Децильный коэффициент дифференциации
Раздаточный материал к лекции
СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Показатели центра распределения
Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения
x- варианты значений признака
f- частота повторений данного варианта
В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая определяется по формуле
где 
- середина соответствующего интервала.
Медиана (Ме)
где 
нижняя граница медианного интервала;
- величина интервала;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
- частота медианного интервала.
Мода (Мо)
где 
- начало модального интервала;
- частота, соответствующая модальному интервалу;
предмодальная частота;
- послемодальная частота.
Показатели вариации (колеблемости) признака
Размах вариации 
Среднее линейное отклонение 
вычисляется по следующим формулам:
для несгруппированных данных 
для сгруппированных данных 
Дисперсия 
- средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины. Дисперсия рассчитывается по следующим формулам:
для несгруппированных данных: 
для сгруппированных данных 
Среднее квадратическое отклонение 
представляет собой корень квадратный из дисперсии:
для несгруппированных данных 
для сгруппированных данных 
Квартильное отклонение 
|
|
|
где Q1 и Q3—соответственно первая и третья квартили распределения
где 
- нижняя граница интервала, в котором находится первая квартиль;
сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая квартиль;
-частота интервала, в котором находится первая квартиль;
Коэффициент осцилляции: 
Относительное линейное отклонение 
Коэффициент вариации 
Относительный показатель квартильной вариации
, или 
Таблица 1
| Размер прибыли, млрд руб. | Число банков | Расчетные показатели | ||||
| 
| 
| / /f
| 
| ||
| 3,7-4,6 | 2 | 4,15 | 8,30 | -1,935 | 3,870 | 7,489 |
| 4,6-5,5 | 4 | 5,05 | 20,20 | -1,035 | 4,140 | 4,285 |
| 5,5-6,4 | 6 | 5,95 | 35,70 | -0,135 | 0,810 | 0,109 |
| 6,4-7,3 | 5 | 6,85 | 34,25 | +0,765 | 3,825 | 2,926 |
| 7,3-8,2 | 3 | 7,75 | 23,25 | +1,665 | 4,995 | 8,317 |
| Итого | 20 | 121,70 | 17,640 | 23,126 | ||
Теорема сложения дисперсий
Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия, которая является мерой колеблемости частных средних по группам вокруг общей средней и исчисляется по формуле:
где f –число единиц в группах, 
частная средняя по группам, 
- общая средняя по совокупности единиц.
Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия 
|
|
|
По совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий:
или 
Между общей дисперсией, средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсиями существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия равна сумме средней из внутригруп повых и межгрупповой дисперсий: 
Таблица 2
| Местоположение курорта | Число туристических фирм | Средняя цена недельного тура, долл. | Дисперсия цен тура в группе |
| Коста-Брава | 7 | 528,57 | 2728,04 |
| Коста-дель-Соль | 6 | 588,33 | 8851,14 |
| Итого | 13 | 556,16 | 5554,09 |
Дисперсия альтернативного признака: 
Показатели дифференциации
Коэффициент фондовой дифференциации 
Децильный коэффициент дифференциации
Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!