Методика вычисления основных статистических величин для выборочных совокупностей

ИЗМЕНЧИВОСТЬ И МЕТОДЫ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ

1. Средняя арифметическая, ее ошибка и показатели изменчивости количественных признаков

Средние величины и показатели изменчивости (вариации) признака являются основными показателями для характеристики совокупности. К первым относятся – средняя арифметическая, мода или медиана. Ко вторым – лимиты, среднее квадратическое отклонение, варианса, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая ( ) – показывает, какое значение признака наиболее часто встречается в совокупности. Она используется для сравнения пород, стад, групп животных и т.д. по какому-либо признаку.

Мода (М_о) – это варианта, которая наиболее часто встречается в совокупности.

Медиана (Ме) – варианта, расположенная в середине (центре) вариационного ряда и делящая его на две относительно равные части по числу особей (ƒ).

Изменчивость (разнообразие, вариабильность) признаков в совокупностях характеризуют следующие показатели:

– лимиты (lim) – это максимальное и минимальное значение признака в совокупности. Чем больше разница между «max» и «min» вариантой, тем выше в общем изменчивость признака. При небольших лимитах изменчивость указывает на высокую однородность совокупности;

– среднее квадратическое отклонение (сигма, s) – показывает изменчивость признаков особей совокупности относительно средней арифметической в пределах от _min = -3s до _max = +3s, т.е. весь лимит включает 6s или ±3s или на ±1s приходится 68,3 % всех вариант выборочной совокупности, на ±2s – 95,5 % и на ±3s– 99,7 %. Эта закономерность носит название правило «трех сигм» и применяется для определения границ изменчивости признака. При этом средняя арифметическая, увеличенная или уменьшенная на три сигмы, дает практически крайние варианты значения признака;

– коэффициент изменчивости (C _V) – показывает какой процент от средней арифметической величины составляет среднее квадратическое отклонение (s). Различают следующие уровни изменчивости признака:

C _V < 10 % – низкий; C _V = 10-15% – средний; C _V > 15 % – высокий.

Изучение наследственности и изменчивости признаков по генеральным совокупностям проводить довольно сложно, а иногда и невозможно из-за их большой численности. Поэтому генеральную совокупность характеризуют на основании показателей выборки, составленной по принципу случайности. При этом возникает некоторая неточность (ошибка), так как целое (генеральная совокупность) характеризуется на основании данных ее частей.

Ошибки средних величин рассчитывают для того, чтобы средние величины, полученные в выборочных совокупностях, можно было перенести для характеристики всей генеральной совокупности, а также для оценки достоверности статистических показателей выборки.

Методика вычисления основных статистических величин для выборочных совокупностей

Среднюю арифметическую и другие статистические показатели для больших выборок (n>30) вычисляют способом произведений следующим образом:

1. Составляют вариационный ряд.

2. Строят вариационную решетку, в которую заносят значение классов и частот, причем сумма равна общему числу особей выборки (n).

3. Определяют предполагаемый средний класс, выделяя его жирными линиями. Обычно это класс с наибольшей частотой вариант или находящийся приблизительно в середине вариационного ряда и является модальным классом.

4. Вычисляют условную среднюю (А) путем добавления к началу предполагаемого среднего класса половины классового промежутка:

5. Определяют значение среднего (W_i) для всех остальных классов путем прибавления к началу каждого класса половины классового промежутка:

6. Устанавливают отклонение (а) каждого класса от предполагаемого среднего. В первую очередь определяется условное отклонение для модального (среднего) класса, значение которого равно нулю. Далее, в сторону уменьшения средних значений классов ставят -1; -2; -3; и т.д., а в сторону увеличения классов +1; +2; +3; и т.д.:

7. Определяют произведение частот на квадрат отклонений, т.е. ƒ×a и вычисляют сумму этих произведений (Sƒ×a) с учетом знаков до модального (нулевого) класса и после него.

8. Определяют произведение частот на квадрат отклонений, т.е. ƒ×a² путем умножения величины отклонения а на ƒ×a, а затем вычисляют сумму этих произведений ((Sƒa²).

9. Вычисляют статистические величины по формулам:

· средняя арифметическая:

; ,

где А – условная средняя;

В – поправка к условной средней;

k – классовый промежуток;

ƒ – число вариант в классе;

а – условное отклонение отдельных классов от модального класса;

n – число вариант в выборке;

S – знак суммы.

· среднее квадратическое отклонение (s – сигма):

· коэффициент изменчивости (вариации):

· ошибка средней арифметической:

Пример. Определить основные статистические параметры в большой выборке по признаку живой массы телят при рождении (табл. 1) по данным вариационного ряда (табл. 2).

Таблица 2

Вычисление статистических показателей с помощью вариационной решетки

№ классов	Классы		Частоты, ƒ	Условное отклонение	ƒa	ƒa²
№ классов	Границы	Среднее значение, Wi	Частоты, ƒ	Условное отклонение	ƒa	ƒa²
1	20-22	21,5	4	-2	-8	16
2	23-25	24,5	4	-1	-4	4
3	26-28	А=27,5	14	0	0	0
4	29-31	30,5	11	+1	11	11
5	32-34	33,5	10	+2	20	40
6	35-37	36,5	4	+3	12	36
7	38-40	39,5	4	+4	16	64
8
			n = 51		Sƒa=47	Sƒa²=171