Нет ничего плохого в том, когда человек владеет богатством. Но плохо, если богатство завладевает человеком. © Билли Грэм 1098 - | 808 - или читать все...
Обратная связь Пожаловаться на материал

Описание логической структуры

Шифрование методом магического квадрата

Предыстория

В китайской древней книге «Же-ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На ее панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков (рис. 1). Если изменить каждую фигуру число, показывающим, сколько в ней кружков, получится такая таблица:

 

4 9 2
3 5 7
8 1 6

 

У этой таблице есть замечательное свойство. Сложи числа первого столбца: 4+3+8=15. Тот же результат получится при сложении чисел второго, а также третьего столбцов. Он же получается при сложении чисел любой из трех строк. Мало этого, тот же ответ 15 получается, если сложить числа каждой из двух диагоналей: 4+5+6=8+5+2=15.

Наверное, эту легенду китайцы придумали, когда нашли расположение чисел от 1 до 9 со столь замечательным свойством. Рисунок они назвали «ло-шу» и стали считать его магическим символом и употреблять при заклинаниях. Поэтому сейчас любую квадратную таблицу, составленную из чисел и обладающую таким свойством, называют магическим квадратом.

Каким же образом составляют магические квадраты? Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за другой всех расстановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок 362 880). Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться: 45:3=15. Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдет один раз, за исключением центрального, которое войдет четырежды. Значит, если обозначить центральное число через х, то должно выполняться равенство . Отсюда х=5, то есть в центре таблицы должно стоять число 5.

Теперь заметим, что число 9 не может стоять в углу таблицы, скажем в левом верхнем. Ведь тогда в противоположном углу стояло бы число 1, а на первые строку и столбец оставалось бы одна комбинация – числа 4 и 2. Значит, 9 стоит в середине каких-то крайних строк или столбцов (у нас в середине первой строки). Двумя другими числами этой строки являются 4 и 2, а третьим числом среднего столбца должно быть 15–9–5=1. В одной строке с 1 должны стоять числа 8 и 6. Тем самым магический квадрат почти заполнен и легко найти место для оставшихся чисел. В результате получается квадрат «ло-шу». Конечно, для 9 можно выбрать другие 3 места, а после выбора места для этого числа остаются две возможности для расположения чисел 4 и 2. Всего получается  различных магических квадратов из трех строк и трех столбцов (или, как говорят математики, квадратов третьего порядка). Все эти квадраты можно получить из «ло-шу», либо поворачивая квадрат вокруг центра на ,  или , либо зеркально отражая его.

Вообще, если уже найден какой-нибудь магический квадрат, то из него можно описанными выше методами (поворачивая и зеркальными отражениями) получить еще 7 магических квадратов. Но как же найти хоть один магический квадрат? Для квадратов не четного порядка есть совсем простой способ, он заключается в следующем. Берем средний столбец и в его верхней клетке пишем число 1. Это же число пишем ниже самой нижней клетки среднего столбца и от него начинаем писать числа 2, 3, …, идя вверх и в право (нижнее число 1 находится вне квадрата). Это делаем до тех пор, пока не дойдем до самого правого столбца

Тогда последнее написанное число записываем в той же строке слева от квадрата и идем от него вправо вверх, записывая числа в порядке возрастания. Когда дойдем до числа, за которым идет ранее написанное число 1, опускаемся на одну клетку вниз, записываем в ней следующие по порядку число и снова пишем числа в порядке возрастания так же, как и раньше. Получился квадрат пятого порядка:

 

17 24 1 8 15
16 23 5 7 14 16
22 4 6 13 20 22
3 10 12 19 21 3
9 11 18 25 2 9
17 24 1 8

 

Несложно написать и магический квадрат четвертого порядка: для этого запишем числа от 1 до 16 в квадрат по порядку. А теперь поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах всего квадрата и внутреннего квадратика:

 

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

 

Описание логической структуры

Для шифрования текста методом магического квадрата нечетного порядка NxN, выполним следующие действия:

- вводим исходный текст;

- убираем пробелы в тексте и преобразуем строчные буквы в прописные;

- определяем количество знаков в тексте MT;

- вычисляем размер магического квадрата (массива):

§ N=MT1/2;

§ если N – натуральное число, тогда N=N+1;

§ если N2<MT, тогда N=N+2;

- разбиваем текст в одномерный массив и в пустые значения присваиваем “*”

- определяем среднее значение массива Sr=N/2 и округляем её до целого числа;

- приравниваем i=1, j=Sr;

- в цикле по k от 1 до N2 с шагом равной 1:

§ приравниваем i=i+2, j=j-1, если i<1 и j>N, не-то i=N, если i<1, не-то j=1, если j>N, не-то i=i+2, j=j-1, если Mi,j>0;

§ Формируем магический квадрат Mi,j=k;

- выводим размер магического квадрата

- выводи магический квадрат;

- распределяем текст в магический квадрат и выводим текст в матрице

- выводим шифрованный текст.

 

Блок-схема для метода шифрования магическим квадратом (создание магического квадрата из цифр):

 

Объекты CODEMAGSQ . FRM и значения их свойств
Тип и номер1

Свойство

 Значение
Form

 

  
 

Name

 frmCodeMagSq
 

BorderStyle

 4 – Fixed ToolWindows
 

Caption

 Магический квадрат
 

MaxButton

 0 – False
 

MDIChild

 -1 – True
 

MinButton

 0 – False
 

ShowInTaskbar

 0 – False
Label

 

  
1

Name

 LabTitle
 

Alignment

 2 – Center
 

Caption

 МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
 

Font

  
    Underline -1 – True
Label

 

  
2

Name

 Lab1
 

Caption

 1. Введите шифруемый текс:
 

Font

  
    Underline -1 – True
TextBox

 

  
3

Name

 txtEntrance
 

MultiLine

 -1 – True
 

ScrollBars

 2 – Vertical
CommandButton

 

  
4

Name

 cmdCodeMagSq
 

Caption

 Магический квадрат
TextBox

 

  
5

Name

 txtMagSqInNum
 

MultiLine

 -1 – True
 

ScrollBars

 3 – Both
TextBox

 

  
6

Name

 txtTextInMagSq
 

MultiLine

 -1 – True
 

ScrollBars

 3 – Both
TextBox

 

  
7

Name

 txtCodeMagSq
 

MultiLine

 -1 – True
 

ScrollBars

 2 – Vertical

1 Номер указанный в первой колонке, соответствует порядковому номеру объекта на форме (рис.  )

Исходный код CODEMAGSQ . FRM

Option Explicit

 

Private Sub cmdCodeMagSq_Click()

'Описание переменных

Dim intMagSqInNum() As Integer 'Магический квадрат в числах

Dim strTextInMagSq() As String 'Текст в магическом квадрате

Dim strTextInArray() As String 'Одномерный массив шифруемого текста

Dim intSizeOfArray As Integer 'Размер массива

Dim i%, j% 'Integer(%)

Dim strTextWBlanks As String 'Текст без пробелов

Dim lngMarksInText As Long 'Чило знаков в тексте

'Убираем пробелы в тексте

'и преобразуем строчные буквы в прописные

strTextWBlanks = StrConv(Replace(txtEntrance.Text, " ", ""), vbUpperCase)

'Вычисляем колличество знаков в тексте

lngMarksInText = Len(strTextWBlanks)

'Вычисляем размер магического квадрата (массива)

intSizeOfArray = Int(Sqr(lngMarksInText))

If intSizeOfArray Mod 2 = 0 Then intSizeOfArray = intSizeOfArray + 1

If intSizeOfArray ^ 2 < lngMarksInText Then intSizeOfArray = intSizeOfArray + 2

'Разбиваем текс в одномерный массив

'и в пустые значения присваеваем "*"

ReDim strTextInArray(intSizeOfArray ^ 2)

For i = 1 To intSizeOfArray ^ 2

   If i > CInt(lngMarksInText) Then

       strTextInArray(i) = "*"

   Else

       strTextInArray(i) = Mid(strTextWBlanks, i, 1)

   End If

Next i

'Создаем магический квадрат с помощью функции MagSqInNum

intMagSqInNum = MagSqInNum(intSizeOfArray)

'Выводим магический квадрат

txtMagSqInNum.Text = ""

For i = 1 To intSizeOfArray

   For j = 1 To intSizeOfArray

       txtMagSqInNum.Text = txtMagSqInNum.Text & intMagSqInNum(i, j) & " "

   Next j

   txtMagSqInNum.Text = txtMagSqInNum.Text & vbCrLf

Next i

'Распределяем текст в магический квадрат

'и выводим текст в матрице

ReDim strTextInMagSq(intSizeOfArray, intSizeOfArray)

txtTextInMagSq.Text = ""

For i = 1 To intSizeOfArray

      For j = 1 To intSizeOfArray

       strTextInMagSq(i, j) = strTextInArray(intMagSqInNum(i, j))

       txtTextInMagSq.Text = txtTextInMagSq.Text & strTextInMagSq(i, j) & " "

   Next j

   txtTextInMagSq.Text = txtTextInMagSq.Text & vbCrLf

Next i

'Выводим шифрованный текст

txtCodeMagSq.Text = ""

For i = 1 To intSizeOfArray

   For j = 1 To intSizeOfArray

       strTextInMagSq(i, j) = strTextInArray(intMagSqInNum(i, j))

       txtCodeMagSq.Text = txtCodeMagSq.Text & strTextInMagSq(i, j)

   Next j

Next i

'Выводим размер квадрата на кнопку

cmdCodeMagSq.Caption = "Магический квадрат (" & intSizeOfArray & " x " & intSizeOfArray & ")"

End Sub

 

Function MagSqInNum(intSizeOfArray As Integer) As Integer()

'Функция для создания магического квадрата

'нечетного порядка NxN

'Описание переменных

Dim intMagSqInNum() As Integer 'Магический квадрат в числах

Dim intAverArray As Integer 'Среднее значение массива

Dim i%, j%, k% 'Integer(%)

Dim intVariantSq As Integer 'Вариант магического квадрата

'Определяем среднее значение массива

intAverArray = Int(intSizeOfArray / 2) + 1

'Переопределяем размер массива (квадрата)

ReDim intMagSqInNum(intSizeOfArray, intSizeOfArray)

'Выбираем вариант с помощью генератора случайных чисел

Randomize

intVariantSq = Int((8 - 1 + 1) * Rnd + 1)

'Создаем магический квадрат соответственно варианту

Select Case intVariantSq

   Case Is = 1

       ' 8 1 6

       ' 3 5 7

       ' 4 9 2

       i = 1: j = intAverArray

       For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2

           If i < 1 And j > intSizeOfArray Then

               i = i + 2: j = j - 1

           ElseIf i < 1 Then

               i = intSizeOfArray

           ElseIf j > intSizeOfArray Then

               j = 1

           ElseIf intMagSqInNum(i, j) > 0 Then

               i = i + 2: j = j - 1

           End If

           intMagSqInNum(i, j) = k

           i = i - 1: j = j + 1

       Next k

   Case Is = 2

       ' 6 7 2

       ' 1 5 9

       ' 8 3 4

       i = 1: j = intAverArray

       For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2

           If i < 1 And j < 1 Then

               i = i + 2: j = j + 1

           ElseIf i < 1 Then

               i = intSizeOfArray

           ElseIf j < 1 Then

               j = intSizeOfArray

           ElseIf intMagSqInNum(j, i) > 0 Then

               i = i + 2: j = j + 1

           End If

           intMagSqInNum(j, i) = k

           i = i - 1: j = j - 1

       Next k

   Case Is = 3

       ' 2 9 4

       ' 7 5 3

       ' 6 1 8

       i = intSizeOfArray: j = intAverArray

       For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2

           If i > intSizeOfArray And j < 1 Then

               i = i - 2: j = j + 1

           ElseIf i > intSizeOfArray Then

               i = 1

           ElseIf j < 1 Then

               j = intSizeOfArray

           ElseIf intMagSqInNum(i, j) > 0 Then

               i = i - 2: j = j + 1

           End If

           intMagSqInNum(i, j) = k

           i = i + 1: j = j - 1

       Next k

   Case Is = 4

       ' 4 3 8

       ' 9 5 1

       ' 2 7 6

       i = intAverArray: j = intSizeOfArray

       For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2

           If i > intSizeOfArray And j > intSizeOfArray Then

               i = i - 1: j = j - 2

           ElseIf i > intSizeOfArray Then

               i = 1

           ElseIf j > intSizeOfArray Then

               j = 1

           ElseIf intMagSqInNum(i, j) > 0 Then

               i = i - 1: j = j - 2

           End If

           intMagSqInNum(i, j) = k

           i = i + 1: j = j + 1

       Next k

   Case Is = 5

       ' 6 1 8

       ' 7 5 3

       ' 2 9 4

       i = 1: j = intAverArray

       For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2

           If i < 1 And j < 1 Then

               i = i + 2: j = j + 1

           ElseIf i < 1 Then

               i = intSizeOfArray

           ElseIf j < 1 Then

               j = intSizeOfArray

           ElseIf intMagSqInNum(i, j) > 0 Then

               i = i + 2: j = j + 1

           End If

           intMagSqInNum(i, j) = k

           i = i - 1: j = j - 1

       Next k

  Case Is = 6

       ' 8 3 4

       ' 1 5 9

       ' 6 7 2

       i = 1: j = intAverArray

       For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2

           If i < 1 And j > intSizeOfArray Then

               i = i + 2: j = j - 1

           ElseIf i < 1 Then

               i = intSizeOfArray

           ElseIf j > intSizeOfArray Then

               j = 1

           ElseIf intMagSqInNum(j, i) > 0 Then

               i = i + 2: j = j - 1

           End If

           intMagSqInNum(j, i) = k

           i = i - 1: j = j + 1

       Next k

   Case Is = 7

       ' 4 9 2

       ' 3 5 7

       ' 8 1 6

       i = intAverArray: j = intSizeOfArray

       For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2

           If i > intSizeOfArray And j > intSizeOfArray Then

               i = i - 1: j = j - 2

           ElseIf i > intSizeOfArray Then

               i = 1

           ElseIf j > intSizeOfArray Then

               j = 1

           ElseIf intMagSqInNum(j, i) > 0 Then

               i = i - 1: j = j - 2

           End If

           intMagSqInNum(j, i) = k

           i = i + 1: j = j + 1

       Next k

   Case Is = 8

       ' 2 7 6

       ' 9 5 1

       ' 4 3 8

       i = intSizeOfArray: j = intAverArray

       For k = 1 To intSizeOfArray ^ 2

           If i > intSizeOfArray And j < 1 Then

               i = i - 2: j = j + 1

          ElseIf i > intSizeOfArray Then

               i = 1

           ElseIf j < 1 Then

               j = intSizeOfArray

           ElseIf intMagSqInNum(j, i) > 0 Then

               i = i - 2: j = j + 1

           End If

           intMagSqInNum(j, i) = k

           i = i + 1: j = j - 1

       Next k

End Select

MagSqInNum = intMagSqInNum

End Function

Входные и выходные данные

Входной данной является шифруемый текст.

Выходными данными являются сам магический квадрат, его размер, магический квадрат из букв и шифрованный текст.

 

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 74; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:


Мы поможем в написании ваших работ!
.
.
© 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.099)