Изучение нумерации в пределах 10
Лекция 2
Методика изучения нумерации чисел 1-го десятка
1. Этапы развития понятия натурального числа.
2. Особенности изучения нумерации чисел 1-го десятка.
Понятие числа – одно из основных понятий математики. В методике формирования понятия натурального числа у младших школьников находят отражение как исторический путь возникновения и развития данного понятия, так и его трактовка в математической науке.
Рассмотрим основные положения исторического развития понятия «натуральное число».
Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребностей практики.
1этап. Еще в глубокой древности необходимо было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом сравнения множеств было установление взаимнооднозначного соответствия между множествами, т.е. образование пар элементов из обоих множеств. Если такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными (все пары).
Если взаимнооднозначное соответствие устанавливалось между элементами одного множества и только частью элементов второго множества (некоторые элементы второго множества оставались без пары), то считали, что в первом множестве меньше элементов, чем во втором.
Примерно в таком же положении оказывается ученик, не знающий название и обозначение чисел и не владеющий счетом. Поэтому с целью формирования у детей представлений о количестве предметов учитель использует способ установления соответствия между элементами обозримых множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях "больше", "меньше", "равно", "не равно" и готовит их к изучению натурального ряда чисел, а также к осознанию принципа его построения, овладению навыками счета.
|
|
|
2этап на историческом пути развития понятия натурального числа характеризуется тем, что для сравнения стали применять множества-посредники (пальцы, камешки, узелки и т.д.). Эти множества-посредники уже представляли собой зачатки понятия натурального числа, хотя на этом этапе число еще не отделялось от предмета.
В практике обучения младших школьников обращение к множествам предметов является необходимым условием усвоения принципа образования натурального ряда чисел и овладения операцией счета. В качестве множеств-посредников могут выступать счетные палочки, кружки, квадраты, др. наглядные пособия.
На 3этапе в результате абстрагирования от характера множеств-посредников появляется понятие натурального числа.
Вывод: Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата пересчета предметов.
Таким образом, натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств, имеющих соответствующие числовые характеристики.
|
|
|
Наука, изучающая числа и действия с ними получила название «арифметика» (от греческого arithmos – число).
Число – это количественная характеристика множества предметов (группы).
Натуральные числа обозначают при счете реальные предметы. Следует помнить, что само по себе число не зависит от характера и свойств предметов множества, т.е. одно и то же число может символизировать количество объектов любого характера. Каждая группа (множество) может быть охарактеризовано только одним числом.
Цифра – это символ, обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Цифру мы видим, пишем и называем. Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы цифры, которые принято называть арабскими (хотя они имеют индийское происхождение) и римские. Римские цифры употребляются только в печатном изображении, арабские цифры – в печатном и курсивном (прописном) изображении.
|
|
|
В любой из упомянутых систем обозначение чисел больше, чем цифр.
Изучение натуральных чисел в курсе математики начальной школы происходит в следующей последовательности: однозначные числа, двузначные числа, трехзначные числа, числа в пределах класса тысяч, числа в пределах класса миллионов. При изучении отрезков натурального ряда в центре внимания находится образование новой единицы счета - десятка, сотни, тысячи и т.д., что неразрывно связано с принципами построения десятичной позиционной системы счисления. С методической точки зрения это позволяет в каждом последующем концентре расширять и углублять знания учащихся, совершенствовать приобретенные ранее навыки и увеличивать степень самостоятельности при изучении чисел в каждом новом концентре.
Умение, а затем навыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются у младших школьников поэтапно и тесно связаны с такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т.д., разрядные слагаемые.
|
|
|
2. Десять – основание десятичной системы счисления. Числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц. Счет до 10 – основа владения счетом вцелом, т.к. десятками, сотнями, тысячами считают так же, как и простыми единицами. Название и обозначение чисел 1-го десятка служат исходными для названия и обозначения любых многозначных чисел.
Ученики должны усвоить:
- название, последовательность первых десяти чисел натурального ряда, уметь называть их в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа;
- какое место занимает каждое число в натуральном ряду, перед каким стоит при счете, после какого, между какими;
- порядковый номер предмета при счете;
- чтение прописных и печатных цифр, письмо их;
- как образуется каждое число 1-го десятка;
- все случаи состава чисел, запись состава числа с помощью знаков «+», « - »;
- сравнение чисел, запись результата сравнения с помощью знаков;
- решение простейших задач.
Изучение нумерации в пределах 10 проводится в следующей последовательности:
1. Подготовительный период.
2. Изучение нумерации.
Подготовительный период
В этот период учащиеся знакомятся с понятием «однозначное число».
Поскольку число обозначает количественную характеристику множества, его называют количественное натуральное число.
Фактически при счете элементов множества происходит процесс их нумерации.
Счет – это процесс упорядочивания путем присвоения каждому элементу определенного номера. Таким образом, понятие числа также неразрывно связано с представлением о порядке, упорядочивании элементов множества. В этом случае натуральное число представляет собой порядковый номер некоторого элемента и в силу этого называется порядковым числом.
Количественные и порядковые числа взаимосвязаны, при пересчете элементы конечного множества не только расставляются в определенном порядке, но и устанавливается также, сколько элементов содержит множество. Учителю необходимо акцентировать внимание учащихся на правилах счета:
а) при счете нельзя пропускать предметы или один предмет считать несколько раз;
б) результат счета не зависит от порядка (справа налево и наоборот).
В подготовительный период учащимся предлагаются следующие виды упражнений:
1. Упражнения на выделение признаков объекта (предмета):
а) цвет, его оттенки;
б) величина: большой – маленький, длинный –короткий, тяжелый – легкий, низкий – высокий;
в) форма: одинаковая – разная.
2. Упражнения на выделение количественных характеристик множества объектов или величин:
а) один – много (визуальное распознавание);
б) столько же (взаимнооднозначное соответствие);
в) больше – меньше (лишнее – не хватает);
г) уравнивание количеств (добавить – убрать)
Сравнивать множества можно методом наложения, расположения предметов одного множества под предметами другого, образования пар, т.е. соединение каждого предмета одного множества с каждым предметом другого.
д) увеличение или уменьшение наличного количества (увеличить на, уменьшить на);
е) соотнесение количеств (на сколько больше, на сколько меньше);
ж) изменение количественной характеристики множества или величины и ее символическое описание (арифметические действия);
з) соотнесение количественных характеристик и обозначений (счетные действия);
3. Упражнения на пространственное расположение предметов и их частей:
а) расположение на линии (за, перед, следом, между);
б) расположение относительно замкнутой линии: внутри и вне;
в) расположение в пространстве (над, под, перед и т.д.);
г) расположение на плоскости (выше, ниже, в центре, рядом).
4. Упражнения, подготавливающие руку ученика к написанию цифр: рисование бордюров, узоров из точек, знаков действий и т. д.
5. Упражнения на развитие познавательных процессов: мышления, памяти, внимания, восприятия, воображения.
6. Упражнения на развитие характерных качеств математического мышления: гибкость, понимание причинно-следственных связей, системность, пространственная подвижность.
Изучение нумерации в пределах 10
Процесс счета подчиняется определенным правилам:
1. Первому отмеченному предмету ставится в соответствие число 1(наименьшее натуральное число).
2. На каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) предмет, еще не отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же предмет дважды).
3. Ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных (натуральные числа расположены в строгом порядке).
Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка в школе.
Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, всегда можно найти следующее, добавив к нему единицу), а также способ нахождения значений выражений вида 5+1; 8+1; 6-1; 7-1 и т.п. путем называния либо следующего числа, либо предыдущего числа. Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее число становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ученик должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа», а «следовать перед» (предшествовать) – ближайшее слева.
Число предыдущее – стоит в ряду чисел левее данного. При счете оно называется перед данным, количественно содержит на одну единицу меньше данного.
Число последующее (следующее) – стоит в ряду чисел правее данного. При счете оно называется после данного, количественно содержит на одну единицу больше данного.
В первом классе числа пять и семь по отношению к числу шесть часто называют «соседями».
Этот же прием является действующим и в трудных случаях (999+1, 100000-1). Таким образом, на принцип построения натуральной последовательности чисел учитель опирается вплоть до 4 класса.
Большая часть нагрузки при освоении счета приходится на механическую память, т. е. процесс обучения счету в большей мере репродуктивен. Для того чтобы ученик не осваивал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.
Термин «состав однозначных чисел» подразумевает обучение учащегося умению представлять данную количественную совокупность в виде составных частей, обозначая их количественные характеристики словом (числом) или любыми другими символами (числовыми фигурами):
Состав числа на числовых фигурах: Шесть – это четыре и два
Не следует торопиться вводить цифровую символику при изучении состава числа:
4 3 2 1
5
1 2 3 4
При раннем введении цифровой символики ученик механически запоминает пары изображенных цифр, не осознавая количественный смысл соотношения. В дальнейшем это может привести к непониманию смысла закона перестановки слагаемых и неиспользованию знания состава однозначных чисел при изучении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10.
Ноль не считается натуральным числом. При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В математике ноль определяют как символ пустого множества. Число нуль обозначает ситуацию отсутствия предметов, подлежащих счету.
Следует правильно формулировать пояснения: не осталось ни одной фигуры (предмета), которые мы считали. Для того чтобы это обозначить, используют специальный знак – цифру 0.
Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели.
В качестве математической основы действий на предметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств.
Сравнение чисел может производиться различными способами:
1) с опорой на порядок называния чисел при счете: число, названное раньше, будет меньшим ( это следует из свойства упорядоченности множества натуральных чисел);
2) с опорой на процесс присчитывания: три и один будет четыре, значит три меньше, чем четыре;
3) с опорой на количественные модели сравниваемых чисел
3 меньше 4
Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравнения.
Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками >, <, = и с математическими записями, которые называются равенствами и неравенствами.
В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда.
В качестве графической модели используется числовой луч, на котором учащиеся отмечают точки, соответствующие натуральным числам.
Следует помнить, что знак сравнения – один, но читается он по-разному в зависимости от желания читающего. Не стоит внушать ученику неверное представление о том, что существуют два знака сравнения, поскольку это формирует негибкий, конвергентный шаблон восприятия, который потом будет мешать учащемуся в среднем и старшем звеньях при работе с неравенствами. Полезно предлагать ученику каждую запись такого вида читать двумя способами.
Десять единиц составляют один десяток. Десяток является второй счетной единицей в десятичной системе счисления.
Число 10 является числом, завершающим первый десяток. Число является первым двузначным числом в ряду натуральных чисел, а так же первым целым десятком, с которым знакомится ученик.
В дальнейшем на основе понятия десяток учащиеся знакомятся с разрядным и десятичным составом двузначных и многозначных чисел.
Знакомя учащихся с числом 10, важно рассмотреть его с различных позиций: и как новое число в ряду (следующее за девятью и потому подчиняющееся общему принципу построения множества натуральных чисел), и как первое число, в записи которого использовано два символа; и как новую счетную единицу (десяток), для чего используют связку десяти палочек в качестве единицы счета.
Не следует торопиться вводить стандартные названия десятков (двадцать, тридцать и т. п.), полезнее один-два урока использовать связки по 10 палочек для счета с целью формирования представления о десятке, как счетной единице.
Счет десятками – процесс «технический» аналогичный счету единицами в пределах десяти. Полезно научить ученика присчитывать и отсчитывать десятки так же, как он делал это с единицами. В дальнейшем это умение поможет легче освоить вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100.
При знакомстве учащихся с нумерацией однозначных чисел используют следующие виды упражнений:
1) на способ образования каждого следующего числа путем присчитывания единицы к предыдущему;
2) на определение места числа в ряду;
3) на сравнение как двух соседних, так и несоседних чисел;
4) на состав числа;
5) на запоминание обратной последовательности числительных в ряду:
а) назови числа от 5 до 1;
б) вставь пропущенные числа: 6, …, …, 3, …, 1.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 2054; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!