Письменно составить краткий конспект (не более 1,5-2 листов тетради(без примеров)). Прислать на проверку преподавателю 22 мая.
Урок 18.05.20
Задание. Изучить теоретический материал.
Уравнение регрессии. Коэффициенты регрессии
Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.
Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации, делает практически осуществимым оперативное решение большинства задач изучения взаимосвязи показателей методами корреляционно-регрессионного анализа.
При наличии корреляционной связи между факторными и результативными признаками нередко приходится устанавливать, на какую величину может измениться значение одного признака при изменении другого на общепринятую или установленную самим исследователем единицу измерения.
Например, как изменится масса тела школьников 1-го класса (девочек или мальчиков), если рост их увеличится на 1 см. В этих целях применяется метод регрессионного анализа.
Наиболее часто метод регрессионного анализа применяется для разработки нормативных шкал и стандартов физического развития.
|
|
|
Определение регрессии. Регрессия — функция, позволяющая по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака, корреляционно связанного с первым.
С этой целью применяется коэффициент регрессии и целый ряд других параметров. Например, можно рассчитать число простудных заболеваний в среднем при определенных значениях среднемесячной температуры воздуха в осенне-зимний период.
Определение коэффициента регрессии. Коэффициент регрессии — абсолютная величина, на которую в среднем изменяется величина одного признака при изменении другого связанного с ним признака на установленную единицу измерения.
Формула коэффициента регрессии. Rу/х = rху x (σу / σx)
где Rу/х — коэффициент регрессии;
rху — коэффициент корреляции между признаками х и у;
(σу и σx) — среднеквадратические отклонения признаков x и у.
В нашем примере [rху = - 0,96 коэффициент корреляции между изменениями среднемесячной температуры в осенне-зимний период (х) и средним числом инфекционно-простудных заболеваний (у)];
σх = 4,6 (среднеквадратическое отклонение температуры воздуха в осенне-зимний период;
σу = 8,65 (среднеквадратическое отклонение числа инфекционно-простудных заболеваний).
Таким образом, Rу/х — коэффициент регрессии.
Rу/х = -0,96 х (4,6 / 8,65) = 1,8, т.е. при снижении среднемесячной температуры воздуха (x) на 1 градус среднее число инфекционно-простудных заболеваний (у) в осенне-зимний период будет изменяться на 1,8 случаев.
|
|
|
Уравнение регрессии. у = Му + Ry/x (х - Мx)
где у — средняя величина признака, которую следует определять при изменении средней величины другого признака (х);
х — известная средняя величина другого признака;
Ry/x — коэффициент регрессии;
Мх, Му — известные средние величины признаков x и у.
Например, среднее число инфекционно-простудных заболеваний (у) можно определить без специальных измерений при любом среднем значении среднемесячной температуры воздуха (х). Так, если х = - 9°, Rу/х = 1,8 заболеваний, Мх = -7°, Му = 20 заболеваний, то у = 20 + 1,8 х (9-7) = 20 + 3,6 = 23,6 заболеваний.
Данное уравнение применяется в случае прямолинейной связи между двумя признаками (х и у).
Назначение уравнения регрессии. Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. Последняя позволяет без специальных измерений определить любую среднюю величину (у) одного признака, если меняется величина (х) другого признака. По этим данным строится график — линия регрессии, по которой можно определить среднее число простудных заболеваний при любом значении среднемесячной температуры в пределах между расчетными значениями числа простудных заболеваний.
|
|
|
Сигма регрессии (формула).
где σRу/х — сигма (среднеквадратическое отклонение) регрессии;
σу— среднеквадратическое отклонение признака у;
rху — коэффициент корреляции между признаками х и у.
Так, если σу - среднеквадратическое отклонение числа простудных заболеваний = 8,65; rху — коэффициент корреляции между числом простудных заболеваний (у) и среднемесячной температурой воздуха в осенне-зимний период (х) равен — 0,96, то
Назначение сигмы регрессии. Дает характеристику меры разнообразия результативного признака (у).
Например, характеризует разнообразие числа простудных заболеваний при определенном значении среднемесячной температуры воздуха в осеннне-зимний период. Так, среднее число простудных заболеваний при температуре воздуха х1 = -6° может колебаться в пределах от 15,78 заболеваний до 20,62 заболеваний.
При х2 = -9° среднее число простудных заболеваний может колебаться в пределах от 21,18 заболеваний до 26,02 заболеваний и т.д.
|
|
|
Сигма регрессии используется при построении шкалы регрессии, которая отражает отклонение величин результативного признака от среднего его значения, отложенного на линии регрессии.
Письменно составить краткий конспект (не более 1,5-2 листов тетради(без примеров)). Прислать на проверку преподавателю 22 мая.
Уважаемые студенты! К сожалению, наши занятия по статистике закончились. В пятницу 22 мая будут выставлены оценки за семестр. Оценка будет выставлена по всем текущим оценкам . За невыполнение заданий каждого урока в дистанционной форме будет учитываться оценка 2. Большая просьба всем, имеющим долги по заданиям срочно их ликвидировать, прислав выполненное задание до 22 мая.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 52; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!