Практическая работа студентов

Опорный конспект для группы То21 на 27.03.20

1 урок

Тема «Решение дифференциальных уравнений 2 порядка»

Цель занятия: закрепление навыка решения дифференциальных уравнений второго порядка..

Приобретаемые умения и навыки: Уметь применять теоретические знания в практических вычислениях. Отработать вычислительные навыки. Развитие логического и оперативного мышления. Воспитание самостоятельности, ответственности, точности.

Формируемые компетенции (ОК): ОК 1-9

Инструкционные указания

-Повторите теоретический материал по изучаемой теме

- Выполнить задания в соответствии с полученным вариантом;

- при выполнении заданий необходимо указать используемые формулы;

- при решении задач необходимо выполнить краткое пояснение к решению;

- задание, выполненное не по своему варианту, не засчитывается.

Пояснения к работе:

1.Уравнение вида y´´+ py´+ qy=0 называется дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Для решения такого уравнения составляется характеристическое уравнение, заменив в уравнении y´´, y´ и y на k², k, 1 соответственно. Таким образом необходимо решить уравнение k²+ p k+ q=0.

2.Три случая решения уравнения:

1 случай. Корни характеристического уравнения действительные и разные по величине. Тогда исходное уравнение будет иметь два линейно независимых частных решения:

А общее решение будет

2 случай. Корни характеристического уравнения действительные и равные по величине. Тогда исходное уравнение будет иметь два линейно независимых частных решения:

А общее решение будет

3 случай. . Корни характеристического уравнения комплексные, а именно

k₁= a+ bi , k₂= a- bi. Тогда исходное уравнение будет иметь два линейно независимых частных решения:

А общее решение будет

Образец выполнения заданий:

Пример решения уравнения.

Рассмотрим пример решения дифференциального уравнения:

y´´- 6y´+13y=0

Решение:

Составим характеристическое уравнение

k² -6 k+13=0

Оно имеет корни k₁=3+2 i и k₂=3-2 i

Следовательно, частными решениями будут

Общим решением будет

Тренировочная работа студентов

Задание 1: Решите дифференциальное уравнение второго порядка

1. y´´- 4y´+3y=0

2. y´´- 6y´+9y=0

3. y´´+2y´+2y=0

Задание 2: Найти общее и частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка, если указаны начальные условия , ,

1. а) ,

б)

Урок

Тема:«Обыкновенные дифференциальные уравнения. »( Контрольная работа.)

Цель занятия: обобщить и систематизировать знания обучающихся по решению дифференциальных уравнений.

Проверяемые умения и навыки: Уметь применять теоретические знания при решении дифференциальных уравнений. Отработать вычислительные навыки. Развитие логического и оперативного мышления. Воспитание самостоятельности, ответственности, точности.

Формируемые компетенции (ОК) ОК 1-9

Инструкционные указания

- Выполнить задания в соответствии с полученным вариантом;

- при выполнении заданий необходимо указать используемые формулы;

- при решении задач необходимо выполнить краткое пояснение к решению;

- задание, выполненное не по своему варианту, не засчитывается.

Практическая работа студентов