Статистическая обработка результатов моделирования
Практическое занятие № 7-8
Тема: Вероятностное моделирование
Цель работы : Освоить методику моделирования случайных величин и статистической обработки результатов моделирования.
Краткие теоретические сведения.Для имитации случайных явлений различной природы достаточно получить на ЭВМ последовательность значений случайной величины, равномерно распределенной на отрезке 
. Процесс принятия значений случайной величиной называют её моделированием.
М оделирование дискретной случайной величины
Пусть 
– дискретная случайная величина (ДСВ), которая задана законом распределения
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
Для того чтобы смоделировать дискретную случайную величину , нужно:
1) Разбить интервал 
на 
частичных интервалов 
, 
, …, 
.
2) Выбрать случайное число 
(например, с помощью генератора случайных чисел или из таблицы случайных чисел). Если попало в частичный интервал 
, то считать, что случайная величина приняла значение .
М оделирование полной группы событий
Пусть 
– полная группа событий, наступление которых необходимо исследовать, 
, 
,…, 
–вероятности наступления этих событий.
Для того чтобы смоделировать испытания, в каждом из которых наступает одно из событий , нужно:
1) смоделировать ДСВ по закону распределения
|
| 1 | 2 | … | 
|
|
|
|
| … | 
|
2) если в испытании ДСВ приняла возможное значение 
, то считать, что произошло событие 
.
|
|
|
М оделирование непрерывной случайной величины
Пусть – непрерывная случайная величина (НСВ), которая имеет функцию распределения 
и плотность распределения 
.
Для моделирования НСВ применяют метод обратной функции:
1) Для того, чтобы смоделировать возможное значение НСВ с известной функцией распределения 
, нужно выбрать случайное число и решить относительно уравнение
.
2) Для того, чтобы смоделировать возможное значение НСВ с известной плотностью распределения , нужно выбрать случайное число и решить относительно уравнение
или
где 
– наименьшее конечное возможное значение НСВ .
Для моделирования непрерывной случайной величины, равномерно распределенной на 
, функцию распределения
нужно приравнять к случайному числу :
Откуда значение случайной величины, равномерно распределенной на :
.
Для моделирования непрерывной случайной величины, распределенной экспоненциально с параметром 
, нужно решить относительно уравнение
.
Откуда значение случайной величины, распределенной экспоненциальнос параметром :
|
|
|
.
Для моделирования непрерывной случайной величины, распределенной нормально с параметрами 
и 
нужно сначала смоделировать непрерывную случайную величину, распределенную стандартно с параметрами 
и 
. Для этого вычисляют сумму
Тогда значения случайной величины, распределенной нормальнос параметрами и :
.
Статистическая обработка результатов моделирования
Основой для вычисления статистической оценки параметра системы является реализация случайной величины, которая формируется во время прогонов вероятностной имитационной модели.
Для оценки математического ожидания случайной величины используется формула
,
где 
– значения случайной величины, которые принадлежат -му интервалу интервального статистического ряда; 
– частота -го интервала; 
– общее количество испытаний.
Для оценки дисперсии случайной величины используется формула
Оценка среднего квадратического отклонения:
.
Задание 1. Смоделировать 
экспериментов по схеме Бернулли: эксперимент состоит из 
независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события 
равна 
.
|
|
|
| № варианта |
|
|
|
| 1 | 8 | 5 | 0,7 |
| 2 | 9 | 6 | 0,6 |
| 3 | 6 | 4 | 0,8 |
| 4 | 7 | 5 | 0,5 |
| 5 | 9 | 7 | 0,65 |
| 6 | 8 | 6 | 0,45 |
| 7 | 6 | 4 | 0,9 |
| 8 | 8 | 6 | 0,55 |
| 9 | 7 | 5 | 0,8 |
| 10 | 9 | 7 | 0,75 |
Задание 2. Смоделировать экспериментов, в каждом из которых происходит одно из событий 
, которые образуют полную группу: , , 
, 
.
| № варианта |
|
|
| 
| 
|
| 1 | 8 | 0,26 | 0,19 | 0,35 | 0,20 |
| 2 | 9 | 0,19 | 0,25 | 0,36 | 0,20 |
| 3 | 6 | 0,20 | 0,24 | 0,31 | 0,25 |
| 4 | 7 | 0,18 | 0,26 | 0,32 | 0,24 |
| 5 | 9 | 0,19 | 0,25 | 0,32 | 0,24 |
| 6 | 8 | 0,17 | 0,27 | 0,32 | 0,24 |
| 7 | 6 | 0,26 | 0,21 | 0,30 | 0,23 |
| 8 | 8 | 0,23 | 0,21 | 0,36 | 0,20 |
| 9 | 7 | 0,24 | 0,21 | 0,32 | 0,23 |
| 10 | 9 | 0,14 | 0,31 | 0,32 | 0,23 |
Задание 3. Смоделировать 4 возможных значения НСВ , равномерно распределенной на отрезке 
.
| № варианта |
| 
|
| 1 | 1 | 8 |
| 2 | –2 | 6 |
| 3 | –3 | 9 |
| 4 | 2 | 7 |
| 5 | 4 | 10 |
| 6 | –1 | 7 |
| 7 | 5 | 13 |
| 8 | 2 | 8 |
| 9 | –3 | 5 |
| 10 | –4 | 6 |
Задание 4. Смоделировать 5 возможных значения НСВ , распределенной экспоненциально с параметром .
|
|
|
| № варианта | 
|
| 1 | 2,0 |
| 2 | 2,5 |
| 3 | 2,0 |
| 4 | 1,5 |
| 5 | 3,5 |
| 6 | 4,5 |
| 7 | 4,0 |
| 8 | 5,0 |
| 9 | 6,5 |
| 10 | 5,5 |
Задание 5. Смоделировать 4 возможных значения НСВ , распределенной нормально с параметрами и .
| № варианта |
|
|
| 1 | 6 | 2 |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 12 | 4 |
| 4 | 8 | 3 |
| 5 | 20 | 5 |
| 6 | 15 | 7 |
| 7 | 3 | 4 |
| 8 | 10 | 5 |
| 9 | 7 | 3 |
| 10 | 10 | 2 |
Задание 6. Используя результаты 100 имитационных прогонов для оценки времени (в мин.) пребывания посетителей в системе:
1) построить интервальный статистический ряд, разбив область реализаций на 8 одинаковых интервалов;
2) вычислить оценки для математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения;
3) построить гистограмму частот.
| 180+К | 188 | 206 | 190+К | 197 | 167 | 198 | 194 | 210 | 176 |
| 190 | 182 | 160 | 202 | 189-К | 181+К | 200 | 211-К | 188 | 207-К |
| 176 | 186 | 204+К | 170 | 225 | 190 | 180 | 212 | 200-К | 191 |
| 174 | 187 | 184 | 200 | 190 | 222 | 210-К | 192 | 183 | 223-К |
| 197 | 190+К | 178 | 207 | 203 | 174 | 190 | 179+К | 208 | 187 |
| 173 | 193 | 199 | 211-К | 194 | 207 | 179 | 187 | 171+К | 201 |
| 177 | 180 | 188 | 198 | 210+К | 190 | 164 | 182 | 200 | 191 |
| 171-К | 195 | 190 | 166 | 205 | 185 | 217 | 180 | 220 | 191 |
| 192 | 178 | 208-К | 199 | 155 | 191-К | 180+К | 196-К | 172+К | 187+К |
| 194 | 12-К | 211 | 190 | 201 | 182 | 220 | 161 | 188 | 215 |
(К – номер варианта)
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 236; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!