II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 26
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ В MATHCAD .
Цель работы:
ü ознакомиться с методами решения уравнений и систем уравнений в среде MathCad;
ü ознакомить с символьным и численным решением уравнений в среде MathCad;
ü получить навыки решения уравнений и систем уравнений в среде MathCad.
Обеспечение работы:
ü ПК с установленными необходимыми программами для работы (MathCad);
ü методические указания к выполнению работы (электронный вариант).
Порядок выполнения работы:
1. Ознакомиться с теоретическим материалом данных методических указаний;
2. Выполнить задания, приведенные в разделе II. Порядок выполнения работы;
3. Ответить на контрольные вопросы, сделать выводы.
4. Оформить отчет.
Содержание отчета:
ü тема, цель и порядок выполнения работы;
ü привести выполненные задания (скриншоты);
ü ответы на контрольные вопросы;
ü выводы.
Теоретические положения
I. ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ
УРАВНЕНИЙ В MATHCAD
В системе MathCad реализовано три подхода к решению уравнений и систем уравнений - использование символьных преобразований, численных алгоритмов и графический метод.
Символьное решение уравнений.
Для аналитического решения уравнений в системе MathCad существует специальный оператор "Solve" (Решить).
Для нахождения корней уравнения с помощью этого оператора следует осуществить следующие действия:
|
|
|
1. Ввести оператор Solve с помощью панели "Symbolic".
2. В левом маркере задать выражение для уравнения. По знак равенства следует использовать логический знак равенства "=" (Ctrl + =). Если уравнение приведено к стандартному виду (правая часть равна нулю), то достаточно ввести только его левую часть. К нулю выражение приравняется автоматически. Также в левый маркер можно ввести и имя функции, тогда будут находиться нули функции
3. В правом маркере введите переменную, относительно которой нужно решить уравнение:
Также для символьного решения уравнений и систем уравнений используется блок "Given-Find".
Сначала следует ввести слово "Given", далее записать выражение для уравнения (системы уравнений), используя логический знак равенства (Ctrl + =), а затем ввести слово "Find" и в скобках указать имя переменной (переменных), в отношении которого нужно решить уравнение.
Например:
Следует заметить, что решить аналитически возможно очень ограниченный круг уравнений и систем уравнений.
Чаще для решения уравнений используют численные методы.
Численное решение уравнений.
|
|
|
Для численного поиска решений уравнений с одним неизвестным в MathCad используется функция "root", которая, в зависимости от типа задачи, может включать или два, или четыре аргумента и, соответственно, использует разные алгоритмы поиска корней:
1. root (f (x), x),
f (x) - скалярная функция, определяющая уравнение f (x) = 0;
х - имя скалярной переменной, относительно которой решается уравнение.
Например 1:
Например 2:
Первый тип функции "root" требует дополнительного задания начального значения переменной х, для чего нужно просто перед применением функции "root" присвоить переменной х некоторое число.
2. root (f (x), x, а b)
f (x) - скалярная функция, определяющая уравнение f (x) = 0;
х - имя скалярной переменной, относительно которой решается уравнение;
а b - границы интервала, внутри которого происходит поиск корня. К примеру:
Интервалы, где находятся корни уравнения можно определить с помощью графика функции.
Рис. 1.1 - Решение уравнений с помощью графика функции
Вычислительный блок "Given-Find".
Для численного решения уравнений и систем уравнений применяется тот же самый вычислительный блок, что и для символьных вычислений. Блок "Given-Find" состоит из ключевого слова "Given", самой системы уравнений, записанной с помощью логических операторов панели "Boolean", а также встроенной функции "Find". "Find (x1, ..., х n)" - встроенная функция для решения системы алгебраических уравнений и неравенств относительно переменных x1, ..., xn. Значение функции "Find" является вектор, составленный из решений по каждой переменной.
|
|
|
Применение численного нахождения корней отличается от символьного двумя особенностями:
• вместо оператора символьного вывода после функции "Find" следует использовать оператор численного вывода (знак равенства)
• перед вычислительным блоком "Given-Find" должны быть заданы начальные значения для всех неизвестных, то есть всем переменным, по которым решается уравнение, следует заранее присвоить некоторые численные значения, из которых и будет начинаться поиск корня. Таким образом, присвоение начального значения требует априорной информации о примерное местонахождение корня и связано с проблемой локализации корней.
Например:
Системы линейных уравнений.
Для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) используются методы линейной алгебры, в частности функция "lsolve".
|
|
|
Например, для решения системы:
необходимо задать матрицу коэффициентов левой части и вектор коэффициентов правой части:
Далее используем функцию "lsolve":
Встроенную функцию "lsolve" допускается применять и при символьном решении СЛАУ. В последнем случае в уравнениях допускается использовать параметры (то есть имена переменных, которым не присвоены никакие значения).
II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Задание. Выполнение символьные вычисления и преобразования в MathCad.
Каждое задание должно сопровождаться текстовыми комментариями, 
- Номер варианта по списку в журнале.
1. Запустить MathCad.
2. Напечатать свои ФИО, вариант n (в соответствии с номером в журнале).
1. Найти корни уравнения 
с помощью функций"solve", "root" и блока"Given-Find". Сравнить результаты.
2. Найти решение уравнения относительно переменной "у"двумя разными способами. Сравнить результаты.
3. Найти все решения уравнения с помощью функции"root".
4. Найти решение системы уравнений с помощью блока"Given-Find".
5. Найти решение системы уравнений с помощью функции"lsolve".
Контрольные вопросы
1. Какими способами можно решить уравнение или систему уравнений с помощью пакета MathCad?
2. Каким образом осуществляется символьное решение уравнений и систем уравнений?
3. Какие функции используются для решения уравнений и систем уравнений?
4. Для чего используется функция "root"?
5. Каким образом используется блок "Given-Find" для получения численного решения уравнений или систем уравнений?
6. Какая специальная функция существует в пакете MathCad для решения систем линейных алгебраических уравнений?
Литература
1. Плис А.И.: Mathсad. Математический практикум для инженеров и экономистов. - М.: Финансы и статистика, 2003 .
2. Кирьянов Д.В.: Самоучитель Mathcad II. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.
3. Голицына О. Л. Информационные системы: учебное пособие / О. Л. Голицына, Н. В. Максимов, И. И. Попов. – Москва: Форум, 2011. – 496 с.
4. Компьютерная математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.matlab6.ru (дата обращения: 30.09.2011)
5. Информационные технологии: учебник / О. Л. Голицына [и др.]. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва: Форум Инфра-М, 2011. – 608 с.
6. Мамонова Т.Е. Информационные технологии. Организация информационных процессов. Технология компьютерного моделирования: учебное пособие / Т.Е. Мамонова; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 170 с.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 77; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!