Проектировочный метод расчета

Определение касательных напряжений в сечении крыла  при изгибе и кручении

    Для открытого контура :

где

                      

    Принято , что подъемная сила перпендикулярна хорде крыла . Коэффициент k учитывает несимметрично профиля . Если сечение симметрично в силовом и геометрическом отношении , то I_{0 xy} @ 0 и k @ 1 , формула становится проще :

    Таким образом , касательный поток в открытом контуре всегда известен .

    Примечания :

1. При определении погонных касательных усилий от перерезывающих сил необходимо использовать те же редукционные коэффициенты , что и при определении нормальных напряжений при изгибе .Это вытекает из условия равновесия между  s и t .

2. F_i - приведенные площади ,

3. Необходимо учитывать уменьшение Q по размаху в зависимости от конусности .

         Прямая конусность – уменьшение Q ,

                                 обратная конусность – увеличение Q .

Влияние конусности на величину перерезывающей силы Q .

Рассмотрим конический кессон.

Мысленно разрежем контур , превратив его в открытый и выделим элемент кессона .

Погонный касательный поток определим из условия равновесия :

Касательные усилия определяются , как производная от нормальных усилий , а нормальные усилия определяются из уравнений изгиба .

    Все геометрические и силовые параметры I_x( z) , S_x( z) , P( z) зависят от координаты z .

              P( z) = ò s _z d ds (ds – элемент периметра , стрингеры “размазаны“)

   

 - в любом сечении, в любом силовом элементе известно s _z

 ( *)

            |__________ _ | |___________ |

I                          II

Анализируя последнее выражение, видим что в коническом кессоне , даже если Q_y = 0 , потоки касательных усилий существуют за счет второго слагаемого и наличия М _x . Нужно учитывать и знак ( минус – при прямой конусности , плюс – при обратной ) .

Получим формулу для учета конусности крыла по размаху .

Рассмотрим изолированный лонжерон.

 Отсечем часть лонжерона и уравновесим ее . При этом спроектируем все силы на вертикальную ось .

S Y = 0 ;

1. Q₀ – q_z H_z - 2 D N = 0

 

S M_A = 0 ;

2. Q₀ z – N_гор H_z = 0

Q₀ z = M_x

                                                                                                        

           Q₀  - полная перерезывающая сила .

 

N_гор = М _x/ H ( из 2. )

 

Q_p = Q₀ – 2 D N

q_z = Q_p/ H_z  ( из 1. )

 

Из рисунка видно , что

 

                      

           (**)

( Q₀  - берется из эпюры ).

 

Рассмотрим способы определения касательных напряжений :

 

1. без разделения изгиба от кручения ,

2. с разделением изгиба и кручения .

Однозамкнутый контур .

             

1. Нужно определить q .

Эта задача решается по разрушающим нагрузкам. Она статически определима . Достаточно составить уравнение равновесия моментов и из него определить q₀ .

              q _S = q_Q + q₀ ;

Для открытого профиля q_Q = Q_pS/ I .  Разрез компенсируется потоком  q₀ .

Уравнение статики           

                                 2 w q₀ + ò q_Q r ds + Q_ya = 0

отсюда

                                 q₀ = - ( ò q_Q r ds + Q_ya )/2 w

3. Найти q  и x_{ц изг}  .

 

Задача один раз статически неопределима . Сначала определяем q₁ с помощью уравнения совместности деформаций :

 

d₁₁ q₁  + d_{1 Q} = 0

отсюда

q₁ = - d_{1 Q}/ d_{11 ,}

 

а затем , из уравнения равновесия

Многозамкнутый контур .

Обозначим неизвестные потоки в разрезах q₁ , q₂ , q_{3 …}

Если ставится задача определения лишь касательных потоков , то степень статической неопределимости многозамкнутого контура равна числу контуров минус единица .Мысленно сделаем контур разомкнутым . Это можно сделать двумя способами :

I.                                            II.     

 

q _S = q_Q  + q₁ + q₂  + q₃

 

Величины q₁ , q₂ , q₃  при различных схемах разрезов различны .

 

Уравнение статики

 

2 w₁ q₁ +2 w₂ q₂ +2 w₃ q₃ + ò q_Q r ds + Q_ya = 0    (1)

 

уравнения совместности деформаций

                  d₁₁ q₁ + d₁₂ q₂ + d₁₃ q₃ + d_{1 Q} = 2 w₁ q₁

                  d₂₁ q₁ + d₂₂ q₂ + d₂₃ q₃ + d_{2 Q}  = 2 w₂ q₂                          (2)

                            d₃₁ q₁ + d₃₂ q₂ + d₃₃ q₃ + d_{3 Q} = 2 w₃ q₃                 

Значения q₁, q₂, q₃  , в общем случае , могут быть различными . Но так как нервюры можно считать абсолютно жесткими и контур – неизменяемым , принимаем q₁ = q₂ = q₃ = q  .

    Т.о. имеем неизвестные q₁, q₁, q₁, q , которые определяются из совместного решения системы (1) + (2) . Далее определяется q _S .

    Рассмотрим теперь определение касательных потоков , отделяя изгиб от кручения .

    Перерезывающую силу переносим из ц.д. в ц.ж.

d ₁₁ = ò ds/G d ;      d ₁₂ = d ₂₁ = ò ds/G d ; …                                                                       d _1Q = ò q_Q/G d × ds …

                                                                     

     M_кр  известен ( снимается с эпюры ) . При чистом кручении нет смысла разрезать контур , т.к. нет потока q_{Q .}

M_{к p} = 2 w₁ q₁+ 2 w₂ q₂ +2 w₃ q₃ ;

    По величине М_кр  подбирается толщина обшивки .

    Запишем уравнение равновесия моментов :

 

M_кр– M₁– M₂– M₃= 0  или M_{к p} = 2 w₁ q₁+ 2 w₂ q₂ +2 w₃ q₃        (1)

 

и уравнения совместности деформаций :

 

                  d₁₁ q₁ + d₁₂ q₂ + d₁₃ q₃ = 2 w₁ q₁

                  d₂₁ q₁ + d₂₂ q₂ + d₂₃ q₃  = 2 w₂ q₂                    (2)

                            d₃₁ q₁ + d₃₂ q₂ + d₃₃ q₃ = 2 w₃ q₃                 

    Определим q₁ , q₂ , q₃  , но сначала исключим q . Приравняем q₁= q₂ и q₃= q₂ . Затем уже определяем q₁ , q₂ , q_{3 .}

Предположим , что центр изгиба задан.

 

q_Q  = Q_p S_пр/ I_пр

 

Контур нужно разрезать .

                            d₁₁ q₁ + d₁₂ q₂ + d₁₃ q₃ + d_{1 Q} = 0

d₂₁ q₁ + d₂₂ q₂ + d₂₃ q₃ + d_{2 Q}  = 0

    d₃₁ q₁ + d₃₂ q₂ + d₃₃ q₃ + d_{3 Q} = 0

 

    Здесь не используем уравнение статики , т.к. оно потребуется для определения координаты центра изгиба . Решая совместно три уравнения , определяем касательные потоки в разрезах .

    Зная потоки , запишем дополнительно уравнение равновесия моментов относительно произвольной точки :

2 w₁ q₁ + 2 w₂ q₂ +2 w₃ q₃ + ò q_Q r ds + Q_px_{ц изг}  = 0

отсюда

x_{ц изг}  = - ( 2 w₁ q₁ + 2 w₂ q₂ +2 w₃ q₃ + ò q_Q r ds ) / Q_p

           Теперь остается сложить касательные потоки от перерезывающей силы и кручения , учитывая для моментных составляющих правило знаков:

q _S = q_{1 Q} + q_{2 Q} + q_{3 Q} + q_{1 M} + q_{2 M} + q_{3 M}  + q_Q

Проектировочный метод расчета

По внешним нагрузкам , действующим на крыло, следует подобрать площади поперечных сечений элементов крыла и их количество .

Имеем : Q , M _изг , М_кр , форму крыла в плане , профиль крыла .

Определить параметры сечения крыла – количество стрингеров , их шаг , толщину обшивки и т.д. Обычно проектируется минимум 3 сечения .

Пусть требуется разработать кессонноек рыло . В таком крыле – слабые полки лонжеронов , но сильный стрингерный набор . Передняя и задняя часть крыла заняты различными видами механизации. Топливо заливается в среднюю часть .

 

Теперь нужно подобрать панели , т.е. определить s _расч .

М_изг/ H _ср = ± Р ;

s _расч = Р_расч/( nF _стр + B d )

В стенках лонжеронов найдем разность касательных потоков (®) .

 

1. Толщина обшивки определяется из расчета на кручение

 

М_кр – 2 q w = 0 ® q = M _кр / 2 w ® t = q / d

 

Т.е. для определения d нужно задать t _{доп .}:

    для плоской дуралевой панели - t_доп @ 20 кг/мм² ,

     для криволинейной                 - t_доп @ 15 кг/мм² .

Для крыла от кручения и перерезывающей силы - t_доп @ 18 кг/мм² .

 

d = q / t _доп      – толщина обшивки , если она работает полностью .

2. Пусть работает только средняя часть крыла . Тогда М_кр будет больше и , соответственно, q , t и d будут больше .

3.

4. Этот вариант рассматривается и для лонжеронных и для кессонных крыльев .

Подберем продольный набор при полете на положительных углах атаки a > 0

Р = ± М_изг/ H _ср

где                           H _ср = ( H _п + H _з )/2

 

Выбираем :

Р астянутая зона

 

s _Р = 0.8 s _В = Р_раст /( nF _стр + B d ) ( полки аналогичны стрингерам).

 

Здесь  материал стрингеров и обшивки одинаков . В случае разных материалов - площадь обшивки умножается на отношение модулей упругости .

nF _стр + B d = P _раст / 0.8 s _B   ® nF _стр  = P _раст /0.8 s _B - B d

 

    сжатая зона .

 

s _сж  = s _кр = P_{c ж} /( nF _стр + j B d ) ® nF _стр = ( P _сж - s _кр j B d )/ s _кр

 

Толщины стенок подбираются по Q _р , с учетом конусности крыла :

 

Q ₀ – снимается с эпюры ( без учета конусности ) ,

    Q _р – с учетом конусности , Q ₀ и Q _р – отличаются на 20 – 40% .

Далее

                       ì Q _р = Q _п + Q _з

                       í Q_п   _ H _п

                       î Q _з ^--  H _з

 

Передний лонжерон t _р  = Q _п /( H_{z п} d _п ) ® d _п = Q _п /( H_{z п} t _р )

Задний лонжерон      t _р  = Q _з / ( H_{z з} d _з ) ® d _з = Q _з /( H_{z з} t _р )

После того , как крыло спроектировано , применяется один из поверочных методов .

Произведем теперь проектировочный расчет лонжеронного крыла .Обшивка и стрингера – дуралевые , пояса – стальные .

а) Толщина обшивки крыла определяется, как и в кессонном крыле , по М_кр .

б) P = ± M _изг / H _ср

Работает только средняя часть крыла.

Считаем , что 80% М_изг  воспринимают полки лонжеронов , а 20% М_изг – панель . Это упрощение принимается при подборе площадей средней части крыла .

ì 0.8 М_изг = М_п + М_з

                                          í М_{п =} EI _п

                                                                         î М_з    EI _з  ( но I _п  и I _з – неизвестны )

 

    Пусть            М_п = 0.6 × 0.8 М_изг ; М_з = 0.4 × 0.8 М_изг ;

s _рп = 0.48 М_изг/ H _п F _п          s _рз  = 0.32 М_изг / H _з F _з

              F _п = 0.48 М_изг / H _п s _рп            F _з = 0.32 М_изг / H _з s _рз

    Иногда полка работает на растяжение и сжатие по s _{В .}

           Осталось подобрать только толщину обшивки d и количество стрингеров по ширине панели .

    Панель должна воспринять 0.2М_изг

0.2 М_изг / H _ср = ± Р

    Для растянутой зоны :

0.8 s _B  = s _P = P /( nF _стр + B d )

    для сжатой зоны :

s _кр = P /( nF _стр + j _обш B d )

 Зададим F _стр , подбираем s _кр , а затем находим истинное число стрингеров n .

Подбор стенок лонжеронов .

Q_p = Q ₀ - 2 M_x / H_z × tg b

Стенки работают на сдвиг , как в кессонном крыле .

Q_P  = Q _п + Q _з ®

                                                   

 

---

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 65; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!