Закрепление изученного материала

Тема урока: « Куб суммы и куб разности двух выражений»

Ход урока

Учитель:Напомните мне, пожалуйста, что вы изучали на прошлых уроках?

Ученики:называют формулы сокращенного умножения.

Учитель: Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

-Давайте обратим внимание на доску

a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²)

a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²)

-Прочитайте данные выражения.

-О каких выражениях мы еще не упоминали?

Ученик: , и

Учитель: Как называются эти формулы?

Ученик: Куб суммы и куб разности.

Учитель:Это и будет темой нашего урока. Куб суммы и куб разности. Давайте откроем тетради, запишем дату – 25.11.2015, классная работа и тему урока: «Куб суммы и куб разности»

Наша цель – систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях, а самое главное дополнить наши знания 2-мя ФСУ куб суммы и куб разности двух выражений.

Мы имеем багаж знаний по теме ФСУ, опираясь на который, познаем, изучаем новое. Как вы думаете, на что мы будем опираться? (свойства степени, ФСУ известные, …)

Актуализация опорных знаний

Устная работа.

Представить в виде квадрата одночлена:

4а² = (2a)²

9x² = (3x)²

0,04x⁴= (0,2x²)²

( ab)²

0,25х²y⁶ = (0,5xy³)²

1 m⁴n⁶ =

Представить в виде куба:

8х³= (2х)³

64с⁶= (4с²)³

x³=

8n⁶y¹⁵= (2n²y⁵)³

Доверяй, но проверяй!

Найдите ошибки:

(в-у)² =в-2ву+у²

(7+с)²=49-14с+с²

(р-10)²=р²-20р+10

(2а+1)²=4а²+2а+1

Ребята, что мы сейчас повторяли? Зачем? Как выдумаете?

Открытие» нового знания

Учитель: Давайте возведем в куб используя определение степени:

или

т.е (a + 2 = (a + 2) ∙ (a + 2) ∙ (a + 2) = (a + 2 ∙ (a + 2) = (a² +4a + 4) · (a + 2) =

Учитель: Как умножить многочлен на многочлен?

Ученик: При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого.

=a³ +2a²+ 4a² +8a +4a +8 = a³ + 6a² + 12a + 8

Учитель: Зная формулы квадрата суммы и квадрата разности, нетрудно вывести формулы куба суммы и куба разности. Я вам предлагаю сейчас побыть в роли ученых-математиков и сделать небольшое открытие, т.е., открыть новые формулы. Работать будем по вариантам: 1 вариант – куб суммы , 2 вариант – куб разности .

Ребята, кто испытывает затруднения, можно воспользоваться подсказкой(приложение 1):

(х + у)³ =х³ + 3х²у +3ху² + у³ Составим алгоритм: 1.возводим первое выражение в третью степень; + 2.возводим первое выражение во вторую степень, умножаем на второе выражение и умножаем на 3; + 3.возводим второе выражение во вторую степень, умножаем на первое выражение и умножаем на 3; + 4.возводим второе выражение в третью степень.

Пожалуйста, по одному человеку от варианта, показать на доске открытие новой формулы.

( a + b )³ = a ³ + 3 a ² b +3 ab ² + b ³

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

Аналогично можно получить, что

Заметим, что тождество можно получить из тождества , если представить разность в виде суммы .

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

Учитель: Давайте подведем итог нашей работе, кто скажет, чем мы сейчас занимались?

Ученики: отвечают (выводили формулы …)

Устали? Немного отдохнем. Встаньте, пожалуйста, из-за парт и повторяйте вместе со мной.

Физминутка

Закрепление изученного материала

№827 (б), 828 (в), 829 (а)

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 53; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!