Модель экспоненциального роста
Динамические свойства популяции
Популяция – это некая целостность, существующая во времени. При этом время существования популяции много больше длительности жизни одного поколения. Даже если нам кажется, что численность популяции постоянна ((const), то это не что иное как динамическое равновесие процессов, обеспечивающих прибыль и убыль особей.
Динамика численности = (рождение +иммиграция) –(смертность – эмиграция)
Динамические характеристики популяции – это величины оценивающие интенсивность происходящих в ней процессов. Обычная скорость выражения такой характеристики – скорость.
К основным динамическим характеристикам относят:
Рождаемость
Смертность
Мгновенную скорость роста
Рождаемость – количество особей, родившихся в определенный промежуток времени
А= 
ΔNp -количество родившихся особей,
Δt - промежуток времени, за который родилось определенное количество особей ΔNp
а= 
– удельная рождаемость
N – общее количество особей в популяции
Если Δt→0, то Δ→d a` = – мгновенная удельная рождаемость
Различают экологическую рождаемость – рождаемость в фактических условиях существования и максимальную рождаемость – рождаемость в идеальных условиях, где лимитирующие факторы сведены к минимуму.
Смертность – это количество погибших особей в популяции за определенный промежуток времени.
|
|
|
В = 
, где ΔNn – количество погибших особей
Δt - промежуток времени, за который погибло особей ΔNn
в = 
– удельная смертность
N – удельная смертность
Если Δt→ min (0), то Δ→d в` = – мгновенная удельная смертность
Различают экологическую смертность – смертность в фактических условиях существования, и минимальную смертность – смертность в идеальных условиях, где действие лимитирующих факторов сведено к минимуму.
В естественных популяциях процессы иммиграции и эмиграции чаще всего сведены к минимуму по сравнению с процессами рождаемости и смертности, поэтому именно последние два (рождаемость и смертность) определяют изменение численности популяции ΔN.
– скорость роста популяции (Vp)
Vp=0 Vp>0 Vp<0
Стационарная Прирост Убыль
численность численности численности
N -const
Vpуд = 
– удельная скорость роста популяции
Если Δt→ min (0), то Δ→d
( )`= 
= r – мгновенная удельная скорость роста популяции
|
|
|
При этом скорость роста на всех «этапах» сохраняет свой смысл
Vp = А-В
Vpуд = а-в
r= а`- в`
Динамика численности популяции и ее регуляция
Изменение численности в единицу времени есть скорость роста популяции Vроста=
Если отнести этот показатель к общей численности популяции получим удельную скорость роста популяции Vуд = 
Если взять производную от удельной скорости, то есть посмотреть (проанализировать) изменение численности в бесконечно малый момент времени, то мы получим новый показатель r – мгновенная удельная скорость
r = ( 
= 
[Δt→0→ Δt→dt]
Показатель r – фактическая разность между А`и В`(удельной мгновенной скоростью рождаемости и удельной мгновенной скоростью смертности).
r = а-в [А`=a; В`=в]
Характер увеличения численности популяции может различным, и в связи с этим выделяют различные типы роста популяции, среди которых выделяют два основных: экспоненциальный и логистический рост.
Модель экспоненциального роста
Эта модель описывается J-образной кривой. Для осуществления такого роста должны соблюдаться два условия:
1) r=const
2) отсутствие лимитирующих факторов
Выведем уравнение экспоненциального роста
|
|
|
r= 
dN = r·Ndt, чтобы избавится от дифференциала проинтегрируем его
Nt=N0·ert
Проведем уравнение с точки зрения биологического смысла. Для этого прологарифмируем его.
lnNt=lnN0+rt
Nt- численность популяции в момент времени t
N0 – численность популяции в начальный момент времени t0
е – основание натурального логарифма (2,7182)
r- показатель, показатель характеризующий темп размножения особей в данной популяции
Таким образом экспоненциальный рост численности популяции – это рост численности ее особей в неизменяющихся условиях.
Пусть некоторые одноклеточные организмы размножаются 1 раз делением через каждые 4 часа.
4 ч – 2 клетки
8 ч – 4 клетки
12 ч – 8 клеток
16 ч – 16 клеток
20 ч – 32 клетки
24 ч – 64 клетки
28 ч – 128 клеток
32 ч- 256 клеток
Именно врожденная способность любой группы организмов неограниченно увеличивать свою численность по экспоненциальному закону служит одной из основных предпосылок теории естественного отбора.
Математические формулы, описывающие закономерности экспоненциального роста были приведены А. Лоткой в 1920-х годах, но основной принцип экспоненциального роста (или роста в геометрической прогрессии) был известен очень давно. О том, что принципиально такой рост возможен упоминали Ж. Бюффон и К. Линней, основатели демографии Дж. Грант и Томас Мальтус. Труды последних оказали огромное влияние на формирование научных взглядов Ч. Дарвина и А. Уоллеса. Именно врожденная способность любой группы организмов неограниченно увеличивать свою численность по экспоненциальному типу служит одной из основных предпосылок теории естественного отбора.
|
|
|
Сам Ч. Дарвин рассчитывал потенциальные возможности роста популяций разных организмов. Так, согласно его оценкам, число потомков одной пары слонов через 750 лет достигнет 19 млн.
Например, бактерия, которая делится каждые 20 минут, может дать потомство, которое через 36 ч. покроет весь земной шар толщиной 30 см, а еще через 2 ч толщина этого слоя достигнет 2м.
Модель экспоненциального роста используется в экологии в первую очередь для того, чтобы охарактеризовать (причем количественно!) потенциальные возможности популяции к росту. Оценивая разность между той численностью, которая могла бы быть достигнута популяцией при сохранении в течении некоторого времени экспоненциального роста и той, которая реально наблюдалась в это время, можно практически измерить интенсивность смертности (или эмиграции), а проанализировав информацию о динамике смертности, выявить и факторы, ограничивающие рост изучаемой популяции.
На самом деле в природе или экспоненциальный рост не существует, или ограничивается внешними факторами.
Модель экспоненциального роста подходит микроорганизмам: бактериям, инфузориям и т.д., которые в геометрической прогрессии способны увеличивать свою численность.
Экспоненциальный рост фактически возможен, когда смертность организмов до достижения ими половозрелости незначительна, то есть размножение начинается как можно раньше.
Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 202; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!