ошибки взаимопогашаются при обработке массового материала и поэтому не представляют большую опасность;

- систематические (тенденциозные) именно эти ошибки представляют опасность, т.к. они скрывают истинную суть явления, накапливаются при обработке массового материала и именно систематические ошибки надо выявлять и устранять.

По происхождению выделяют ошибки наблюдения:

- преднамеренные – т.е. сознательное искажение фактов;

- непреднамеренные – описки и погрешности в записи.

Для выявления этих ошибок проводится контроль:

- балансовый;

- счетный (арифметический);

- логический (смысловой) – сравнение ответов на взаимосвязанные вопросы или сопоставление результатов разных наблюдений.

 

 

СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКОГО

 МАТЕРИАЛА.

 

1. Понятие сводки. Ее элементы и организация.

2. Понятие группировки. Ряды распределения.

3. Виды группировок.

 

1. Понятие сводки. Ее элементы и организация.

Собранный в ходе статистического наблюдения материал представлен в хаотическом порядке и не позволяет судить о сущности исследуемого явления. Для анализа материал необходимо обработать. Сводка представляет собой первичную научную обработку собранного материала.

Значение сводки:

1) систематизирует материал;

2) выявляет типические черты, взаимосвязи и взаимозависимости.

Элементы сводки:

1) группировка собранного материала;

2) разработка системы показателей для характеристики каждой группы и совокупности в целом;

3) подсчет групповых и общих итогов и размещение их в таблицах.

Организация сводки может проводится:

- централизованно (когда весь материал обрабатывается в одном центре);

- децентрализовано (по этапам).

 

2. Понятие группировки. Ряды распределения.

Основу сводки составляет группировка – это сведение единиц совокупности в однородные группы по характерному признаку.

Значение группировки состоит в том, что она систематизирует материал; обеспечивает отход от случайного к закономерному; устанавливает связи и зависимости.

В процессе группировки решается три вопроса:

1) выбор группировочного признака, т.е. того признака по которому образуются группы, его выбор определяется целью и задачами исследования;

2) определение числа групп, которое, в первую очередь, зависит от типа признака:

- при группировке по атрибутивному признаку число групп обычно совпадает с числом атрибутов;

- по альтернативному признаку – две группы;

- по количественному (вариационному) признаку число групп зависит от характера изменчивости признака и от численности совокупности: чем больше численность совокупности и медленнее меняется признак, тем большее количество групп необходимо выделить (обычно выбирается от двух до семи).

3) определение размера групп. Группы могут быть равные и неравные. В том случае, когда явление развивается равномерно целесообразно образовать равные группы. Длина равновеликих интервалов определяется по формуле.

Границы интервалов могут быть:

- закрытыми, если границы определены точно (н-р, «от 2 до 6»);

- открытыми - в первой группе «до», в последней «свыше» ( н-р, «6 и выше»).

Если верхняя граница предыдущего интервала совпадает с нижней границей последующего (н-р, 1 интервал – «2-6», 2 интервал «6-10»), то условно границы считают «от» – включая, «до» - исключая.

4) выбор системы показателей для характеристики каждой группы, определяется задачами группировки и сводки.

Первичной характеристикой статистической совокупности в сгруппированном виде является ряд распределения, т.е. ряд числовых показателей, характеризующий распределение единиц совокупности по конкретному признаку. Ряд распределения состоит из двух элементов:

1) варианта ряда (x) – это значения группировочного признака;

2) частота (вес) (f) – это величины, показывающие сколько раз повторяется данный вариант. Частоты могут выражаться в удельном весе и тогда их называют частостями.

Варианты ряда распределения различают по выражению: атрибутивные, альтернативные, вариационные. В свою очередь вариационные ряды распределения могут быть:

- дискретные – это ряды, в которых варианты выражены точным числом;

- интервальные – это ряды, в которых значения признака заданы в интервале.

 

3. Виды группировок.

Группировки делятся на несколько видов:

1) По числу группировочного признака:

простые – построенные по одному группировочному признаку;

комбинационные – построенные по двум и более признакам.

2) По этапу проведения группировки:

- первичные – группировки материала, собранного в ходе статистического наблюдения;

- вторичные – группировки результатов первичной группировки (перегруппировка).

3) По решаемым задачам:

- типологические – группировки, которые решают задачу выделения социально-экономических типов (н-р, по формам собственности, по классам населения и т.д.);

- структурные – решают задачу изучения состава совокупности по тем или иным признакам (н-р, изучение дифференциации населения по доходам);

- аналитические – помогают установить связи и зависимости (н-р, между уровнем дохода и удельным весом расходов на питание).

 

 

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

1. Понятие и виды абсолютных величин.

2. Понятие относительных величин . Их виды.

 

 

1. Понятие и виды абсолютных величин.

Абсолютные показатели выражают уровни и размеры явлений. Их значение - дают исходную базу для оценки состояния явлений, для разработки планов, прогнозов и т.д. Через них отражается национальное богатство, производительные силы и т.д.

Абсолютные показатели можно подразделить на

- индивидуальные – характеризуют размер явления по отдельной единице совокупности

- общие или суммарные – характеризуют размер явления по сложным совокупностям, состоящим из множества единиц.

Индивидуальную величину получают из статистического наблюдений, общие получают двумя способами: 1) путем суммирования индивидуальных величин в ходе сводки; 2) путем специальных расчетов.

Абсолютные величины выражаются именованными числами. Можно выделить следующие единицы измерения:

- натуральные – количество, вес, длина;

- обобщающие – условно-натуральные, условно-стоимостные. Достоинство этих единиц измерения – разные виды явлений пересчитываются с помощью выбранного соизмерителя (н-р, бензин, молоко консервы пересчитывают на условную единицу). Наиболее распространенным обобщением является стоимостное, соизмерителем в данном случае выступает цена.

 

 

2. Понятие относительных величин. Их виды.

Относительные величины выражают меру сравнения, сопоставления, развития и т.д. в результате деления одной абсолютной величины на другую. Величину, стоящую в знаменателе, называют базисной величиной или базой сравнения.

Относительные величины выражаются:

- в коэффициентах (если база сравнения принимается за единицу)

- в % (если база сравнения принимается за 100)

- в промилле (если база сравнения принимается за 1000)

Относительные величины можно подразделить на 6 видов.

1) Показатели динамики (темпы роста). Характеризуют изменение явления во времени. В их расчете различают два периода во времени:

- отчетный, который нас интересует,

- базисный, с которым сравнивают.

2) Показатели выполнения плана и планового задания. С помощью этих показателей осуществляется контроль за плановыми показателями. Относительная величина выполнения плана показывает во сколько раз перевыполнен (недовыполнен) план. Относительная величина планового задания показывает во сколько раз запланировано увеличить (уменьшить) уровень базисного периода.

3) Показатели структуры. Характеризуют удельный вес отдельной части в общей совокупности. Определяются делением отдельной части совокупности на всю совокупность. Позволяют оценить состав населения, посевной площади и т.д. Сравнение относительных величин структуры в динамике позволяют выявлять структурные сдвиги.

4) Относительные величины координации. Выражают соотношение разных частей одной и той же совокупности. Определяются делением численности одной группы на численность другой группы. Служат для установления пропорций.

5) Величины интенсивности. Характеризуют объем развития явления в определенной среде. Определяются соотношением двух разноименных, но связанных между собой величин (н-р, производительность труда, плотность населения и т.д.), могут быть именованными числами.

6) Величины сравнения. Выражают результат соотношения одного вида величин, относящихся к разным объектам или территориям. (н-р, потребление алкогольных напитков на душу населения по разным странам).

 

 

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

1. Понятие о средней величине.

2. Виды и способы исчисления средней.

2.1. средняя арифметическая

2.2. упрощенные способы расчета средней

2.3. средняя гармоническая

3. Структурные средние.

1. Понятие о средней величине.

Средние величины представляют сводную, обобщенную характеристику статистической совокупности. Она одним числом характеризует все явление, абстрагируясь от случайности индивидуальных значений, и показывает какой размер этого явления приходится на единицу совокупности.

При расчете средних показателей необходимо соблюдать следующие требования:

1) Средние исчисляются только по единицам одного и того же вида и требуют однородности совокупности,

2) Расчет средней и ее значение зависит от времени и от пространства,

3) Осреднение надо сочетать с методом группировок и наряду с общей средней рассчитывать и групповые.

Различают несколько видов и способов расчета средних, но прежде чем выбрать вид и способ расчета средней, необходимо определить экономическое содержание исследуемого показателя, чтобы рассчитать только одно истинное значение средней.

 

2. Виды и способы исчисления средней.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием осредняемого показателя и исходными данными.

2.1. Средняя арифметическая.

Наиболее распространенный вид средней. Она применяется в тех случаях, когда объем осредняемого признака по всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц, например, фонд заработной платы – это сумма заработных плат отдельных рабочих и т.п. При исчислении средней арифметической сумма всех значений признаков делится на их число.

В зависимости от частоты повторения средняя арифметическая делиться на два способа расчета:

1. средняя арифметическая простая, не учитывает повторяемость признака и применяется в двух случаях:

- если данные не сгруппированы,

- если данные сгруппированы, но частоты равны.

2. средняя арифметическая взвешенная, применяется в том случае, если частоты неравны.

Расчет средней арифметической взвешенной состоит в следующем:

1) находится произведение признака на частоту по группам,

2) эти произведения суммируются,

3) находится сумма частот,

4) сумма произведения делиться на сумму частот.

В интервальном ряду распределения расчет средней проводится следующим образом:

1) интервальный ряд превращается в дискретный, переходом от двух границ к центру интервала (исчисляется как арифметическая простая из крайних границ);

2) открытые интервалы закрываются по условной длине, равной длине соседнего интервала.

В остальном расчет осуществляется как и в дискретном ряду.

2.2. Упрощенные способы расчета средней.

Если в ряду распределения данные представлены многозначными цифрами, то расчет средней можно упростить, используя свойства средней:

1) Сумма отклонений от средней равна нулю,

2) Сумма квадратов отклонений от средней всегда меньше суммы квадратов отклонений от любой другой величины,

3) Средняя из постоянных величин равна самой величине,

4) Если каждое значение признака уменьшить или увеличить на одну и ту же величину А, значение средней, соответственно уменьшится или увеличится на эту же величину А.

5) Если каждое значение признака уменьшить или увеличить в одинаковое число d раз, значение средней, соответственно, уменьшится или увеличится в это же число d раз.

6) Если каждое значение частот уменьшить или увеличить в одинаковое число раз, то средняя не изменится.

На основе 4 и 5 свойства применяется «способ отсчета от условного нуля» или «способ моментов». Расчет значительно упрощается, если ряд распределения имеет равные интервалы. В таком случае за величину d берется длина интервала, а за величину А выбирается варианта с наибольшей частотой или центральное значение серединного интервала. «Способ моментов» заключается в нахождении средней через момент первого порядка (первый момент).

На основе 6-го свойства основан способ упрощения частот, их можно либо уменьшить в одинаковое количество раз, либо заменить удельными весами.

2.3. Средняя гармоническая.

При осреднении относительных величин используется средняя арифметическая, если в исходных данных имеется значение осредняемого показателя и знаменатель исходного соотношения (частота) по единицам осреднения, например, при нахождении средней заработной платы ( средняя зар. плата = фонд оплаты / численность работников), должна быть известна заработная плата и численность работников по каждой единице осреднения (например, организации), чтобы воспользоваться средней арифметической.

Если же в исходных данных нет частот, а вместо них имеются «мнимые веса», выражающие произведение признака на отсутствующие частоты, для осреднения используется средняя гармоническая, расчет которой проводится в три этапа:

1) находится сумма мнимых весов,

2) находится частное от деления каждого мнимого веса на соответствующий вариант и их сумма,

3) первая сумма делится на вторую.

Если мнимые веса равны, то средняя гармоническая взвешенная становится простой.

Кроме этих средних на практике при анализе динамических рядов пользуются средней хронологической и средней геометрической (их исчисление рассматривается в соответствующей теме).

 

3. Структурные средние.

В первую очередь к структурным средним относятся мода и медиана.

Мода – наиболее распространенное значение признака, т.е. это варианта с наибольшей частотой, по которой определяют моду в дискретном ряду распределения.

В интервальном ряду сначала по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а далее расчет проводится по формуле.

Медиана – это значение признака, которое делит ряд распределения пополам: половина с меньшим значением и половина с большим.

В дискретном ряду распределения медиана находится по накопленным частотам, т.е. медиана - это та варианта, накопленные частоты которой достигают половины суммы всех частот. Накопленные частоты равны сумме самой частоты и всех предыдущих. В интервальном ряду по накопленным частотам находят медианный интервал, а само значение медианы определяется по формуле.

Также используются квартали (т.е. варианты, разбивающие ряд распределения на 4 части), децили (на 10 частей) и другие структурные средние.

 

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ.

 

1. Понятие и значение вариации.

2. Показатели вариации.

3. Упрощенные способы расчета дисперсии.

4. Средняя и дисперсия альтернативного признака.

5. Правило сложения дисперсий.

1. Понятие и значение вариации.

Средние величины как правило не совпадают с индивидуальными величинами. Отклонения индивидуальных величин друг от друга и от их средней называют вариацией. Она обусловлена влиянием множества причин случайного и закономерного характера. Значение вариации состоит в том, что она учитывает индивидуальные особенности и случайные факторы, на фоне которых выявляются закономерности и различия при одинаковых средних.

 

2. Показатели вариации.

Для оценки вариации используются следующие показатели.

1. Размах вариации. Это разница между крайними значениями признака в совокупности. Простота расчета этого показателя обуславливает его широкое применение на практике, но недостатком является охват только крайних значений, т.к. внутренняя вариация не учитывается.

2. Среднее линейное отклонение. Это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений индивидуальных величин от средних. Среднее линейное отклонение полнее характеризует колеблемость признака.

3. Дисперсия. Наибольшее распространение на практике получили дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсией называют средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Дисперсия учитывает всякую направленность отклонений, чаще всего используется для оценки надежности средней: чем меньше дисперсия, тем средняя надежнее. Однако вторая степень и отсутствие единиц измерения является недостатком этого показателя. Этот недостаток устраняется в среднем квадратическом отклонении.

4. Среднее квадратическое отклонение. Это корень квадратный из дисперсии. Достоинства те же, что у дисперсии и плюс единицы измерения.

5. Коэффициент вариации. Это относительный показатель отклонений, выражается в %. Чаще всего определяется отношением среднего квадратического отклонения к средней. Этот показатель пригоден для сравнений вариаций по разным совокупностям, по его величине судят о характере однородности совокупности: при коэффициенте вариации меньше 33% можно сделать вывод, что совокупность однородна.

 

3. Упрощенные способы расчета дисперсии.

При необходимости расчет дисперсии можно осуществлять не по основной формуле, а упрощенными способами.

1) Дисперсию можно рассчитать как разность между средней квадрата и квадратом средней.

2)  По «способу моментов». В основу этого способа положены два свойства дисперсии:

- уменьшение (увеличение) всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии;

- уменьшение (увеличение) всех значений признака в i раз уменьшает (увеличивает) величину дисперсии в i2 раз.

Используя эти свойства исходные варианты заменяются на отсчеты от условного нуля, средняя из которых в первой степени составляет момент первого порядка или первый момент, а средняя из второй степени этих отсчетов – момент второго порядка или второй момент.

 

4. Средняя и дисперсия альтернативного признака.

В тех случаях когда нас интересует не значение признака, а его наличие или отсутствие, т.е. альтернативная вариация, когда имеются лишь два взаимоисключающих друг друга варианта, обозначим наличие признака через единицу, а его отсутствие через нудь. Тогда долю единиц, обладающих признаком, обозначим через p, а долю единиц, не обладающих признаком через q (q = 1-p). Рассчитаем среднее значение альтернативного признака и его дисперсию, подставив принятые обозначения в формулы средней и дисперсии. Таким образом, получаем, что дисперсия альтернативного признака - это произведение доли единиц, обладающих признаком на долю единиц, не обладающих этим признаком.

 

5. Правило сложения дисперсий.

Вариацию можно проследить не только по всей совокупности, но и по отдельным группам этой совокупности, а также между группами. Таким образом, можно исчислить три дисперсии.

1) Общая дисперсия. Характеризует степень отклонения индивидуальных величин от общей средней по всей совокупности. Отражает влияние на вариацию всей массы факторов (как группировочных, так и неучтенных при формировании группировки ).

2) Средняя групповая. Она исчисляется по методу средней арифметической из внутригрупповых дисперсий. Характеризует степень колеблемости индивидуальных величин внутри группы от средней групповой. Отражает влияние на вариацию факторов, неучтенных в группировке.

3) Межгрупповая. Характеризует степень колеблемости групповых средних от общей средней. Отражает влияние факторов, положенных в основу группировки (группировочных признаков).

На основе этого правила можно найти зависимость общего изменения результативного признака от факторного, положенного в основу группировки:

- по коэффициенту детерминации, который показывает какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком;

- по эмпирическому корреляционному отношению, который характеризует тесноту связи между группировочным (факторным) и результативным признаками: чем ближе значение эмпирического корреляционного отношения к единице, тем связь теснее.

 

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

 

1. Понятие выборочного наблюдения.

2. Способы отбора единиц в выборку.

3. Определение ошибки репрезентативности. Средняя и предельная ошибки.

4. Способы распространения результатов выборки на генеральную совокупность.

5. Определение численности выборки.

 

 

1. Понятие выборочного наблюдения.

По полноте охвата единиц совокупности статистическое наблюдение подразделяется на сплошное и несплошное. Одним из видов несплошного наблюдения является выборочное, т.е. такое, при котором изучению подлежит часть единиц совокупности, а результаты переносятся на всю совокупность. Он применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически невыгодно. Выборочное наблюдение имеет широкое применение на практике по следующим причинам:

1) при меньшем объеме работ дает достаточно достоверные данные;

2) экономит время и затраты;

3) применяется в том случае, когда нельзя применить сплошное наблюдение, например: при проверке качества продукции, связанной с ее разрушением;

4) обеспечивает оперативность данных;

5) используется для проверки результатов сплошного наблюдения.

Ту часть единиц, которые отобраны для наблюдения, принято называть выборочной совокупность (выборка), а всю совокупность единиц, их которых производится отбор, - генеральной. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность. То есть от того, насколько выборка представительна (репрезентативна).

Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдение принципа случайности отбора единиц. Принцип случайности предполагает, что на включение единицы в выборку не может повлиять никакой фактор, кроме случая. Этому принципу отвечают несколько способов формирования выборочной совокупности.

 

2. Способы отбора единиц в выборку.

Отбор единиц в выборку производится :

- единицами (индивидуальный отбор);

- группой единиц (серийно-гнездовой отбор).

Индивидуальный отбор включает три разновидности.

1. Собственно- случайный отбор. Он осуществляется с помощью жеребьевки или по таблице случайных чисел. В первом случае каждой единице придается одинаковый вид (н-р, шар, карточка), которые помещаются в один ящик и из выбираются наугад. Во втором случае производится выбор случайных чисел (из специальных таблиц), которые образуют порядковые номера для отбора.

При этом возможны два случая: 1) повторный, когда отобранные один раз единицы возвращаются в генеральную совокупность и имеют шанс вторично попасть в выборку; 2) бесповторный, когда отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и не может подвергнуться вторичной регистрации. Этот способ дает более точные результаты и поэтому гораздо чаще используется в статистической практике.

2. Механический отбор. Совокупность приводится в упорядоченный вид и из нее выбираются единицы через равные интервалы. Механический отбор как правило бесповторный и поэтому дает более точные результаты.

3.Типический (стратифицированный) отбор. В этом случае генеральная совокупность первоначально разбивается на типы и из них производится отбор пропорционально удельному весу каждого типа. Этот способ дает самые точные результаты, т.к. обеспечивает одинаковые структуры выборочной и генеральной совокупностей.

Особая форма составления выборки предполагает серийно-гнездовой отбор, при котором в порядке случайной или механической выборки отбирают не единицы, а определенные группы единиц, внутри которых производится сплошное наблюдение. Этот способ дает наименее точные результаты, но широко применяется на практике в целях удобства (н-р, при проверке качества спичек, консервов и т.п.)

На практике часто применяется сочетание разных способ отбора.

 

3. Определение ошибки репрезентативности. Средняя и предельная ошибки.

Ошибка репрезентативности – это ошибка, выражающая различие в размере выборочных и генеральных результатов. Она обусловлена двумя причинами:

- неполнотой учета единиц;

- отклонением в структуре совокупностей.

Ошибка репрезентативности неустранима, но ее можно исчислить и учесть. Для этого применяется математический аппарат и решается последовательно три задачи:

1) определение объема выборки;

2) установление способа отбора единиц в выборку;

3) принятие вероятности, с которой можно гарантировать результаты выборки.

Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки возникают из-за неправильного отбора единиц в выборку, при котором нарушается основной принцип организации выборки – принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности объясняются расхождением значений выборочной и генеральной совокупностей. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности – основная задача выборочного метода.

Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, принимающими различные значения, поэтому определяют среднюю из возможных ошибок (m).

Средняя ошибка представляет собой среднее квадратическое отклонение выборочных результатов от генеральных. Ее величина:

 - прямопропорциональна вариации s2, чем более разнородна генеральная совокупность, тем больше размер ошибки;

- обратнопропорциональна объему выборки, чем больше объем выборочной совокупности, тем меньше размер ошибки;

- зависит от способа отбора. При бесповторном отборе размер ошибки уменьшается пропорционально уменьшению доли необследованных единиц (1- n/N).

На практике вместо данных о генеральной дисперсии используются выборочные показатели на основании закона больших чисел.

Формулы средней ошибки для типического и серийно-гнездового отбора отличаются от формул ошибок при случайном и механическом отборах. При типическом отборе средняя ошибка средней рассчитывается через среднюю из выборочных дисперсий типических групп. При серийно-гнездовом отборе средняя ошибка определяется через межсерийную дисперсию средних.

На практике кроме средней пользуются предельной ошибкой выборки, которая связана с гарантирующим ее уровнем вероятности. Каждой вероятности соответствует свой коэффициент доверия t, на который корректируется средняя ошибка. Предельная ошибка обозначается D = t m

Значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей. Наиболее часто в статистике применяются три значения вероятности:

Р= 0.683 (t=1) D = 1m

Р = 0.954 (t=2) D = 2m

Р = 0.997 (t=3) D = 3m

Так если t = 2, то с вероятностью 95.4% можно утверждать, что выборочные и генеральные показатели отличаются не более чем на две средних ошибки.

 

4. Способы распространения результатов выборки на генеральную совокупность.

Применяется два способа распространения выборочных данных:

способ прямого пересчета;

1) способ поправочных коэффициентов.

Первый способ используется для характеристики социально-экономических явлений. Результаты выборки прямо распространяются на генеральную совокупность, т.е.:

1) по результатам выборки рассчитывается средняя или доля;

2) исчисляется предельная ошибка выборки, после чего находят доверительные интервалы для генеральных показателей.

Второй способ используется для уточнения данных сплошного наблюдения. Так, если выборочное наблюдение показало, что недоучет исследуемой величины составил 0.5%, то результаты сплошного наблюдения пересчитываются с учетом этого поправочного коэффициента.

 

5. Определение численности выборки.

На практике разрабатывая программу выборочного наблюдения сразу задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Формулы для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора и вытекают из формул предельных ошибок выборки.

Значения D и t определяются задачами исследования: чем более достоверные результаты необходимо получить, тем большую вероятность необходимо задать, однако при этом объем выборки значительно увеличивается.

Затруднение на практике вызывает отсутствие s2, т.к. к началу выборочного наблюдения она неизвестна, поэтому дисперсию определяют приближенно:

1) из предыдущих исследований;

2) как 1/3 от средней, если приблизительно известна средняя величина;

3) как наибольшая величина дисперсии (s2=0.25) при изучении альтернативного признака.

 

 

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

 

1. Понятие индекса. Его значение и виды.

2. Построение индексов.

3. Основные формы общих индексов: агрегатный, среднеарифметический, среднегармонический.

4. Система аналитических индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.

 

1. Понятие индекса.

Индекс – это особый относительный показатель, характеризующий изменение во времени, по территории или против плана. В отличии от простых относительных величин он позволяет находить изменения по сложным экономическим явлениям, состоящим из неоднородных единиц, непосредственно не поддающихся суммированию, которые приводятся в сопоставимый вид. Например, с помощью индексов можно измерить изменение цен по совокупности неоднородных товаров и услуг, изменение физического объема выпуска разнотипных товаров и т.п.

В зависимости от цели анализа индексы делятся на:

- временные – характеризуют различие явлений во времени;

- территориальные – характеризуют различие явлений в пространстве;

- плановые – характеризуют изменения в плане или против плана.

По полноте охвата единиц индексы делятся на:

- индивидуальные – характеризуют изменения явления у отдельной единицы совокупности;

- общие (сводные) – показывают изменение явления по всей совокупности единиц или по группе единиц (субиндексы).

При построении индексов необходимо ввести следующие обозначения и определения:

1) индивидуальный индекс – i ; групповой и общий – I ;

2) количественные (первичные) признаки - f (физический объем продукции, численность человек и т.п.); качественные (вторичные) признаки – x (цена, себестоимость единицы товара, заработная плата и т.п.); сложные (суммарные) признаки, получаемые в результате произведения первичного и вторичного признака – xf ( товарооборот, общие затраты производства, фонд заработной платы и т.п.)

3) в каждом индексе сопоставляются два периода (или две территории), тот период (или территория), который нас интересует называется отчетным и обозначается «1» (x1, f1, x1f1), тот период (или территория) с которым производится сравнение называется базисным и обозначается «0» ( x0, f0, x0f0);

4) индексы строятся в относительной форме (деление одного показателя на другой) при которой находится процент изменения явления, и в разностной (вычитанием из одного показателя другого), при которой находится абсолютный размер изменения явления и эффект от этого изменения.

 

2. Построение индексов.

Построение индексов как и всех относительных величин основано на приеме сопоставления.

Индивидуальные индексы исчисляются просто, т.к. они состоят из двух величин самого индексируемого признака (т.е. того признака, изменение которого рассматривается).

Сложнее построение групповых и общих индексов, в которых изменение прослеживается по совокупности неоднородных единиц. Суммировать показатели по таким неоднородным единицам нельзя, прежде чем просуммировать такие явления необходимо привести их в сопоставимый вид. Для этого в индекс вводится весовой признак (соизмеритель).

Следовательно, общий индекс состоит из двух признаков:

а) индексируемого, величина которого различна (в числителе –отчетная, в знаменателе – базисная);

б) соизмерителя, величина которого должна быть и в числителе и в знаменателе одинакова, чтобы исключить влияние его изменения.

При этом спорным является вопрос о том по какому периоду необходимо брать весовой соизмеритель. На практике при построении индекса первичного признака соизмеритель берется на уровне базисного периода. При построении индекса вторичного признака чаще всего выбираются отчетные веса, т.е. строится индекс Пааше или веса выбираются на уровне базисного периода и таким образом строится индекс Ласпейреса.

Использование формулы Пааше при расчете индекса качественного показателя позволяет увязывать индексы в систему, которую можно интерпретировать следующим образом: изменение суммарного явления происходит в результате изменений определяющих его факторов, например, изменение товарооборота происходит под одновременным влиянием изменения цен и физического объема товарооборота.

 

3. Основные формы общих индексов.

Общие индексы строятся в разных формах в зависимости от исходных данных.

Рассмотренная выше форма общих индексов, в которой сравниваются абсолютные суммы, называется агрегатной. Агрегатная форма является основной формой построения общих индексов. Для построения индексов в этой форме необходимы раздельные данные по каждому признаку: f1,  x 1 , f0 , x0. Если хотя бы один из этих показателей отсутствует, то агрегатную форму применить нельзя.

В том случае, когда известны индивидуальные индексы можно применить форму построения общих индексов как средние из индивидуальных. По первичным признакам строится средний арифметический индекс, по вторичным признакам – средний гармонический.

Обе формы общих индексов выводятся из соответствующих агрегатных индексов.

 

 

4. Система аналитических индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.

Особое значение индексы имеют в оценке изменения средних показателей. Из формулы средней видно, что ее величина зависит от двух факторов: 1) от индивидуальных величин; 2) от структуры совокупности.

Соответственно изменение средней связано с изменение этих же двух факторов. Размер этого изменения позволяют оценить аналитические индексы.

1. Индекс переменного состава. Характеризует изменение средней величины под одновременным влиянием двух факторов:

а) собственного изменения индивидуальных величин;

б) структурных сдвигов в составе совокупности.

2. Индекс постоянного (фиксированного) состава. Характеризует среднее изменение самого индексируемого признака при постоянном составе совокупности, это исключает влияние структурных сдвигов и выявляет влияние только первого фактора.

3. Индекс структурных сдвигов. Отражает влияние изменения в составе совокупности, т.е. одного структурного фактора.

Эти три индекса взаимосвязаны: произведение индексов постоянного состава и структурных сдвигов дает индекс переменного состава.

 

 

РЯДЫ ДИНАМИКИ

 

1. Понятие рядов динамики.

2. Основные показатели, используемые при анализе рядов динамики.

3. Динамические средние.

4. Основные приемы обработки и анализа рядов динамики: 

5. Экстраполяция и интерполяция.                        

 

 

1. Понятие рядов динамики.

Рядом динамики называется ряд числовых показателей, взятых последовательно во времени и характеризующих изменение явления. Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

1) времени, которое выражается либо периодом, либо определенной датой (моментом времени);

2) уровня ряда (y), т.е. размер явления за период времени или на момент времени.

По уровню ряды динамики делятся на три вида: ряды абсолютных, относительных и средних величин.

В зависимости от времени ряды динамики делятся на два вида: 1) периодические (интервальные) – это те ряды динамики, у которых уровни даны за период времени; 2) моментные - ряды динамики, уровни которых даны на дату.

Между этими рядами существует принципиальное различие, которое учитывается при анализе рядов динамики: суммирование уровней периодического ряда имеет экономический смысл, а моментного - нет.

При построении рядов динамики необходимо соблюдать следующие правила:

1) уровни ряда должны быть сопоставимы по времени, объекту, единицам измерения и методологии расчета;

2) ряды динамики рассматриваются в системе нескольких рядов, что углубляет анализ и позволяет выявить причины динамических изменений.

 

2. Основные показатели динамики.

В зависимости от базы сравнения все показатели динамики делятся на:

а) базисные, исчисляемые к одной и той же постоянной базе (обычно к начальному уровню ряда динамики или к уровню, исторически переломного момента;

б) цепные, исчисляемые «по цепочке» к предыдущему периоду.

1. Абсолютный прирост показывает на сколько абсолютных единиц один уровень больше или меньше другого.

Абсолютные показатели динамики выражаются в тех же единицах, что и уровни ряда, относительные величины выражаются в разах (коэффициентах) и в процентах.

2. Коэффициент ростапоказывает во сколько раз один уровень больше или меньше другого. Темп роста показывает сколько процентов составляет один уровень по сравнению с другим.

3. Коэффициент прироста показывает на сколько относительных единиц один уровень больше или меньше другого. Темп прироста показывает на сколько процентов один уровень больше или меньше другого.

4. Абсолютное значение одного процента прироста показывает сколько абсолютных единиц приходится на один процент прироста.

Между цепными и базисными показателями существует взаимосвязь:

1) Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному за соответствующий период;

2) Произведение цепных коэффициентов роста равно базисному за соответствующий период.

 

3. Динамические средние.

Уровни ряда динамики и показатели динамики изменяются неравномерно, поэтому для обобщения процесса развития исчисляются средние показатели.

1. Средний уровень ряда. Показывает размер состояния явления в среднем за единицу времени. В периодическом ряду исчисляется как средняя арифметическая простая. В моментном ряду с равными интервалами средний уровень рассчитывается по средней хронологической, с неравными интервалами – по средней арифметической взвешенной, где весами является продолжительность временных интервалов.

2. Средний абсолютный прирост. Показывает на сколько абсолютных единиц изменяются уровни ряда в среднем за единицу времени. Исчисляется по простой средней арифметической исходя из цепных приростов или из базисного прироста.

3. Средний коэффициент (темп) роста. Показывает во сколько раз изменяются уровни ряда в среднем за единицу времени, исчисляется по средней геометрической.

4. Средний коэффициент (темп) прироста. Показывает относительную скорость развития в единицу времени, исчисляется через средний коэффициент роста.

 

4. Основные приемы обработки и анализа рядов динамики.

При анализе рядов динамики используется несколько приемов.

1. Сравнение рядов. Проводят по разным, но взаимосвязанным рядам, что позволяет установить причинно-следственную связь (например, между фондовооруженностью и производительностью труда), а также между рядами одних и тех же показателей, но относящихся к разным территориям или объектам. При сравнении рядов желательно выявить не только абсолютную и относительную скорость развития, но и различие между этими скоростями.

2. Приведение рядов динамики к общему основанию. Его суть состоит в замене абсолютных уровней базисными темпами роста, по которым четко и реально выступают различия в развитии. Для сравнения роста показателей разных территорий или объектов иногда пользуются коэффициентом опережения, под которым понимают отношение темпов роста разных территорий (объектов) за сравниваемые отрезки времени.

3. Смыкание рядов. Применяется тогда, когда исходные ряды динамики не сопоставимы по территории, методологии расчета. Для проведения динамического анализа ряды необходимо привести в сопоставимый вид, для чего рассчитывается коэффициент сопоставления по тем уровням динамики, которыми заканчивается один ряд динамики и начинается другой. Затем уровни первого ряда умножаются на коэффициент сопоставления. Полученный таким образом ряд является сопоставимым.

4. Сглаживание рядов. Главная задача анализа рядов динамики – выявление тенденции развития. В некоторых случаях она прослеживается достаточно четко, а в некоторых затушевывается, в этом случае прибегают к приемам сглаживания уровней рядов динамики:

4.1. укрупнение интервалов; исходные интервалы заменяются более крупными интервалами, например месячные данные заменяются квартальными и т.п.

4.2. метод скользящей средней; средняя исчисляется за укрупненный период, но каждый последующий расчет соскальзывает на один уровень от предыдущего. Для облегчения расчетов период осреднения (скольжения) берется нечетным, так, чтобы полученный средний уровень относился к середине осредняемых уровней.

4.3. аналитическое выравнивание; решает задачу нахождения плавной линии развития (тренда) данного явления, характеризующей основную тенденцию его изменения в динамике. Выравнивание проводится по прямой или по каким либо другим линиям (парабола второго порядка, показательная, экспоненциальная кривые и др.). Составляя уравнение основной тенденции развития, надо учитывать величину начального уровня и величину интенсивности изменения, которая наглядно видна из графика эмпирических данных. Иногда вид кривой выбирается из теоретических предпосылок развития явления и статистическое выравнивание состоит лишь в определении параметров уравнения. На практике, выбирая форму тренда, нередко применяются соображения о росте уровней ряда. Так, если рост происходит в арифметической прогрессии ( равенство абсолютных приростов), то выравнивание производят по прямой, если рост идет по геометрической прогрессии (равенство темпов роста), то выравнивание производят по криво более высокого порядка или показательной функции.

Адекватность теоретической и эмпирической линий характеризует показатель средней квадратической ошибки. Для сравнительных целей определяется относительная ошибка.

5. Измерение сезонных колебаний. Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания в рядах динамики, обусловленные специфическими условиями явления. Сезонные колебания характеризуются индексом сезонности. Для выявления сезонных колебаний анализируются данные за несколько лет (обычно не менее трех лет), распределенные по месяцам, чтобы исключить влияние случайных причин несезонного характера. Индекс сезонности определяется отношением средних месячных уровней к общей средней или нахождением средних месячных отношений эмпирических и теоретических уровней.

 

5. Экстраполяция и интерполяция.

Исследование динамики социально-экономических явлений и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования, т.е. определения будущих размеров уровня явления.

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.

Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной, а в прошлое – ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

- развитие явления в целом следует описывать плавной кривой;

- общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

Поэтому точность прогноза от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения. Результаты более надежные (при прочих равных условиях), чем короче срок экстраполяции (период упреждения).

Выделяют следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической функции. Прогнозирование по среднему абсолютному приросту м.б. выполнено в том случае, если общая тенденция ряда динамики – линейная. Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда предполагается показательное (или экспоненциальное) распределение. Наиболее распространенный метод прогнозирования основывается на аналитическом выравнивании ряда динамики, при этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т.е. к интерполяции. Как и экстраполяция, интерполяция проводится на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью выравнивания рядов по какой-либо аналитической функции.

 

Статистические методы изучения

 взаимосвязи

 

1. Виды связей.

2. Методы анализа статистических связей.

2.1.простейшие методы.

2.2.корреляционно-регрессионный анализ 

3. Непараметрические методы.

 

1. Виды связей.

Изучение статистический закономерностей – важнейшая задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, изменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей необходимо для управления, анализа и прогнозирования социально-экономических процессов.

Среди многих форм связей важнейшей является причинная, определяющая все другие формы. Сущность причинности состоит в порождении одного явления другим. Вместе с тем, причина сама по себе еще не определяет следствие, она зависит также от условий, в которых протекает действие причины. Для возникновения следствия нужны все определяющие его факторы – причина и условие. Необходимая обусловленность явления множеством факторов называется детерминизмом.

Признак, характеризующий следствие, называется результативным, признаки, характеризующие причины, - факторными. Выявление связей между признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики – количественная оценка закономерности связей, математическая определенность позволяет использовать результаты экономических разработок для практических целей. Вместе с тем, качественный анализ должен не только предшествовать статистическому, но и являться подтверждением справедливости его результатов.

Связи между явлениями и признаками классифицируют 1)по степени тесноты связи; 2)направлению; 3)аналитическому выражению; 4)по количеству факторов, действующих на результативный фактор.

1. По степени тесноты связи. Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную).

Связь признака y с признаком x называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака x соответствует одно строго определенное значение зависимого признака y. Функциональная связь проявляется в каждом отдельном явлении, т.е. любое действие вызывает строго определенный результат. Поэтому при заданных начальных условиях состояние такой системы может быть определено с вероятностью, равной единице. Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.

Функциональную связь можно представить уравнением:

y = f (x),

где y – результативный признак; x – факторный признак; f- известная функция связи факторного и результативного признаков.

В реальной общественной жизни возникает неопределенность и жестко детерминированная система становится по своей природе вероятностной, при этом связь между признаками становится стохастической.

Статистическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина y, реагирует на изменение другой величины x или других величин x1,x2,…,xn (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обусловливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во все совокупности, а не в каждом отдельном случае. Причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком.

Модель стохастической связи можно представить уравнением:

yt = f (x)+e,

 где yt – расчетное (теоретическое) значение результативного признака; f (x) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком; e- часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

Более узким понятием стохастической связи является корреляционная связь, которая существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение случайной величины результативного признака закономерно изменяется в зависимости от изменения факторной величины (или величин). Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака x будет соответствовать распределение средних значений случайного признака y.

2. В зависимости от направления действия функциональные и стохастические связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения факторного признака, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный признак и наоборот. В обратном случае между рассматриваемыми признаками существуют обратные связи, т.е. с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается и наоборот.

3. По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически – прямой линией. Поэтому ее более короткое название – линейная связь. При криволинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или же направление изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.)

4. По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи различаются однофакторные и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обычно называют парными (так как рассматриваются два признака). В случае многофакторной (множественной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи.

 

2. Методы анализа статистических связей.

2.1.Простейшие методы.

Для изучения функциональных связей применяются балансовый и индексный методы.

Для исследования стохастических связей широко используется метод сопоставления параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный анализ, регрессионный анализ и непараметрические методы.

Установить наличие стохастической связи, а также получить представление о ее характере и направление можно с помощью сопоставления двух параллельных рядов статистических величин. Для этого факторный признак, располагают в ранжированном порядке, а затем прослеживают изменение результативного признака. До исследования методом параллельных рядов (априори) необходимо провести анализ сопоставляемых явлений и установить наличие между ними причинных связей (а не простого сопутствия). Недостатком этого метода является невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми признаками.

Стохастическая связь будет проявляться отчетливее, если использовать для ее изучения метод аналитических группировок, для этого необходимо провести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно установить направление, характер и тесноту связи между ними. Однако метод группировок не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.

 

2.2.Корреляционно-регрессионный анализ      

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа является выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех этих задач приводит к комплексному использованию этих методов.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака на результативный признак и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Важнейшим этапом построения регрессионной модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически – перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

Уравнение парной линейной корреляционной связи имеет вид:

yt = a0 + a1x,

где yt теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии; a0 , a1 - параметры (коэффициенты) уравнения регрессии.

Поскольку a0 является средним значением y в точке x = 0, его экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна.

Коэффициент парной линейной регрессии a1 имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака и вариацией результативного признака. Уравнение показывает среднее значение изменения результативного признака при изменении факторного признака на одну единицу его измерения, т.е. вариацию y , приходящуюся на единицу вариации x. Знак a1 указывает направление этого измерения. Параметры уравнения a0 и a1 находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), т.е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y от выравненных yt. Определив параметры a0 и a1 и подставив их в уравнение связи, находим значения yt , зависящие только от заданного значения х.

Построение регрессионной модели может быть дополнено корреляционным анализом. Для этого необходимо определить тесноту корреляционной связи между переменными. Самым простым показателем тесноты связи является коэффициент Фехнера, который учитывает совпадение или несовпадение знаков отклонений от средних уровней. Значение этого коэффициента по абсолютной величине не превышает 1. Отрицательное значение свидетельствует об обратной связи. Однако по коэффициенту Фехнера ничего нельзя сказать о форме связи, кроме того он характеризует только несовпадение знаков отклонений, а не их величину.

Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением на основе аналитической группировки, а также теоретическим корреляционным отношением, которое представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выравненных значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отношением эмпирических (фактических) значений результативного признака. Подкоренное выражение корреляционного отношения представляет собой коэффициент детерминации (меры причинности, определенности), который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации факторного признака.

Теоретическое корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаком. При криволинейных связях теоретическое корреляционное отношение часто называют индексом корреляции. Корреляционное отношение может находиться в пределах от 0 до 1. Ем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между признаками теснее.

Кроме того при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи – линейный коэффициент корреляции. Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале от –1 до +1. Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные – на прямую. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютному значению к 1, тем теснее связь между признаками, при его равенстве 1 связь – функциональная. Квадрат линейного коэффициента корреляции называется линейным коэффициентом детерминации.

Совпадение и несовпадение значений теоретического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции используется для оценки формы связи.

Если заменить исходные значения признаков их рангами, то линейный коэффициент корреляции примет форму коэффициента корреляции рангов Спирмэна. Если между признаками предполагается нелинейная зависимость, то оценку тесноты связи можно получить посредством коэффициента Кендэла.

Преимуществом ранговых коэффициентов связи является то, что с их помощью можно измерить степень взаимосвязи между признаками, которые не имеют строгих количественных измерителей, но значения которых определенным образом упорядочены исходя из содержания задачи.

 

3. Непараметрические методы.

Применение корреляционного и регрессионного анализа требует, чтобы все признаки были количественно измеренными. Применение аналитических группировок предполагает, что количественным должен быть результативный признак. Параметрические методы основаны на использовании основных количественных параметров распределения (средних величин и дисперсий).

Вместе с тем в статистике применяются также непараметрические методы, с помощью которых устанавливается связь между качественными (атрибутивными) признаками. Сфера их применения шире, чем параметрических, поскольку не требуется соблюдения условия нормальности распределения зависимой переменной, однако при этом снижается глубина исследования связей. При изучении зависимости между качественными признаками не ставится задача представления ее уравнением. Здесь речь идет только об установлении наличия связи и измерении ее тесноты. При использовании непараметрических методов строится корреляционная таблица (таблица сопряженности), где по строкам следуют упорядоченные значения одного признака, а по столбцам - другого. В таких случаях используют специальные измерители связи, которые не связаны с численными значениями признаков, а учитывают только частоту появления признака в той или иной группе. По данным корреляционной таблицы для измерения тесноты связи между признаками используют коэффициент взаимной сопряженности Чупрова, коэффициент Пирсона, коэффициент контингенции, коэффициент ассоциации и другие. Коэффициент Чупрова дает более осторожную оценку связи. Если по каждому из признаков выделено только по две группы (альтернативный признак), то коэффициент Чупрова приводит к тому же результату, что и коэффициент контингенции. Иногда для ускорения расчетов коэффициент взаимосвязи альтернативных признаков рассчитывают в форме коэффициента ассоциации.

Отдельным вопросом следует выделить оценку значимости параметров уравнения регрессии и показателей тесноты связи.

 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.- М.: ИНФРА – М, 1996.

2. Общая теория статистики: Учебник / Под. ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1994.

3. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой .- М.: Финансы и статистика. 1996.

4. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

5. Статистика: Курс лекций /Под ред. В.Г.Ионина - Новосибирск: Изд–во НГАЭиУ; М. : ИНФРА–М, 1997.

6. Октябрьский П.Я. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1999.

7. Практикум по статистике: Учеб. пособие/ Под ред. В.М.Симчеры – М.: «Финстатинформ», 1999.

 

 

          

 

 


Общая теория статистики


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 121;