Дискретные системы. Типовая структурная схема дискретной системы. Функции элементов дискретных систем. Виды модуляций

План дополнительных занятий, II -й семестр

Курс – 20 часов, т.е. 8 занятий по 2 часа астрономических.

Теория дискретных систем. Переход от непрерывного представления системы к дискретному. Решетчатая функция. Дискретное преобразование.
Дискретные системы. Типовая структурная схема дискретной системы. Функции элементов дискретных систем. Виды модуляций.
Теория нелинейных систем. Методы исследования нелинейных систем. Автоколебания.
Типовые нелинейные звенья. Реакция нелинейного звена на входное воздействие.
Синтез линейных систем. Методы и задачи синтеза. Графический способ синтеза с помощью построения ЛАЧХ.
Современные методы синтеза систем. Типовые законы регулирования. Развитие автоматизации в промышленности, обзор программных продуктов для синтеза.
Simulink как средство анализа систем. Основные элементы, возможности.
Итоговый тест.

Теория дискретных систем. Переход от непрерывного представления системы к дискретному. Решетчатая функция. Дискретное преобразование

В структуре управления можно выделить несколько уровней (рисунок 1).

Рисунок 1 – Многоуровневая структура управления

Раньше многие задачи управления объектами выполнялись вручную, что до сих пор имеет место на некоторых предприятиях. Приблизительно до 1960 года автоматическое управление технологическими объектами осуществлялось с помощью аналоговых электрических, пневматических или гидравлических регуляторов. В 1975 году начали выпускать микропроцессоры для решения задач контроля и управления объектами на 8-16 регулируемых переменных.

Система управления называется дискретной, если она содержит дискретный элемент. Элемент называется дискретным, если его выходной сигнал квантован по времени или по уровню. Говорят, что сигнал квантован по времени, если он представляет собой последовательность импульсов, и квантован по уровню, если он принимает дискретные значения, т.е. значения, кратные некоторой минимальной величине, называемой уровнем квантования или квантом.

Преимущества дискретных систем.

некоторые из преимуществ импульсных и цифровых систем:

повышенная чувствительность,

бОльшая надежность,

отсутствие дрейфа,

более высокая устойчивость к шумам и возмущениям,

меньше масса и габариты,

удобство программирования.

Программа цифрового регулятора может быть изменена в соответствии с требованием проектировщика или приспособлена к характеристикам объекта без каких-либо изменений в аппаратной части.

Теория линейных дискретных систем

Как известно, математическая модель непрерывной системы описывается дифференциальным уравнением. Дискретные же системы описываются разностным уравнением.

При рассмотрении разностных уравнений важную роль играет z-преобразование. Но прежде чем приступить к изучению этого преобразования, познакомимся с классом дискретных функций, называемых решетчатыми функциями.

Дискретная функция x(t) по определению есть функция, которая определена в дискретные моменты времени t = lT (l = 0,1, 2,...). Далее дискретную функцию будем записывать в виде x[lT], используя t как непрерывную переменную. В теории дискретных систем рассматривают особый тип дискретных функций, называемых решетчатыми функциями. Решетчатая функция x[lT] характеризуется тем, что она определяется непрерывной

функцией x(t) и принимает ее значения в моменты t = lT (I = 0,1, 2, ...).

Таким образом если интервал квантования Т задан, то по функции x(t) решетчатая функция x[lT] определяется однозначно. Обратное предположение не справедливо: по решетчатой функции x[lT] функцию x(t) без дополнительных сведений о поведении функции x(t) в интервалах между моментами времени t = lT восстановить нельзя.

Разности решетчатой функции.

Первая разность – характеризует скорость изменения решетчатой функции, что аналогично первой производной непрерывной функции:

- прямая разность

- обратная разность

В импульсных системах обычно используют прямую разность, в цифровых – обратную.

Вторая разность (прямая) .

z-Преобразование.

z-Преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат z-преобразования играет для цифровых систем ту же роль, что и преобразование Лапласа для непрерывных систем.

Типовая структурная схема дискретной системы:

x^*(t)

Идеальный квантователь проводит квантование по времени и АИМ, а фиксатор формирует выходной сигнал.

Уравнение идеального квантователя во временной области можно записать:

Применив преобразование Лапласа, получим:

(вообще , но у нас есть сдвиг).

По предложению Цыпкина Якова Залмановича приняли обозначение , тогда

но удобнее использовать z-преобразование, т.е. , тогда

Удобно пользоваться таблицей z-изображений, в которой соотносятся изображение Лапласа непрерывного сигнала, его решетчатая функция и z-изображение.

При исследовании дискретных систем, так же как и при исследовании непрерывных систем, удобно пользоваться передаточными функциями.

Типовая структурная схема дискретной системы:

Порядок определения дискретной передаточной функции:

передаточную функцию (ПНЧ системы) нужно представить в виде суммы элементарных дробей:

;

для каждого элементарного слагаемого определяем импульсную переходную функцию (функцию веса):

;

переходим к решетчатой функции:

;

находим z-преобразование для элементарной дроби:

;

определяем дискретную передаточную функцию всей системы:

Пример.

Соответствие s и z-плоскостей.

Изучение соответствия между s и z-плоскостями при z-преобразовании является весьма важным, т.к. проектирование систем зачастую основывается на анализе расположения корней характеристического уравнения системы на плоскости.

Для постоянного затухания на s-плоскости соответствующая кривая на z-плоскости представляет собой окружность с радиусом с центром в начале координат.

Для любой фиксированной частоты на s-плоскости соответствующая линия на z-плоскости имеет вид луча, исходящего из начала координат под углом .

>> w=tf([5],[1 4 7])

Transfer function:

-------------

s^2 + 4 s + 7

>> pole(w)

ans =

-2.0000 + 1.7321i

-2.0000 - 1.7321i

>> wz=c2d(w,0.1)

Transfer function:

0.02185 z + 0.01912

----------------------

z^2 - 1.613 z + 0.6703

Sampling time: 0.1

>> wz=c2d(w,0.01)

Transfer function:

0.0002467 z + 0.0002434

-----------------------

z^2 - 1.96 z + 0.9608

Sampling time: 0.01

Т=0.1 радиус угол

Т=0.01 радиус угол

При использовании метода z-преобразования необходимо учитывать следующие ограничения:

- период квантования должен быть много меньше определяющей постоянной времени системы;

- z-преобразование выходного сигнала дискретной системы определяет значения непрерывной функции только в моменты квантования;

- при анализе системы методом z-преобразования следует учитывать, что порядок знаменателя передаточной функции должен быть больше порядка числителя, в противном случае результаты будут ошибочными.

Дискретные системы. Типовая структурная схема дискретной системы. Функции элементов дискретных систем. Виды модуляций

Дискретные системы разделяются на импульсные, цифровые и релейные.

Характер изменения сигналов во времени и по амплитуде:

Система управления называется импульсной, если она содержит импульсный элемент — дискретный элемент, преобразующий непрерывный сигнал в импульсный, т. е. в последовательность импульсов. На выходе импульсного элемента сигнал квантован по времени.

Система управления называется цифровой, если она содержит цифровое устройство. На выходе цифрового устройства сигнал квантован по уровню и по времени.

Цифровые сигналы в цифровых системах обычно передаются в виде слов или кодов. В слове информация представляется в форме дискретных битов (логический «0» или «1»).

Система управления называется релейной, если она содержит релейный элемент. Релейные системы управления являются существенно нелинейными.

Структурная схема контура управления дискретной системы показана на рисунке.

Основное интерфейсное оборудование в дискретной системе:

мультиплексор, квантователь, фиксатор.

Мультиплексор объединяет сигналы от нескольких устройств в одну последовательность (общий канал).

Квантователь представляет собой устройство, выходной сигнал которого имеет вид периодической или непериодической последовательности импульсов, причем между двумя соседними импульсами информация отсутствует.

Фиксатор сохраняет квантованный по времени сигнал постоянным в течение времени хранения.

Фильтр выполняет функцию сглаживания, т.к. большинство управляемых процессов рассчитано на прием аналоговых сигналов.

Устройство выборки и хранения (квантователь) изготавливается как единый блок, но аналитически удобно рассматривать процессы, протекающие в нем, отдельно. Функции квантователя и фиксатора были разобраны, фильтр же отражает динамику переходных процессов в буферных усилителях.

Фиксатор (экстраполятор) нулевого порядка фиксирует значение предыдущей выборки в течение периода квантования. Фиксатор первого порядка реализует первые два члена выражения:

и называется он так, потому что реализуемый им полином имеет первый порядок.

Передаточная функция фиксатора нулевого порядка:

Выбор частоты квантования ограничивается двумя условиями:

- максимальная частота квантования определяется быстродействием дискретной системы, т.е. временем А/Ц преобразования;

- минимальная частота квантования должна быть более чем в 2 раза больше наивысшей гармоники входного сигнала.

С периодом квантования также тесно связана устойчивость систем управления.

Импульсная модуляция

Процесс импульсной модуляции состоит в изменении по определенному временному закону какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов. Импульсный элемент при этом рассматривается как модулятор импульсов, осуществляющий модуляцию какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов по закону изменения входного непрерывного сигнала, который называется модулирующим сигналом.

Модуля́ция [лат. modulatio мерность, размерность] — процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного модулируемого колебания по закону информационного низкочастотного сообщения (сигнала). В результате спектр управляющего сигнала переносится в область высоких частот, ведь для эффективного вещания в пространство необходимо чтобы все приёмо-передающие устройства работали на разных частотах и "не мешали" друг другу. Это процесс "посадки" информационного колебания на априорно известную несущую. Передаваемая информация заложена в управляющем сигнале. Роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим. В качестве несущего могут быть использованы колебания различной формы (прямоугольные, треугольные и т. д.), однако чаще всего применяются гармонические колебания. В зависимости от того, какой из параметров несущего колебания изменяется, различают вид модуляции (амплитудная, частотная, фазовая и др.). Модуляция дискретным сигналом называется цифровой модуляцией или манипуляцией.

Основные параметры импульсной последовательности:

Импульсом длительности называется сигнал (физическая величина), который описывается функцией, не обращающейся в нуль только на некотором конечном интервале времени длительности .

По форме различают прямоугольные, треугольные, пилообразные, синусоидальные и другие импульсы. Они характеризуются

шириной (длительностью)
амплитудой (высотой)
периодом повторения импульсов Т (частотой f)
положением импульса внутри периода (фаза импульса)
относительной длительностью (скважностью)

В импульсном элементе происходит модуляция, т. е. в соответствии с входным сигналом изменяется один из параметров последовательности импульсов на выходе. В зависимости от того, какой параметр изменяется, различают амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) и другие.

Виды импульсной модуляции

Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ или PCM — Pulse Code Modulation)

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ)

Частотно-импульсная модуляция (ЧИМ)

Фазово-импульсная модуляция (ФИМ)

При амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) в соответствии с модулирующей функцией изменяется амплитуда импульсов.

При частотно-импульсной модуляции (ЧИМ) изменяется частота повторения импульсов. При этом обычно остается постоянной либо длительность импульсов, либо их скважность.

При широтно-импульсной модуляции (ШИМ) частота повторения импульсов не меняется, но меняется длительность импульсов и, соответственно, скважность.

При фазово-импульсной модуляции (ФИМ) форма импульсов не меняется, они лишь незначительно (на ) смещаются относительно опорной периодической последовательности импульсов во времени. Как и при непрерывной модуляции гармонических сигналов, различия между ЧИМ и ФИМ заключаются лишь в глубине модуляции.

ИКМ (АИМ) - используется для оцифровки аналоговых сигналов.

Мгновенное измеренное значение аналогового сигнала округляется до ближайшего уровня из нескольких заранее определенных значений. Этот процесс называется квантованием, а количество уровней всегда берется кратным степени двойки, например, 8, 16, 32 или 64. Номер уровня может быть соответственно представлен 3, 4, 5 или 6 битами. Таким образом, на выходе модулятора получается набор битов (0 или 1).

ШИМ есть импульсный сигнал постоянной частоты и переменной скважности, то есть отношения длительности импульса к периоду его следования.

При фазово-импульсной модуляции кодирование передаваемой информации заключается в изменении позиции импульсов в группе импульсов, которая называется кадром.

Виды модуляций (примеры)

Схематическое изображение модулированных колебаний: а — немодулированное колебание; б — модулирующий сигнал; в — амплитудно-модулированное колебание; г — частотно-модулированное колебание; д — фазово-модулированное колебание.

Различные виды импульсной модуляции: а — немодулированная последовательность радиоимпульсов; б — передаваемый сигнал; в — амплитудно-импульсная модуляция; г — частотно-импульсная модуляция; д — широтно-импульсная модуляция; е — фазово-импульсная модуляция.

Модуляция 1го и 2го рода (на примере амплитудной модуляции)

Различается также характер модуляции в зависимости от того, изменяется ли модулируемый параметр последовательности импульсов в течение существования импульса или остается постоянным.

Задание 2

Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 101; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!