Для определения ускорений точек механизма следует использовать векторное равенство

                                           (1)

где: А – точка, ускорение которой известно по условиям задачи или определено при решении задачи ранее;

   В – точка, ускорение которой надо найти.

     При решении задач модуль ускорения а_В может быть определен по формулам:

или

     a_BX,, a_BY находятся из уравнения , записанного в проекциях на оси координат X,Y.

     Угловое ускорение звена определяем из соотношения

Например:  

 

Пример решения задачи

     Плоский механизм (рис. К2.11) состоит из стержней 1,2,3 и ползунов В, Е, соединенных друг с другом и с неподвижной опорой  шарнирами.

     Определить скорости ползунов В, Е, угловую скорость звена ДЕ, ускорение точки В и угловое ускорение звена АВ.

	Дано: 1= 0,4 м, 2= 1,2 м, 3=1,4 м. АД=ДВ α = 30, β =120, γ =120, φ = 0, θ=60, ω1 = 4 1/с, ε1 = 6 1/с2

 

               

                                               

                                                                         Определить: V_B, V_E, ω_ДЕ, а_В, ε_АВ

 

 

              Рис. К2.11

Решение

1. Строим положение механизма в соответствии с заданными длинами стержней и углами (рис. К2.12).

2. Определяем типы движения тел. Стержень ОА совершает вращательное движение; стержни АВ и ДЕ – плоско – параллельное, ползуны В и Е – поступательное движение.

3. Определяем скорость точки А, принадлежащей стержню ОА.

Изображаем вектор на схеме механизма.

4. Определяем скорость точки В, принадлежащей стержню АВ. Точка В одновременно принадлежит ползуну В, поэтому направление  известно – вдоль направляющих.

Применим теорему о проекциях скоростей двух точек твердого тела. Для рассматриваемого случая

, откуда

5. Определяем . Направление  неизвестно, поэтому необходимо воспользоваться мгновенным центром скоростей (МЦС). Строим МЦС стержня 3, который находится в точке С₃ на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей ,

Треугольник С₃АВ – равносторонний, следовательно, С₃А=

Из ∆ С₃АД    С₃Д=С₃А cos30˚=ℓ₃ cos30˚=1,4 cos30˚ м

V_Д=1,4 cos30˚*1,14≈1,4 м/с

Так как С₃Д АВ, то  направлен по линии АВ в сторону вращения

6. Определяем

Точка Е принадлежит стержню ДЕ и одновременно ползуну Е, поэтому направление  известно – вдоль направляющих. Применим теорему о проекциях скоростей двух точек твердого тела

V_E cos60˚ = V_Д cos60˚, откуда

V_E =V_Д=1,4 м/с

7. Определяем

Угловая скорость стержня ДЕ равна угловой скорости радиуса С₂Д относительно мгновенного центра С₂

 треугольник ЕС₂Д - равнобедренный

8. Определяем ускорение точки А, принадлежащей стержню ОА

Изобразим векторы  на схеме.

9. Определяем ускорение точки В, принадлежащей стержню АВ.

, (2)

     Так как точка В одновременно принадлежит ползуну В, двигающемуся прямолинейно, то  - направлено вдоль направляющих.

- найдены ранее;

Покажем векторы на схеме (рис. К2.13).

 

 

 

Модуль ускорения а_В определим по формуле:

 

 

Проведем оси X,Y, причем ось X направим перпендикулярно неизвестному вектору . Запишем уравнение (2) в проекциях на ось X.

 

 

 

, ( )

 

10. Определим угловое ускорение стержня АВ

 

 

Запишем уравнение (2) в проекциях на ось Y

 

откуда

 

 

 

Ответ: V_B=1,6 м/с, V_Е=1,4 м/с, ω_ДЕ=2 ¹/_С, а_В=0,78м/с², ε_АВ=5,1

 

ДИНАМИКА

 

Задача Д1

     Тело массой m движется поступательно по траектории АВС, расположенной в вертикальной плоскости. Участки траектории АВ и ВС прямолинейны.

     В точке А тело имеет начальную скорость V₀. Кроме того задана длина участка АВ (ℓ₁) или время движения тела по этому участку t₁.

     На указанных участках на тело действуют различные системы сил: кроме силы тяжести и реакции опоры на участке АВ действует постоянная сила  и зависящая от скорости тела сила сопротивления , на участке ВС – сила трения скольжения  и переменная во времени . Коэффициент трения скольжения f=0,1.

     Требуется определить закон движения тела на участке ВС: x=f (t).

     Величины m, Q, R, F=f (t), V₀, ℓ₁, t₁ заданны в табл. Д1.

     При решении следует учитывать, что конечная скорость движения тела на участке АВ (V_B) является начальной скоростью для участка ВС.

Таблица Д1.

№ услов.	m , кг	V0, м/с	Q, Н	R, Н	ℓ, м	t1, с	F, Н
0	2,4	12	5	0,8 V2	1,5	--	4 sin (4t)
1	2	20	6	0,4 V	--	2,5	-5 cos (4t)
2	8	10	16	0,5 V2	4	--	6 t2
3	1,8	24	5	0,3 V	--	2	-2 cos (2t)
4	6	15	12	0,6 V2	5	--	-5 sin (2t)
5	4,5	22	9	0,5 V	--	3	3 t
6	4	12	10	0,8 V2	2,5	--	6 cos (4t)
7	1,6	18	4	0,4 V	--	2	-3 sin (4t)
8	4,8	10	10	0,2 V2	4	--	4 cos (2t)
9	3	22	9	0,5 V	--	3	4 sin (2t)

Методические указания

     Задача Д1 на определение закона поступательного прямолинейного движения твердого тела при действии на него системы сил.

     Задача относится ко второй основной задаче динамики и решается путем интегрирования дифференциального уравнения движения материальной точки (тело при поступательном движении рассматривается как материальная точка).

 

---

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!