Менять ли функцию на кофункцию или оставить прежней?
Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное учреждение
«Реставрационный колледж «Кировский»
Методическая разработка по теме
«Формулы приведения»
Преподаватель: Подзорова Т И
Март 2020г
Вступление
Данная методическая разработка посвящена изучению темы «Формулы приведения»
Формулы приведения имеют широкое практическое применение. Они позволяют упрощать выражения, находить значения некоторых тригонометрических выражений без использования калькулятора. В данной работе дан полный список формул, показан вывод формул с помощью формул сложения, приведены примеры их использования при решении упражнений.
Дано мнемоническое правило, которое позволяет не запоминать каждую формулу отдельно, а запомнить сам принцип преобразований.
Формулы приведения
Формулы ,позволяющие свести вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла к вычислению их значений для острого угла.
Формулы приведения для тригонометрических функций можно доказать с помощью формул сложения.
Например:
Применяя формулу сложения для синуса, получаем 
= 
= 
Таким образом можно доказать все оставшиеся формулы .
Таблица формул приведения
Формул приведения очень много. Таблицей пользоваться не всегда удобно.
Запомнить их трудно, да в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно правило:
|
|
|
1. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида π+t, π−t,2π+t, 2π−t, то наименование тригонометрической функции следует сохранить;
2. если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида 
+t, −t, 
+t, −t, то наименование тригонометрической функции следует изменить (на кофункцию : 
3. перед полученной функцией от аргумента t надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0<t<π2.
Как определить знак перед конечной функцией (плюс или минус)?
Какой знак был у исходной функции в исходной четверти, такой знак и нужно ставить перед конечной функцией.
Например, выводим формулу приведения для cos( 
− 
)=....
С исходной функцией понятно – косинус, а исходная четверть?
Для того, чтобы ответить на этот вопрос, представим, что 
– угол от 0 до π2, т.е. лежит в пределах 0°…90∘ (хотя это может быть не так, но для определения знака данная условность необходима). В какой четверти тригонометрической окружности при таком условии будет находиться точка, обозначающая угол − ?
Чтобы ответить на вопрос, надо от точки, обозначающей 
повернуть в отрицательную сторону на угол a
|
|
|
. 
В какой четверти мы окажемся? В третьей. А какой же знак имеет косинус в третьей четверти? Минус. Поэтому перед итоговой функцией будет стоять минус: cos( − )=.- 
Менять ли функцию на кофункцию или оставить прежней?
Здесь правило еще проще:
- если «точка привязки» 
(90 
или 
(270 
)
– функция меняется на кофункцию;
- если «точка привязки» π (180 ) или 2 
(360 )
– функция остается той же.
То есть, при аргументах исходной функции 
+ 
, − 
, 
+ 
или 
, мы должны поменять функцию, а при аргументах π+ , π− , 2π+ или 2π− - нет
. Для того, чтоб это легче запомнить, вы можете воспользоваться мнемоническим правилом, которое в школе называют «лошадиным правилом»:
Точки, обозначающие 
(90 
или 
(270 
)
расположены вертикально, и если вы переводите взгляд с одной на другую и назад, вы киваете головой, как бы говоря «да
Точки же, обозначающие π (180 ) или 2 
(360 ) расположены горизонтально, и если вы переводите взгляд между ними, вы мотаете головой, как бы говоря «нет». 
Эти «да» и «нет» - и есть ответ на вопрос: «меняется ли функция?».
Таким образом, согласно правилу, в нашем примере выше cos(3π2−a)=...
|
|
|
косинус будет меняться на синус. В конечном итоге получаем, cos( − )= −sin a
. Примеры с формулами приведения
Пример: 
Преобразуем cos( 
+ ).
Наименование функции изменяется на sin . Далее из того, что 0< < , следует, что + — аргумент из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак «минус». Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом, cos( 
+ )= -
Пример . Угол 120 
лежит во второй четверти,значит в качестве «точки привязки» можем взять либо 180 , либо 90
I способ: 
II способ: 
Решение упражнений
Зачем нужны формулы приведения? Ну, например, они позволяют упрощать выражения или находить значения некоторых тригонометрических выражений без использования калькулятора.
Пример . (Задание из ЕГЭ) Найдите значение выражения 18cos41: sin49∘
Решение:
18cos41  sin49  =
|
Углы 41 и 49 нестандартные, поэтому «в лоб» без калькулятора вычислить непросто. Однако, используя формулы приведения, мы легко найдем правильный ответ.
Прежде всего, обратите внимание на один важный момент: 49 =90 −41 . Поэтому мы можем заменить на 49 на 90 −41
| . |
=18cos41  sin(90 −41 )=
|
Теперь применим к синусу формулу приведения:
|
· – это первая четверть, синус в ней положителен. Значит, знак будет плюс;
|
|
|
- 90 - находится на «вертикали» - функция меняется на кофункцию.
| sin(90 −41 )=cos41
|
=18cos41  cos41 =
|
| =18 |
Ответ: 18
Пример. Вычислите при помощи формул приведения а) sin600 , б) tg480 , в) cos330 , г) sin240
.Решение: а) sin600 =sin(360 +240 )= 
- 
=− 
б) tg480 =tg(360 +120 )=tg120 = 
= 
в) cos330 =cos(360 −30 )=cos30 =
г) sin24 
=sin(270 −30 )=−cos30 =−
Задача Упростить выражение:
Решение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Ответ: 1.
Вычислить 
Решение:
1. 
2 
3. 
Ответ: 
Решить уравнение: 
Решение:
Задача 6. Решите уравнение: 
Решение:
1) 
2) 
3) 
при любом действительном 
Ответ: 
Самостоятельная работа
Учебник алгебры Алимова
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 63; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!