Охарактеризуйте два подхода к введению понятий. Проварьируйте существенные и несущественные признаки «Медиана треугольника»
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное
Образовательное учреждение высшего образования
«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
| Факультет физико-математических и естественных наук | Кафедра «Информатика и методика обучения информатике и математике» |
| Направление подготовки Профиль | 44.03.01 «Педагогическое образование» «Математика» |
Контрольная работа
По дисциплине «Методика обучения и воспитания (математика)»
Выполнил: студент гр. 17 ЗФПМ51
Гамаюнова А.В.
Проверил: к.пед.н., доцент Марина Е.В.
Пенза 2020 г.
Вариант №0.
Наблюдение, опыт, сравнение, обобщение и абстрагирование на уроках математики. Покажите возможности использования этих методов при изучении отрицательных чисел в 6 классе
Одно из центральных мест в методике преподавания математики занимают методы обучения. Знание методов обучения математике необходимо для организации эффективного обучения школьников.
Среди методов научного познания можно выделить следующие: эмпирические методы познания, логические методы познания, математические методы познания
Дадим краткую характеристику методам, указанным в вопросе.
|
|
|
Наблюдение - метод изучения, фиксирования свойств и отношений отдельных объектов и явлений окружающего мира, рассматриваемых в их естественных условиях, и в той естественной связи признаков объекта, в какой они существуют в самом объекте.
Опыт – метод изучения объектов и явлений, посредством которого мы вмешиваемся в их естественное состояние и развитие, создавая для них искусственные условия, искусственно расчленяя их на части и соединяя с другими объектами и явлениями. Любой опыт связан с наблюдением и сравнением.
Сравнение – мыслительная операция, состоящая в сопоставлении изучаемых объектов с целью выяснения общего и различного.
Обобщение – процесс мысленного объединения выделенных общих, существенных свойств, предметов и явлений. Обобщение возможно через конкретизацию и абстрагирование.
Абстрагирование – мыслительная операция, состоящая в исключении из рассматриваемого объекта или явления несущественных на данный момент свойств и выделении других – существенных свойств.
Покажем применение и возможности вышеуказанных методов, на примере изучения «отрицательных чисел» учебник А.Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М.С. Якир –М.
Учитель при изучении темы предлагает задействовать уличный термометр. Учащиеся видят, что рядом со шкалой измерения температуры имеются числа – выше нуля и ниже, делают вывод, что сейчас температура 18 градусов. После этого учитель заостряет внимание на том, что отметка термометра может быть ниже нуля и предлагает посмотреть на уличный термометр находящийся за окном( - 5 градусов). Таким образом ученики опытным путем убеждаются что числа могут быть как ниже нуля так и выше и делают на основе этого вывод, что числа ниже нуля являются отрицательными т.е со знаком минус. Учитель просит ответить учеников на вопрос: при какой температуре холоднее -2 или -10? Ученики опираясь на имеющиеся у них знания и представления отвечают что – 10. Решая аналогичные задания дети приходят к выводу - что чем ниже число от нуля, тем оно меньше. Учитель просит сравнить два числа -5 и 3. Ученики используют числовую прямую для того чтобы решить эту задачу, поскольку именно с помощью числовой прямой проще сравнить два числа. После отмечания данных точек на числовой прямой учащиеся замечают что -5 лежит левее 3 и, обобщая ранее полученные знания, делают вывод, что -5 является отрицательным числом, а 3 положительным. Учитель вводит понятие правила сравнения отрицательных чисел и предлагает ученикам нарисовать числовую ось для решения следующей задачи. Как сравнить два отрицательных числа? (-7 и – 3). Абстрагируясь от конкретных примеров, ученики изначально отвечают, что из двух отрицательных чисел меньше, то модуль которого больше, т.е -7 
-3 т.к 
.
|
|
|
|
|
|
Охарактеризуйте два подхода к введению понятий. Проварьируйте существенные и несущественные признаки «Медиана треугольника»
Понятие - форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.
Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему. Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются в систему взаимосвязанных понятий.
Содержание понятия - это множество всех существенных признаков данного понятия.
Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие.
Математическое понятие - это результат выделения из предметов и явлений окружающего мира количественных и пространственных свойств и отношений и абстрагирования их от всех других свойств.
|
|
|
Выделяют два пути введения определения математических понятий: абстрактно-дедуктивный и конкретно-индуктивный.
Введение понятий абстрактно-дедуктивным методом. При введении понятий органически связанных с уже известными учащимся понятиями можно применить абстрактно-дедуктивный метод. Особенность этого метода состоит в том, что каждое определение вводится сразу, в готовом виде, без предварительного разъяснения на конкретных примерах и образцах.
Схема применения абстрактно – дедуктивного метода:
- формируется принятое в науке (учебнике) определение нового понятия;
- через рассмотрение частных примеров и контрпримеров осуществляется конкретизация определения;
- понятие и его определение усваиваются в процессе дальнейшего применения.
Введение понятий конкретно-индуктивным методом. Сущность конкретно-индуктивного метода заключается в том, что на основе рассмотрения частных примеров обучающиеся подготавливаются к самостоятельному формулированию определения.
Схема применения конкретно – индуктивного метода:
- анализируется эмпирический материал, при этом привлекаются такие мыслительные операции как сравнения, классификация, абстрагирование;
- через обобщение выделяются признаки, характеризующие новое понятие;
- на основе синтеза конструируется формулировка определения, вводится термин обозначающий понятие;
- рассматриваются примеры и контрпримеры;
- понятие и его определение усваивается в процессе его дальнейшего применения.
Конкретно-индуктивный метод находит большое применение в младших классах; в старших классах чаще применяют абстрактно-дедуктивный метод.
Признак понятия – это все того, с помощью чего объекты можно распознать, описать, в чем объекты могут быть сходны или различны.
Признаки делятся на существенные и несущественные.
Существенные признаки – каждый из которых необходим, все вместе они достаточны, чтобы отделить данное понятие от других.
Несущественные признаки – могут существовать у объекта определенного класса, но не отличают его от остальных.
Проварьируем существенные и несущественные признаки «медианы треугольника».
Определение «медианы» содержит такие существенные признаки, как: разделение треугольника на два треугольника с равной площадью; отрезки перекрещиваются в одной точке, которая делит каждую из них в соотношении 2:1, начиная от вершины, треугольник разделяется на 6 равновеликих треугольников.
Несущественные признаки определения «медианы»: длина отрезка; биссектриса, проведённая к основанию, является медианой.
Если рассматривать равнобедренный треугольник, тогда к существенным признакам медианы, указанным выше, добавится признак - биссектриса, проведенная к основанию, является медианой. И в данном случае несущественным признаком будет выступать только длина отрезка.
Поскольку вводимое понятие медианы является достаточно простым для учащихся, целесообразно использовать конкретно-индуктивный метод введения понятия, активно привлекая при этом учащихся к формулированию определения, организуя работу по распознаванию медиан в различных треугольниках. Рассмотрим фрагмент урока по введению понятия меридиана.
Учитель: посмотрите на доску, какие фигуры здесь нарисованы? (треугольники)
а б
Как называется треугольник под а? (равнобедренный) под б? (прямоугольный).
Что значит прямоугольный треугольник? (его угол равен 90 
)
Нарисуйте данные треугольники себе в тетрадь. Соедините отрезком его вершину с серединой противоположной стороны. Как вы думаете, как называется этот отрезок? Ученики дают ответы. Учитель корректирует их и подводит итог: - такой отрезок называется медианой, от латинского medianus т.е средний (понятие); - медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Далее для закрепления существенных признаков медианы учитель вводит задания:
1.Посмотрите внимательно на треугольник под а, на котором мы провели одну медиану. Скажите что необычного вы заметили? ( треугольник разделился на два, с разной площадью)
2.Давайте проведем медианы из трех вершин. Посмотрите на точку их пересечения. Что вы можете о ней сказать? ( точка делит каждую из медиан в отношении 2:1)
3. Скажите сколько равновеликих треугольников вы насчитали? (шесть)
После этого учитель предлагает решить задачи по теме медиана.
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 185; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!