Производная от суммы, разности, произведения и частного функции.

Тест 2. «Производная и интеграл»

Производная от элементарных функций.

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону:

1. где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, в какой момент времени её скорость составляла 12 м/с, если известно, что

А) 2 с.; Б) 4с.; В) 6 с.; Г)8с.

2. Закон движения материальной точки задан формулой:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, какой будет скорость движения точки в момент времени , если известно, что ?

А) м/с; Б) м/с; В)16 м/с; Г) м/с.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, в какой момент времени её скорость составляла 18 м/с, если известно, что ?

A)2 с.; Б) 3.; В) 4 с.; Г) 5 с.

4. Закон движения материальной точки задан формулой:

А) м/с; Б) м/с; В)0.70 м/с; Г) м/с.

5. Закон скорости некого объекта задаётся формулой:

где – скорость объекта в м/с, t – время в секундах, измеренное с начала движения.

Определите ускорение объекта на момент времени , если известно, что .

A) ; Б) ; В) ; Г) .

6. Количество электричества, протекающего через проводник с момента времени , можно описать формулой:

где – количество электричества в Кл, t – время в секундах, найдите силу тока I ( x ) в конце 7-oй секунды, если известно, что .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

7. Количество тепла, которое необходимо для нагревания 1 кг неопределённого вещества от до , можно определить формулой:

где – количество тепла в Дж, t – температура в . Вычислите теплоёмкость вещества, если если известно, что .

А) 112,7 ; Б) 83 ; В) 13,7 ; Г)1271 .

8. Закон скорости некого объекта задаётся формулой:

где – скорость объекта в м/с, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Определите ускорение объекта на момент времени , если известно, что

A) ; Б) ; В) ; Г) .

9. Количество электричества, протекающего через проводник с момента времени , можно описать формулой:

где – количество электричества в Кл, t – время в секундах, найдите силу тока I ( x ) в конце 2-ей секунды, если известно, что .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

10. Количество тепла, которое необходимо для нагревания 1 кг неопределённого вещества от до , можно определить формулой:

где – количество тепла в Дж, t – температура в . Вычислите теплоёмкость вещества, если , если известно, что .

А) 1041,7 ; Б) 1240.4 ; В) 241.4 ; Г)641 .

11. Выпущены стрелы из трёх разных луков, законы прямолинейного движения стрел заданы формулами:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах.

Соотнесите скорости и номера выпущенных стрел на 1-ой секунде после выстрела, если известно, что .

1)	А) м/с
2)	Б) м/с
3)	В) м/с
	Г) 0 м/с
	Д) 1 м/с

12. Выпущены стрелы из трёх разных луков, законы прямолинейного движения стрел заданы формулами:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах.

Соотнесите скорости и номера выпущенных стрел на 2-ой секунде после выстрела, если известно, что .

1)	А) м/с
2)	Б) м/с
3)	В) м/с
	Г) 2 м/с
	Д) 0 м/с

13. Пущен ток по трём разным проводникам, количество электричества, протекающего через проводники с момента времени , можно описать соответствующими формулами:

где q – количество электричества в К, t – время в секундах,

Соотнесите силу тока и номера проводников на 4-ой секунде, если известно, что .

1)	А) А
2)	Б) А
3)	В) А
	Г) A
	Д) 3 A

14. Пущен ток по трём разным проводникам, количество электричества, протекающего через проводники с момента времени , можно описать соответствующими формулами:

где q – количество электричества в К, t – время в секундах,

Соотнесите силу тока и номера проводников на 6-ой секунде, если известно, что .

1)	А) А
2)	Б) А
3)	В) А
	Г) A
	Д) 3 A

15. Три лошади стартовали из одной позиции, скорость движения каждой можно описать формулами:

где V – скорость в м/с, t – время в секундах.

Соотнесите ускорение каждой лошади и их номера на 5-ой секунде забега, если известно, что

1)	А)
2)	Б)
3)	В)
	Г)
	Д)

16. Три лошади стартовали из одной позиции законы прямолинейного движения каждой можно описать формулами:

x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах.

Соотнесите номер каждой лошади и их скорость на 3-ей секунде забега, если известно, что .

	А) м/с
	Б)
	В) м/с
	Г) 15 м/с
	Д) 20 м/с

17. Количество тепла, которое необходимо для нагревания по 1 кг каждого из тройки неизвестных веществ от до , можно определить соответствующими формулами:

где – количество тепла в Дж, t – температура в . Соотнесите номера веществ и их теплоёмкость, если , если известно, что .

	А)
	Б)
	В)
	Г) 88,2
	Д) 42

18. Количество тепла, которое необходимо для нагревания по 1 кг каждого из тройки неизвестных веществ от до , можно определить соответствующими формулами:

	А)
	Б)
	В)
	Г) 720
	Д) 600

19. Количество выполняемой работы за единицу времени трёх разных аппаратов задаётся формулами:

где – работа в Дж, t – время в секундах. Сопоставьте мощность каждого аппарата, в момент времени t=10 c, если известно. Что .

1)	А) 1.5 кВт
2)	Б) 2.1 кВт
3)	В) 900 Вт
	Г) 1980 Вт

20. Количество выполняемой работы за единицу времени трёх разных аппаратов задаётся формулами:

где – работа в Дж, t – время в секундах. Сопоставьте мощность каждого аппарата, в момент времени t=100 c, если известно. Что .

4)	А) Вт
5)	Б) 1,2 кВт
6)	В) 30 кВт
	Г) 19 Вт

21. Объект движется прямолинейно по закону:

где x – расстояние от точки x = 0 в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения, в какой самый поздний момент времени его скорость составляла 27 м/с, если известно, что ?

А) 0 c; Б) c; В) 3 c; Г) 4 c; Д) 5 c.

22. Дифференцируемый путь материальной точки, движущейся по прямой, имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, найдите скорость этой точки в момент времени t = 8 с, если известно, что ?

А) 0 м/с; Б) м/с; В) м/с; Г) м/с; Д) м/с.

23. Закон движения запущенного вертикально снаряда задан формулой:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, как будет выглядеть формула для вычисления скорости снаряда V(t), если известно, что ?

А) м/с; Б) м/с; В) м/с; Г) м/с.

24. Скорость вагона массой в 10 т возрастает по закону:

где – скорость движения в м/с, – время в секундах, измеренное с начала движения.

Найдите равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 10с.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

25. Тело колеблется на пружине, закон колебания данного тела имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах.

В какой ближайший момент времени скорость тела будет максимальной, если известно, что ?

А) с; Б) с; В) 2 с; Г) с.

26. Количество выполняемой работы за единицу времени трёх разных аппаратов задаётся формулами:

7)	А) Вт
8)	Б) 1,2 кВт
9)	В) 30 кВт
	Г) 19 Вт

27. Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону

Где S – путь в метрах, t – время в секундах. В какой ближайший момент времени скорость движения будет равна нулю, если известно, что ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

28. Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону

Где S – путь в метрах, t – время в секундах. В какой момент времени скорость движения будет равна нулю, если известно, что ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

29. Закон скорости некого объекта задаётся формулой:

где – скорость объекта в м/с, t – время в секундах, измеренное с начала движения.

Определите ускорение объекта на момент времени , если известно, что .

A) ; Б) ; В) ; Г) .

30. Количество электричества, протекающего через проводник с момента времени , можно описать формулой:

где – количество электричества в Кл, t – время в секундах, найдите силу тока I ( x ) в конце 13-oй секунды, если известно, что .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

Производная от суммы, разности, произведения и частного функции.

1. Валун движется прямолинейно по закону:

где x – расстояние от точки x = 0 в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения, в какой самый поздний момент времени его скорость составляла 12 м/с, если известно, что ?

А) 0 c; Б) c; В) 8 c; Г) 0.37 c; Д) 9.36 c.

2. Дифференцируемый путь материальной точки, движущейся по прямой, имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, найдите скорость этой точки в момент времени t = 0, если известно, что ?

А) 0 м/с; Б) м/с; В) м/с; Г) 3 м/с; Д) 4 м/с.

3. Закон движения запущенного вертикально снаряда задан формулой:

А) м/с; Б) м/с; В) м/с; Г) м/с.

4. Скорость вагона массой в 10 т возрастает по закону:

где – скорость движения в м/с, – время в секундах, измеренное с начала движения.

Найдите равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 3с.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

5. Тело колеблется на пружине, закон колебания данного тела имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах.

В какой ближайший момент времени скорость тела будет максимальной, если известно, что ?

А) с; Б) с; В) 6 с; Г) с.

6. Скорость автомобиля массой в 2 т возрастает по закону:

где – скорость движения в м/с, – время в секундах, измеренное с начала движения.

Найдите равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

7. Тело колеблется на пружине, закон колебания данного тела имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах.

В какой ближайший момент времени скорость тела будет максимальной, если известно, что ?

А) с; Б) с; В) 0.5 с; Г) с.

8. Автомобиль движется прямолинейно по закону:

где x – расстояние от точки x = 0 в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения, в какой самый поздний момент времени его скорость составляла 16 м/с, , если известно, что ?

А) 2 c; Б) c; В) c; Г) c; Д) c.

9. Дифференцируемый путь материальной точки, движущейся по прямой, имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, найдите ускорение этой точки в момент времени t = , если известно, что , .

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .

10. Закон движения выпущенного вертикально пушечного снаряда задан формулой:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, как будет у снаряда скорость на 1-ой секунде полёта, если известно, что ?

А) м/с м/с; Б) м/с; В) м/с м/с; Г) м/с.

11. Законы движения материальных точек имеют вид:

где – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, соотнесите законы движения материальных точек и их модуль скорости в момент времени с. , если известно, что :

1)	А ) м/с
2)	Б) 0 м/с
3)	В ) м/с
	Г ) м/с
	Д) 1,04 м/с

12. Законы движения материальных точек имеют вид:

4)	А ) м/с
5)	Б) 0 м/с
6)	В ) м/с
	Г ) м/с
	Д) м/с

где q – количество электричества в К, t – время в секундах,

Соотнесите силу тока и номера проводников на 4-ой секунде, если известно, что .

4)	А) А
5)	Б) А
6)	В) А
	Г) A
	Д) -2+3 A

где q – количество электричества в К, t – время в секундах,

Соотнесите силу тока и номера проводников на 6-ой секунде, если известно, что .

4)	А) А
5)	Б) А
6)	В) А
	Г) A
	Д) 3 A

15. Три бегуна стартовали из одной позиции, скорость движения каждого можно описать формулами:

где V – скорость в м/с, t – время в секундах.

Соотнесите ускорение каждого бегуна и их номера на 4-ой секунде забега, если известно, что .

4)	А)
5)	Б)
6)	В)
	Г)
	Д)

16. Три авто стартовали из одной позиции законы прямолинейного движения каждой можно описать формулами:

x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах.

Соотнесите номер каждого авто и их скорость на 3-ей секунде забега, , если известно, что .

	А) м/с
	Б)
	В) м/с
	Г) -12 м/с
	Д) 20 м/с

	А)
	Б)
	В)
	Г)
	Д) 18

	А)
	Б)
	В)
	Г) 728
	Д) 613,2

19. Количество выполняемой работы за единицу времени трёх разных аппаратов задаётся формулами:

10)	А) 1800 Вт
11)	Б) 2340 Вт
12)	В) 1460 Вт
	Г) 1980 Вт

20. Количество выполняемой работы за единицу времени трёх разных аппаратов задаётся формулами:

13)	А) 301,4 кВт
14)	Б) 361,2 кВт
15)	В) 241,6 кВт
	Г) 198 кВт

21. Объект движется прямолинейно по закону:

где x – расстояние от точки x = 0 в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения, в какой самый поздний момент времени его скорость составляла 45 м/с, если известно, что ?

А) 0 c; Б) c; В) 3 c; Г) 4 c; Д) 5 c.

22. Дифференцируемый путь материальной точки, движущейся по прямой, имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, найдите скорость этой точки в момент времени t = 4 с, если известно, что ?

А) 0 м/с; Б) м/с; В) м/с; Г) м/с; Д) м/с.

23. Закон движения запущенного вертикально снаряда задан формулой:

А) м/с; Б) м/с; В) м/с; Г) м/с.

24. Скорость велосипедиста массой 80 кг возрастает по закону:

где – скорость движения в м/с, – время в секундах, измеренное с начала движения.

Найдите равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 10с.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

25. Тело колеблется на пружине, закон колебания данного тела имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах.

В какой ближайший момент времени скорость тела будет максимальной, если известно, что ?

А) с; Б) с; В) 2 с; Г) с.

26. Количество выполняемой работы за единицу времени трёх разных аппаратов задаётся формулами:

16)	А) кВт
17)	Б) 399,95 Вт
18)	В) 312,5 Вт
	Г) 1,5 Вт

27. Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону

А) ; Б) ; В) ; Г) .

28. Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону

А) ; Б) ; В) ; Г) .

29. Закон скорости некого объекта задаётся формулой:

где – скорость объекта в м/с, t – время в секундах, измеренное с начала движения.

Определите ускорение объекта на момент времени , если известно, что .

A) ; Б) ; В) ; Г) .

30. Количество электричества, протекающего через проводник с момента времени , можно описать формулой:

где – количество электричества в Кл, t – время в секундах, найдите силу тока I ( x ) в конце 3-eй секунды, если известно, что .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

Применение производной.

1. Закон движения материальной точки задан формулой:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, найти точку локального минимума данной функции.

А) ; Б) ; В) ; Г) 1.

2. Закон движения материальной точки задан формулой:

А) ; Б) ; В) ; Г) 1.

3. Мощность, потребляемая электронагревателем, сопротивление которого равно R, находится по формуле:

Какое сопротивление должен иметь прибор, чтобы в нём выделялась максимальная мощность?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Мощность, потребляемая электронагревателем, сопротивление которого равно R, находится по формуле:

Какое сопротивление должен иметь прибор, чтобы в нём выделялась максимальная мощность?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

5. Вид склона сбоку приближённо описывается функцией (единичный отрезок равен 5 м), скат АВ (см. рис. 1) составляет угол в с горизонталью.

Рис. 1

Найдите коэффициенты уравнения касательной АВ в точке B, если известно, что :

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6. При вертикальном выстреле, снаряд вылетает с начальной скоростью , какой наибольшей высоты достигнет снаряд, если известно, что и Сопротивлением ветра можно пренебречь.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

7. Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону

Где S – путь в метрах, t – время в секундах. В какой момент времени скорость движения будет наибольшей, если известно, что ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

8. Вид склона сбоку приближённо описывается функцией (единичный отрезок равен 5 м), скат АВ (см. рис. 2) составляет угол в с горизонталью.

Рис. 2

Найдите коэффициенты уравнения касательной АВ в точке B, если известно, что :

А) ; Б) ; В) ; Г) .

9. При вертикальном выстреле, снаряд вылетает с начальной скоростью , какой наибольшей высоты достигнет снаряд, если известно, что и Сопротивлением ветра можно пренебречь.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

10. Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону

А) ; Б) ; В) ; Г) .

11. Закон движения материальной точки задан формулой:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, измеренное с начала движения, соотнесите момент времени, когда точка имеет минимальный/максимальный модуль скорости движения в полуинтервале времени (0;4]:

А) t=0 с.	1) min (\|V\|)
Б) t= с.
В) t=1 с.	2) max (\|V\|)
Г) t=4 с.

12. Найти скорость велосипедиста через 2 секунды после начала движения и его ускорение, если уравнение движения имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах. Найти равнодействующею всех сил действующую на велосипедиста при разгоне, если масса велосипедиста равна 70 кг ( .

1) V= … м/с	А) 4
2) a= … м/	Б) 1
3) F= … H	В) 70

13. Найти скорость велосипедиста через 6 секунд после начала движения и его ускорение, если уравнение движения имеет вид:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах. Найти равнодействующею всех сил действующую на велосипедиста при разгоне, если масса велосипедиста равна 56 кг ( .

4) V= … м/с	А) 48
5) a= … м/	Б) 8
6) F= … H	В) 448

14. В результате значительной потере крови содержание железа в крови уменьшилось на 210 мг. Недостаток железа вследствие его восстановления с течением времени t уменьшается по закону:

Где t – сутки. Найдите зависимости скорости восстановления железа в крови от времени. Вычислить эту скорость в момент (1) t=0 и (2) через 7 суток ( ), (

1	-30 мг/сут
2	-11,1 мг/сут

15. В результате значительной потере крови содержание железа в крови уменьшилось на 210 мг. Недостаток железа вследствие его восстановления с течением времени t уменьшается по закону:

1	-20 мг/сут
2	-7,4 мг/сут

16. Зависимости между массой веществ M (г), полученной в некоторой химической реакции, и временем t (c) выражаются уравнениями:

Соотнесите скорости реакции на 8 секунде.

1)	А) 88 г/с
2)	Б) 113 г/с
3)	В) 117 г/с
	Г) 112

17. Зависимости между массой веществ M (г), полученной в некоторой химической реакции, и временем t (c) выражаются уравнениями:

Соотнесите скорости реакции на 9 секунде.

4)	А) 729 г/с
5)	Б) 187 г/с
6)	В) 134 г/с
	Г) 162 г/с

18. Соотнесите скорости (см/с) движения кистей рук у пациентов через 1.1 с после начала движения, если уравнение движения каждой кисти соответственно имеет вид:

(см),

1.	А) 2.2 см/с
2.	Б) 1.43 см/с
3.	В) 4.4 см/с
	Г) 3.3 см/с

19. В трёх тонких неоднородных стержнях, имеющих длину соответственно 25 см, 30 см и 35 см масса (в г.) распределяется по закону:

где – расстояние в см от начала стержня, до любой его точки. Найдите плотность стержня на расстоянии 4 см от начала.

1.	А) 30 г/
2.	Б) 20 г/
3.	В) 23 г/
	Г) 25 г/

20. В трёх тонких неоднородных стержнях, имеющих длину соответственно 25 см, 30 см и 35 см масса (в г.) распределяется по закону:

1.	А) 30 г/
2.	Б) 20 г/
3.	В) 23 г/
	Г) 25 г/

21. Дан закон движения 3-ох тел массой в 1, 2 и 3 кг:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, соотнесите номера тел и их импульс в момент времени 2 с.

1.	А) 6 ;
2.	Б) 18 ;
3.	В) 51 ;
	Г) 28 ;

22. Дан закон движения тела массой в 12 кг:

где x – расстояние от точки x = 0 в метра, t – время в секундах, определите его импульс в момент времени 10 с.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

23. Зависимость между массой вещества M (г), полученной в некоторой химической реакции, и временем t (c) выражается уравнением:

Найдите скорость реакции на 8 секунде.

А) 86 г/с; Б) 80 г/с; В) 76 г/с; Г) 70 г/с;

24. Зависимость между массой вещества M (г), полученной в некоторой химической реакции, и временем t (c) выражается уравнением:

Найдите скорость реакции на 6 секунде.

А) 48 г/с; Б) 44 г/с; В) 40 г/с; Г) 36 г/с;

25. Определите скорость (см/с) движения кисти руки через 1.1 с после начала движения, если уравнение движения кисти имеет вид:

(см),

А) 22 см/с; Б) 44 см/с; В) 20 см/с; Г) 40 см/с;

26. В тонком неоднородном стержне, имеющем длину 25 см, масса (в г.) распределяется по закону:

А) 30 г/ ; Б) 44 г/ ; В) 20 г/ ; Г) 33 г/ .

27. В тонком неоднородном стержне, имеющем длину 25 см, масса (в г.) распределяется по закону:

где – расстояние в см от начала стержня, до любой его точки. Найдите плотность стержня на расстоянии 2 см от начала.

А) 20 г/ ; Б) 10 г/ ; В) 5 г/ ; Г) 1 г/ ;

28. Определите скорость (см/с) движения кисти руки через 0.1 с после начала движения, если уравнение движения кисти имеет вид:

(см),

А) 4.8 см/с; Б) 48 см/с; В) 0.48 см/с; Г) 4 см/с;

29. Заряд в колебательном контуре изменяется согласно уравнению:

Спустя какой промежуток времени сила тока станет равной нулю ( )?

А) 1/8 с; Б) 1/4 с; В) 1/2 с; Г) 1 с.

30. Заряд в колебательном контуре изменяется согласно уравнению:

Спустя какой промежуток времени сила тока станет равной нулю ( )?

А) 2 с; Б) 4 с; В) 6 с; Г) 8 с.

Дата добавления: 2021-04-23; просмотров: 99; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!