Я – определение максимально допускаемой нагрузки

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Г. гр.2СПХ-4

Дисциплина Техническакя механика

Преподаватель Самарский В.Т.

Занятие № 4,5

Тема Сопротивление материалов

Цель дидактическая: обучить студентов, давая им систему теоретических знаний, а также практических умений и навыков;

развивать мыслительные способности, их устную и письменную речь, память, воображение, навыки самоорганизации;

содействовать воспитанию нравственных или эстетических убеждений, чувств, волевых и социально-значимых качеств

Рассматриваемые вопросы:

1. Основные понятия сопротивления материалов.

2. Метод сечений. Внутренние силовые факторы.

3. Деформации. Растяжение (сжатие). Испытание материалов на разрыв. Наклёп и его применение в производстве.

4. Срез. Смятие.

5. Кручение.

6. Устойчивость сжатых стержней.

Учебный материал: методические указания, конспект.

Опорный конспект

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Наука, изучающая расчеты конструкций на прочность, жесткость, устойчивость, называется сопротивлением материалов.

Все тела под действием сил деформируются, т.е. меняют форму и размер.

Упругие деформации- такие деформации, которые исчезают после снятия нагрузки.

Пластические деформации-деформации, которые остаются после снятия нагрузки.

Прочность- способность конструкции работать под действием нагрузки не разрушаясь и без пластических деформаций.

Жесткость-способность конструкций сопротивляться упругим деформациям.

Устойчивость-способность конструкций сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

ДОПУЩЕНИЯ

В СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ:

1-е допущение.

допущение по материалам:

все материалы сплошные, однородные и изотропные (аморфность или независимость свойств от направлений),

в определенных пределах деформации материалов прямо пропорциональны величинам приложенных сил;

2-е допущение по конструкциям:

Принцип начальных размеров

A F

l ₁

При составлении условий равновесия М_Апренебрегаем изменением в расположении сил, т.е. они незначительны по сравнению с размерами конструкций.

3-е допущение. В определенных пределах деформации прямо пропорциональны величинам приложенных сил.

2Δ

Тела, подчиняющиеся этому принципу, называются линейно деформируемые.

4 - е допущение. В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилие

5– е допущение. Принцип независимости действия сил:

Если на тело действует система сил, то деформация тела будет складываться из тех деформаций, которые бы имело тело под действием каждой из сил в отдельности.

Δ₁

Δ₂

q F

Δ₁+Δ₂

6 – е допущение. Принцип Сен- Венана.

В точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок.

НЕЛЬЗЯ СИЛУ ПЕРЕНОСИТЬ ВДОЛЬ ЛИНИИ ЕЕ ДЕЙСТВИЯ. ПРИ ЭТОМ МЕНЯЕТСЯ ХАРАКТЕР ДЕФОРМАЦИИ.

● F

МЕТОД СЕЧЕНИЙ

В.С.Ф.- внутренние силовые факторы – силы, которые внутри и препятствуют изменению формы и размера.

Y N=∑F_nZ; M_K=∑M_Z(F_K) Условия

M_иQ_Y=∑F_nY; M_и_X=∑M_X(F_n) равновесия

Q_YQ_X=∑F_nX; M_и_Y=∑M_Y(F_n)

N-продольная сила

Q_X, Q_Y –поперечные

Q_X X M_K- крутящий момент

N_ZM_иХ, М_иУ – изгибающие моменты

M_кр

Вид деформации зависит от наличия внутренних силовых факторов

N-растяжение или сжатие;

M_к- кручение;

M_иХили М_иУ – чистый изгиб;

М_иХ+Q_Y или М_иУ+Q_X – прямой поперечный изгиб;

Q_X или Q_Y – сдвиг;

М_иХ и М_иУ – косой изгиб.

Для выявления внутренних сил в сопротивлении материалов применяется метод сечений. Метод сечений позволяет определить внутренние силовые факторы и виды нагрузок.

НАПРЯЖЕНИЯ

Напряжение- числовая мера интенсивности внутренних сил.

F₁ P – напряжение

ΔF

F₂

ΔA

ΔA – бесконечно малая площадка;

ΔF – равнодействующая внутренних сил в пределах ΔА.

; .

В системе СИ

1Па – напряжение, созданное силой в 1Н на единицу площади в 1 м².

1Па – малая единица.

1МПа = 10⁶ Па.

P τ P-полное напряжение можно разложить на

2 составляющих вектора; σ и τ

σ – нормальные напряжение – вектор ┴

σ рассматриваемой площадке.

τ (тау)- касательное напряжение – вектор, лежащий в плоскости сечения, т.е. σ и τ взаимно ┴

τ_У ;

σ τ_Х

Предельное напряжение – это напряжение, при котором происходит разрушение конструкции или возникают большие пластические деформации.

σ_пред и τ_пред - предельные напряжения максимально выдерживаемые образцом.

σ и τ – рабочие напряжения, от действия внешних нагрузок.

и - допускаемые напряжения.

Напряжения в конструкциях не должны превышать допускаемые напряжения.

n – коэффициент запаса прочности.

- допускаемый коэффициент запаса прочности

УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ

выбирается в зависимости от вида материала и характера нагрузок (статические и динамические), вида выбранного расчета, условий работы конструкций.

;

РАСТЯЖЕНИЕ И

СЖАТИЕ

Растяжение (сжатие) – вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает один силовой фактор - продольная сила N.

Δl = l ₁ - l ε = Δl / l продольная деформация

F F d Δd = d - d ₁ ε_T = Δd / d поперечная деформация

d ₁Если брус нагружен не 2-мя, а большим коли-

чеством сил, направленные в противополож-

l ные стороны, то пользуются правилом:

проекции внешних сил, направленных от се-

l ₁чения с + к сечению с -.

Если в результате сложения получилось, что N>0, то растяжение, N<0 – сжатие.

Гипотезе Бернулли. Сечения плоские и ┴ оси бруса до растяжения (сжатия) остаются плоскими и ┴ оси бруса после растяжения (сжатия).

F σ N

σ – распределенное равномерно.

σ – нормальное напряжение

N - нормальная сила

А – площадь поперечного сечения стержня.

- коэффициент Пуассона.

ε_T и ε –деформации

μ – зависит от материала

μ = 0 – пробка

μ = 0,5 – резина

μ = 0,25÷0,33 – сталь.

В пределах упругих деформаций нормальное напряжение прямо пропорционально величине продольной деформации

-ЗАКОН ГУКА

σ-нормальное напряжение

Е-коэффициент пропорциональности – модуль упругости

ε – продольная деформация.

Е – характеризует способность материала сопротивляться упругим деформациям (жесткость).

если то .

А∙Е – жесткость сечения бруса

- жесткость бруса при растяжении.

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Эпюры продольных сил – называется диаграмма изменения продольных сил по длине стержня.

Эпюры нормальных напряжений – это диаграмма изменения нормальных напряжений по длине стержня.

А₁=5см² А₂=2см² А₃=4см²

I II III IV V VI VII F₁=15кН

F₂=10кН

F₁F₂ F₃ F₄ F₃=20кН

F₄=35кН

I II III IV V VI VII

ЭПЮРА ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ

15 15

+ 5 +

-15 -

ЭПЮРА НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

30 50

10 25

0 σ

37,5

I N₁Z ∑F_nZ=0

∑F_nZ=N₁=0

F₁ N₂∑F_nZ=0

Z ∑F_nZ=N₂-F₁=0

N₂=F₁=15кН

III ∑F_nZ=0

F₁F₂ N₃ ∑F_nZ=N₃-F₁+F₂=0

Z N₃=F₁-F₂=15-10=5кН

III

F₁ F₂ N₄

Z N₄=N₃=5кН

F₁ F₂ F₃ ∑F_nZ=0

N₅ Z ∑F_nZ=N₅-F₁+F₂+F₃=0

N₅=F₁-F₂-F₃=15-10-20=-15кН

F₁F₂F₃ N₆

Z N₆=N₅=-15кН

VII

N₇∑F_nZ=0

F₂ F₃ F₄ F_nZ=N₇-F₁+F₂+F₃-F₄=0

N₇

F₁ VII Z N₇=F₄+F₁-F₃-F₂=20кН

;

ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Диаграмма растяжения-сжатия

σ_пр

σ_T

σ_У

σ_пц

σ_пц– предел пропорциональности – максимальное напряжение, при котором справедлив закон Гука.

σ_У – предел упругости – max напряжение, при котором деформации носят упругий характер.

σ_Т – предел текучести- напряжение, при котором происходит самопроизвольное удлинение образца под действием постоянной нагрузки.

σ_пр – предел прочности max напряжение, которое выдерживает образец.

Наклеп – называется повышение упругих свойств материала за счет вытяжки его за предел текучести.

l₀d

l _раб

l₀ a

l₀b

l _раб

Условие прочности при растяжении – сжатии

На условие прочности решаются 3 задачи:

Я –проверка прочности

Выполнить проверку прочности, это значит найти действующее напряжение и сравнить его с допускаемым, или найти коэффициент запаса прочности и сравнить его с допускаемым.

Я – проектный расчет

я – определение максимально допускаемой нагрузки

Задача 1

Определить требуемую толщину стальной полосы из условия, чтобы нормальные напряжения в ослабленном поперечном сечении не превышали 140МПа.

МПа

F=94 кН I I - I

b-?

F F 130 мм

2 отв

Ø23мм

= мм²

А=130∙b -2∙23∙b.

A=(130-46)∙b

мм

Задача 2

М30 Определить требуемое усилие

Затяжки болта из условия, что

сила трения возникающая

между полосами била на 20%

Р больше силы Р, f =02.

При найденном усилии прове-

рить прочность болта на растя-

Р=5500 Н жжение, если [σ]=72 МПа.

Расчет вести по сечению соответствующему внутреннему диаметру резьбы D=26,2мм.

F _тр=1,2∙5500=6600(Н)

(Н)

(МПа)<[σ]

Задача 3

Проверить прочность трубчатой чугунной колонны, если предел прочности ее материала на сжатие [σ_с]=520 МПа и требуемый коэффициент запаса прочности [n] =4.

Дано: [σ_с]=520 МПа

[n] =4.

D=100мм

D=80мм

Решение

σ≤[σ_С]

80мм ;

100мм мм²

МПа, (МПа)<[σ_С]

Условие прочности выполнено.

СРЕЗ СМЯТИЕ

Срезом называется деформация, которая возникает под действием 2^Х близко расположенных параллельно и противоположно направленных сил. При этом возникают касательные напряжения.

Допущения

1. В поперечных сечениях детали возникает один силовой фактор- поперечная сила Q.

2. Касательные напряжения распределяются по сечению равномерно.

3. Если соединение выполнено с помощью нескольких одинаковых элементов, то каждый из этих элементов испытывает одинаковую нагрузку.

, где n-количество заклепок (болтов)

На срез решаются 3 вида задач:

Проверка прочности.

Проектный расчет.

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!