Объём шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Тема: « Шар и сфера. Взаимное расположение шара и плоскости. Объём и площадь поверхности шара и его частей »
План
1. Шар и сфера.
2. Уравнение сферы.
3. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
4. Площадь сферы.
5. Объём шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
6. Решение задач.
Цели занятия:
· образовательная: ввести понятия сферы и шара; вывести уравнение сферы; рассмотреть взаимное расположение сферы и плоскости; дать определение касательной плоскости к сфере; записать формулу для вычисления площади сферы, объёма шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора;
· развивающая: развивать пространственное и логическое мышление, творческую деятельность и мировоззрение;
· воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность, аккуратность.
Задачи занятия:
· формирование и отработка преставлений о сфере и шаре;
· формирование представлений о взаимном расположении сферы и плоскости;
· формирование представлений об основных задачах по теме «Шар и сфера. Взаимное расположение шара и плоскости. Объём и площадь поверхности шара и его частей»;
· отработка знаний и умений в ходе решения задач.
Шар и сфера .
Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Обозначим радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости 
- d.
|
|
|
Взаимное расположение сферы и плоскости зависит от соотношения между радиусом сферы R и расстояния от центра сферы до плоскости d.
Возможны три случая:
a). Пусть d<R. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, тогда сфера и плоскость пересекаются, и сечение сферы плоскостью есть окружность.
б). Пусть d=R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, тогда сфера и плоскость имеют только одну общую точку, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.
в). Пусть d>R. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Рассмотрим случай касания более подробно.
Определение
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку,
называется касательной плоскостью к сфере, а их общая
точка – точкой касания.
Теорема (свойство касательной плоскости):
радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Теорема (признак касательной плоскости):
если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Площадь сферы.
|
|
|
Сферу нельзя развернуть на плоскость, поэтому для неё непригоден способ определения и вычисления площади поверхности с помощью развёртки.
Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного
многогранника.
Определение. Многогранник называется описанным около сферы(шара),
если сфера касается всех его граней При этом сфера называется вписанной в многогранник.
За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани, т.е.
Площадь сферырадиуса R: S сф =4π R 2
Объём шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Теорема. Объём шара радиуса R равен 
.
Доказательство.
Теорема доказана.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 106; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!