Определение деформаций по распределению твердости.

1. Линейное растяжение, сжатие.

2. Плоское: одно из напряжений и .

3. Осесимметричное состояние (3-х осное).

4. Объемная.

Для случая плоской деформации интенсивность:

условие несжимаемости:

Для определения направлений e₁ и e₃ требуются дополнительные условия. Направление главных деформаций известны в некоторых местах (например вдоль оси симметрии в плоскости деформации). В этом случае одна из деформаций направлена по оси, а другая перпендикулярна ей.

Определение напряжений по деформированному состоянию и распределение твердостей.

Зная деформации и их интенсивность можно по единой кривой течения определить интенсивность напряжений, т.е. в некоторых случаях измерения твердости, по которой определяется распределение , не являются необходимыми, однако кривые зависимостей как функции от e_i: в изучаемых процессах не всегда совпадают с кривыми течения при растяжении или сжатии. Поэтому целесообразно сочетать экспериментальное определение деформаций с измерением твердости в пластической области.

ЛЕКЦИЯ №15

Независимое определение величины и деформации оказывается необходимым и при неоднородности свойств исследуемого тела недеформированного состояния.

Принцип:

Мы берем материал, отрезаем кусочек, на нем измеряем твердость, а основную часть мы деформируем.

Для плоской деформации максимальные касательные напряжения пропорциональны и поэтому может быть установлено замером твердости. Методом координатной сетки определяем только главные направления. Следовательно для определения напряжений и мы имеем ту же информацию, что и при методе фотоупругости. Дифференциальные уравнения те же, поэтому можно определить напряжения при плоской деформации по твердости и деформированной сетке. По ранее рассмотренному методу фотоупругости, для этого необходимо использовать следующую методику:

1. Зная главные направления строим сетку траекторий главных напряжений. Для условий плоской деформации:

к – постоянная пластичности.

2. Из дифференциальных уравнений:

(*)

здесь и - главные напряжения в плоскости (очаге) деформации.

- частные производные вдоль траекторий главных напряжений и .

Причем направление траектории должно быть зафиксировано таким образом, чтобы они образовывали правую систему координат.

n - угол наклона касательной к траектории напряжений , отсчитываемый в положительном направлении от оси Х.

Из уравнений (*) получим соотношение движения вдоль траектории от точки А к точке В по следующей формуле:

(I)

При движении вдоль траектории от точки С к точке D:

(II)

Направление и совпадают соответственно с направлениями S₁ и S₂. Постоянные интегрирования определяются и граничных условий. По уравнениям (I) и (II) определяют направления вдоль оси симметрии. Пусть является отрезком оси симметрии, по которой действительное напряжения

Производная в различных ее точках определяется по формуле:

(III)

Затем строится график. Напряжения в точке В рассчитываются по уравнению (I), причем величину интеграла определяют графически как площадь, заключенную под кривой между точками А и В. Иногда при необходимости определения напряжений вдоль произвольно ориентированного луча удобно интегрировать дифференциальные уравнения в декартовой системе координат. Так, например, угол наклона линий скольжения, по которому перемещаются дислокации, выходят на свободную поверхность под определенным углом и зависит от контактного трения, семейства a к оси Х связан с углом n следующим соотношением:

(IV)

n – произвольное целое число (N точки).

С учетом уравнения (III) из выражений для линий скольжения можно определить касательные напряжения:

Затем можно определить напряжения s_x интегрированием I-го дифференциального уравнения равновесия:

(V)

Напряжения s_y далее определяются из условия пластичности:

(VI)

Для определения напряжений замерами угла в различных точках очага деформации (только для случая плоской деформации), по координатной сетке расчетом определяем угол n, далее строим изолинии, где n=const. Затем сюда же наносят квадратную сетку, в ее углах определяют n_u, t_xy (t_xy=ksin2n). Графическим или численным интегрирование по формулам (V) и (VI) определяем напряжения s_x и s_y.

Для случаев сложного нагружения напряжения следует определять из соотношений теории течения. При этом касательные напряжения определяют через параметры деформированного состояния:

(IX)

Для случая деформирования со схемой плоской деформации:

(VIII)

Здесь n уже не траектория - это угол между большой осью эллипса и осью Х, причем эллипс получен в результате деформирования квадратной ячейки со вписанным в нее кругом (расчет в методе координатной сетки). Тогда касательные напряжения приближенно можно определить по следующей зависимости:

Для определения производной необходимо сначала установить распределение e_i и n на разных стадиях деформирования и затем для различных частиц построить графики n от e_i: n(e_i) (для случая сложного нагружения процесс разбивают на этапы: начальная стадия, серединная, конечная - т.к. очаг деформации меняется). Производную определяем как тангенс угла наклона к этому графику. Определив t_xy по формуле (IX), рассчитаем s_x и s_y соответственно по формулам (V) и (VI).

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 34

Мы поможем в написании ваших работ!