Задание. Выполнить исследование функции, построить график.
Практическая работа № 26.
Тема: Построение и чтение графиков функций.
Цели: обобщение знаний по данной теме, развитие логического мышления, умения анализировать, подготовить студентов к усвоению материала по исследованию функции.
Оборудование: калькулятор, чертежные принадлежности, компьютер, экран,
проектор, индивидуальные карточки-задания для самостоятельной работы.
1. Что называется функцией 
? Приведите примеры функциональной зависимости.
2. Как называют переменные 
и 
для функции ?
3. Как определить частное значение функции? Проверьте правильно ли вычислено 
, если 
?
4. Что называется областью определения функции? Проверьте правильность найденной области определения 
для функции 
и 
для функции 
.
5. Какие существуют способы задания функции?
6. Что называется четной (нечетной) функцией на всей области ее определения? Относительно чего симметричны графики четных (нечетных) функций? Приведите примеры.
7. Какая функция называется периодической? Приведите примеры.
8. Какая функция называется убывающей (возрастающей)на некотором промежутке? Приведите примеры.
9. Какая функция называется обратимой? Относительно чего симметричны графики взаимно-обратных функций?
10. Какие из функций, графики которых изображены на рисунке, являются четными, какие нечетными? Объясните.
1) 2)
|
|
|
3) 4)
11. Приведите пример какой-нибудь функции, областью определения которой является множество всех чисел, кроме 5?
12.Дана нечетная функция, ее график изображен частично на рисунке. Постройте ее полный график.
13. Что называется графиком функции?
14. Дана четная функция, часть ее графика изображена на рисунке. Постройте ее полный график.
Теоретический этап.
Применение знаний при решении типовых заданий.
1) Найти 
, если 
.
2) Исследовать функцию на четность:
а) 
, б) 
, в) 
3) Найти 
:
а) 
, б) 
, в) 
4) Построить график функции 
5) Дана функция 
. Постройте график обратной ей функции.
Практический этап.
Самостоятельное применение знаний, умений.
Провести самостоятельную работу в 15 вариантах.
Примерное содержание одного варианта.
1) Дана функция 
. Найти 
.
2) Исследовать на четность функцию 
.
3) Найти 
, если 
.
4) Построить график функции 
5) Для функции 
найти обратную и построить их графики.
Практическое занятие №27.
Тема: Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.
Цель: Отработка алгоритма исследования функций.
|
|
|
Методические материалы
1. Рассмотреть теоретический материал и примеры по указанной теме.
2. Решить задания, указанные в практической части, оформить решение в тетради для практических работ.
Теоретическая часть
Повторить теоретическую часть практического занятия №32.
Схема исследования функции
1) область определения функции;
2) область значений функции;
3) нули функции – значения аргумента, при которых функция равна нулю;
4) промежутки знакопостоянства функции, т. е. промежутки, где значения функции имеют один и тот же знак;
5) промежутки монотонности функции, т.е. промежутки, где функция возрастает или убывает;
6) наибольшее и наименьшее значения функции, т.е. самое большое и самое маленькое значение зависимого переменного;
Свойства, которые имеют не все функции: непрерывность; ограниченность; четность, нечетность; вогнутость, выпуклость, наличие асимптот.
График дробно-линейной функции 
- это гипербола, симметричная относительно точки пересечения асимптот графика. Поэтому, чтобы построить график, нам остается только выяснить его расположение относительно этой точки.
Для этого достаточно найти точки пересечения графика с осями координат.
|
|
|
Точка пересечения с осью OX (y=o) 
.
Точка пересечения с осью OY (x=0) 
.
Пример. Построим график функции 
. Это дробно-линейная функция и ее график - гипербола.
Найдем горизонтальную и вертикальную асимптоты.
Уравнение горизонтальной асимптоты 
;
Уравнение вертикальной асимптоты (ноль знаменателя) 
Горизонтальная асимптота на рисунок 1
Найдем точки пересечения с осями координат:
- с осью ОХ 
; 
- с осью OY(x=0) 
.
График функции представлен на рисунке.
Найдем асимптоты графика функции: 
1.Область определения функции. Функция не определена в точке 
, следовательно, прямая является вертикальной асимптотой.
2 Степень числителя дроби 
на единицу больше степени знаменателя, поэтому предел этого отношения при 
отношения равен бесконечности. Следовательно, график функции не имеет горизонтальной асимптоты.
3 Попробуем найти наклонную асимптоту.
Предел функции равен отношению коэффициентов при максимальных степенях х в числителе и знаменателе дроби.
Итак, уравнение наклонной асимптоты 
(рисунок 3).
График функции , построенный с помощью специальной программы, показывает, что асимптоты были найдены верно.
Практическая часть
|
|
|
Задание. Выполнить исследование функции, построить график.
1. Линейная функция: у=2х+5
1. D(y):
2. Е(у):
3. Четность:
4.
| х | 0 | 1 |
| у |
Функция возрастает, т.к. большему значению аргумента соответствует …….значение функции.
5. Функция не ограничена. Точек max и min нет.
6. Нули функции: у=0, х=….. f(x)>0 при х ……, f(x)<0 при х ……
7. График функции:
2.Квадратичная функция: у=х2-1
1. D(y):
2. Е(у):
3. Четность:
4. Функция возрастает при х….. и убывает при х….
5. Точка min, max:
6. Нули функции: у=0, х=….. f(x)>0 при х ……, f(x)<0 при х ……
7. График функции:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y |
3.Кусочно-линейная функция: 
1. D(y):
2. Е(у):
3. Четность:
4. Функция возрастает при х…..
5. Точка min:
6. Нули функции:
7. График функции:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 |
| y |
4.Дробно-линейная функция: 
1. D(y):
2. Е(у):
3. Четность:
4. Функция убывает при х…..
5. Точка min:
6. Нули функции: у=0, х=….. f(x)>0 при х ……, f(x)<0 при х ……
7. График функции:
| x | -2 | -1 | -(1/2) | 1/2 | 1 | 2 |
| y |
5. Исследовать функцию у=3х-1. Построить график.
6. Исследовать функцию у=2х2+1. Построить график.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 569; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!