Аналитическое выравнивание ряда
ТЕМА 7. Анализ рядов динамики
п . 7.1. Построение динамических рядов
Для отображения динамики статистических показателей строятся временные ряды (ряды динамики).
Ряд динамики состоит из 2-х элементов: моментов или периодов времени и самих изучаемых показателей, называемых уровнями ряда.
Существуют следующие виды динамических рядов.
Моментные и интервальные ряды отличаются по времени, отражаемому в них. В моментных рядах уровни выражают величину явления на определенную дату. В интервальных рядах уровни выражают размер явления за определенные промежутки времени.
Уровни интервального ряда можно суммировать, так как они не содержат повторного счета. Уровни моментного ряда суммировать не имеет смысла, поскольку они содержат элементы повторного счета.
Важнейшим условием построения динамического ряда является сопоставимость всех его уровней между собой. Несопоставимость уровней может возникнуть из-за изменения территориальных границ объектов, перехода ряда объектов из одного подчинения в другое, разницы в датах регистрации, различиях в методике расчета показателей и т.п.
Прежде чем анализировать динамический ряд надо убедиться в сопоставимости его уровней и, при ее отсутствии, провести «смыкание ряда», то есть объединить в один ряд ряды, уровни которых рассчитаны по разной методологии.
п . 7.2. Статистические показатели динамических рядов
|
|
|
Проанализировать скорость и интенсивность развития явления во времени можно с помощью статистических показателей, получаемых в результате сопоставления уровней ряда.
Сравниваемый уровень ряда 
называют отчетным (текущим), а уровень, с которым происходит сравнение – базисным.
Если за базисный уровень принять начальный уровень данного ряда 
, то получают базисные показатели. Если производится сравнение каждого уровня ряда с предыдущим 
, то получают цепные показатели.
1. Абсолютный прирост – это увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени:
или 
,
где П – базисный показатель; 
– цепной показатель.
2. Темп роста (коэффициент роста) – это показатель интенсивности изменения уровня ряда:
или 
3. Темп прироста – это показатель относительной скорости изменения уровня ряда в единицу времени.
или 
.
4. Абсолютное значение одного % прироста:
или 
Статистические показатели, рассчитанные по уровням ряда, изменяются по времени, что требует их обобщения и расчета средних показателей.
1. Средний уровень ряда (хронологическая или временная средняя) рассчитывается по разному:
|
|
|
а) для интервального ряда: 
где n – число уровней;
б) для моментного ряда с равными интервалами между уровнями:
;
в) для моментного ряда с разными интервалами между уровнями:
,
где – полусумма двух смежных уровней ряда; 
- длительность интервала между уровнями.
2. Средний абсолютный прирост:
.
3. Средний темп роста вычисляют по формуле средней геометрической: 
или 
,
где 
– цепные темпы роста.
4. Средний темп прироста вычисляют через средний темп роста:
или 
.
п . 7.3. Обработка рядов динамики
Ряд динамики может быть подвержен влиянию эволюционных и циклических или сезонных изменений.
Эволюционные изменения определяют общее направление развития явления, называемое тенденцией развития или трендом.
Циклические колебания можно представить в виде синусоиды, а сезонные колебания – это колебания, повторяющиеся периодически, в некоторое определенное время года, дни месяца или часы дня.
Выявление основной тенденции развития ряда, то есть его сглаживание (выравнивание) чаще всего производится следующими методами.
Метод скользящей средней
Сглаживание ряда динамики заключается в замене ряда абсолютных значений явления рядом средних значений. Сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний из такого же числа уровней, начиная со второго, затем – с 3-го и т.д.
|
|
|
Аналитическое выравнивание ряда
На основе характера ряда динамики выбирается аналитическое уравнение, описывающее ряд и определяются его коэффициенты. Для выравнивания часто используют линейное уравнение 
, коэффициенты а которого при 
=0 ищутся путем решения следующей системы уравнений:
.
п . 7.4. Измерение сезонных колебаний
Колебания, имеющие постоянный период, равный годовому промежутку, называют сезонными, а динамические ряды – тренд-сезонными.
Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности 
, совокупность которых отражает сезонную волну.
Если ряд динамики не имеет ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности вычисляют по формуле:
,
где 
– средний уровень для каждого из месяцев периода; 
– среднемесячный уровень всего ряда: 
, где n – число месяцев периода.
Если ряд динамики имеет ярко выраженную тенденцию развития, то вначале проводят аналитическое выравнивание ряда, то есть получают его уравнение, по которому вычисляют выровненные уровни 
, а затем вычисляют индексы сезонности: 
,
|
|
|
где 
– фактические уровни для каждого i -го месяца; – уровни, выровненные на момент времени t .
Из найденных индексов ищут среднюю арифметическую из процентов, рассчитанных по одноименным периодам:
,
где n – число одноименных периодов.
п . 7.5. Прогнозирование по временным рядам
Если при анализе ряда выявлено, что развитие явления в целом описывается плавной кривой, то есть общая тенденция развития в прошлом и настоящем не должна существенно меняться в будущем, то на основе ряда динамики можно решать задачи экстраполяции (прогнозирования).
Если можно считать общую тенденцию ряда линейной, то проводят прогнозирование по среднему абсолютному приросту:
,
где – неизвестный уровень ряда; 
– начальный уровень; 
– средний абсолютный прирост; i – число хронологических дат, начиная с начального уровня и заканчивая неизвестным уровнем.
Прогнозирование посреднему темпу роста применяют, если считают общую тенденцию ряда экспоненциальной кривой:
,
где 
– средние темпы роста.
Определяемые в анализе рядов динамики показатели изменения уровней, тренда имеют широкое применение при прогнозировании, т.е. при получении статистической оценки возможной меры развития социально-экономических явлений на будущее. Важное значение при этом имеют статистические методы экстраполяции и прогнозирования.
Под экстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее.
Более широкое понятие представляет собой прогнозирование, основой которого является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем. Точность прогноза зависит от того, насколько обоснованными окажутся предположения о сохранении на будущее действий тех факторов, которые сформировали в базисном ряду динамики его основные компоненты.
Важное значение при экстраполяции имеет продолжительность ряда динамики и сроков прогнозирования. При экстраполяции динамики социально-экономических явлений следует брать те субпериоды базисного ряда динамики, которые составляют определенный этап в развитии изучаемого явления. Установление сроков прогнозирования 
зависит от задачи исследования. Следует иметь в виду, что чем короче сроки упреждения прогноза, тем надежнее результаты.
Применение методов экстраполяции зависит от характера изменений в базисном ряду динамики и предопределяется задачей исследования.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 76; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!