Закрепление пройденного материала.
Группа 3-18 Согласовано
Дата_01.04.2020 _______________Татаринова В.Д.
Урок № 121
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА.
ТЕМА УРОКА: Квадратные уравнения. Основные понятия.
Цель урока:формирование основных понятий, связанных с квадратными уравнениями
Задачи:
- обучающие:направить деятельность учащихся на расширение знаний по квадратным уравнениям, познакомить с видами квадратных уравнений и основными методами решения квадратных уравнений;
-развивающие:закрепить навыки решения текстовых задач практического содержания, развивать умения классифицировать квадратные уравнения, составлять их, определять метод решения, развивать навыки решения простейших квадратных уравнений, развивать логическое мышление;
-воспитательные:воспитывать организованность, наблюдательность, навыки самоконтроля и способность оценивать результаты своих достижений.
Тип урока:получение новых знаний
Формы работы учащихся:фронтальная, индивидуальная
Структура и ход урока:
1. Организационный момент. Проверка готовности учащихся к уроку. Анализ контрольной работы.
2. Изучение новой темы. Историческая справка.
Мы приступаем к изучению большой темы: «Квадратные уравнения». Ранее вы уже изучили квадратичную функцию, ее свойства и график. Также научились графически решать квадратные уравнения. Для начала ответьте, что служит графиком квадратичной функции? (Парабола). Вспомните, какие точки являются корнями квадратного уравнения при графическом способе решения? (Точки пересечения параболы с осью Ох). Сегодня мы с вами изучим основные понятия, которые в дальнейшем нам будут необходимы при решении квадратных уравнений. Но для начала рассмотрим историю возникновения квадратных уравнений.
|
|
|
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
В Древнем Вавилоне необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:
х2 – х = 14,5
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.
|
|
|
Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
Пример, взятый из одной из глиняных табличек этого периода.
«Площадь, состоящая из суммы двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет стороны другого квадрата, уменьшенные на 10. Каковы стороны квадратов?»
Это приводит к уравнениям, решение которых сводится к решению квадратного уравнения , имеющему положительный корень .
В действительности решение в клинописном тексте ограничивается, как и во всех восточных задачах, простым перечислением этапов вычисления, необходимого для решения квадратного уравнения:
«Возведи в квадрат 10; это дает 100; вычти 100 из 1000; это дает 900» и т. д.
Дома просмотрите, пожалуйста, как решались квадратные уравнения в Древнем Китае, Древней Индии и подготовьте небольшой рассказ на следующий урок.
Итак, мы с вами приступаем к изучению новой темы. Откройте тетради и запишите определение.
Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида ax 2 + bx + c =0, где коэффициенты a,b,c — любые действительные числа, причём a≠0. Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом.
|
|
|
Коэффициенты a,b,c различают по названиям: a — первый, или старший, коэффициент; b — второй коэффициент, или коэффициент при x; c — свободный член.
Определение 2. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведённым, если старший коэффициент отличен от 1.
Так, уравнение 3x2+5x−1=0 — неприведённое квадратное уравнение (старший коэффициент равен 3),
а уравнение x2−2x+1=0 — приведённое квадратное уравнение.
Ответьте уранение вида –х2+6х+9=0 является приведенным или неприведенным?
Кроме приведённых и неприведённых квадратных уравнений различают также полные и неполные уравнения.
Определение 3. Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b,c равен нулю.
|
|
|
Об ax2 речи нет, этот член всегда присутствует в квадратном уравнении.
Откройте задачник и скажите в №24.2. какое уравнение полное?неполное?как определили?
Определение 4. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной x называют также корнем квадратного трёхчлена.
Можно сказать и так: корень квадратного уравнения ax2+bx+c=0 — это такое значение x, подстановка которого в уравнение обращает уравнение в верное числовое равенство 0=0.
Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.
Для начала мы с вами научимся решать неполные квадратные уравнения. Рассмотрим алгоритм их решения.
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений:
1.Если уравнение имеет вид ax2=0, то оно имеет один корень: x=0.
Например, 5х2=0 имеет корень х=0, -7х2=0 имеет также корень х=0.
2. Если уравнение имеет вид ax2+bx=0, то используется метод разложения на множители: x(ax+b)=0; значит, либо x=0, либо ax+b=0. В итоге получаем два корня: x1=0; x2=−ba .
Например, 2х2-7х=0; х(2х-7)=0. Откуда находим либо х=0, либо 2х-7=0, откуда находим х=3,5. Итак уравнение имеет два корня х1=0 и х2=3,5.
3. Если уравнение имеет вид ax2+c=0, то его преобразуют к виду ax2=−c и далее x2=−c / a .
В случае, когда −c / a — отрицательное число, уравнение x2=−c / a не имеет корней (значит, не имеет корней и исходное уравнение ax2+c=0).
В случае, когда −c / a — положительное число, т. е. −c / a=m, где m>0, уравнение x2=m имеет два корня: x1= √ m, x2=- √m. В этом случае допускается более короткая запись: x1,2=± √ m.
Рассмотрим примеры: -2х2+7=0; 2х2=7; х2=3,5. Уравнение имеет два корня: х1=√3,5 и х2=-√3,5. В этом случае можно записать короче: х1,2==± √3,5. И рассмотрим еще один пример 3х2+10=0; 3х2=-10. Т.к. выражение 3х2 неотрицательно при любых значениях х, то уравнение 3х2=-10 не имеет корней. Иными словами, нет ни одного числа, подстановка которого вместо переменной х обратила бы это уравнение в верное числовое равенство.
Обрати внимание! Неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня.
Закрепление пройденного материала.
Рефлексия
Давайте ответим на вопросы:
-что я сегодня узнал?
-что я научился делать?
-что мне понравилось на уроке?
-что не понравилось?
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 530; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!