Признаки равенства треугольников
Углы
Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Точка О — вершина угла, а лучи ОА и ОБ — стороны угла. Обозначение: ∠AOB или ∠ab.
Угол в 90° называется прямым (рис. 2).
Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4).
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (рис. 5).
∠AOC и ∠DOB; ∠BOC и ∠AOD — вертикальные.
Вертикальные углы равны: ∠AOC = ∠DOB и ∠BOC = ∠AOD.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), ∠AOC и ∠BOC — смежные.
Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий его пополам (рис. 7).
При пересечении двух прямых a и b третьей с (секущей) образуется 8 углов (рис. 10):
соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8, ∠3 и ∠7;
внутренние накрест лежащие: ∠4 и ∠6, ∠3 и ∠5;
внешние накрест лежащие: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8;
внутренние односторонние: ∠4 и ∠5, ∠3 и ∠6;
внешние односторонние: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.Биссектрисы вертикальных углов составляют продолжение друг друга (рис. 8).
Треугольник
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки.
Точки А, В, С — вершины треугольника АВС.
Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, ∠A, ∠B и ∠C — углы. ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Стороны треугольника часто обозначают малыми буквами (рис. 13): АВ = с, ВС = а, АС = b.
Р = а + b + с — периметр треугольника.
Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным (см. рис. 13).
Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным (рис. 14).
Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а и b), а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой (с).
Треугольник с тупым углом называется тупоугольным (рис. 15).
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным (рис. 16).
Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 17).
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.
|
|
|
Свойства равнобедренного треугольника
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.
3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой.
4. Медиана, проведенная к основанию, является одновременно высотой и биссектрисой.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (рис. 18). ∠CBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (см. рис. 18): ∠CBD = ∠A + ∠C.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией треугольника (рис. 19).
|
|
|
Признаки равенства треугольников
I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между ними).
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 20). АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠A = ∠A1
II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней углам).
Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 21). АВ = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1
III признак (признак равенства пo трем сторонам).
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 22). АВ = А1В1, ВС = B1C1, АС =А1С1.
Неравенства треугольника
|
|
|
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: а < b + с, b < а + с, с < а + b.
Следствие. Для любых трёх точек А, В, С не лежащих на одной прямой справедливо неравенство: АВ < АС + СВ ; АС < АВ + ВС ; ВС < АВ + АС.
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 83; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!