III. Задачи «о совместной работе»
Задачи на движение по реке, Задачи на движение таблицы и формулы, задачи на проценты.
Для решения задачи с помощью уравнения можно использовать различные модели условия задачи. Например, таблицы, рисунки, схемы.
1. Задачи «о движении по реке»
| Вид движения | Скорость (v) | Время (t) | Расстояние (s) |
| По течению | Х + У | ||
| Против течения | Х - У | ||
| Собственная | Х | ||
| Течение | У |
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) v(по течению) = v(собственная) + v(течения)
v(против течения) = v(собственная) – v(течения)
Теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость реки 2 км/ч. Каково расстояние между пристанями?
!!!1) Обратить особое внимание на то, что в 1-й задаче за Х обозначена скорость течения реки, а во втором – собственная скорость.
Пусть х км/ч собственная скорость теплохода.
Т. к. путь по течению реки и против течения один и тот же, составим уравнение.
5(х - 2) = 4(х + 2)
5х - 10 = 4х + 8
5х - 4х = 8 + 10
х = 18
Итак, собственная скорость теплохода 18 км/ч.
Ответ: 18 км/ч
Задача
Прогулочный речной катер на маршрут к базе отдыха и обратно затрачивает 2ч 40 мин. На каком расстоянии от начала маршрута находится база отдыха, если собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч и возле базы отдыха катер делает остановку на полтора часа?
|
|
|
Скорость плота
(т. е. течения реки) Скорость по течению
V 5 км/ч 40 км/ч
t х5 ч б х40ч м
S х кмх км
Остановимся на трех важных моментах.
Кто был дольше в пути?
Все ли в порядке в задаче с единицами? (21 мин нужно перевести в часы).
Время движения плота: 10 мин + время катера + 11 мин = 21 мин + время катера.
21 мин = 2160 ч = 320 ч.Для «оживления» ситуации лодку вытягиваем из-за бокового поля.
Итак, плот был в пути на 21 мин дольше, составим уравнение.
х5 - х40=720.
Решить уравнение просто
Памятка
Скорость плота – это скорость течения реки.
2. За Х лучше обозначать:
А) собственную скорость или скорость течения реки
(что из них неизвестно в задаче);
Б) расстояние.
Время за Х обозначать опасно, т. к. получается часто более сложное
Уравнение.
Особое внимание нужно обращать на единицы измерения – они в течение всего
Решения должны быть одинаковыми (например: путь в км, время в часах, скорость в км/ч или путь в м, время в минутах, скорость в м/мин).
Вместо «скорость течения реки» можно говорить «скорость реки» (если так понятнее).
Задачи на проценты
|
|
|
Из бидона отлили 30% молока. В результате в нем осталось 14 л. Сколько литров молока было в бидоне первоначально?
Решение
Искомое значение это первоначальное число литров в бидоне. Изобразим число литров в виде линии и подпишем эту линию как X
Сказано, что из бидона отлили 30% молока. Выделим на рисунке приблизительно 30%
Процент по определению есть одна сотая часть чего-то. Если 30% молока отлили, то остальные 70% остались в бидоне. На эти 70% приходятся 14 литров, указанные в задаче. Выделим на рисунке оставшиеся 70%
Теперь можно составить уравнение. Вспомним, как находить процент от числа. Для этого общее количество чего-то делят на 100 и полученный результат умножают на искомое количество процентов. Замечаем, что 14 литров, составляющих 70% можно получить таким же образом: первоначальное число литров X разделить на 100 и полученный результат умножить на 70. Всё это приравнять к числу 14
Или получить более простое уравнение: 70% записать как 0,70, затем умножить на X и приравнять это выражение к 14
Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?
Решение
Пусть x рублей стоил товар до повышения цены. Если цена увеличилась на 30% это означает, что она увеличилась на 0,30x рублей. После повышения цены товар начал стоить 91 руб. Сложим x с 0,30x и приравняем эту сумму к 91. В результате получим уравнение x + 0.30x = 91
|
|
|
Значит до повышения цены товар стоил 70 рублей.
Формулы при решении задач
III. Задачи «о совместной работе»
| Время (t) | Производительность труда (w) | Работа (q) | |
| 1 работник | |||
| 2 работник | |||
| Вместе |
Основные соотношения:
· Единицы измерения времени – любые (одинаковые!)
· t × w = q Þ t = q / w , w = q / t
· w(1) + w(2) = w(Вместе)
· Вся работа = 1 или 100%.
1. IV. Задачи «о планировании»
| Время (t) | Производительность труда (w) | Работа (q) | |
| По плану | |||
| По факту |
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) Единицы измерения работы – шт. (количество единиц продукции)
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!